Логарифм Скачать
презентацию
<<  Основные свойства логарифмов Натуральный логарифм  >>
Функция
Функция
Свойства функции
Свойства функции
Свойства функции
Свойства функции
Построение графиков
Построение графиков
Изобразить график функции
Изобразить график функции
График функции
График функции
Графический метод
Графический метод
Звезды, шум и логарифмы
Звезды, шум и логарифмы
Звезды, шум и логарифмы
Звезды, шум и логарифмы
Звезды, шум и логарифмы
Звезды, шум и логарифмы
Шум и звезды
Шум и звезды
Астрономы
Астрономы
Величина громкости
Величина громкости
Фото из презентации «Выражения с логарифмами» к уроку алгебры на тему «Логарифм»

Автор: Санёк. Чтобы познакомиться с фотографией в полном размере, нажмите на её эскиз. Чтобы можно было использовать все фотографии на уроке алгебры, скачайте бесплатно презентацию «Выражения с логарифмами» со всеми фотографиями в zip-архиве размером 1085 КБ.

Скачать презентацию

Выражения с логарифмами

содержание презентации «Выражения с логарифмами»
Сл Текст Эф Сл Текст Эф
1Урок по алгебре и началам анализа Тема Всё о0 27(a-1)(b-1)(c-1)(d-1)>0, a>0,a?1, b>0,0
логарифмах. c>0,c?1, d>0. 6) logab ? logcd>0 ? Замена
2На уроке Применение свойств логарифмах и0 переменной. t=logax, f(t)>0. 5) f(logax)>0. ?
логарифмической функций. Методы и приёмы решения 28Логарифмы на ЕГЭ.0
логарифмических уравнений и неравенств(решение примеров 29В3. Найдите корень уравнения 2-lg(10-x)=0. Решение.11
из вариантов ЕГЭ). Применение логарифмов в жизни. Найдем О.Д.З.: x<10. Преобразуем данное уравнение:
3Мини-экзамен. а)(форма ответа-«да», «нет») y=logaX0 -lg(10-x)=-2 lg(10-x)=2 Решим получившееся уравнение по
, D(y)=R y=log0.5X , четная y=log 3X, возрастает y=log определению логарифма: 10-x=102 -x=90 x=-90. Найденный
3X, имеет экстремум в точке (0;1) log43<1 корень уравнения удовлетворяет О.Д.З. Ответ: -90 .
log0.52>1 Совпадают ли графики функций? f(x)=x+3, 30Решение. Преобразуем числитель: loga(b3)*logba =7
g(x)=. logbb3 = 3*logbb = 3 У нас получилось следующее
4Функция y = loga х (где а > 0, а =1) называется4 выражение: 3/(a*b) Теперь подставим значения a и b в
логарифмческой. График логарифмической функции logaх получившееся выражение: 3/(3*5)=0,2 . Ответ: 0,2 . В4.
можно построить, воспользовавшись тем, что функция Найти значение выражения (logа(b3)*logba)/(a*b), если
logaх обратна показательной функции y = ax. Поэтому a=3, b=5.
достаточно построить график функции y = ax , а затем 31В11. Найдите наибольшее значение функции y=log1/310
отобразить его симметртрично относительно прямой у = х. ?(x3) на отрезке [1/3;3]. Решение. Рассмотрим функцию
5Свойства функции у = logaх. У = logaх при a > 1;23 y=log1/3f(x) – она убывающая, следовательно принимает
1.D(f) = (0; + ?); 2.Не является ни четной, ни наибольшее значение при наименьшем значении функции
нечетной; 3.Возрастает на (0; + ?); 4.Не ограничена f(x). Функция f(x)=?(x3) возрастающая и определена на
сверху, не ограничена снизу; 5.Не имеет ни наибольшего, промежутке (0;+?), т.е. наименьшее значение принимает
ни наименьшего значений; 6.Непрерывна; 7.E(f) = (- ?;+ при наименьшем значении x.
? ); 8.Выпукла вверх; 9.Дифференцируема. Y = logaх при yнаиб=y(1/3)=log1/3?(1/27)=log1/3(1/3)3/2=3/2*log1/3(1/
0 < a < 1; 1.D(f) = (0;+ ); 2.Не является ни )=1,5 Ответ: 1,5.
четной, ни нечетной; 3.Убывает на (0; +); 4.Не 32С3. Решите неравенство 7^log72x+x^log7x<14.12
ограничена сверху, не ограничена снизу; 5.Нет ни Решение. Найдем О.Д.З.: x>0. Представим x как
наибольшего, ни наименьшего значений; 6.Непрерывна; 7^log7x и подставим в данное неравенство: 7^log72x+
7.E(f) = (-;+ ); 8.Выпукла вниз; 9.Дифференцируема. 7^log72x<14 и решим его: 2* 7^log72x<14
6Построение графиков. Изобразить график функции4 7^log72x<7, 7>1 log72x<1 -1<log7x<1,
y=ln(x+1)-1. График функции получается в результате основание логарифма больше единицы, значит при
сдвига графика функции y = ln x на одну единицу влево потенцировании знак неравенства не поменяется:
(при этом мы получаем функцию y = ln (x + 1)) и на одну 1/7<x<7 Данный промежуток удовлетворяет О.Д.З.
единицу вниз. Ответ: (1/7;7) .
7Изобразить график функции y=|ln x| . График искомой3 33Самостоятельная работа в виде теста (примеры из2
функции y=|ln x| получается в результате следующих вариантов егэ). 1. Вычислите: 1. Вычислите: 1)8 2)2 3)3
преобразований. Часть графика функции , лежащая в 4)4 1)13 2)2 3)17 4)-169 2. 2. 1)-6 2)6/49 3)6 4) а-49
области x ? 1, совпадает с графиком функции y = ln x. 1)-1 2)9 3)4 4)0,8 3. Вычислите: 3.Вычислите: 1)13 2)9
Остальная часть, соответствующая y < 0 (при 0 < x 3)22 4)5 1)17 2)4 3)14 4)23 4. Найдите область
< 1), отражается относительно оси Оx в верхнюю определения функции 4. 4. 5. Вычислите: 5. Вычислите:
полуплоскость. Составьте число из номеров правильных ответов. Проверим
8Изобразить график функции y=|ln|x||. Сначала мы3 ответы.
построим график функции y=|ln x| , как описано в 34Логарифмы в жизни.0
предыдущем примере. Затем отразим график этой функции 35Звезды, шум и логарифмы. Заголовок этот,4
относительно оси Оy в левую полуплоскость. Совокупность связывающий столь, казалось бы, несоединимые вещи, не
этих графиков и представляет собой график искомой притязает быть пародией на произведения Кузьмы
функции. Пруткова; речь в самом деле пойдет о звездах и о шуме в
9б) 1) Определение логарифма 2)Как записывается0 тесной связи с логарифмами.
основное логарифмическое тождество ? 3) Вычислите. 36Звезды, шум и логарифмы. Шум и звезды объединяются0
10Основные методы решения уравнений.0 здесь потому, что и громкость шума и яркость звезд
11Методы решения уравнений: Функционально графический6 оцениваются одинаковым образом - по логарифмической
метод ; по определению логарифма; потенцирование; шкале.
замена переменных; логарифмирование. 37Звезды, шум и логарифмы. Астрономы распределяют5
12Функционально графический метод. Пример №1: решите5 звезды по степеням видимой яркости на светила первой
уравнение Log5 x=0 Решение: Уравнение log5 x=0 имеет величины, второй величины, третьей и т. д.
один корень x=1,поскольку график функции y=log5 x Последовательные звездные величины воспринимаются
пересекает ось х в единственной точке (1;0). глазом как члены арифметической прогрессии. Но
13Логарифмические уравнения. Логарифмическими2 физическая яркость их изменяется по иному закону:
уравнениями называют уравнения вида loga f(x) = loga объективные яркости составляют геометрическую
g(x), где а – положительное число, отличное от 1, и прогрессию со знаменателем 2,5. Легко понять, что
уравнения, сводящиеся к этому виду. «величина» звезды представляет собой не что иное, как
14По определению логарифма: Loga x=в x=a , где а?1 и4 логарифм ее физической яркости. Звезда, например,
а>0. В. третьей величины ярче звезды первой величины в 2,53-1,
15Пример: logx16=2 x =16 х?1 х>0 х1 = 4 х2 = - 4 –10 т. е. в 6,25 раза. Короче говоря, оценивая видимую
не удовлетворяет условию х>0 Ответ: 4. 2. яркость звезд, астроном оперирует с таблицей
16Потенцирование. loga f(x) = loga g(x) f(x) = g(x),6 логарифмов, составленной при основании 2,5.
f(x) > 0, g(x) > 0. 38Звезды, шум и логарифмы. Сходным образом0
17Пример: logx (x-1) = logx (2x-8) X-1 = 2x-8, x=7,11 оценивается и громкость шума. Вредное влияние шумов на
X-1>0, x>1, 2x-8>0, x>4, x?1, x?1, x>0 здоровье людей побудило изучению шумов,к их
x>0 x=7 удовлетворяет всем условиям системы Ответ: классификации, к созданию определённых стандартов и
7. эталонов. Единицей громкости служит «бел», практически
18Замена переменных: loga f(x) + loga f(x) + c=0,12 - его десятая доля, «децибел». Последовательные степени
loga f(x) = t, f(x)>0 t + t + c = 0 Далее решаем громкости - 1 бел, 2 бела и т. д. (практически- 10
квадратное уравнение Д = t - 4*a*c Находим t1 и t2 децибел, 20 децибел и т. д.)--составляют для нашего
Подставляем значения t1 и t2: 2. 2. loga f(x)=t1. loga слуха арифметическую прогрессию. Физическая же «сила»
f(x)=t2. этих шумов (точнее - энергия) составляет прогрессию
19Пример: 2*log0,3 – 7*log0,3 -4 = 0 log0,3 x = t,14 геометрическую со знаменателем 10. Разности громкостей
x>0 2t - 7t - 4 = 0, Д = 49 + 32 = 81, t1 = (7+9) / в 1 бел отвечает отношение силы шумов 10. Значит,
4 = 4, t2 = (7-9) / 4 = -1/2 log0,3 x = 4, log0,3 x = громкость шума, вы­раженная в белах, равна десятичному
-1/2, x1 = 0,0081 x2 = ?30 / 3 Ответ: 0,0081; ?30 / 3. логарифму его физической силы.
2. 2. 39N~lg S, где N - величина громкости; S – сила звука.3
20Логарифмирование: f(x) = g(x) f(x)>0, g(x)>06 Звезды, шум и логарифмы. Зависимость величины громкости
loga f(x) = loga g(x). от его физической характеристики. Формула зависимости.
21x = 0,04 Прологарифмируем обе части по основанию 5.14 40Звезды, шум и логарифмы. Шум, громкость которого0
log5x = log50,04 Учтем, что log5x = r*log5x и что больше 8 бел, признается вредным для человеческого
log50,04 = -2, следовательно уравнение можно привести к организма. Указанная норма на многих заводах
следующему виду: (1-log5x) * log5x = -2 log5x = y (1-y) превосходится: здесь бывают шумы в 10 и более бел;
* y = -2 y? - y – 2 = 0, log5x = 2, log5x = -1 x = 25 x удары молотка в стальную плиту порождают шум в 11 бел.
= 1/5 Ответ: 1/5; 25. Пример: 1- log5x. 1- log5x. r. Случайность ли то, что и при оценке видимой яркости
22Логарифмические системы уравнений log5(x+y)=113 светил и при измерении громкости шума мы имеем дело с
log5(x+y)=1 x + y=5 log6x+log6y=1 log6xy=1 x * y=6 логарифмической зависимостью между величиной ощущения и
x=5-y 3) x1=5-3=2 (5-y)*y=6 x2=5-2=3 5y-y?-6=0 порождающего его раздражения? Нет, то и другое -
y?-5y+6=0 Д = 25-24=1 y1=(5+1)/2=3 y2=(5-1)/2=2 Ответ : следствие общего закона (называемого «психофизическим
(2;3),(3;2). законом Фехнера»), гласящего: величина ощущения
23Методы решения неравенств.0 пропорциональна логарифму величины раздражения.
24Логарифмические неравенства. Равносильные0 41Музыка и логарифмы. Никто и предположить не мог,0
преобразования. f(x)>g(x)>0, ? a>1. 1) loga что музыка и логарифмы связаны между собой. Известный
f(x) > loga g(x). 0<f(x)<g(x), ? 0<a<1. физик Эйхенвальд вспоминал: “Товарищ мой по гимназии
f(x)>g(x)>0, h(x)>1. 2) logh(x) любил играть на рояле, но не любил математику. Он даже
(x)>logh(x)g(x). ? 0<f(x)<g(x), говорил с оттенком пренебрежения, что музыка и
0<h(x)<1. Неравенство, содержащее неизвестное под математика друг с другом не имеют ничего общего.
знаком логарифма или (и) в его основании, называется “Правда, Пифагор нашел какие-то соотношения между
логарифмическим неравенством. звуковыми колебаниями, - но ведь как раз пифагорова –
25(h(x)-1)(f(x)-g(x))>0, h(x)>0, f(x)>0,0 то гамма для нашей музыки и оказалась неприемлемой”.
g(x)>0. 3) logh(x)f(x)>logh(x)g(x). ? Пример: Представьте же себе, как неприятно был поражен мой
log7-x(x2 -5x+6)>log7-x (2x-4) Решение: товарищ, когда я доказал ему, что, играя по клавишам
(7-x-1)(x2-5x+6-2x+4)>0 7-x>0, 7-x?1, x2 современного рояля, он играет, собственно говоря, на
-5x+6>0, 2x-4>0. ? xє(5;6). логарифмах”.
26(a-1)(b-1)(c-1)(c-a)>0, a>0,a?1, c>0,c?1,0 42Музыка и логарифмы. Зависимость частоты колебаний7
b>0. 4) logab - logcb>0. ? Пример: logx(x-1) - ноты «до» в разных октавах: Номер октавы Частота 0 n 1
logx+1(x-1)<0. Решение: 2n 2 nx22 … … m nx2m.
(x-1)(x-1-1)(x+1-1)(x+1-x)<0. x>0, 43Музыка и логарифмы. Формула для нахождения частоты6
x(x-1)(x-2)<0, x>1. ? ? xє(1;2). x-1>0, звука N=nx2mx(12 2 )p где P – номер ноты хроматической
x+1>0. 12-ти звуковой гаммы m – номер гаммы.
43 «Выражения с логарифмами» | Выражения с логарифмами 207
http://900igr.net/fotografii/algebra/Vyrazhenija-s-logarifmami/Vyrazhenija-s-logarifmami.html
cсылка на страницу
Урок

Алгебра

34 темы
Фото
Презентация: Выражения с логарифмами | Тема: Логарифм | Урок: Алгебра | Вид: Фото
900igr.net > Презентации по алгебре > Логарифм > Выражения с логарифмами