Многогранник Скачать
презентацию
<<  «Многогранники» стереометрия Каскады многогранников  >>
Пуанкаре
Пуанкаре
Пуанкаре
Пуанкаре
Пуанкаре
Пуанкаре
Теории многогранников
Теории многогранников
Понятие многогранника
Понятие многогранника
Многогранники
Многогранники
Определение
Определение
Разновидности
Разновидности
Разновидности
Разновидности
Телесная фигура
Телесная фигура
Евклид
Евклид
Евклид
Евклид
Поверхность призмы
Поверхность призмы
Свойства призмы
Свойства призмы
Интересные факты
Интересные факты
Ледяная призма
Ледяная призма
Пирамида
Пирамида
Треугольная пирамида
Треугольная пирамида
Монументальное сооружение
Монументальное сооружение
Мемфис
Мемфис
Основание пирамиды Хеопса
Основание пирамиды Хеопса
Великая пирамида
Великая пирамида
Строительство Великой пирамиды
Строительство Великой пирамиды
Строительство Великой пирамиды
Строительство Великой пирамиды
Мы часто встречаем пирамиду на улице
Мы часто встречаем пирамиду на улице
Мы часто встречаем пирамиду на улице
Мы часто встречаем пирамиду на улице
Мы часто встречаем пирамиду на улице
Мы часто встречаем пирамиду на улице
Мы часто встречаем пирамиду на улице
Мы часто встречаем пирамиду на улице
Мы часто встречаем пирамиду на улице
Мы часто встречаем пирамиду на улице
Мы часто встречаем пирамиду на улице
Мы часто встречаем пирамиду на улице
Мы часто встречаем пирамиду на улице
Мы часто встречаем пирамиду на улице
Ювелирный магазин
Ювелирный магазин
Ювелирный магазин
Ювелирный магазин
Ювелирный магазин
Ювелирный магазин
Элементы пирамиды
Элементы пирамиды
Элементы пирамиды
Элементы пирамиды
Александрийский маяк
Александрийский маяк
Статуя Зевса Спасителя
Статуя Зевса Спасителя
Маяк был уничтожен землетрясением
Маяк был уничтожен землетрясением
Маяк был уничтожен землетрясением
Маяк был уничтожен землетрясением
Мавзолей в Галикарнасе
Мавзолей в Галикарнасе
Мавзолей в Галикарнасе
Мавзолей в Галикарнасе
Пепел царственной четы
Пепел царственной четы
Землетрясение разрушило Мавзолей
Землетрясение разрушило Мавзолей
Геометрические формы
Геометрические формы
Взглянем на кристаллы
Взглянем на кристаллы
Геометрическое тело многогранник
Геометрическое тело многогранник
Квадрат любой диагонали
Квадрат любой диагонали
Классная комната
Классная комната
Классная комната
Классная комната
Классная комната
Классная комната
Кристаллография
Кристаллография
Городские здания
Городские здания
Городские здания
Городские здания
Городские здания
Городские здания
Городские здания
Городские здания
Геометрическое тело многогранник
Геометрическое тело многогранник
Геометрическое тело многогранник
Геометрическое тело многогранник
Геометрическое тело многогранник
Геометрическое тело многогранник
Геометрическое тело многогранник
Геометрическое тело многогранник
Геометрическое тело многогранник
Геометрическое тело многогранник
Геометрическое тело многогранник
Геометрическое тело многогранник
Геометрическое тело многогранник
Геометрическое тело многогранник
Геометрическое тело многогранник
Геометрическое тело многогранник
Геометрическое тело многогранник
Геометрическое тело многогранник
Геометрическое тело многогранник
Геометрическое тело многогранник
Геометрическое тело многогранник
Геометрическое тело многогранник
Геометрическое тело многогранник
Геометрическое тело многогранник
Геометрическое тело многогранник
Геометрическое тело многогранник
Геометрическое тело многогранник
Геометрическое тело многогранник
Восьмигранник
Восьмигранник
Фото из презентации «Геометрическое тело многогранник» к уроку геометрии на тему «Многогранник»

Автор: User. Чтобы познакомиться с фотографией в полном размере, нажмите на её эскиз. Чтобы можно было использовать все фотографии на уроке геометрии, скачайте бесплатно презентацию «Геометрическое тело многогранник» со всеми фотографиями в zip-архиве размером 3280 КБ.

Скачать презентацию

Геометрическое тело многогранник

содержание презентации «Геометрическое тело многогранник»
Сл Текст Эф Сл Текст Эф
1В мире. Мнногогранников. Не будь в природе твердых0 51многогранников.Как правило,это обычные3
тел,не было бы и геометрии. А Пуанкаре. параллелепипеды.И лишь неожиданные архитектурные
2Эту презентацию я посвящаю увлекательному разделу0 решения украшают города.
геометрии – теории многогранников. Чем же 52Проверочный тест: 1.Является ли призма правильной,0
привлекательны многогранники? Они обладают богатой если её ребра равны? а)да; в) нет. Обоснуйте свой
историей,которая связана с такими знаменитыми учеными ответ. 2.Высота правильной треугольной призмы равна 6
древности,как Пифагор,Евклид,Архимед.Многогранники были см. Сторона основания равна 4 см. Найдите площадь
известны в Древнем Египте и Вавилоне.В тоже время полной поверхности этой призмы. 3. Площади двух боковых
теория многогранников – современный раздел граней наклонной треугольной призмы равны 40 и 30 см2.
математики,имеющий практическое приложение в Угол между этими гранями прямой. Найдите площадь
алгебре,теории чисел,в естествознании,в областях боковой поверхности призмы. 4. В параллелепипеде
прикладной математики. Математика,в частности ABCDA1B1C1D1 проведены сечения A1BC и CB1D1. В каком
геометрия,представляет собой могущественный инструмент отношении эти плоскости делят диагональ AC1.
преобразования мира,в котором по словам Готфрида 53Спасибо за внимание!!!0
Харби,» нет места для некрасивой математики.». 540
3Понятие многогранника является одним из центральных2 550
в курсе стереометрии . Архимед. Многогранники как 560
создания в природе красивы и симметричны. 570
4Многогранник- это такое тело, поверхность которого3 580
состоит из конечного числа плоских многоугольников. 590
5Многогранники. Выпуклые и невыпуклые.1 600
6Многогранник называется выпуклым,если он расположен2 610
по одну сторону каждого плоского многоугольника на его 620
поверхности. Определение. 630
7Пример. Грань. 6. Ребро. 12. Вершина. 8.11 640
8Разновидности. Многогранников.0 650
9Призма. «Призма есть телесная фигура,заключенная1 66Многогранники.1
между плоскостями,из которых две противоположные равны 670
и параллельны,остальные же – параллелограммы.» Евклид. 680
10Евклид ( предположительно 330- 277 до н.э. ) –3 690
математик Александрийской школы Древней Греции,автор 70Немножко истории. 1) тетраэдр, имеющий 4 грани, 40
первого дошедшего до нас трактата по математике вершины, 6 ребер; 2) куб - 6 граней, 8 вершин, 12
«Начала» ( в 15 книгах ). ребер; 3) октаэдр - 8 граней, 6 вершин, 12 ребер; 4)
11В 18 веке Тейлор дал такое определение призмы - это1 додекаэдр - 12 граней, 20 вершин, 30 ребер; 5) икосаэдр
многогранник ,у которого все грани кроме - 20 граней, 12 вершин, 30 ребер.
двух,параллельны одной прямой. 710
12Ф1. Ф. Боковые грани. Призма-многогранник, который8 720
состоит из двух плоских многоугольников, лежащих в 730
разных плоскостях и совмещаемых параллельным переносом, 740
и всех отрезков, соединяющих соответствующие точки этих 750
многоугольников. Многоугольники Ф и Ф1, лежащие в 760
параллельных плоскостях, называют основаниями призмы, а 770
остальные грани - боковыми гранями. 780
13Поверхность призмы, таким образом, состоит из двух1 79Немножко истории: Ученые и философы Древней Греции0
равных многоугольников (оснований) и параллелограммов восприняли и переработали достижения культуры и науки
(боковых граней). Различают призмы треугольные, Древнего Востока. Фалес, Пифагор, Демокрит, Евдокс и
четырехугольные, пятиугольные и т.д. в зависимости от др. ездили в Египет и Вавилон для изучения музыки,
числа вершин основания. Если боковое ребро призмы математики и астрономии. Не случайно зачатки греческой
перпендикулярно плоскости ее основания, то такую призму геометрической науки связаны с именем Фалеса
называют прямой; если боковое ребро призмы не Милетского, основателя ионийской школы. Ионийцы,
перпендикулярно плоскости ее основания, то такую призму населявшие территорию, которая граничила с восточными
называют наклонной. У прямой призмы боковые грани - странами, первыми заимствовали знания Востока и стали
прямоугольники. их развивать. Ученые ионийской школы впервые подвергли
14Свойства призмы : Основания призмы равны . У призмы4 логической обработке и систематизировали математические
основания лежат в параллельных плоскостях. У призмы сведения, позаимствованные у древневосточных народов, в
боковые ребра параллельны и равны. особенности у вавилонян. Фалесу, главе этой школы,
15Высотой призмы называется расстояние между3 Прокл и другие историки приписывают немало
плоскостями ее оснований. геометрических открытий. Об отношении Пифагора
16Интересные факты. Кубизм. Оказывается,что призма3 Самосского к геометрии Прокл пишет в своем комментарии
может быть не только геометрическим телом,но и к "Началам" Евклида следующее: "Он
художественным шедевром.Именно призма стала основой изучал эту науку (т. е. геометрию), исходя от первых ее
картин Пикассо,Брака,Грисса и т.д. оснований, и старался получать теоремы при помощи чисто
17Ледяная призма. Оказывается,что снежинка может3 логического мышления". Прокл приписывает Пифагору,
принять форму шестигранной призмы,но это будет зависеть кроме известной теоремы о квадрате гипотенузы, еще
от температуры воздуха. построение пяти правильных многогранников:
18Пирамида. А что это ?!!!1 80Тела Платона. Тела Платона-это выпуклые0
19Пирамида – многогранник,который состоит из плоского5 многогранники, все грани которых правильные
многоугольника – основания пирамиды, точки, не лежащей многоугольники. Все многогранные углы правильного
в плоскости основания, - вершины и всех многогранника конгруэнтны. Как это следует уже из
отрезков,соединяющих вершину пирамиды с точками подсчета суммы плоских углов при вершине, выпуклых
основания. Отрезки,соединяющие вершину пирамиды с правильных многогранников не больше пяти. Указанным
вершинами основания, называются боковыми ребрами. ниже путем можно доказать, что существует именно пять
20Высотой пирамиды называется перпендикуляр,опущенный2 правильных многогранников (это доказал Евклид). Они -
из вершины пирамиды на плоскость основания. правильный тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр и
21Пирамида называется n – угольной,если ее основанием1 икосаэдр.
является n – угольник. Треугольная пирамида называется 81Тела Платона. Октаэдр-восьмигранник; тело,0
также тетраэдром. ограниченное восемью треугольниками; правильный октаэдр
22Пирамида - монументальное сооружение,имеющее1 ограничен восемью равносторонними треугольниками; один
геометрическую форму пирамиды.Пирамидами называются из пяти правильных многогранников. (рис.3).
гиганские гробницы древнеегипетских фараонов, 3 - 2 Додекаэдр-двенадцатигранник, тело, ограниченное
тыс. до н.э. двенадцатью многоугольниками; правильный пятиугольник;
23Первое чудо света. " Само время боится2 один из пяти правильных многогранников. (рис.4).
пирамид" -. Говорит арабская пословица. Икосаэдр-двадцатигранник, тело, ограниченное двадцатью
24Всего в Египте около сотни пирамид – больших и1 многоугольниками; правильный икосаэдр ограничен
маленьких,ступенчатых и идеально гладких.Они двадцатью равносторонними треугольниками; один из пяти
расположены по берегам Нила неподалеку от древней правильных многогранников. (рис.5). Рис.3. Рис.4.
столицы страны,в эпоху Древнего царства носящей Рис.5.
название Мемфис. Но самые известные пирамиды Египта 82Немножко истории. Грани додекаэдра являются0
находятся на кромке пустынного плато Гиза на окраине правильными пятиугольниками. Диагонали же правильного
Каира.Крупнейшая из них – пирамида Хеопса,второго пятиугольника образуют так называемый звездчатый
фараона четвертой династии.Пирамида Хеопса – самое пятиугольник - фигуру, которая служила эмблемой,
большое сооружение,когда-либо воздвигнутое человеком. опознавательным знаком для учеников Пифагора. Известно,
25Основание пирамиды Хеопса представляет собой1 что пифагорейский союз был одновременно философской
квадрат со стороной 227,5 метров.Высота сооружения при школой, политической партией и религиозным братством.
постройке была 146,6 метров,но в настоящее время Согласно легенде, один пифагореец заболел на чужбине и
пирамида на 9 метров ниже:верхние камни упали во время не мог перед смертью расплатиться с ухаживавшим за ним
землетрясения.Ее высота соответствует пятиэтажному хозяином дома. Последний нарисовал на стене своего дома
небоскребу. звездчатый пятиугольник. Увидав через несколько лет
26Великая пирамида. в Гизе.0 этот знак, другой странствующий пифагореец осведомился
27На строительство Великой пирамиды 100000 человек1 о случившемся у хозяина и щедро его вознаградил.
потребовалось 20 лет.Она была создана из более чем 2 Достоверных сведений о жизни и научной деятельности
миллионов каменных блоков,каждый из которых весил не Пифагора не сохранилось. Ему приписывается создание
менее 2,5 тонн. учения о подобии фигур. Он, вероятно, был среди первых
28Применение. Пирамиды.2 ученых, рассматривавших геометрию не как практическую и
29Пирамида широко используется в повседневной7 прикладную дисциплину, а как абстрактную логическую
жизни,даже в домашнем хозяйстве. Мы часто встречаем науку.
пирамиду на улице в виде элементов зданий или самих 83Немножко истории. В школе Пифагора было открыто0
архитектурных построек. существование несоизмеримых величин, т. е. таких,
30Зайдя в ювелирный магазин,перед нашими глазами1 отношение между которыми невозможно выразить никаким
предстает огромный выбор из миллиона целым или дробным числом. Примером может служить
украшений,сделанных в виде пирамиды.Многочисленные отношение длины диагонали квадрата к длине его стороны,
статуэтки,разнообразные подставки,необыкновенной равное Ц2. Число это не является рациональным (т. е.
красоты скульптуры – все это пирамиды. целым или отношением двух целых чисел) и называется
31Элементы пирамиды широко используются в технике.3 иррациональным, т.е. нерациональным (от латинского
Обратите внимание на компьютер,а клавиатура? Кнопки ,на ratio - отношение).
которых наши пальцы часто отстукивают необходимый 84Тела Платона. Тетраэдр-четырехгранник, все грани0
материал – являются подобием четырехугольной усеченной которого треугольники, т.е. треугольная пирамида;
пирамиды. правильный тетраэдр ограничен четырьмя равносторонними
32Александрийский маяк. В III веке до н. э. был4 треугольниками; один из пяти правильных
построен маяк, чтобы корабли могли благополучно многоугольников. (рис.1). Куб или правильный гексаэдр -
миновать рифы на пути в александрийскую бухту. Ночью им правильная четырехугольная призма с равными ребрами,
помогало в этом отражение языков пламени, а днём- столб ограниченная шестью квадратами. (рис.2). Рис.1. Рис.2.
дыма. Это был первый в мире маяк, и простоял он 1500 85Тела Платона. Тетраэдр-четырехгранник, все грани0
лет. Маяк был построен на маленьком острове Фарос в которого треугольники, т.е. треугольная пирамида;
Средиземном море, около берегов Александрии. На его правильный тетраэдр ограничен четырьмя равносторонними
строительство ушло 20 лет, а завершён он был около 280 треугольниками; один из пяти правильных
года до н.э. многоугольников. (рис.1). Куб или правильный гексаэдр -
33Маяк состоял из трёх мраморных башен, стоявших на3 правильная четырехугольная призма с равными ребрами,
основании из массивных каменных блоков. На вершине ограниченная шестью квадратами. (рис.2). Рис.1. Рис.2.
башни стояла статуя Зевса Спасителя. Общая высота маяка 86Октаэдр. Додекаэдр. Икосаэдр. Тетраэдр. 3. 3. 4. 4.0
составляла 117 метров. Огонь горел в верхней башне, 6. Куб. 3. 4. 6. 8. 12. 4. 3. 8. 6. 12. 3. 5. 12. 20.
которая формой напоминала цилиндр. За пламенем стояли 30. 5. 3. 20. 12. 30. Название: Число ребер при
бронзовые пластины, направляющие свет в море. С вершине. Число сторон грани. Число граней. Число
кораблей можно было видеть этот маяк на расстоянии до вершин. Число ребер.
50 км. 87Пирамида. Пирамида-многогранник, который состоит из0
34В XIV веке маяк был уничтожен землетрясением. Его3 плоского многоугольника- основание пирамиды, точки, не
обломки использовали при строительстве военного форта. лежащие в плоскости основания-вершины пирамиды и всех
Форт не раз перестраивался и до сих пор стоит на месте отрезков, соединяющих вершину пирамиды с точками
первого в мире маяка. основания На рисунке изображены пятиугольная пирамида
35Мавзолей в Галикарнасе. Мавсол был правителем3 SABCDE и ее развертка. Треугольники, имеющие общую
Карий. Столицей области был Галикарнас. Мавсол женился вершину, называют боковыми гранями пирамиды; общую
на своей сестре Артемизии. Он решил построить гробницу вершину боковых граней - вершиной пирамиды;
для себя и своей царицы. Мавсол мечтал о величественном многоугольник, которому не принадлежит эта вершина,-
памятнике, который бы напоминал миру о его богатстве и основанием пирамиды; ребра пирамиды, сходящиеся в ее
могуществе. Он умер до окончания работ над гробницей. вершине,- боковыми ребрами пирамиды. Высота пирамиды -
Руководить строительством продолжила Артемизия. это отрезок перпендикуляра, проведенного через ее
Гробница была построена в 350 году до н. э. Она была вершину к плоскости основания, с концами в вершине и на
названа Мавзолеем по имени царя. плоскости основания пирамиды. На рисунке отрезок SO -
36Пепел царственной четы хранился в золотых урнах в2 высота пирамиды. Определение. Пирамида, основание
усыпальнице в основании здания. Ряд каменных львов которой - правильный многоугольник и вершина
сторожил это помещение. Само сооружение напоминало проектируется в его центр, называется правильной. На
греческий храм, окружённый колоннами и статуями. На рисунке изображена правильная шестиугольная пирамида.
вершине здания находилась ступенчатая пирамида. На S. B. C. A. O. D. E.
высоте 43 м над землёй её венчало скульптурное 88Измерение объемов. Объемы зерновых амбаров и других0
изображение колесницы, запряжённой лошадьми. На ней, сооружений в виде кубов, призм и цилиндров египтяне и
вероятно, стояли статуи царя и царицы. вавилоняне, китайцы и индийцы вычисляли путем умножения
37Спустя восемнадцать столетий землетрясение3 площади основания на высоту. Однако древнему Востоку
разрушило Мавзолей до основания. Ещё триста лет прошло, были известны в основном только отдельные правила,
прежде чем археологи приступили к раскопкам. В 1857 найденные опытным путем, которыми пользовались для
году все находки были перевезены в Британский музей в нахождения объемов для площадей фигур. В более позднее
Лондоне. Теперь на месте, где когда-то был Мавзолей, время, когда геометрия сформировалась как наука, был
осталась лишь горстка камней. найден общий подход к вычислению объемов
38Существуют не только геометрические формы,созданные1 многогранников. Среди замечательных греческих ученых V
руками человека.Их много и в самой природе.Воздействие - IV вв. до н.э., которые разрабатывали теорию объемов,
на облик земной поверхности таких природных были Демокрит из Абдеры и Евдокс Книдский. Евклид не
факторов,как ветер,вода,солнечный свет,весьма стихийно применяет термина "объем". Для него термин
и носит беспорядочный характер.Однако песчаные "куб", например, означает и объем куба. В ХI
дюны,галька на морском берегу,кратер потухшего вулкана книге "Начал" изложены среди других и теоремы
имеют,как правило,геометрически правильные формы.В следующего содержания. 1. Параллелепипеды с одинаковыми
земле иногда находят камни такой формы,как будто их высотами и равновеликими основаниями равновелики. 2.
кто-то тщательно выпиливал,шлифовал,полировал.Это - Отношение объемов двух параллелепипедов с равными
кристаллы. высотами равно отношению площадей их оснований. 3. В
39Взглянем на кристаллы.Мы обнаружим в них сочетание1 равновеликих параллелепипедах площади оснований обратно
призм,пирамид и других многогранников. пропорциональны высотам. Теоремы Евклида относятся
401 только к сравнению объемов, так как непосредственное
41Если основание призмы есть параллелограмм,то он5 вычисление объемов тел Евклид, вероятно, считал делом
называется параллелепипедом. У параллелепипеда все практических руководств по геометрии. В произведениях
грани - параллелограммы. Параллелепипед. прикладного характера Герона Александрийского имеются
42Слово « параллельный « происходит от греческого1 правила для вычислений объема куба, призмы,
«параллелос « - идти рядом. От него уже происходят параллелепипеда и других пространственных фигур.
слова «параллелепипед « и другие . Это интересно! 89Параллелепипед. Призма, основание которой -0
43В противном случае параллелепипед называется5 параллелограмм, называется параллелепипедом. В
наклонным . Параллелепипед называется прямым ,если его соответствии с определением параллелепипед - это
ребра перпендикулярны основаниям. Параллелепипеды,как и четырехугольная призма, все грани которой -
призмы ,могут быть прямыми и наклонными. параллелограммы . Параллелепипеды, как и призмы, могут
44Грани параллелепипеда,не имеющие общих4 быть прямыми и наклонными. На рисунке 1 изображен
вершин,называются противолежащими. У параллелепипеда наклонный параллелепипед, а на рисунке 2- прямой
противолежащие грани параллельны и равны. В1. С1. D1. параллелепипед. Прямой параллелепипед, основанием
А1. В. С. D. А. которого служит прямоугольник, называют прямоугольным
45O. Диагонали параллелепипеда пересекаются в одной2 параллелепипедом. У прямоугольного параллелепипеда все
точке и точкой пересечения делятся пополам. B1. C1. D1. грани - прямоугольники. Моделями прямоугольного
A1. Точка пересечения диагоналей параллелепипеда параллелепипеда служат классная комната, кирпич,
является его центром симметрии. B. C. D. A. спичечная коробка. Длины трех ребер прямоугольного
46Прямоугольный параллелепипед , у которого все ребра4 параллелепипеда, имеющих общий конец, называют его
равны,называется кубом . Прямой параллелепипед, у измерениями. Например, имеются спичечные коробки с
которого основанием является прямоугольник, называется измерениями 15, 35, 50 мм. Куб - прямоугольный
прямоугольным параллелепипедом. У прямоугольного параллелепипед с равными измерениями. Все шесть граней
параллелепипеда все грани - прямоугольники . куба - равные квадраты. Рис.1. Рис. 2.
47Длина. Ширина. Высота. Линейные размеры.10 90Параллелепипед. Рассмотрим некоторые свойства0
48В прямоугольном параллелепипеде квадрат любой2 параллелепипеда. Теорема. Параллелепипед симметричен
диагонали равен сумме квадратов трех его измерений . относительно середины его диагонали. Из теоремы
B1. C1. D1. A1. B. C. D. A. непосредственно следуют важные свойства
49Моделями прямоугольного параллелепипеда служат :7 параллелепипеда: 1. Любой отрезок с концами,
классная комната. Кирпич. Спичечный коробок. принадлежащими поверхности параллелепипеда и проходящий
50Кристаллография. Оказывается,что кристаллы3 через середину его диагонали, делится ею пополам; в
кальцита,сколько их не дроби на более мелкие частности, все диагонали параллелепипеда пересекаются в
части,всегда распадаются на осколки,имеющие форму одной точке и делятся ею пополам. 2. Противолежащие
параллелепипеда. грани параллелепипеда параллельны и равны.
51Городские здания чаще всего имеют форму3
90 «Геометрическое тело многогранник» | Геометрическое тело многогранник 142
http://900igr.net/fotografii/geometrija/Geometricheskoe-telo-mnogogrannik/Geometricheskoe-telo-mnogogrannik.html
cсылка на страницу
Урок

Геометрия

39 тем
Фото
Презентация: Геометрическое тело многогранник | Тема: Многогранник | Урок: Геометрия | Вид: Фото
900igr.net > Презентации по геометрии > Многогранник > Геометрическое тело многогранник