Последовательность Скачать
презентацию
<<  Предел последовательности чисел Пределы последовательностей и функций  >>
Предел числовой последовательности
Предел числовой последовательности
Фото из презентации «Предел числовой последовательности» к уроку алгебры на тему «Последовательность»

Автор: . Чтобы познакомиться с фотографией в полном размере, нажмите на её эскиз. Чтобы можно было использовать все фотографии на уроке алгебры, скачайте бесплатно презентацию «Предел числовой последовательности» со всеми фотографиями в zip-архиве размером 444 КБ.

Скачать презентацию

Предел числовой последовательности

содержание презентации «Предел числовой последовательности»
Сл Текст Эф Сл Текст Эф
1Числовые последовательности. Автор: Елена Юрьевна1 8возрастающая последовательность. Последовательность6
Семёнова. МОУ СОШ №5 – «Школа здоровья и развития» г. {уn} называют убывающей последовательностью, если
Радужный. каждый ее член меньше предыдущего: у1 > y2 > y3
2Содержание. Понятие числовой последовательности13 > y4 > … > yn > yn+1 > … Пример: 1, 1/3,
Примеры числовых последовательностей Способы задания 1/5, 1/7, 1/(2п–1), … - убывающая последовательность.
последовательностей Ограниченность числовых Возрастающие и убывающие последовательности называют
последовательностей Возрастание и убывание числовых монотонными.
последовательностей Предел числовой последовательности 9Предел числовой последовательности. Рассмотрим3
Гармонический ряд Свойства пределов Примеры Сумма числовую последовательность, общий член которой
бесконечной геометрической прогрессии Предел функции на приближается к некоторому числу a при увеличении
бесконечности Предел функции в точке Непрерывность порядкового номера n. В этом случае говорят, что
функции в точке. числовая последовательность имеет предел. Это понятие
3Понятие числовой последовательности. Рассмотрим ряд6 имеет более строгое определение. Число а называется
натуральных чисел N: 1, 2, 3, …, n – 1, n, п + 1, … пределом числовой последовательности {уn}: если для
Функцию y = f(x), x ? N называют функцией натурального любого ? > 0 найдется такое число N = N(?),
аргумента или числовой последовательностью и обозначают зависящее от ?, что ?un – a?< ? при n > N.
y = f(n) или y1, y2, …, yn, … или {уn}. Величина уn 10Предел числовой последовательности. Это определение2
называется общим членом последовательности. Обычно означает, что a есть предел числовой
числовая последовательность задаётся некоторой формулой последовательности, если её общий член неограниченно
уn = f(n), позволяющей найти любой член приближается к a при возрастании n. Геометрически это
последовательности по его номеру n; эта формула значит, что для любого ? > 0 можно найти такое число
называется формулой общего члена. N, что начиная с n > N все члены последовательности
4Примеры числовых последовательностей. 1, 2, 3, 4,6 расположены внутри интервала (a – ?, a + ?).
5, … – ряд натуральных чисел; 2, 4, 6, 8, 10, … – ряд Последовательность, имеющая предел, называется
чётных чисел; 1, 4, 9, 16, 25, … – ряд квадратов сходящейся; в противном случае – расходящейся.
натуральных чисел; 5, 10, 15, 20, … – ряд натуральных 11Рассмотрим последовательность: Если ?q?< 1, то.6
чисел, кратных 5; 1, 1/2, 1/3, 1/4, 1/5, ... – ряд вида Если ?q?> 1, то последовательность уn = q n
1/n, где n?n; и т.Д. расходится. – Гармонический ряд.
5Способы задания последовательностей. Примеры:3 12Свойства пределов. Предел суммы равен сумме9
Перечислением членов последовательности (словесно). пределов: Предел произведения равен произведению
Заданием аналитической формулы. Заданием рекуррентной пределов: Предел частного равен частному пределов:
формулы. Последовательность простых чисел: 2; 3; 5; 7; Постоянный множитель можно вынести за знак предела:
11; 13; 17; 19; 23; 29; … Арифметическая прогрессия: an 13Примеры:5
= a1 + (n – 1)d Геометрическая прогрессия: bn + 1 = bn 14Если m?N, k?R, то.1
? q. 15Сумма бесконечной геометрической прогрессии.9
6Ограниченность числовой последовательности.4 Пример: Дано: b1 + b2 + b3 + b4 + … + bn + … = 9; (b1)2
Последовательность {уn} называют ограниченной сверху, + (b2)2 + (b3)2 + (b4)2 + … + (bn)2 + … = 40,5. Найти:
если все ее члены не больше некоторого числа. b5. Решение:
Последовательность {уn} ограниченна сверху, если 16Предел функции на бесконечности. У. У = b. y =12
существует число M такое, что для любого п выполняется f(x). Х. 0. Будем говорить, что функция f(x) стремится
неравенство уп ? М Число М называют верхней границей к пределу b при x ? ?, если для произвольного малого
последовательности. Пример: -1, -4, -9, -16, …, -п2, … положительного числа ? можно указать такое
- ограничена сверху 0. положительное число M, что для всех значений x,
7Ограниченность числовой последовательности.4 удовлетворяющих неравенству |x| > M, выполняется
Последовательность {уn} называют ограниченной снизу, неравенство |f(x) - b| < ?. В этом случае прямая у =
если все ее члены не меньше некоторого числа. b является горизонтальной асимптотой графика функции y
Последовательность {уn} ограниченна снизу, если = f(x).
существует число m такое, что для любого п выполняется 17Предел функции в точке. У. y = f(x). b. Х. А. 0.14
неравенство уп ? m Число m называют нижней границей Функция y = f(x) стремится к пределу b при x ? a, если
последовательности. Пример: 1, 4, 9, 16, …, п2, … - для каждого положительного числа ?, как бы мало оно не
ограничена снизу 1. Если последовательность ограничена было, можно указать такое положительное число ?, что
и сверху и снизу, то ее называют ограниченной при всех x ? a из области определения функции,
последовательностью. удовлетворяющих неравенству |x - a| < ?, имеет место
8Возрастание и убывание числовой последовательности.6 неравенство |f(x) - b| < ?.
Последовательность {уn} называют возрастающей 18Непрерывность функции в точке. Функцию y = f(x)6
последовательностью, если каждый ее член больше называют непрерывной в точке x = a, если выполняется
предыдущего: у1 < y2 < y3 < y4 < … < yn условие. Примеры:
< yn+1 < … Пример: 1, 3, 5, 7, 9, 2п-1, … -
18 «Предел числовой последовательности» | Предел числовой последовательности 110
http://900igr.net/fotografii/algebra/Predel-chislovoj-posledovatelnosti/Predel-chislovoj-posledovatelnosti.html
cсылка на страницу
Урок

Алгебра

34 темы
Фото
Презентация: Предел числовой последовательности | Тема: Последовательность | Урок: Алгебра | Вид: Фото
900igr.net > Презентации по алгебре > Последовательность > Предел числовой последовательности