Геометрическое тело многогранник

Многогранник Скачать презентацию
<< «Многогранники» стереометрия		Каскады многогранников >>

Пуанкаре	Пуанкаре	Пуанкаре	Теории многогранников	Понятие многогранника
Многогранники				Определение
Разновидности	Разновидности	Телесная фигура	Евклид	Евклид
Поверхность призмы	Свойства призмы	Интересные факты	Ледяная призма	Пирамида
Треугольная пирамида	Монументальное сооружение	Мемфис	Основание пирамиды Хеопса	Великая пирамида
Строительство Великой пирамиды	Строительство Великой пирамиды	Мы часто встречаем пирамиду на улице	Мы часто встречаем пирамиду на улице	Мы часто встречаем пирамиду на улице
Мы часто встречаем пирамиду на улице	Мы часто встречаем пирамиду на улице	Мы часто встречаем пирамиду на улице	Мы часто встречаем пирамиду на улице	Ювелирный магазин
Ювелирный магазин	Ювелирный магазин	Элементы пирамиды	Элементы пирамиды	Александрийский маяк
Статуя Зевса Спасителя	Маяк был уничтожен землетрясением	Маяк был уничтожен землетрясением	Мавзолей в Галикарнасе	Мавзолей в Галикарнасе
Пепел царственной четы	Землетрясение разрушило Мавзолей	Геометрические формы	Взглянем на кристаллы	Геометрическое тело многогранник
Квадрат любой диагонали	Классная комната	Классная комната	Классная комната	Кристаллография
Городские здания	Городские здания	Городские здания	Городские здания	Геометрическое тело многогранник
Геометрическое тело многогранник	Геометрическое тело многогранник	Геометрическое тело многогранник	Геометрическое тело многогранник	Геометрическое тело многогранник
Геометрическое тело многогранник	Геометрическое тело многогранник	Геометрическое тело многогранник	Геометрическое тело многогранник	Геометрическое тело многогранник
Геометрическое тело многогранник	Геометрическое тело многогранник	Геометрическое тело многогранник	Восьмигранник

Фото из презентации «Геометрическое тело многогранник» к уроку геометрии на тему «Многогранник»

Автор: User. Чтобы познакомиться с фотографией в полном размере, нажмите на её эскиз. Чтобы можно было использовать все фотографии на уроке геометрии, скачайте бесплатно презентацию «Геометрическое тело многогранник» со всеми фотографиями в zip-архиве размером 3280 КБ.

Скачать презентацию

Геометрическое тело многогранник

содержание презентации «Геометрическое тело многогранник»

Сл	Текст	Эф	Сл	Текст	Эф
1	В мире. Мнногогранников. Не будь в природе твердых	0	51	многогранников.Как правило,это обычные	3
1	тел,не было бы и геометрии. А Пуанкаре.	0		параллелепипеды.И лишь неожиданные архитектурные
2	Эту презентацию я посвящаю увлекательному разделу	0		решения украшают города.
	геометрии – теории многогранников. Чем же		52	Проверочный тест: 1.Является ли призма правильной,	0
	привлекательны многогранники? Они обладают богатой			если её ребра равны? а)да; в) нет. Обоснуйте свой
	историей,которая связана с такими знаменитыми учеными			ответ. 2.Высота правильной треугольной призмы равна 6
	древности,как Пифагор,Евклид,Архимед.Многогранники были			см. Сторона основания равна 4 см. Найдите площадь
	известны в Древнем Египте и Вавилоне.В тоже время			полной поверхности этой призмы. 3. Площади двух боковых
	теория многогранников – современный раздел			граней наклонной треугольной призмы равны 40 и 30 см2.
	математики,имеющий практическое приложение в			Угол между этими гранями прямой. Найдите площадь
	алгебре,теории чисел,в естествознании,в областях			боковой поверхности призмы. 4. В параллелепипеде
	прикладной математики. Математика,в частности			ABCDA1B1C1D1 проведены сечения A1BC и CB1D1. В каком
	геометрия,представляет собой могущественный инструмент			отношении эти плоскости делят диагональ AC1.
	преобразования мира,в котором по словам Готфрида		53	Спасибо за внимание!!!	0
	Харби,» нет места для некрасивой математики.».		54		0
3	Понятие многогранника является одним из центральных	2	55		0
	в курсе стереометрии . Архимед. Многогранники как		56		0
	создания в природе красивы и симметричны.		57		0
4	Многогранник- это такое тело, поверхность которого	3	58		0
4	состоит из конечного числа плоских многоугольников.	3	59		0
5	Многогранники. Выпуклые и невыпуклые.	1	60		0
6	Многогранник называется выпуклым,если он расположен	2	61		0
	по одну сторону каждого плоского многоугольника на его		62		0
	поверхности. Определение.		63		0
7	Пример. Грань. 6. Ребро. 12. Вершина. 8.	11	64		0
8	Разновидности. Многогранников.	0	65		0
9	Призма. «Призма есть телесная фигура,заключенная	1	66	Многогранники.	1
	между плоскостями,из которых две противоположные равны		67		0
	и параллельны,остальные же – параллелограммы.» Евклид.		68		0
10	Евклид ( предположительно 330- 277 до н.э. ) –	3	69		0
	математик Александрийской школы Древней Греции,автор		70	Немножко истории. 1) тетраэдр, имеющий 4 грани, 4	0
	первого дошедшего до нас трактата по математике			вершины, 6 ребер; 2) куб - 6 граней, 8 вершин, 12
	«Начала» ( в 15 книгах ).			ребер; 3) октаэдр - 8 граней, 6 вершин, 12 ребер; 4)
11	В 18 веке Тейлор дал такое определение призмы - это	1		додекаэдр - 12 граней, 20 вершин, 30 ребер; 5) икосаэдр
	многогранник ,у которого все грани кроме			- 20 граней, 12 вершин, 30 ребер.
	двух,параллельны одной прямой.		71		0
12	Ф1. Ф. Боковые грани. Призма-многогранник, который	8	72		0
	состоит из двух плоских многоугольников, лежащих в		73		0
	разных плоскостях и совмещаемых параллельным переносом,		74		0
	и всех отрезков, соединяющих соответствующие точки этих		75		0
	многоугольников. Многоугольники Ф и Ф1, лежащие в		76		0
	параллельных плоскостях, называют основаниями призмы, а		77		0
	остальные грани - боковыми гранями.		78		0
13	Поверхность призмы, таким образом, состоит из двух	1	79	Немножко истории: Ученые и философы Древней Греции	0
	равных многоугольников (оснований) и параллелограммов			восприняли и переработали достижения культуры и науки
	(боковых граней). Различают призмы треугольные,			Древнего Востока. Фалес, Пифагор, Демокрит, Евдокс и
	четырехугольные, пятиугольные и т.д. в зависимости от			др. ездили в Египет и Вавилон для изучения музыки,
	числа вершин основания. Если боковое ребро призмы			математики и астрономии. Не случайно зачатки греческой
	перпендикулярно плоскости ее основания, то такую призму			геометрической науки связаны с именем Фалеса
	называют прямой; если боковое ребро призмы не			Милетского, основателя ионийской школы. Ионийцы,
	перпендикулярно плоскости ее основания, то такую призму			населявшие территорию, которая граничила с восточными
	называют наклонной. У прямой призмы боковые грани -			странами, первыми заимствовали знания Востока и стали
	прямоугольники.			их развивать. Ученые ионийской школы впервые подвергли
14	Свойства призмы : Основания призмы равны . У призмы	4		логической обработке и систематизировали математические
	основания лежат в параллельных плоскостях. У призмы			сведения, позаимствованные у древневосточных народов, в
	боковые ребра параллельны и равны.			особенности у вавилонян. Фалесу, главе этой школы,
15	Высотой призмы называется расстояние между	3		Прокл и другие историки приписывают немало
15	плоскостями ее оснований.	3		геометрических открытий. Об отношении Пифагора
16	Интересные факты. Кубизм. Оказывается,что призма	3		Самосского к геометрии Прокл пишет в своем комментарии
	может быть не только геометрическим телом,но и			к "Началам" Евклида следующее: "Он
	художественным шедевром.Именно призма стала основой			изучал эту науку (т. е. геометрию), исходя от первых ее
	картин Пикассо,Брака,Грисса и т.д.			оснований, и старался получать теоремы при помощи чисто
17	Ледяная призма. Оказывается,что снежинка может	3		логического мышления". Прокл приписывает Пифагору,
	принять форму шестигранной призмы,но это будет зависеть			кроме известной теоремы о квадрате гипотенузы, еще
	от температуры воздуха.			построение пяти правильных многогранников:
18	Пирамида. А что это ?!!!	1	80	Тела Платона. Тела Платона-это выпуклые	0
19	Пирамида – многогранник,который состоит из плоского	5		многогранники, все грани которых правильные
	многоугольника – основания пирамиды, точки, не лежащей			многоугольники. Все многогранные углы правильного
	в плоскости основания, - вершины и всех			многогранника конгруэнтны. Как это следует уже из
	отрезков,соединяющих вершину пирамиды с точками			подсчета суммы плоских углов при вершине, выпуклых
	основания. Отрезки,соединяющие вершину пирамиды с			правильных многогранников не больше пяти. Указанным
	вершинами основания, называются боковыми ребрами.			ниже путем можно доказать, что существует именно пять
20	Высотой пирамиды называется перпендикуляр,опущенный	2		правильных многогранников (это доказал Евклид). Они -
20	из вершины пирамиды на плоскость основания.	2		правильный тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр и
21	Пирамида называется n – угольной,если ее основанием	1		икосаэдр.
	является n – угольник. Треугольная пирамида называется		81	Тела Платона. Октаэдр-восьмигранник; тело,	0
	также тетраэдром.			ограниченное восемью треугольниками; правильный октаэдр
22	Пирамида - монументальное сооружение,имеющее	1		ограничен восемью равносторонними треугольниками; один
	геометрическую форму пирамиды.Пирамидами называются			из пяти правильных многогранников. (рис.3).
	гиганские гробницы древнеегипетских фараонов, 3 - 2			Додекаэдр-двенадцатигранник, тело, ограниченное
	тыс. до н.э.			двенадцатью многоугольниками; правильный пятиугольник;
23	Первое чудо света. " Само время боится	2		один из пяти правильных многогранников. (рис.4).
23	пирамид" -. Говорит арабская пословица.	2		Икосаэдр-двадцатигранник, тело, ограниченное двадцатью
24	Всего в Египте около сотни пирамид – больших и	1		многоугольниками; правильный икосаэдр ограничен
	маленьких,ступенчатых и идеально гладких.Они			двадцатью равносторонними треугольниками; один из пяти
	расположены по берегам Нила неподалеку от древней			правильных многогранников. (рис.5). Рис.3. Рис.4.
	столицы страны,в эпоху Древнего царства носящей			Рис.5.
	название Мемфис. Но самые известные пирамиды Египта		82	Немножко истории. Грани додекаэдра являются	0
	находятся на кромке пустынного плато Гиза на окраине			правильными пятиугольниками. Диагонали же правильного
	Каира.Крупнейшая из них – пирамида Хеопса,второго			пятиугольника образуют так называемый звездчатый
	фараона четвертой династии.Пирамида Хеопса – самое			пятиугольник - фигуру, которая служила эмблемой,
	большое сооружение,когда-либо воздвигнутое человеком.			опознавательным знаком для учеников Пифагора. Известно,
25	Основание пирамиды Хеопса представляет собой	1		что пифагорейский союз был одновременно философской
	квадрат со стороной 227,5 метров.Высота сооружения при			школой, политической партией и религиозным братством.
	постройке была 146,6 метров,но в настоящее время			Согласно легенде, один пифагореец заболел на чужбине и
	пирамида на 9 метров ниже:верхние камни упали во время			не мог перед смертью расплатиться с ухаживавшим за ним
	землетрясения.Ее высота соответствует пятиэтажному			хозяином дома. Последний нарисовал на стене своего дома
	небоскребу.			звездчатый пятиугольник. Увидав через несколько лет
26	Великая пирамида. в Гизе.	0		этот знак, другой странствующий пифагореец осведомился
27	На строительство Великой пирамиды 100000 человек	1		о случившемся у хозяина и щедро его вознаградил.
	потребовалось 20 лет.Она была создана из более чем 2			Достоверных сведений о жизни и научной деятельности
	миллионов каменных блоков,каждый из которых весил не			Пифагора не сохранилось. Ему приписывается создание
	менее 2,5 тонн.			учения о подобии фигур. Он, вероятно, был среди первых
28	Применение. Пирамиды.	2		ученых, рассматривавших геометрию не как практическую и
29	Пирамида широко используется в повседневной	7		прикладную дисциплину, а как абстрактную логическую
	жизни,даже в домашнем хозяйстве. Мы часто встречаем			науку.
	пирамиду на улице в виде элементов зданий или самих		83	Немножко истории. В школе Пифагора было открыто	0
	архитектурных построек.			существование несоизмеримых величин, т. е. таких,
30	Зайдя в ювелирный магазин,перед нашими глазами	1		отношение между которыми невозможно выразить никаким
	предстает огромный выбор из миллиона			целым или дробным числом. Примером может служить
	украшений,сделанных в виде пирамиды.Многочисленные			отношение длины диагонали квадрата к длине его стороны,
	статуэтки,разнообразные подставки,необыкновенной			равное Ц2. Число это не является рациональным (т. е.
	красоты скульптуры – все это пирамиды.			целым или отношением двух целых чисел) и называется
31	Элементы пирамиды широко используются в технике.	3		иррациональным, т.е. нерациональным (от латинского
	Обратите внимание на компьютер,а клавиатура? Кнопки ,на			ratio - отношение).
	которых наши пальцы часто отстукивают необходимый		84	Тела Платона. Тетраэдр-четырехгранник, все грани	0
	материал – являются подобием четырехугольной усеченной			которого треугольники, т.е. треугольная пирамида;
	пирамиды.			правильный тетраэдр ограничен четырьмя равносторонними
32	Александрийский маяк. В III веке до н. э. был	4		треугольниками; один из пяти правильных
	построен маяк, чтобы корабли могли благополучно			многоугольников. (рис.1). Куб или правильный гексаэдр -
	миновать рифы на пути в александрийскую бухту. Ночью им			правильная четырехугольная призма с равными ребрами,
	помогало в этом отражение языков пламени, а днём- столб			ограниченная шестью квадратами. (рис.2). Рис.1. Рис.2.
	дыма. Это был первый в мире маяк, и простоял он 1500		85	Тела Платона. Тетраэдр-четырехгранник, все грани	0
	лет. Маяк был построен на маленьком острове Фарос в			которого треугольники, т.е. треугольная пирамида;
	Средиземном море, около берегов Александрии. На его			правильный тетраэдр ограничен четырьмя равносторонними
	строительство ушло 20 лет, а завершён он был около 280			треугольниками; один из пяти правильных
	года до н.э.			многоугольников. (рис.1). Куб или правильный гексаэдр -
33	Маяк состоял из трёх мраморных башен, стоявших на	3		правильная четырехугольная призма с равными ребрами,
	основании из массивных каменных блоков. На вершине			ограниченная шестью квадратами. (рис.2). Рис.1. Рис.2.
	башни стояла статуя Зевса Спасителя. Общая высота маяка		86	Октаэдр. Додекаэдр. Икосаэдр. Тетраэдр. 3. 3. 4. 4.	0
	составляла 117 метров. Огонь горел в верхней башне,			6. Куб. 3. 4. 6. 8. 12. 4. 3. 8. 6. 12. 3. 5. 12. 20.
	которая формой напоминала цилиндр. За пламенем стояли			30. 5. 3. 20. 12. 30. Название: Число ребер при
	бронзовые пластины, направляющие свет в море. С			вершине. Число сторон грани. Число граней. Число
	кораблей можно было видеть этот маяк на расстоянии до			вершин. Число ребер.
	50 км.		87	Пирамида. Пирамида-многогранник, который состоит из	0
34	В XIV веке маяк был уничтожен землетрясением. Его	3		плоского многоугольника- основание пирамиды, точки, не
	обломки использовали при строительстве военного форта.			лежащие в плоскости основания-вершины пирамиды и всех
	Форт не раз перестраивался и до сих пор стоит на месте			отрезков, соединяющих вершину пирамиды с точками
	первого в мире маяка.			основания На рисунке изображены пятиугольная пирамида
35	Мавзолей в Галикарнасе. Мавсол был правителем	3		SABCDE и ее развертка. Треугольники, имеющие общую
	Карий. Столицей области был Галикарнас. Мавсол женился			вершину, называют боковыми гранями пирамиды; общую
	на своей сестре Артемизии. Он решил построить гробницу			вершину боковых граней - вершиной пирамиды;
	для себя и своей царицы. Мавсол мечтал о величественном			многоугольник, которому не принадлежит эта вершина,-
	памятнике, который бы напоминал миру о его богатстве и			основанием пирамиды; ребра пирамиды, сходящиеся в ее
	могуществе. Он умер до окончания работ над гробницей.			вершине,- боковыми ребрами пирамиды. Высота пирамиды -
	Руководить строительством продолжила Артемизия.			это отрезок перпендикуляра, проведенного через ее
	Гробница была построена в 350 году до н. э. Она была			вершину к плоскости основания, с концами в вершине и на
	названа Мавзолеем по имени царя.			плоскости основания пирамиды. На рисунке отрезок SO -
36	Пепел царственной четы хранился в золотых урнах в	2		высота пирамиды. Определение. Пирамида, основание
	усыпальнице в основании здания. Ряд каменных львов			которой - правильный многоугольник и вершина
	сторожил это помещение. Само сооружение напоминало			проектируется в его центр, называется правильной. На
	греческий храм, окружённый колоннами и статуями. На			рисунке изображена правильная шестиугольная пирамида.
	вершине здания находилась ступенчатая пирамида. На			S. B. C. A. O. D. E.
	высоте 43 м над землёй её венчало скульптурное		88	Измерение объемов. Объемы зерновых амбаров и других	0
	изображение колесницы, запряжённой лошадьми. На ней,			сооружений в виде кубов, призм и цилиндров египтяне и
	вероятно, стояли статуи царя и царицы.			вавилоняне, китайцы и индийцы вычисляли путем умножения
37	Спустя восемнадцать столетий землетрясение	3		площади основания на высоту. Однако древнему Востоку
	разрушило Мавзолей до основания. Ещё триста лет прошло,			были известны в основном только отдельные правила,
	прежде чем археологи приступили к раскопкам. В 1857			найденные опытным путем, которыми пользовались для
	году все находки были перевезены в Британский музей в			нахождения объемов для площадей фигур. В более позднее
	Лондоне. Теперь на месте, где когда-то был Мавзолей,			время, когда геометрия сформировалась как наука, был
	осталась лишь горстка камней.			найден общий подход к вычислению объемов
38	Существуют не только геометрические формы,созданные	1		многогранников. Среди замечательных греческих ученых V
	руками человека.Их много и в самой природе.Воздействие			- IV вв. до н.э., которые разрабатывали теорию объемов,
	на облик земной поверхности таких природных			были Демокрит из Абдеры и Евдокс Книдский. Евклид не
	факторов,как ветер,вода,солнечный свет,весьма стихийно			применяет термина "объем". Для него термин
	и носит беспорядочный характер.Однако песчаные			"куб", например, означает и объем куба. В ХI
	дюны,галька на морском берегу,кратер потухшего вулкана			книге "Начал" изложены среди других и теоремы
	имеют,как правило,геометрически правильные формы.В			следующего содержания. 1. Параллелепипеды с одинаковыми
	земле иногда находят камни такой формы,как будто их			высотами и равновеликими основаниями равновелики. 2.
	кто-то тщательно выпиливал,шлифовал,полировал.Это -			Отношение объемов двух параллелепипедов с равными
	кристаллы.			высотами равно отношению площадей их оснований. 3. В
39	Взглянем на кристаллы.Мы обнаружим в них сочетание	1		равновеликих параллелепипедах площади оснований обратно
39	призм,пирамид и других многогранников.	1		пропорциональны высотам. Теоремы Евклида относятся
40		1		только к сравнению объемов, так как непосредственное
41	Если основание призмы есть параллелограмм,то он	5		вычисление объемов тел Евклид, вероятно, считал делом
	называется параллелепипедом. У параллелепипеда все			практических руководств по геометрии. В произведениях
	грани - параллелограммы. Параллелепипед.			прикладного характера Герона Александрийского имеются
42	Слово « параллельный « происходит от греческого	1		правила для вычислений объема куба, призмы,
	«параллелос « - идти рядом. От него уже происходят			параллелепипеда и других пространственных фигур.
	слова «параллелепипед « и другие . Это интересно!		89	Параллелепипед. Призма, основание которой -	0
43	В противном случае параллелепипед называется	5		параллелограмм, называется параллелепипедом. В
	наклонным . Параллелепипед называется прямым ,если его			соответствии с определением параллелепипед - это
	ребра перпендикулярны основаниям. Параллелепипеды,как и			четырехугольная призма, все грани которой -
	призмы ,могут быть прямыми и наклонными.			параллелограммы . Параллелепипеды, как и призмы, могут
44	Грани параллелепипеда,не имеющие общих	4		быть прямыми и наклонными. На рисунке 1 изображен
	вершин,называются противолежащими. У параллелепипеда			наклонный параллелепипед, а на рисунке 2- прямой
	противолежащие грани параллельны и равны. В1. С1. D1.			параллелепипед. Прямой параллелепипед, основанием
	А1. В. С. D. А.			которого служит прямоугольник, называют прямоугольным
45	O. Диагонали параллелепипеда пересекаются в одной	2		параллелепипедом. У прямоугольного параллелепипеда все
	точке и точкой пересечения делятся пополам. B1. C1. D1.			грани - прямоугольники. Моделями прямоугольного
	A1. Точка пересечения диагоналей параллелепипеда			параллелепипеда служат классная комната, кирпич,
	является его центром симметрии. B. C. D. A.			спичечная коробка. Длины трех ребер прямоугольного
46	Прямоугольный параллелепипед , у которого все ребра	4		параллелепипеда, имеющих общий конец, называют его
	равны,называется кубом . Прямой параллелепипед, у			измерениями. Например, имеются спичечные коробки с
	которого основанием является прямоугольник, называется			измерениями 15, 35, 50 мм. Куб - прямоугольный
	прямоугольным параллелепипедом. У прямоугольного			параллелепипед с равными измерениями. Все шесть граней
	параллелепипеда все грани - прямоугольники .			куба - равные квадраты. Рис.1. Рис. 2.
47	Длина. Ширина. Высота. Линейные размеры.	10	90	Параллелепипед. Рассмотрим некоторые свойства	0
48	В прямоугольном параллелепипеде квадрат любой	2		параллелепипеда. Теорема. Параллелепипед симметричен
	диагонали равен сумме квадратов трех его измерений .			относительно середины его диагонали. Из теоремы
	B1. C1. D1. A1. B. C. D. A.			непосредственно следуют важные свойства
49	Моделями прямоугольного параллелепипеда служат :	7		параллелепипеда: 1. Любой отрезок с концами,
49	классная комната. Кирпич. Спичечный коробок.	7		принадлежащими поверхности параллелепипеда и проходящий
50	Кристаллография. Оказывается,что кристаллы	3		через середину его диагонали, делится ею пополам; в
	кальцита,сколько их не дроби на более мелкие			частности, все диагонали параллелепипеда пересекаются в
	части,всегда распадаются на осколки,имеющие форму			одной точке и делятся ею пополам. 2. Противолежащие
	параллелепипеда.			грани параллелепипеда параллельны и равны.
51	Городские здания чаще всего имеют форму	3
90	«Геометрическое тело многогранник» \| Геометрическое тело многогранник				142