Арифметическая прогрессия урок

Прогрессии Скачать презентацию
<< Арифметическая прогрессия		Урок арифметическая прогрессия >>

Историческая справка	Задача из папируса Ринда	Историческая справка	Историческая справка	Много в этой области работал знаменитый немецкий математик К.Гаусс
В первом учебнике «Арифметика» Леонида Филипповича Магницкого,				В первом учебнике «Арифметика» Леонида Филипповича Магницкого,
ВЫВОД ФОРМУЛЫ СУММЫ n-первых ЧЛЕНОВ АРИФМЕТИЧЕСКОЙ ПРОГРЕССИИ	Задачи на прогрессию- это не абстрактные формулы

Фото из презентации «Арифметическая прогрессия урок» к уроку алгебры на тему «Прогрессии»

Автор: d. Чтобы познакомиться с фотографией в полном размере, нажмите на её эскиз. Чтобы можно было использовать все фотографии на уроке алгебры, скачайте бесплатно презентацию «Арифметическая прогрессия урок» со всеми фотографиями в zip-архиве размером 364 КБ.

Скачать презентацию

Арифметическая прогрессия урок

содержание презентации «Арифметическая прогрессия урок»

Сл	Текст	Эф	Сл	Текст	Эф
1	Тема урока. Арифметическая прогрессия.	0	14	1 минуту сложил все числа от 1 до 100, увидев ту же	0
2	Тип урока. Урок применения знаний на практике.	0		закономерность, что и мы с вами на предыдущем уроке.
3	Форма урока. Урок-семинар с применением метода	0		Но, несмотря на пятидесяти вековую древность различных
3	проектов.	0		задач на прогрессии, в нашем школьном обиходе
4	Цель. Обобщение и систематизация знаний учащихся по	0		прогрессии появились сравнительно недавно.
	данной теме, знакомство с историческим материалом,		15	В первом учебнике «Арифметика» Леонида Филипповича	0
	решение различных «нестандартных» задач, защита			Магницкого, изданном двести лет назад и служившем целых
	мини-проектов.			полвека основным руководством для школьного обучения,
5	Задачи урока. Научить оперировать имеющимся	0		прогрессии хотя и имеются, но общих формул, связывающих
	потенциалом знаний. Развивать умения видеть и применять			входящие в них величины между собою, в нем не дано.
	изученные закономерности в нестандартных ситуациях.			Поэтому сам составитель учебника не без затруднений
6	План урока. Тестовые задания по теме Защита	0		справлялся с такими задачами.
	проектов групп Обсуждение работ Анализ домашнего		16	ВЫВОД ФОРМУЛЫ СУММЫ n-первых ЧЛЕНОВ АРИФМЕТИЧЕСКОЙ	1
	задания.			ПРОГРЕССИИ. На клетчатой бумаге любая арифметическая
7	«-45 30 -57 -380 30 210 -620 -620 5 -57 - -4 -45	0		прогрессия изображается ступенчатой фигурой (ученик
7	210 30 210 -2».	0		рисует на доске ступенчатую фигуру или вывешивается
8	Задания к шифровке. 30. -45. -57. 210. -380. -620.	10		заготовленный плакат Чтобы определить сумму ее членов,
8	5. -4. -2.	10		дополним чертеж до прямоугольника ABGE. Получим две
9	! « -45 30 -57 -380 30 210 -620 -620 5 -57 - -4 -45	17		равные фигуры ABDC и DGEC. Площадь каждой из них
	210 30 210 -2 !». П. Р. О. С. О. Е. Г. Р. Е. С. И. В.			изображает сумму членов нашей прогрессии. Значит,
	П. Е. Р. Д. -.			двойная сумма прогрессии равна площади прямоугольника
10	Историческая справка. Первые представления о	1		ABGE (AC+CE) AB. Но AC+CE изображает сумму 1-го и n-го
	арифметической прогрессии были еще у древних народов. В			членов прогрессии; AB- число членов прогрессии. Поэтому
	клинописных вавилонских табличках и египетских			двойная сумма 2S=(сумма крайних членов)(число членов)
	папирусах встречаются задачи на прогрессии и указания			S=(первый+последний)(число членов)/2.
	как их решать. Считалось, что в древнеегипетском		17	Задачи на прогрессию- это не абстрактные формулы.	0
	папирусе Ахмеса находилась древнейшая задача на			Они берутся из самой нашей жизни, связаны с ней и
	прогрессии о вознаграждении изобретателя шахмат,			помогают решать некоторые практические вопросы. В
	насчитывающая за собою двухтысячелетнюю давность. Но			огороде 30 грядок каждая длиною 16м и шириной 2,5 м.
	есть гораздо более старая задача о делении хлеба,			Поливая грядки, огородник приносит ведра с водою из
	которая записана в знаменитом египетском папирусе			колодца, расположенного в 14 м от края огорода и
	Ринда. Папирус этот, разысканный Риндом полвека назад,			обходит грядки по меже, причем воды, приносимой за один
	составлен около 2000 лет до нашей эры и является			раз, достаточно только для 1 грядка. Какой путь должен
	списком с другого, еще более древнего математического			пройти огородник, поливая весь огород?
	сочинения, относящегося, быть может, к третьему		18	Решение задачи. Для поливки первой грядки огородник	1
	тысячелетию до нашей эры. В числе арифметических,			должен пройти путь 14+16+2,5+16+2,5+14=65м. При поливке
	алгебраических и геометрических задач этого документа			второй он проходит
	имеется такая, которую мы приводим в вольной передаче.			14+2,5+16+2,5+16+2,5+2,5+14=65+5=70м. Каждая следующая
11	Задача из папируса Ринда. Сто мер хлеба разделили	1		грядка требует пути на 5м длиннее предыдущей. Имеем
	между 5 людьми так, чтобы второй получил на столько же			прогрессию: 65; 70; 75;…; 65+529. Сумма её членов равна
	больше первого, на сколько третий получил больше			=4125м. Огородник при поливке всего огорода проходит
	второго, четвертый больше третьего и пятый больше			путь в 4,125 км.
	четвертого. Кроме того, двое первых получили в 7 раз		19	Это интересно. «Стайка девяти простых чисел». 199,	2
	меньше трех остальных. Сколько нужно дать каждому?			409, 619, 829, 1039, 1249, 1459, 1889, 1879. Она
12	Очевидно, количество хлеба, полученные участниками	0		представляет собой арифметическую прогрессию.
	раздела, составляют возрастающую арифметическую		20	Магические квадраты. Данная стайка чисел	9
	прогрессию. Пусть первый ее член x, разность y. Тогда:			привлекательна способностью разместиться в девяти
	Доля первого x, Доля второго x+y, Доля третьего x+2y,			клетках квадрата 33 так, что образуется магический
	Доля четвертого x+3y, Доля пятого x+4у. На основании			квадрат с константой, равной разности двух простых
	условия задачи составляем следующие 2 уравнения: После			чисел: 3119-2 Знаете ли вы, что такое магический
	упрощений первое уравнение получает вид: x+2y=20, а			квадрат? Квадрат, состоящий из 9 клеток, в него
	второе 11x=2y. Решив эту систему, имеем: x=1; y=9 .			вписывают числа, так чтобы сумма чисел по вертикали,
	Значит, хлеб должен быть разделен на следующие части:			горизонтали, диагонали была одним и тем же числом-
	1; 10; 20; 29; 38.			constanta.Из каждых девяти последовательных членов
13	Историческая справка. Формула вычисления суммы	1		любой арифметической прогрессии натуральных чисел можно
	n-первых членов арифметической прогрессии. Впервые, эта			составить магический квадрат. В самом деле, пусть дана
	формула была доказана древнегреческим ученым Диофантом			арифметическая прогрессия: a, a+d, a+2d, a+3d, …, a+8d,
	(III в. н. э.). Правило отыскания суммы n-первых членов			где a и d натуральные. Расположим её члены в таблицу.
	произвольной арифметической прогрессии встречается в			Получился магический квадрат, константа C которого
	«книге Абаки» Л. Фибоначчи (1202г.).			равна 3a+12d Сумма чисел в каждой строке, в каждом
14	Много в этой области работал знаменитый немецкий	0		столбце и по каждой диагонали квадрата равна 3a+12d.
14	математик К.Гаусс (1777г.-1855г.). Он еще в детстве за	0
20	«Арифметическая прогрессия урок» \| Арифметическая прогрессия урок				43