Неравенства Скачать
презентацию
<<  Свойства неравенств Показательные неравенства  >>
Представление левой части неравенства в виде суммы неотрицательных
Представление левой части неравенства в виде суммы неотрицательных
Представление левой части неравенства в виде суммы неотрицательных
Представление левой части неравенства в виде суммы неотрицательных
Представление левой части неравенства в виде суммы неотрицательных
Представление левой части неравенства в виде суммы неотрицательных
Представление левой части неравенства в виде суммы неотрицательных
Представление левой части неравенства в виде суммы неотрицательных
Представление левой части неравенства в виде суммы неотрицательных
Представление левой части неравенства в виде суммы неотрицательных
Представление левой части неравенства в виде суммы неотрицательных
Представление левой части неравенства в виде суммы неотрицательных
Представление левой части неравенства в виде суммы неотрицательных
Представление левой части неравенства в виде суммы неотрицательных
Представление левой части неравенства в виде суммы неотрицательных
Представление левой части неравенства в виде суммы неотрицательных
Пример 2. Доказать, что для любых x и y Доказательство
Пример 2. Доказать, что для любых x и y Доказательство
Пример 2. Доказать, что для любых x и y Доказательство
Пример 2. Доказать, что для любых x и y Доказательство
Пример 2. Доказать, что для любых x и y Доказательство
Пример 2. Доказать, что для любых x и y Доказательство
Пример 2. Доказать, что для любых x и y Доказательство
Пример 2. Доказать, что для любых x и y Доказательство
Пример 2. Доказать, что для любых x и y Доказательство
Пример 2. Доказать, что для любых x и y Доказательство
Пример 2. Доказать, что для любых x и y Доказательство
Пример 2. Доказать, что для любых x и y Доказательство
2. Метод от противного
2. Метод от противного
2. Метод от противного
2. Метод от противного
2. Метод от противного
2. Метод от противного
Пример 5. Доказать, что для любых чисел А,В,С справедливо неравенство
Пример 5. Доказать, что для любых чисел А,В,С справедливо неравенство
Пример 5. Доказать, что для любых чисел А,В,С справедливо неравенство
Пример 5. Доказать, что для любых чисел А,В,С справедливо неравенство
Пусть теперь нашлись такие неотрицательные числа А, В и С, для которых
Пусть теперь нашлись такие неотрицательные числа А, В и С, для которых
Пусть теперь нашлись такие неотрицательные числа А, В и С, для которых
Пусть теперь нашлись такие неотрицательные числа А, В и С, для которых
Пусть теперь нашлись такие неотрицательные числа А, В и С, для которых
Пусть теперь нашлись такие неотрицательные числа А, В и С, для которых
Пусть теперь нашлись такие неотрицательные числа А, В и С, для которых
Пусть теперь нашлись такие неотрицательные числа А, В и С, для которых
Пусть теперь нашлись такие неотрицательные числа А, В и С, для которых
Пусть теперь нашлись такие неотрицательные числа А, В и С, для которых
Использование свойств квадратного трехчлена
Использование свойств квадратного трехчлена
Использование свойств квадратного трехчлена
Использование свойств квадратного трехчлена
Использование свойств квадратного трехчлена
Использование свойств квадратного трехчлена
Использование свойств квадратного трехчлена
Использование свойств квадратного трехчлена
Использование свойств квадратного трехчлена
Использование свойств квадратного трехчлена
Использование свойств квадратного трехчлена
Использование свойств квадратного трехчлена
Пример 7. Доказать, что для любых действительных х и у имеет место
Пример 7. Доказать, что для любых действительных х и у имеет место
Пример 7. Доказать, что для любых действительных х и у имеет место
Пример 7. Доказать, что для любых действительных х и у имеет место
Пример 7. Доказать, что для любых действительных х и у имеет место
Пример 7. Доказать, что для любых действительных х и у имеет место
Пример 7. Доказать, что для любых действительных х и у имеет место
Пример 7. Доказать, что для любых действительных х и у имеет место
Пример 8. Доказать, что для любых действительных значениях х и у
Пример 8. Доказать, что для любых действительных значениях х и у
Пример 8. Доказать, что для любых действительных значениях х и у
Пример 8. Доказать, что для любых действительных значениях х и у
Пример 8. Доказать, что для любых действительных значениях х и у
Пример 8. Доказать, что для любых действительных значениях х и у
Пример 8. Доказать, что для любых действительных значениях х и у
Пример 8. Доказать, что для любых действительных значениях х и у
Пример 8. Доказать, что для любых действительных значениях х и у
Пример 8. Доказать, что для любых действительных значениях х и у
Метод введения новых переменных или метод подстановки
Метод введения новых переменных или метод подстановки
Метод введения новых переменных или метод подстановки
Метод введения новых переменных или метод подстановки
Метод введения новых переменных или метод подстановки
Метод введения новых переменных или метод подстановки
Метод введения новых переменных или метод подстановки
Метод введения новых переменных или метод подстановки
Метод введения новых переменных или метод подстановки
Метод введения новых переменных или метод подстановки
Метод введения новых переменных или метод подстановки
Метод введения новых переменных или метод подстановки
Метод введения новых переменных или метод подстановки
Метод введения новых переменных или метод подстановки
Метод введения новых переменных или метод подстановки
Метод введения новых переменных или метод подстановки
Использование свойств функций
Использование свойств функций
Использование свойств функций
Использование свойств функций
Использование свойств функций
Использование свойств функций
Использование свойств функций
Использование свойств функций
Использование свойств функций
Использование свойств функций
Использование свойств функций
Использование свойств функций
Пример 11
Пример 11
Пример 11
Пример 11
Пример 11
Пример 11
Пример 11
Пример 11
Пример 11
Пример 11
Пример 11
Пример 11
Применение метода математической индукции
Применение метода математической индукции
Применение метода математической индукции
Применение метода математической индукции
Применение метода математической индукции
Применение метода математической индукции
Применение метода математической индукции
Применение метода математической индукции
Применение метода математической индукции
Применение метода математической индукции
3) Докажем истинность утверждения при n=k+1
3) Докажем истинность утверждения при n=k+1
3) Докажем истинность утверждения при n=k+1
3) Докажем истинность утверждения при n=k+1
3) Докажем истинность утверждения при n=k+1
3) Докажем истинность утверждения при n=k+1
3) Докажем истинность утверждения при n=k+1
3) Докажем истинность утверждения при n=k+1
3) Докажем истинность утверждения при n=k+1
3) Докажем истинность утверждения при n=k+1
3) Докажем истинность утверждения при n=k+1
3) Докажем истинность утверждения при n=k+1
3) Докажем истинность утверждения при n=k+1
3) Докажем истинность утверждения при n=k+1
3) Докажем истинность утверждения при n=k+1
3) Докажем истинность утверждения при n=k+1
3) Докажем истинность утверждения при n=k+1
3) Докажем истинность утверждения при n=k+1
Применение теоремы о средних (неравенства Коши)
Применение теоремы о средних (неравенства Коши)
Применение теоремы о средних (неравенства Коши)
Применение теоремы о средних (неравенства Коши)
Пусть n=2, , , тогда Пусть n=2, a>0, тогда Пусть n=3, , , , тогда
Пусть n=2, , , тогда Пусть n=2, a>0, тогда Пусть n=3, , , , тогда
Пусть n=2, , , тогда Пусть n=2, a>0, тогда Пусть n=3, , , , тогда
Пусть n=2, , , тогда Пусть n=2, a>0, тогда Пусть n=3, , , , тогда
Пусть n=2, , , тогда Пусть n=2, a>0, тогда Пусть n=3, , , , тогда
Пусть n=2, , , тогда Пусть n=2, a>0, тогда Пусть n=3, , , , тогда
Пусть n=2, , , тогда Пусть n=2, a>0, тогда Пусть n=3, , , , тогда
Пусть n=2, , , тогда Пусть n=2, a>0, тогда Пусть n=3, , , , тогда
Пусть n=2, , , тогда Пусть n=2, a>0, тогда Пусть n=3, , , , тогда
Пусть n=2, , , тогда Пусть n=2, a>0, тогда Пусть n=3, , , , тогда
Пусть n=2, , , тогда Пусть n=2, a>0, тогда Пусть n=3, , , , тогда
Пусть n=2, , , тогда Пусть n=2, a>0, тогда Пусть n=3, , , , тогда
Пусть n=2, , , тогда Пусть n=2, a>0, тогда Пусть n=3, , , , тогда
Пусть n=2, , , тогда Пусть n=2, a>0, тогда Пусть n=3, , , , тогда
Пусть n=2, , , тогда Пусть n=2, a>0, тогда Пусть n=3, , , , тогда
Пусть n=2, , , тогда Пусть n=2, a>0, тогда Пусть n=3, , , , тогда
Пусть n=2, , , тогда Пусть n=2, a>0, тогда Пусть n=3, , , , тогда
Пусть n=2, , , тогда Пусть n=2, a>0, тогда Пусть n=3, , , , тогда
Пусть n=2, , , тогда Пусть n=2, a>0, тогда Пусть n=3, , , , тогда
Пусть n=2, , , тогда Пусть n=2, a>0, тогда Пусть n=3, , , , тогда
Пусть n=2, , , тогда Пусть n=2, a>0, тогда Пусть n=3, , , , тогда
Пусть n=2, , , тогда Пусть n=2, a>0, тогда Пусть n=3, , , , тогда
Неравенство Коши - Буняковского
Неравенство Коши - Буняковского
Неравенство Коши - Буняковского
Неравенство Коши - Буняковского
Неравенство Коши - Буняковского
Неравенство Коши - Буняковского
Неравенство Коши - Буняковского
Неравенство Коши - Буняковского
Неравенство Коши - Буняковского
Неравенство Коши - Буняковского
Пример 14
Пример 14
Пример 14
Пример 14
Пример 14
Пример 14
Пример 14
Пример 14
Неравенство Бернулли
Неравенство Бернулли
Неравенство Бернулли
Неравенство Бернулли
Неравенство Бернулли
Неравенство Бернулли
Неравенство Бернулли
Неравенство Бернулли
Пример 16
Пример 16
Пример 16
Пример 16
Пример 16
Пример 16
Пример 16
Пример 16
Пример 16
Пример 16
Фото из презентации «Доказательство неравенств» к уроку алгебры на тему «Неравенства»

Автор: Полина. Чтобы познакомиться с фотографией в полном размере, нажмите на её эскиз. Чтобы можно было использовать все фотографии на уроке алгебры, скачайте бесплатно презентацию «Доказательство неравенств» со всеми фотографиями в zip-архиве размером 1881 КБ.

Скачать презентацию

Доказательство неравенств

содержание презентации «Доказательство неравенств»
Сл Текст Эф Сл Текст Эф
1Приемы доказательства неравенств, содержащих0 122 случая: Если а=b,то верно причем равенство0
переменные. Автор: Жагалкович Полина Сергеевна Учебное достигается только при а=b=0. 2)Если , на R => ( )*
заведение: МОУ Лицей№1 г.Комсомольск-на-Амуре Адрес ( )>0, что доказывает неравенство. Для а?r.
автора: Хабаровский край, с.п. «Село Хурба» 13Пример 11. Докажем, что для любых Доказательство.0
ул.Добровольского, ДОС 2-10 Руководитель: Будлянская на R. Если , то знаки чисел и совпадают, что означает
Наталья Леонидовна. положительность исследуемой разности =>
2Если вы хотите участвовать в большой жизни, то0 14Применение метода математической индукции. Данный0
наполняйте свою голову математикой, пока есть к тому метод применяется для доказательства неравенств
возможность. Она окажет вам потом огромную помощь во относительно натуральных чисел. Пример 12. Доказать,
всей вашей работе. (М.И. Калинин). что для любого n?N Проверим истинность утверждения при
3Представление левой части неравенства в виде суммы0 - (верно) 2) Предположим верность утверждения при
неотрицательных слагаемых (правая часть равна 0) с (k>1).
использованием тождеств. Пример 1. Доказать что для 153) Докажем истинность утверждения при n=k+1.0
любого х?R Доказательство. 1 способ. 2 способ. для Сравним и : , Имеем: Вывод: утверждение верно для
квадратичной функции что означает её положительность любого n?N. *3.
при любом действительном х. Для х?r. Для х?r. Для х?r 16Использование замечательных неравенств. Теорема о0
т. К. средних (неравенство Коши) Неравенство Коши –
4Пример 2. Доказать, что для любых x и y0 Буняковского Неравенство Бернулли Рассмотрим каждое из
Доказательство. Пример 3. Доказать, что Доказательство. перечисленных неравенств в отдельности.
Пример 4. Доказать, что для любых a и b Доказательство. 17Применение теоремы о средних (неравенства Коши).0
Для любых действительных х и у. Среднее арифметическое нескольких неотрицательных чисел
52. Метод от противного. Вот хороший пример0 больше или равно их среднего геометрического , где Знак
применения данного метода. Доказать, что для a, b ? R. равенства достигается тогда и только тогда, когда
Доказательство. Предположим, что . Но ,что явно Рассмотрим частные случаи этой теоремы:
доказывает, что наше предположение неверно. Ч.Т.Д. 18Пусть n=2, , , тогда Пусть n=2, a>0, тогда Пусть0
6Пример 5. Доказать, что для любых чисел А,В,С0 n=3, , , , тогда Пример 13. Доказать, что для всех
справедливо неравенство Доказательство. Очевидно, что неотрицательных a,b,c выполняется неравенство
данное неравенство достаточно установить для Доказательство.
неотрицательных А, В и С, так как будем иметь следующее 19Неравенство Коши - Буняковского. Неравенство Коши -0
отношения: , что является обоснованием исходного Буняковского утверждает, что для любых ; справедливо
неравенства. соотношение Доказанное неравенство имеет геометрическую
7Пусть теперь нашлись такие неотрицательные числа А,0 интерпретацию. Для n=2,3 оно выражает известный факт,
В и С, для которых выполняется неравенство , что что скалярное произведение двух векторов на плоскости и
невозможно ни при каких действительных А,В и С. в пространстве не превосходит произведение их длин. Для
Сделанное выше предположение опровергнуто, что n=2 неравенство имеет вид: . Для n=3 получим.
доказывает исследуемое исходное неравенство. 20Пример 14. Доказать, что для любых a,b,c ? R0
8Использование свойств квадратного трехчлена. Метод0 справедливо неравенство Доказательство. Запишем
основан на свойстве неотрицательности квадратного исследуемое неравенство в следующем виде: Это заведомо
трехчлена , если и . Пример 6. Доказать, что истинное неравенство, так как является частным случаем
Доказательство. Пусть , a=2, 2>0 => Для х?r. Для неравенства Коши – Буняковского. Пример 15. Доказать,
х?r. что для любых a,b,c ? R справедливо неравенство
9Пример 7. Доказать, что для любых действительных х0 Доказательство. Достаточно записать данное неравенство
и у имеет место быть неравенство Доказательство. в виде и сослаться на неравенство Коши – Буняковского.
Рассмотрим левую часть неравенство как квадратный 21Неравенство Бернулли. Неравенство Бернулли0
трехчлен относительно х: , а>0, D<0 D= => утверждает, что если х>-1, то для всех натуральных
P(x)>0 и верно при любых действительных значениях х значений n выполняется неравенство Неравенство может
и у. Для х?r. применяться для выражений вида Кроме того, очень
10Пример 8. Доказать, что для любых действительных0 большая группа неравенств может быть легко доказана с
значениях х и у. Доказательство. Пусть , Это означает, помощью теоремы Бернулли.
что для любых действительных у и неравенство 22Пример 16. Доказать, что для любых n ? N0
выполняется при любых действительных х и у. Для х?r. Доказательство. Положив х=0,5 и применив теорему
11Метод введения новых переменных или метод0 Бернулли для выражения , получим требуемое неравенство.
подстановки. Пример 9. Доказать, что для любых Пример 17. Доказать, что для любых n ? N
неотрицательных чисел х, у, z Доказательство. Доказательство. по теореме Бернулли, что и требовалось.
Воспользуемся верным неравенством для , , . Получаем 23Давида Гильберта спросили об одном из его бывших0
исследуемое неравенство. учеников. "А, такой-то? - вспомнил Гильберт. - Он
12Использование свойств функций. Пример 10. Докажем0 стал поэтом. Для математики у него было слишком мало
неравенство для любых а и b. Доказательство. Рассмотрим воображения.
23 «Доказательство неравенств» | Доказательство неравенств 0
http://900igr.net/fotografii/algebra/Dokazatelstvo-neravenstv/Dokazatelstvo-neravenstv.html
cсылка на страницу
Урок

Алгебра

34 темы
Фото
Презентация: Доказательство неравенств | Тема: Неравенства | Урок: Алгебра | Вид: Фото
900igr.net > Презентации по алгебре > Неравенства > Доказательство неравенств