Алгебра логики Скачать
презентацию
<<  Логическое умножение, сложение и отрицание Таблица истинности  >>
Логика - наука о формах и способах мышления
Логика - наука о формах и способах мышления
Не а
Не а
Пример 3.2. Отобразить с помощью диаграммы Эйлера-Венна множество
Пример 3.2. Отобразить с помощью диаграммы Эйлера-Венна множество
Пример 3.2. Отобразить с помощью диаграммы Эйлера-Венна множество
Пример 3.2. Отобразить с помощью диаграммы Эйлера-Венна множество
Математическая логика
Математическая логика
Математическая логика
Математическая логика
Логические операции
Логические операции
Логические операции
Логические операции
Вычисление логических выражений
Вычисление логических выражений
Вычисление логических выражений
Вычисление логических выражений
Вычисление логических выражений
Вычисление логических выражений
Вычисление логических выражений
Вычисление логических выражений
Задание 2. Определите истинность составного высказывания состоящего из
Задание 2. Определите истинность составного высказывания состоящего из
Задание 2. Определите истинность составного высказывания состоящего из
Задание 2. Определите истинность составного высказывания состоящего из
Задание 2. Определите истинность составного высказывания состоящего из
Задание 2. Определите истинность составного высказывания состоящего из
Задание 3. Найти значения логического выражения:
Задание 3. Найти значения логического выражения:
Задание 3. Найти значения логического выражения:
Задание 3. Найти значения логического выражения:
Задание 3. Найти значения логического выражения:
Задание 3. Найти значения логического выражения:
Задание 3. Найти значения логического выражения:
Задание 3. Найти значения логического выражения:
Задание 3. Найти значения логического выражения:
Задание 3. Найти значения логического выражения:
Задание 3. Найти значения логического выражения:
Задание 3. Найти значения логического выражения:
Пример
Пример
1
1
1
1
1
1
Задание
Задание
Задание
Задание
Задание
Задание
Задание
Задание
Задание
Задание
Задание
Задание
Задание
Задание
Равносильные логические выражения
Равносильные логические выражения
Равносильные логические выражения
Равносильные логические выражения
Равносильные логические выражения
Равносильные логические выражения
Равносильные логические выражения
Равносильные логические выражения
№ 3.2. (Д
№ 3.2. (Д
№ 3.2. (Д
№ 3.2. (Д
№ 3.2. (Д
№ 3.2. (Д
№ 3.2. (Д
№ 3.2. (Д
№ 3.2. (Д
№ 3.2. (Д
№ 3.3.(Д
№ 3.3.(Д
№ 3.3.(Д
№ 3.3.(Д
№ 3.3.(Д
№ 3.3.(Д
·
·
·
·
·
·
·
·
В алгебре высказываний все логические операции могут быт сведены к
В алгебре высказываний все логические операции могут быт сведены к
В алгебре высказываний все логические операции могут быт сведены к
В алгебре высказываний все логические операции могут быт сведены к
№ 3.4. Доказать, пользуясь ТИ, что операция эквивалентности
№ 3.4. Доказать, пользуясь ТИ, что операция эквивалентности
№ 3.4. Доказать, пользуясь ТИ, что операция эквивалентности
№ 3.4. Доказать, пользуясь ТИ, что операция эквивалентности
№ 3.4. Доказать, пользуясь ТИ, что операция эквивалентности
№ 3.4. Доказать, пользуясь ТИ, что операция эквивалентности
Законы алгебры логики и свойства логических операций используются для
Законы алгебры логики и свойства логических операций используются для
Законы алгебры логики и свойства логических операций используются для
Законы алгебры логики и свойства логических операций используются для
Законы алгебры логики и свойства логических операций используются для
Законы алгебры логики и свойства логических операций используются для
Законы алгебры логики и свойства логических операций используются для
Законы алгебры логики и свойства логических операций используются для
Законы алгебры логики и свойства логических операций используются для
Законы алгебры логики и свойства логических операций используются для
Законы алгебры логики и свойства логических операций используются для
Законы алгебры логики и свойства логических операций используются для
Законы алгебры логики и свойства логических операций используются для
Законы алгебры логики и свойства логических операций используются для
Законы алгебры логики и свойства логических операций используются для
Законы алгебры логики и свойства логических операций используются для
Законы алгебры логики и свойства логических операций используются для
Законы алгебры логики и свойства логических операций используются для
Законы алгебры логики и свойства логических операций используются для
Законы алгебры логики и свойства логических операций используются для
Законы алгебры логики и свойства логических операций используются для
Законы алгебры логики и свойства логических операций используются для
Законы алгебры логики и свойства логических операций используются для
Законы алгебры логики и свойства логических операций используются для
Законы алгебры логики и свойства логических операций используются для
Законы алгебры логики и свойства логических операций используются для
№ 3.6. а) (Аv
№ 3.6. а) (Аv
№ 3.6. а) (Аv
№ 3.6. а) (Аv
№ 3.6. а) (Аv
№ 3.6. а) (Аv
№ 3.6. а) (Аv
№ 3.6. а) (Аv
№ 3.6. а) (Аv
№ 3.6. а) (Аv
№ 3.6. а) (Аv
№ 3.6. а) (Аv
№ 3.6. а) (Аv
№ 3.6. а) (Аv
№ 3.6. а) (Аv
№ 3.6. а) (Аv
№ 3.6. а) (Аv
№ 3.6. а) (Аv
№ 3.6. а) (Аv
№ 3.6. а) (Аv
№ 3.6. а) (Аv
№ 3.6. а) (Аv
№2
№2
№2
№2
№2
№2
№2
№2
№2
№2
Решение: А=«Миша разбил» В=«Коля разбил» С=«Сергей разбил»
Решение: А=«Миша разбил» В=«Коля разбил» С=«Сергей разбил»
Решение: А=«Миша разбил» В=«Коля разбил» С=«Сергей разбил»
Решение: А=«Миша разбил» В=«Коля разбил» С=«Сергей разбил»
Решение: А=«Миша разбил» В=«Коля разбил» С=«Сергей разбил»
Решение: А=«Миша разбил» В=«Коля разбил» С=«Сергей разбил»
Решение: А=«Миша разбил» В=«Коля разбил» С=«Сергей разбил»
Решение: А=«Миша разбил» В=«Коля разбил» С=«Сергей разбил»
Решение: А=«Миша разбил» В=«Коля разбил» С=«Сергей разбил»
Решение: А=«Миша разбил» В=«Коля разбил» С=«Сергей разбил»
Решение: А=«Миша разбил» В=«Коля разбил» С=«Сергей разбил»
Решение: А=«Миша разбил» В=«Коля разбил» С=«Сергей разбил»
Решение: А=«Миша разбил» В=«Коля разбил» С=«Сергей разбил»
Решение: А=«Миша разбил» В=«Коля разбил» С=«Сергей разбил»
Решение: А=«Миша разбил» В=«Коля разбил» С=«Сергей разбил»
Решение: А=«Миша разбил» В=«Коля разбил» С=«Сергей разбил»
Логические основы устройства компьютера
Логические основы устройства компьютера
1916 – 2001гг
1916 – 2001гг
Основные логические элементы (вентили):
Основные логические элементы (вентили):
Основные логические элементы (вентили):
Основные логические элементы (вентили):
2. Элемент И Конъюнктор (логическое умножение)
2. Элемент И Конъюнктор (логическое умножение)
3.Элемент ИЛИ (Дизъюнкция, логическое сложение)
3.Элемент ИЛИ (Дизъюнкция, логическое сложение)
Пример
Пример
Пример
Пример
Пример
Пример
Пример
Пример
Пример
Пример
Пример
Пример
3. Составить схему, работа которой задана таблицей истинности:
3. Составить схему, работа которой задана таблицей истинности:
3. Составить схему, работа которой задана таблицей истинности:
3. Составить схему, работа которой задана таблицей истинности:
3. Составить схему, работа которой задана таблицей истинности:
3. Составить схему, работа которой задана таблицей истинности:
3. Составить схему, работа которой задана таблицей истинности:
3. Составить схему, работа которой задана таблицей истинности:
3. Составить схему, работа которой задана таблицей истинности:
3. Составить схему, работа которой задана таблицей истинности:
3. Составить схему, работа которой задана таблицей истинности:
3. Составить схему, работа которой задана таблицей истинности:
Построение таблицы истинности и логической функции по заданной
Построение таблицы истинности и логической функции по заданной
Построение таблицы истинности и логической функции по заданной
Построение таблицы истинности и логической функции по заданной
Построение таблицы истинности и логической функции по заданной
Построение таблицы истинности и логической функции по заданной
Построение таблицы истинности и логической функции по заданной
Построение таблицы истинности и логической функции по заданной
Построение таблицы истинности и логической функции по заданной
Построение таблицы истинности и логической функции по заданной
ЗАДАНИЕ I. По заданным таблицам истинности запишите логические функции
ЗАДАНИЕ I. По заданным таблицам истинности запишите логические функции
ЗАДАНИЕ I. По заданным таблицам истинности запишите логические функции
ЗАДАНИЕ I. По заданным таблицам истинности запишите логические функции
ЗАДАНИЕ I. По заданным таблицам истинности запишите логические функции
ЗАДАНИЕ I. По заданным таблицам истинности запишите логические функции
ЗАДАНИЕ I. По заданным таблицам истинности запишите логические функции
ЗАДАНИЕ I. По заданным таблицам истинности запишите логические функции
ЗАДАНИЕ I. По заданным таблицам истинности запишите логические функции
ЗАДАНИЕ I. По заданным таблицам истинности запишите логические функции
ЗАДАНИЕ I. По заданным таблицам истинности запишите логические функции
ЗАДАНИЕ I. По заданным таблицам истинности запишите логические функции
ЗАДАНИЕ I. По заданным таблицам истинности запишите логические функции
ЗАДАНИЕ I. По заданным таблицам истинности запишите логические функции
ЗАДАНИЕ I. По заданным таблицам истинности запишите логические функции
ЗАДАНИЕ I. По заданным таблицам истинности запишите логические функции
ЗАДАНИЕ I. По заданным таблицам истинности запишите логические функции
ЗАДАНИЕ I. По заданным таблицам истинности запишите логические функции
ЗАДАНИЕ I. По заданным таблицам истинности запишите логические функции
ЗАДАНИЕ I. По заданным таблицам истинности запишите логические функции
ЗАДАНИЕ I. По заданным таблицам истинности запишите логические функции
ЗАДАНИЕ I. По заданным таблицам истинности запишите логические функции
ЗАДАНИЕ I. По заданным таблицам истинности запишите логические функции
ЗАДАНИЕ I. По заданным таблицам истинности запишите логические функции
ЗАДАНИЕ I. По заданным таблицам истинности запишите логические функции
ЗАДАНИЕ I. По заданным таблицам истинности запишите логические функции
Триггер (trigger - защелка, спусковой крючок) – запоминающее
Триггер (trigger - защелка, спусковой крючок) – запоминающее
Полусумматор – реализует суммирование одноразрядных двоичных чисел без
Полусумматор – реализует суммирование одноразрядных двоичных чисел без
Полусумматор – реализует суммирование одноразрядных двоичных чисел без
Полусумматор – реализует суммирование одноразрядных двоичных чисел без
Полусумматор – реализует суммирование одноразрядных двоичных чисел без
Полусумматор – реализует суммирование одноразрядных двоичных чисел без
Схема полусумматора двоичных чисел:
Схема полусумматора двоичных чисел:
Фото из презентации «Логические функции» к уроку алгебры на тему «Алгебра логики»

Автор: AxeL. Чтобы познакомиться с фотографией в полном размере, нажмите на её эскиз. Чтобы можно было использовать все фотографии на уроке алгебры, скачайте бесплатно презентацию «Логические функции» со всеми фотографиями в zip-архиве размером 567 КБ.

Скачать презентацию

Логические функции

содержание презентации «Логические функции»
Сл Текст Эф Сл Текст Эф
1Логические основы вычислительной техники.0 33№ 3.4. Доказать, пользуясь ТИ, что операция25
Формальная логика Основные формы мышления: Понятие эквивалентности равносильна выражению. 1. 1. 1. 1. 1.
Высказывание (суждение) Умозаключение Алгебра логики 1. 0. 1. 0. 0. 1. 0. 0. 0. 1. 1. 0. 0. 1. 0. 0. 1. 1.
Объекты алгебры логики Основные логические функции НЕ, 1.
И, ИЛИ Вычисление логических выражений Построение 34Задание. Перевести высказывания на язык алгебры9
таблиц истинности по логическому выражению логики: Зимой холодно и морозно, а также дует ветер
Равносильность логических выражений Импликация, А=«Зимой холодно» В=«Зимой морозно» С=«Зимой дует
эквиваленция Законы алгебры логики. Упрощение ветер» Ответ: А&B&C. 2. Если идет дождь, а у
логических выражений Решение логических задач меня нет зонта, то я промокну А=«идет дождь» В=«у меня
Логические основы устройства компьютера Основные есть зонт» С=«я промокну» Ответ: (А&?B)?C. 3.
логические элементы (вентили) Основные узлы ЭВМ Неверно, что если погода пасмурная, то идет дождь тогда
Построение логических функций и схем по таблице и только тогда, когда не дует ветер А=«погода
истинности Построение таблицы истинности и логической пасмурная» В=«идет дождь» С=«дует ветер» Ответ: ?(А ?
функции по заданной логической схеме Триггер Регистр (B? ?C)).
Сумматор. 35Законы алгебры логики и свойства логических12
2Логика - наука о формах и способах мышления. Основы1 операций используются для упрощения логических
логики были заложены работами ученого и философа выражений (минимизации логических функций).
Аристотеля (384 -322гг. до н.э.). Он пытался первым 36№ 3.6. а) (Аv?A)&B=. 1&B=B. b)56
найти ответ на вопрос «Как мы рассуждаем?», изучал (A&(AvB)&(Bv?B)=.
правила мышления. Аристотель впервые дал A&(AvB)&1=A&(A&B). №1. Упростить
систематическое изложение логики. Он подверг анализу логические выражения: №3.5. Доказать справедливость
человеческое мышление, его формы - понятие, суждение, законов де Моргана: Здесь для первых двух скобок
умозаключение. Так возникла формальная логика. применена формула склеивания. AvB. A&B. 1. 1. 0. 1.
3Основные формы мышления: Понятие – форма мышления,0 1. 0. 1. 1. 1. 0. 1. 0. 0. 1. 1. 0. 0. 1. 1. 0. 0. 1.
фиксирующая основные существенные признаки объекта. 1. 0. 0. 0. 1. 0. 0. 1. 0. 0. 1. 2.
Понятие имеет: Содержание – совокупность существенных 37Решение логических задач. Способы решения:0
признаков объекта. Объем – совокупность предметов, на Табличный Графический (Графы) Средствами алгебры
которые оно распространяется. Пример: Содержание логики.
понятия «Персональный компьютер» - «Персональный 382. Графический. 1. Табличный. №1. Мастер спорта22
компьютер – это универсальное электронное устройство Седов, кандидат в мастера Чернов, перворазрядник Рыжов
для автоматической обработки информации, встретились в клубе перед началом турнира. «Обратите
предназначенное для одного пользователя» Объем понятия внимание» - заметил черноволосый – «один из нас седой,
«Персональный компьютер» выражает всю совокупность другой рыжий, а третий черноволосый. Но ни у кого цвет
существующих сейчас в мире персональных компьютеров. волос не соответствует фамилии. Забавно, не правда ли?
4Объем понятия может быть представлено в форме0 «Ты прав» - подтвердил мастер. Какого цвета волосы у
множества объектов, состоящего из элементов множества. кандидата и мастера? Седой Черноволосый Рыжий. Седов
Алгебра множеств, одна из основополагающих современных (м) Чернов (к.м.) Рыжов (1р.). -. -. +. +. -. -. -. +.
математических теорий, позволяет исследовать отношения -. Ответ: Седов рыжий Чернов седой Рыжов черноволосый.
между множествами и, соответственно, объемами понятий. 39Решение задач средствами алгебры логики. Алгоритм:0
Между множествами (объемами понятий) могут быть Изучить условие задачи. Выделить простые условия и
различные виды отношений: равнозначность, когда объемы обозначить их буквами. Записать условия на языке
понятий полностью совпадают; пересечение, когда объемы алгебры логики. Составить конечную формулу, для этого:
понятий частично совпадают; подчинения, когда объем объединить логическим умножением формулы каждого
одного понятия полностью входит в объем другого и т.д. утверждения, приравнять произведение к 1. Упростить
Для наглядной геометрической иллюстрации объемов формулу, проанализировать полученные результаты, или
понятий и соотношений между ними используются диаграммы составить таблицу истинности, найти по ТИ значения
Эйлера-Венна. Если имеются какие-либо понятия A, B, C и переменных, для которых F=1, проанализировать
т.д., то объем каждого понятия (множество) можно результаты.
представить в виде круга, а отношения между этими 403. Средствами алгебры логики.24
объемами (множествами) в виде пересекающихся кругов. (AvB)&(CvD)&(EvF)&?A =1. Выделим простые
5Не а. А. Пример 3.1. Отобразить с помощью диаграммы8 условия: А=«Седов черноволосый» В=«Седов рыжий»
Эйлера-Венна соотношение между объемами понятий С=«Чернов седой» D=«Чернов рыжий» Е=«Рыжов
натуральные числа и четные числа. А ={Натуральные числа черноволосый» F=«Рыжов седой». Составим логическое
(целые положительные числа)} В ={Четные числа выражение: Упростим: (AvB)&(CvD)&(EvF)&?A=
(множество отрицательных и положительных четных чисел)} ((A+B)·(C+D)) ·(E+F) ·?A= (AC+AD+BC+BD) ·(E+F) ·?A=
С ={множество положительных четных чисел}. Совокупность (ACE+ADE+BCE+ACF+ADF+BCF) ·?A =(BCE+ADF) ·?A = BCE ·?A
всех существующих множеств образует всеобщее + ADF ·?A BCE ·?A =1 Следовательно, Но, АВ=0 СD=0 EF=0
универсальное множество 1, которое позволяет отобразить AE=0 BD=0 CF=0. Тогда: АvB=1 CvD=1 EvF=1 НЕ А=1. Ответ:
множество логически противоположное к заданному. Так, B=1, Седов рыжий C=1, Чернов седой E=1, Рыжов
если задано множество А, то существует множество НЕ А, черноволосый.
которое объединяет все объекты, не входящие во 41№2. В каждой из двух аудиторий может находиться0
множество А. Множество НЕ А дополняет множество А до либо каб. Информатики, либо каб. Физики. Таблички: на
универсального множества 1. первой - «По крайне мере в одной из аудиторий
6Пример 3.2. Отобразить с помощью диаграммы6 размещается кабинет информатики», на второй - «Кабинет
Эйлера-Венна множество натуральных чисел А и множество физики находится в другой аудитории». Известно, что
НЕ А. А= {множество натуральных чисел} – круг. надписи либо обе Истинны, либо обе Ложны. Найдите
Универсальное множество 1 - прямоугольник, Множество НЕ кабинет информатики. Решение. А=«В 1-ой ауд. каб.
А - прямоугольник минус круг. 3.3. Отобразить с помощью Информатики» В=«Во 2-ой ауд. каб. Информатики» =«В 1-ой
диаграммы Эйлера-Венна соотношения между следующими ауд. каб. Физики» =«Во 2-ой ауд. каб. Физики». X=(АvB)
объемами понятий: а) целые и натуральные числа; б) Y=Не А. Сл-но, В=1 и. Ответ: «В 1-ой ауд. каб. Физики»
четные и нечетные числа. в) Все грибы, съедобные и «Во 2-ой ауд. каб. Информатики».
несъедобные грибы. Ц. 42О: 1423. Решение: А=«Наташа 1 м.» В=«Маша 2 м.»11
7Высказывание - это форма мышления, в которой1 С=«Люда 2м.» D=«Рита 4 м.» E=«Рита 3м.» F=«Наташа 2
что-либо утверждается или отрицается о свойствах м.». (Аvb)&(cvd)&(evf)=1. Аvb=1, cvd=1, evf=1.
реальных предметов и отношениях между ними. A=1,C=1,E=1. (Аvb)&(cvd)&(evf)=
Высказывание может быть истинно или ложно. Не являются ((А+B)(C+D))(E+F)= (AC+AD+BC+BD)(E+F)= (AC+AD+BD)(E+F)=
высказываниями восклицательные и вопросительные ACE+ADE+BDE+ ACF+ADF+BDF=ACE=1. Но, A&F=0 B&C=0
предложения: Уходя, гасите свет Принеси мне книгу Ты B&F=0 C&F=0 D&E=0. 1м –Наташа 2м – Люда 3м
идешь в кино? Высказывания делятся на: простые 2+8<5 – Рита 4м - Маша. №3. В школьном первенстве по
- ложно Земля – планета Солнечной системы - истинно; настольному теннису в четверку лучших вошли девушки:
составные (истинность которых вычисляется с помощью Наташа, Маша, Люда и Рита. Самые горячие болельщики
алгебры высказываний). высказали свои предположения о распределении мест в
8Пример: «Все углы треугольника равны» (посылка), то0 дальнейших состязаниях. Один считает, что первой будет
«Этот треугольник равносторонний» (заключение) Наташа, а Маша будет второй. Другой болельщик на второе
Посылками умозаключений по правилам формальной логики место прочит Люду, а Рита, по его мнению, займет
могут быть только истинные суждения, и тогда четвертое место. Третий любитель тенниса с ними не
умозаключение будет истинным. В противном случае можно согласился. Он считает, что Рита займет третье место, а
прийти к ложному умозаключению. Умозаключение – форма Наташа будет второй. Когда соревнования закончились,
мышления, с помощью которой из одного или нескольких оказалось, что каждый из болельщиков был прав только в
суждений (посылок) может быть получено новое суждение одном из своих прогнозов. Какое место на чемпионате
(заключение). заняли Наташа, Маша, Люда, Рита? (В ответе перечислите
9Вопросы для размышления. Какие существуют основные0 подряд без пробелов числа, соответствующие местам
формы мышления? В чем состоит разница между содержанием девочек в указанном порядке имен.).
и объемом понятия? Может ли быть высказывание выражено 43Решение: А=«Миша разбил» В=«Коля разбил» С=«Сергей10
в форме вопросительного предложения? Как вычисляется разбил». Ответ: М - Миша разбил. №4. Три школьника,
истинность или ложность простого высказывания? Миша (М), Коля (К) и Сергей (С), остававшиеся в классе
Составного высказывания? на перемене, были вызваны к директору по поводу
10Математическая логика. Немецкий ученый Готфрид0 разбитого в это время окна в кабинете. На вопрос
Лейбниц (1646-1716) заложил основы математической директора о том, кто это сделал, мальчики ответили
логики. Он пытался построить первые логические следующее: Миша: «Я не бил окно, и Коля тоже…» Коля:
исчисления (свести логику к математике), предложил «Миша не разбивал окно, это Сергей разбил футбольным
использовать символы вместо слов обычного языка, мячом!» Сергей: «Я не делал этого, стекло разбил Миша».
поставил много задач по созданию символьной логики, его Стало известно, что один из ребят сказал чистую правду,
идеи оказали влияние на последующие работы ученых в второй в одной части заявления соврал, а другое его
этой области. Англичанин Джордж Буль (1815-1864, высказывание истинно, а третий оба факта исказил. Зная
математик-самоучка), на фундаменте, заложенном это, директор смог докопаться до истины. Кто разбил
Лейбницем, создал новую область науки - Математическую стекло в классе? В ответе запишите только первую букву
логику (Булеву алгебру или Алгебру высказываний). В его имени.
работах логика обрела свой алфавит, свою орфографию и 44Логические основы устройства компьютера. Двоичная0
грамматику. система оказалась удобной в качестве языка логики. Это
11Алгебра логики (высказываний) работает с0 поняли спустя 100 лет после работ Буля. С 1886 г.
высказываниями. Различают: Логические константы американский логик Чарльз Сандерс Пирс (в честь его
(логические утверждения) – конкретные частные названа логическая операция – «стрелка Пирса») работает
утверждения (И/Л) {Аристотель - основоположник логики} над модификацией и расширением булевой алгебры. Пирс
{На яблонях растут бананы} 2. Логические переменные первый осознал, что бинарная логика имеет сходство с
(предикаты) – логические высказывания, значения которых работой электрических переключательных схем.
меняются в зависимости от входящих в них переменных, Электрический переключатель либо пропускает ток
обозначаются заглавными латинскими буквами А, В, С, D, (истина), либо не пропускает (ложь). Пирс даже придумал
F,… А = {Аристотель - основоположник логики} В = {На простую электрическую логическую схему, но так и не
яблонях растут бананы}. Истинному высказыванию ставится собрал ее. (1839 - 1914).
в соответствие 1, ложному — 0. Таким образом, А = 1, В 451916 – 2001гг. Принципы работы вычислительных машин1
= 0. в своей основе просты. Работа ЭВМ состоит в операциях
123. Логические функции ( логические формулы) –2 над числами и символами, закодированными двумя цифрами
сложные логические выражения образованных из простых и – 0 и 1, и пересылке этой информации по линиям связи. А
связанных логическими операциямим И, ИЛИ, НЕ и др.). работа всех устройств ЭВМ заключается в операциях над
Высказывание “Все мышки и кошки с хвостами” является этими последовательностями из 0 и 1. Американец Клод
сложным и состоит из двух простых высказываний. А=“Все Шеннон – основоположник теории информации, разработчик
мышки с хвостами” и В=“Все кошки с хвостами” Его можно теоретических основ вычислительной техники, математик и
записать в виде логической функции, значение которой специалист по электронике раскрыл связи между двоичным
истинно: F(A,B)=A и B. В математической логике не кодированием, алгеброй логики и электрическими схемами
рассматривается конкретное содержание высказывания, (релейными), т.е. наполнил логические выражения
важно только, истинно оно или ложно. Поэтому физическим смыслом, создал алгебру релейных схем, на
высказывание можно представить некоторой переменной которой основана теория бесконтактных логических
величиной, значением которой может быть только ложно элементов.
(0) или истинно (1). 46Средством обработки двоичных сигналов в ЭВМ3
13Логические операции. Отрицание (инверсия).0 являются логические элементы. Для реализации любых
Обозначение: НЕ А, ?А, А={Дети любят игрушки} = {Дети логических операций над двоичными сигналами достаточно
НЕ любят игрушки}. элементов трех типов – элементов, реализующих три
142. Логическое умножение (Конъюнкция) Обозначение:3 основные логические операции: И, ИЛИ, НЕ. Логические
И, ?, &, •. F= а ? в. F=A ^ B= {кит, акула, элементы - это электронные схемы с одним или
дельфин}. Таблица истинности: несколькими входами и одним выходом, через которые
153. Логическое сложение (Дизъюнкция) Обозначение:4 проходят электрические сигналы, представляющие цифры 0
ИЛИ,?, +, |. F= а ? в. Таблица истинности: F=A V B= и 1.
{Множество учеников 10А или 10Б кл.}. 47Основные логические элементы (вентили): 1. Элемент9
16Обозначение: А?В, А?В. Условие. => Следствие.4 НЕ (инвертор). Функция: F= не Х. Таблица истинности: У
Следствие. Условие. Если, ... То ... 4. ИМПЛИКАЦИЯ инвертора один вход и один выход. Сигнал на выходе F
(логическое следование). Таблица истинности: Если будет появится тогда, когда на входе его нет, и наоборот.
дождь, то мы не пойдем на улицу. Если я поленюсь, то Лампочка горит, если выключатель не включен.
получу двойку. Если на траве роса, то скоро настанет 482. Элемент И Конъюнктор (логическое умножение).11
вечер. Импликация - логическая операция, ставящая в Функция: F= x1 и x2 F= x1 ? x2 F= x1 ? x2 F= x1 &
соответствие каждым двум простым высказываниям x2. Таблица истинности: Элемент И имеет не менее двух
составное высказывание, являющееся ложным тогда и входов и один выход. Х1,Х2 - входные сигналы, F –
только тогда, когда условие (первое высказывание) выходной сигнал. Логика элемента И заключается в том,
истинно, а следствие (второе высказывание) ложно. что на его выходе F будет сформирован сигнал 1 тогда и
17Обозначение: А~В, А?В, А?В, А=В. 5. ЭКВИВАЛЕНТНОСТЬ3 только тогда, когда на каждом из его входов будет
(равнозначность) -. Логическая операция, ставящая в сигнал 1. Лампочка горит тогда и только тогда, когда
соответствие каждым двум простым высказываниям включены оба выключателя.
составное высказывание, являющееся истинным тогда и 493.Элемент ИЛИ (Дизъюнкция, логическое сложение).7
только тогда, когда оба исходных высказывания Функция: F= x1 или x2 F= x1 v x2 F= x1 + x2. Таблица
одновременно истинны или одновременно ложны. Таблица истинности: Имеет не менее двух входов и один выход.
истинности: Чайник греет воду тогда и только тогда, Сигнал 0 на выходе F элемента ИЛИ появится только в том
когда он включен. Мы дышим свежим воздухом тогда и случае, если сигнал 1 не поступил ни на один из входов.
только тогда, когда гуляем в парке. Лампочка горит, если включен хотя бы один выключатель.
18Определите, в каком порядке необходимо вычислять15 50Примеры: В старых елочных гирляндах лампочки6
значение логического выражения: 1) ¬ А & ¬ B 2) A включались последовательно. Гирлянда работала тогда и
& (B & C) 3) (A & B) ? (C & ¬ D) 4) A ? только тогда, когда все лампочки были исправны. На
¬ D ? B 5) A ? (B ? ¬ A). Решим задачи: Приоритет какую логическую операцию это похоже? Логическое
логических операций: () Операции в скобках НЕ Отрицание умножение: F=А&B&C&D 2. В современных
И логическое умножение ИЛИ Логическое сложение ? гирляндах лампочки подключены параллельно. На какую
Импликация ? Эквивалентность. 3. 1. 2. 2. 1. 1. 3. 4. логическую операцию это похоже? Логическое сложение:
2. 2. 1. 3. 3. 2. 1. F=АvBvCvD 3. Выключатель. Если свет не горел, то его
19Вычисление логических выражений. Обозначим0 включают, если горел – выключают. Инверсия. В роли
А=«2·2=5» – ложно (0) В=«2·2=4» – истинно (1) Тогда (А “элементарной частицы” в ЭВМ всегда выступает
или В) и ( или ). Пример1. Вычислить значение разновидность выключателя. И если правильно соединить
логического выражения «(2·2=5 или 2·2=4}) и (2·2 ? 5 очень много выключателей и поставить очень много людей,
или 2·2 ? 4)». которые будут ими щелкать в нужный момент, то получится
20Задание 2. Определите истинность составного6 вычислительная машина.
высказывания состоящего из простых высказываний: 51С помощью логических элементов НЕ, И, ИЛИ можно11
А={Принтер – устройство вывода информации} В={Процессор реализовать (собрать как из конструктора) типовые
– устройство хранения информации} C={Монитор – функциональные узлы (блоки) ЭВМ: триггеры сумматоры
устройство вывода информации} D={Клавиатура – шифраторы регистры счетчики дешифраторы Чтобы понять,
устройство обработки информации}. Установим истинность как работает интересующее нас устройство, необходимо
простых высказываний: А=1, в=0, с=1, d=0. Определяем понять логику его работы, т.е. найти соответствие между
истинность составного высказывания: входными и выходными сигналами, для этого: составить
21Задание 3. Найти значения логического выражения: 4)10 таблицу истинности по таблице записать логическую
(0V1)?(1&1)=. 1?1=. 1. 5) (1&1V0)?(?1&1)=. функцию построить логическую схему.
1?0 =. 0. 6) ?((1?0)?(1&1)V1)=. ?(0?1)=. ?0=. 1. 52ПОСТРОЕНИЕ ЛОГИЧЕСКИХ ФУНКЦИЙ И СХЕМ ПО ЗАДАННОЙ8
1). 2). 3). ТАБЛИЦЕ : I. Выписывается таблица истинности функции.
22ПОСТРОЕНИЕ ТАБЛИЦЫ ИСТИННОСТИ ПО ЛОГИЧЕСКОМУ0 По данной таблице определяется логическая функция
ВЫРАЖЕНИЮ Таблицу, показывающую, какие значения (формула) с помощью следующего метода, называемого
принимает сложное высказывание при всех сочетаниях дизъюнктивная совершенная нормальная форма (ДСНФ): В
значений входящих в него простых высказываний заданной таблице выбираются наборы переменных, при
(переменных), называют таблицей истинности сложного которых значения функции равно 1. Для каждого такого
высказывания ( логической формулы). По формуле набора записываются конъюнкции (?) всех входных
логической функции легко рассчитать ее таблицу переменных, имеющие значение 1. При этом те переменные,
истинности, соблюдая приоритет логических операций и которые имеют значение 0, записываются с отрицанием.
действия в скобках. Все полученные конъюнкции объединяются знаками
23Пример. Построим таблицу истинности следующей9 дизъюнкции (?). Это и будет искомая логическая функция,
функции: Порядок действий: Количество строк в таблице которую можно будет упростить (минимизировать) по
Q=2n, где n - количество переменных (аргументов), здесь законам Булевой алгебры. III. По упрощенной логической
n = 3 (А, В, С) и тогда Q=23=8 2. Количество столбцов = функции строится логическая схема.
число переменных + число операций (здесь 3+3=6 53Пример. По заданной таблице истинности записать18
столбцов) 3. Выписать наборы входных переменных. Это логическую функцию, упростить ее и построить логическую
удобнее сделать так: разделить колонку значений первой схему. 1. Запишем конъюнкцию для каждой строки, где
переменной пополам и заполнить верхнюю половину 0, значение функции = 1. Переменные, значения которых
нижнюю половину 1. разделить колонку значений второй равны 0, запишем с отрицанием. 2. Объединив полученные
переменной на 4 части и заполнить каждую четверть конъюнкции дизъюнкцией, получим следующую логическую
чередующимися группами 0 и 1 , начиная опять с группы функцию. 3. Упростим: 4. По полученной функции построим
0. продолжить деление колонок значений последующих логическую схему:
переменных на 8, 16 и т.д. частей и заполнение их 54Схема по не упрощенной логической функции.1
группами из 0 или 1 до тех пор, пока группы 0 и 1 не 553. Составить схему, работа которой задана таблицей11
будут состоять из одного символа. (Можно заполнять все истинности: а) Составим логическую формулу схемы: б)
колонки, начиная с группы единиц.) 4. Провести Упростим полученную формулу: В) по упрощенной
заполнение таблицы истинности по столбикам, выполняя (минимизированной) функции составим логическую схему:
логические операции. Правильность полученной формулы можно проверить
241. 0. 0. 0. 0. 0. 1. 1. 1. 0. 0. 0. 1. 0. 1. 0. 0.30 сопоставлением таблиц истинности по последним столбцам.
1. 1. 1. 1. 0. 0. 1. Построим таблицу истинности для 56Построение таблицы истинности и логической функции67
следующей функции: по заданной логической схеме. Задание. Запишите
25Задание. Построить таблицу истинности для следующих35 логическую функцию, описывающую состояние схемы,
функций: 1. 0. 1. 1. 1. 1. 1. 1. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. составьте таблицу истинности: 0. 0. 0. 1. 0. 1. 1. 1.
1. 1. 0. 1. 0. 1. 0. 1. 0. 0. 0. 0. 0. 1. 0. 0. 0. 0. 1. 0. 1. 1. 1. 1. 0. 1. 1. 1. 1.
26Равносильные логические выражения. Логические31 0. 1. 1. 0. 0. 0. 0. 1. 1. 1. 0. 1. 0. 0. 0. 0. 1. 1.
выражения, у которых последние столбцы в таблице 0. 0. 0. 1. 1. 0. 0. 0. 1. 1. 1. Таблица истинности:
истинности совпадают, называются равносильными. Знак Для записи функции необходимо записать значения на
«=» - равносильность. Пример 1. Доказать равносильность выходе каждого элемента схемы: 0. Следовательно
логических выражений: и. 1. 1. 0. 1. 1. 1. 0. 0. 1. 0. получится функция:
0. 1. 0. 1. 0. 0. 0. 0. 1. 0. 57ЗАДАНИЕ I. По заданным таблицам истинности запишите25
27№ 3.2. (Д.р.) Записать составное выражение «(2·2=429 логические функции, составьте логические схемы. 2. 1.
и 3·3=9) или (2·2?4 и 3·3?9)» в форме логического II. Запишите логическую функцию, описывающую состояние
выражения . Построить ТИ. А =«2·2=4» - 1 В = «3·3=9» - схемы, постройте таблицу истинности: 1. 2. III.
1. Тогда. 1. 1. 0. 1. 1. 1. 0. 0. 0. 0. 0. 1. 0. 0. 0. Упростите: 2. 1.
0. 0. 0. 1. 0. 58Триггер (trigger - защелка, спусковой крючок) –0
28№ 3.3.(Д.р.) Доказать, используя ТИ, равносильность26 запоминающее устройство (хранит 1 бит информации).
логических выражений: 1. 1. 1. 0. 1. 0. 1. 0. 0. 1. 1. Триггер имеет два входа: S (set –установка) и R (reset
0. 0. 0. 0. 1. Что содержат таблицы истинности? Какие – сброс) и два выхода Q (прямой) и НЕQ (инверсный). В
логические выражения называются равносильными? обычном состоянии на входы триггера подан сигнал «0» и
29Логической (булевой) функцией называют функцию0 триггер хранит «0». Для записи «1» на вход S (set –
F(Х1, Х2, ..., Хn), аргументы которой Х1, Х2, ..., Хn установочный) подается сигнал «1». При последовательном
(независимые переменные) и сама функция (зависимая рассмотрении прохождения сигнала по схеме видно, что
переменная) принимают значения 0 или 1. Таблицу, триггер переходит в это состояние и будет устойчиво
показывающую, какие значения принимает логическая находиться в нем и после того, как сигнал на входе S
функция при всех сочетаниях значений ее аргументов, исчезнет. Триггер запомнил «1», т.е. с выхода триггера
называют таблицей истинности логической функции. Q можно считывать «1». Чтобы сбросить информацию и
Таблица истинности логической функции n аргументов подготовиться к приему новой, на вход R (сброс)
содержит 2n строк, n столбцов значений аргументов и 1 подается сигнал «1», после чего триггер возвратиться к
столбец значений функции. Логические функции могут быть исходному «нулевому» состоянию.
заданы табличным способом или аналитически — в виде 591. 0. 1. 1. 0. 0. 1. 0. Регистр – устройство,17
соответствующих формул. Если логическая функция состоящее из последовательности триггеров. Предназначен
представлена с помощью дизъюнкций, конъюнкций и для хранения многоразрядного двоичного числового кода,
инверсий, то такая форма представления называется которым может быть представлять и адрес, и команду, и
нормальной. Каждая логическая функция двух переменных данные. 0. 0. Число триггеров в регистре называется
имеет 4 возможных набора значений, то существует 16 разрядностью компьютера, которая может быть равна 8,
различных логических функций от двух переменных: 16, 32, 64.
N=24=16. 60Задачи. Сколько триггеров необходимо для хранения3
30·. Таблица. Логические функции двух переменных.12 информации объемом: 1 байт 1 Кбайт 1 Мбайт. - 8. -
Пример 3.10. По имеющимся таблицам истинности выразите 8192. - 8388608. Сумматор – устройство для сложения
через базовые логические функции (конъюнкцию, двоичных чисел. Сумматор – основа микропроцессора, т.к
дизъюнкцию и отрицание) следующие функции: а) F9(X, Y) все операции в микропроцессоре сводятся к сложению.
б) F15(X, Y) Из таблицы истинности видно, что F9(X, Y) 61Полусумматор – реализует суммирование одноразрядных29
= (отрицание дизъюнкции). F15(X, Y) = (отрицание двоичных чисел без учета переноса из младшего разряда.
конъюнкции). +. Значения S будут соответствовать сумме, если результат
31Вопросы для размышления. Какое количество6 логического сложения умножить на инверсный перенос.
логических функций двух аргументов существует и почему? Тогда. 0. 0. 0. 1. 1. 0. 1. 0. 0. 1. 0. 0. 1. 0. 1. 1.
Ответ: N= 24=16 , т.к. каждая логическая функция двух 1. 0. 1. 1. 0. 1. 1. 0.
аргументов имеет 4 возможных наборов значений. 2. Какие 62Схема полусумматора двоичных чисел:5
логические функции двух аргументов имеют свои названия? 63Сумматор для двух одноразрядных чисел. Подавая на0
Ответ: Инверсия, конъюнкция, дизъюнкция. 3. Какое входы x и y сигналы о и 1, на выходах получим два
существует количество логических функций трех сигнала, которые поразрядно кодируют сумму двух
аргументов? Ответ: N= 28=256 , т.к. каждая логическая однозначных чисел. А т.к. действия над числами,
функция двух аргументов имеет 8 возможных наборов записанными в позиционной системе счисления,
значений. выполняются поразрядно, то ясно, что аналогичным
32В алгебре высказываний все логические операции2 образом можно построить электронные схемы для сложения
могут быт сведены к трем базовым: логическому многозначных чисел, представленных в двоичной системе
умножению, логическому сложению, логическому отрицанию. счисления.
Пример. Доказать методом сравнения ТИ, что.
63 «Логические функции» | Логические функции 644
http://900igr.net/fotografii/algebra/Logicheskie-funktsii/Logicheskie-funktsii.html
cсылка на страницу
Урок

Алгебра

34 темы
Фото
Презентация: Логические функции | Тема: Алгебра логики | Урок: Алгебра | Вид: Фото