Алгебра и геометрия

Геометрия Скачать презентацию
<< Геометрия это наука		Что изучает геометрия >>

История

Сферическая геометрия

Фото из презентации «Алгебра и геометрия» к уроку геометрии на тему «Геометрия»

Автор: Admin. Чтобы познакомиться с фотографией в полном размере, нажмите на её эскиз. Чтобы можно было использовать все фотографии на уроке геометрии, скачайте бесплатно презентацию «Алгебра и геометрия» со всеми фотографиями в zip-архиве размером 209 КБ.

Скачать презентацию

Алгебра и геометрия

содержание презентации «Алгебра и геометрия»

Сл	Текст	Эф	Сл	Текст	Эф
1	Презентация по геометрии на тему: «Геометрия в	4	5	пере-водится на алгебраический язык. Но при изучении	6
	древние и новые века.». Ученицы 7 класса «А» МОУ СОШ			более сложных кривых, хотя бы даже алгебраических,
	школы №9 Лисик Виктории.			средства алгебры в общем исследовании утрачивают свою
2	История. Женщина обучает детей геометрии.	4		простоту. Формулы Кардано и Феррари, служащие для
	Иллюстрация из парижской рукописи Евклидовых «Начал»,			выражения корней уравнений 3-й и 4-й степени, с их
	начало XIV века. Средние века немного дали геометрии, и			мнимыми радика-лами, от которых нельзя избавиться,
	следующим великим событием в её истории стало открытие			почти не находят себе применения. За пределами 4-й
	Декартом в XVII веке координатного метода («Рассуждение			степени таких формул для общего решения уравнений не
	о методе», 1637). Точкам сопоставляются наборы чисел,			существует. Приходится опе-рировать такими свойствами
	это позволяет изучать отношения между формами методами			алгебраических уравнений, широкой общности которых
	алгебры. Так появилась аналитическая геометрия,			расплываются отдельные част-ные задачи. Именно эти
	изучающая фигуры и преобразования, которые в			общие вопросы алгебраической геометрии всё же получили
	координатах задаются алгебраическими уравнениями.			разрешение, а для решения многих отдельных задач методы
	Примерно одновременно с этим Паскалем и Дезаргом начато			Декарта дали меньше, чем от них можно было ожидать.
	исследование свойств плоских фигур, не меняющихся при			Вторая сторона дела заключается в том, что в цепи
	проектировании с одной плоскости на другую. Этот раздел			уравнений и алгебраических выкладок теряются
	получил название проективной геометрии. Метод координат			нагляд-ность и пространственная интуиция; этот мощный
	лежит в основе появившейся несколько позже			рычаг синтетической геометрии здесь совершенно
	дифференциальной геометрии, где фигуры и преобразования			отказывается служить. К этому присоединялось то
	все ещё задаются в координатах, но уже произвольными			обстоятельство, что некоторые части алгебры и анализа
	достаточно гладкими функциями.			не были еще достаточно обоснованы и содержали
3	Сферическая геометрия . Раздел геометрии, изучающий	2		противоречия в самих себе. Эти противоречия вызывали не
	геометрические фигуры на поверхности сферы. Сферическая			только сомнения, но и прямое раздражение у тех, кому
	геометрия возникла в древности в связи с потребностями			неотчетливость мысли невыносима; а математику,
	географии и астрономии.			привыкшему к строгости логической мысли, такое
4	Геометрия новых веков. Прокл был уже, по-види-мому,	3		умонастроение было особенно тягостно. Выдающийся ученик
	последним представителем греческой геометрии. Римляне			Монжа Карно считал, что даже учение об отрица-тельных
	не внесли в геометрию ничего существенного. Гибель			числах, играющее в методе координат такую важ-ную роль,
	античной культуры, как известно, привела к глубо-кому			полно противоречий; он требовал освобождения геометрии
	упадку научной мысли, продолжавшемуся около 1000 лет,			от «иероглифов анализа». Стремление к преодо-лению
	до эпохи Возрождения. Это не значит, однако, что			возникших таким образом противоречий привело и к
	математика в этот период совершенно заглохла.			возрождению чисто геометрических методов. Этот процесс
	Посредни-ками между эллинской и новой европейской			развертывался в различных направлениях; наиболее
	наукой явились арабы. Когда несколько улегся ярый			плодотворный путь был связан с методами
	религиозный фана-тизм, царивший в эпоху арабских			изобра-зительной геометрии. Его исходные пункты
	завоеваний, в условиях быстро развивавшейся торговли,			коренятся еще в исследованиях Менелая. При всем том
	мореплавания и городского строительства стала			зна-чении, которое синтетические методы геометрии
	развертываться и арабская наука, в ко-торой математика			получили в XIX в., не следует думать, что они вытеснили
	играла очень важную роль. Евклид был впервые переведен			аналитические приемы. Напротив, аналитическая геометрия
	на арабский язык, по-видимому, в IX в. За этим			продолжала широко развиваться в самых разнообразных
	последовал перевод сочинений других греческих			направлениях. Прежде всего ответвляется алгебраическая
	геометров, многие из которых только с этих переводах до			геометрия, т. е. учение об алгебраических кривых,
	нас и дошли. Однако математические интересы арабов были			алгебраических поверхно-стях и их пересечениях.
	со-средоточены не столько на геометрии, сколько на			Чрезвычайно углубленные исследо-вания в этом
	арифметике и алгебре, на искусстве счета в широком			направлении развертываются по трем путям.
	смысле этого слова. Арабы усовершенствовали систему		6	Геометрия XX века. Истекшие годы первой четверти XX	12
	счисления и основы ал-гебры, заимствованные от индусов;			в. не только подводили итоги всему этому обширному
	но в области геометрии они не имели значительных			циклу идей, но дали новое их развитие, новые
	достижений. Интерес к счету перешел и к европейским			применения, которые до-вели их до расцвета. Прежде
	математикам раннего Возрождения. Медленно -- с начала			всего XX век принес новую ветвь геометрии. Нельзя
	XIII в. (Леонард Пизанский) и до конца XV в. (Лука			сказать, чтобы она в этом веке возникла. Но подобно
	Пачоли) -- в борьбе абацистов с алгорифмиками			тому, как проективная геометрия соз-далась из
	устанавливается современная система счисления, а в			разрозненных материалов, скоплявшихся с Дезарга в
	следующем, XVI в. начинает выкри-сталлизовываться и			течение двух веков, так из многообразных отрывочных
	современная алгебра. Система симво-лических обозначений			идей, рассеянных по всей истории геометрии, в XX в.
	современной алгебры ведет свое начало от Виеты,			скла-дывается особая дисциплина -- топология К началу
	которому принадлежат и первые приложе-ния алгебры к			XX века относится зарождение векторно-моторного метода
	геометрии. Записав квадратные уравнения в общей форме и			в начертательной геометрии, применяющегося в
	рассматривая неизвестную как отрезок, а коэффициенты			строительной механике, машиностроении. Этот метод
	уравнения как данные отрезки или отноше-ния данных			разработан Б. Майором и Р. Мизесом, Б.Н. Горбуновым.
	отрезков, Виета дает общие методы построения			Геометрия Эйнштейна -- Минковского Геометрическая
	неизвестного отрезка с помощью циркуля и линейки. Он			сторона построенной Эйнштейном теории относительности,
	показывает далее, что решение таких же задач 3-й и 4-й			особенно оттененная Минковским, заключается в том, что
	сте-пени всегда может быть приведено к построению двух			мироздание, не в его статическом состоянии в
	сред-них пропорциональных. Во всем этом как будто нет			определенный момент, а во всей его извечной динамике,
	ничего нового; по существу все это было известно			Эйнштейн и Минковский рассматривают как мно-гообразие,
	Евклиду, Герону, Проклу. Но новая, более общая схема			элемент которого определяется четырьмя коорди-натами.
	дает возможность объединить цикл разрозненных задач,			Руководясь тем, что гравитационные силы в мире
	интересовавших гре-ческих геометров, установить общую			дейст-вуют всегда, тогда как другие силы
	их характеристику, рационально классифицировать их по			(электрические, магнит-ные) в каждом месте то
	характеру уравнения, к которому приводит алгебраический			появляются, то исчезают, Эйнштейн поставил себе целью
	метод решения задачи. Все эти приемы в дальнейшем своем			построить риманову геометрию этого четырехмерного
	развитии составили небольшую дисциплину, известную в			многообразия так, чтобы охватить одной общей схемой как
	настоящее время под названием «Приложения алгебры к			пространственные, так и гравитационные соотношения,
	геометрии». Характер-ным для нее является сведение			царящие в мироздании. Задача заключалась,
	решения геометрической задачи к определенному			следовательно, в таком выборе основной дифференциальной
	алгебраическому уравнению или к определенной системе			формы, при которой система правильно отображает эти
	алгебраических уравнений. В этих применениях нет			соотношения в бесконечно малом элементе мира и в
	какого-либо специального, для геометрии придуманного			порядке интегрирования дает возможность выразить
	замысла. Это -- прием, проходящий через приложения			процессы конеч-ные во времени и пространстве. Роль
	алгебры во всех дисциплинах, где она приме-няется для			геометрии в естествознании достигла в этом замысле
	разыскания неизвестных величин: задания выра-жаются			своего кульминационного пункта. Был поставлен вопрос о
	определенной системой уравнений, решение которых дает			геометризации физики. Самая, воз-можность такой
	значения неизвестных. Это объединение алгебры с			постановки вопроса достаточно показательна. Более того,
	геометрией вскоре привело к гораздо более углубленному			возможность и тех достижений, которые Эйнштейну удалось
	и своеобразному применению алгебраического метода в			получить, основана, если можно так вы-разиться, на
	гео-метрическом исследовании. Промежуточное значение			геометризации самой римановой геометрии. Заключение
	(во вся-ком случае хронологически) имеют идеи Орезма			Неевклидова геометрия сыграла огромную роль во всей
	(точнее, Орема), относящиеся к XIV в. Схоластики были			современной математике, и фактически в теории
очень склон-ны к установлению соотношений между	геометризованной гравитации марселя
различными величи-нами, соотношений иногда	Гросмана-Гильберта-Эйнштейна(1913-1915). Довольно
действительно существующих, но чаще иллюзорных. В этом	неожиданно, еще раньше была установлена вязь кинематики
коренилась, конечно, идея функ-циональной зависимости,	Лоренца-Пуанкаре с геометрией Лобачевского. В 1909 году
которой Орезм первый пытался дать графическое выражение	Зоммерфельд показал, что закон сложения скоростей
-- в виде того, что мы в на-стоящее время называем	данной кинематики связан с геометрией сферы мнимого
диаграммой. Вероятно, туманные рассуждения, с которыми	радиуса (подобное соотношение уже отмечали Лобачевский
этот метод, столь простой но суще-ству, был связан у	и Бояйи). В 1910 году Варичак указал на аналогию
схоластиков, повели к тому, что метод Орезма в ту пору	данного закона сложения скоростей и сложения отрезков
значительного распространения не получил и прямого	на плоскости Лобачевского. Предположение Лобачевского,
влияния на дальнейшую эволюцию геометрии не оказал. В	что реальные геометрические отношения зависят от
эпоху Возрождения зародилась и так называемая	физической структуры материи, нашло подтверждение не
изобразительная геометрия.	только в космических масштабах. Современная теория
5	Классическая геометрия XIX века. Могло казаться,	6		квант все с большей настоятельностью выдвигает
	что развитие, которое новая геометрия получила в трудах			необходимость применения геометрии, отличной от
	французских геометров конца XVIII в., привело к			евклидовой, к проблемам микромира. Геометрия претендует
	некоторому завершению ее и что для нового толчка			в качестве наиболее мощного ору-дия точного
	остается ждать эпохи нового Возрождения. Этого, однако,			естествознания на овладение механикой и физи-кой, она
	не случи-лось: XIX век принес с собой новый глубокий			стоит у вершины человеческого знания. Удастся ля ей
	переворот и в содержании геометрии, и в ее методах, и в			действительно выполнить этот замысел, сохранит ли она
	самых взглядах на ее сущность. Наиболее характерной		это доминирующее место или в порядке иного преодоления
	чертой новой гео-метрии была ее алгебраизация. Но из		разрастающихся противоречий она должна будет его
	самых корней алге-браического метода росли		усту-пить, -- это вопрос будущего, быть может, не столь
	противоречия, имевшие двоякий источник. Во-первых, сама		дале-кого. Геометрия изучает формы, размеры, взаимное
	алгебра не так уж сильна. Границы классической		расположение предметов независимо от их других свойств:
	геометрии определялись теми вопросами, ко-торые		массы, цвета и так далее. Геометрия не только дает
	алгебраически сводятся к уравнениям 1-й и 2-й сте-пени.		представление о фигурах. их свойствах. взаимном
	Эти уравнения в чрезвычайно простой форме разре-шаются		расположении, но и учит рассуждать, ставить вопросы,
	в радикалах. В этом содержится ключ к исследо-ванию		анализировать, делать выводы, то есть логически
	кривых линий и поверхностей 2-го порядка, источник		мыслить.
	простоты и изящества, с которыми геометрия древних
6	«Алгебра и геометрия» \| Алгебра и геометрия				31