Геометрия Скачать
презентацию
<<  История геометрии Наука геометрия  >>
(Немного из истории)
(Немного из истории)
Периоды развития геометрии
Периоды развития геометрии
Египет
Египет
"Начала" евклида
"Начала" евклида
Падение рабовладельческого античного общества привело к сравнительному
Падение рабовладельческого античного общества привело к сравнительному
Падение рабовладельческого античного общества привело к сравнительному
Падение рабовладельческого античного общества привело к сравнительному
Падение рабовладельческого античного общества привело к сравнительному
Падение рабовладельческого античного общества привело к сравнительному
3. Период развития аналитической геометрии
3. Период развития аналитической геометрии
Источник, сущность и значение идей Лобачевского сводятся к следующему
Источник, сущность и значение идей Лобачевского сводятся к следующему
Фото из презентации «Развитие геометрии» к уроку геометрии на тему «Геометрия»

Автор: Ольга. Чтобы познакомиться с фотографией в полном размере, нажмите на её эскиз. Чтобы можно было использовать все фотографии на уроке геометрии, скачайте бесплатно презентацию «Развитие геометрии» со всеми фотографиями в zip-архиве размером 176 КБ.

Скачать презентацию

Развитие геометрии

содержание презентации «Развитие геометрии»
Сл Текст Эф Сл Текст Эф
1(Немного из истории). Геометрия.4 13сравнению с геометрией древних: в ней рассматриваются6
2«Геометрия была открыта египтянами и возникла при2 уже гораздо более общие фигуры и используются
измерении земли. Это измерение было им необходимо существенно новые методы.
вследствие разлития реки Нила, постоянно смывавшего 144. Период формирования геометрии Лобачевского.2
границы. Нет ничего удивительного в том, что эта наука, Четвёртый период в развитии геометрии открывается
как и другие, возникла из потребностей человека. Всякое построением Н. И. Лобачевским новой, неевклидовой
возникающее знание из несовершенного состояния геометрии, называемой теперь геометрией Лобачевского.
переходит в совершенное. Зарождаясь путем чувственного Первая работа Лобачевского в этом направлении была
восприятия, оно постепенно становится предметом нашего доложена им на заседании физико-математического
рассмотрения и, наконец, делается достоянием разума». факультета Казанского университета в 1826 г. и
Евдем Родосский (4 в. до н. э.). опубликована в развитой форме в 1829 г.
3Геометрия. (От греч. Gе — земля и metreo— мерю) —2 15Источник, сущность и значение идей Лобачевского8
часть математики, представляющая науку о сводятся к следующему. В геометрии Евклида имеется
пространственных отношениях и формах тел, а также о аксиома о параллельных, утверждающая: «через точку, не
других отношениях и формах действительности, сходных с лежащую на данной прямой, можно провести не более чем
пространственными по своей структуре. одну прямую, параллельную данной». Многие геометры
4Периоды развития геометрии. Период зарождения7 пытались доказать эту аксиому, исходя из других
геометрии как математической науки. Период становления основных посылок геометрии, но безуспешно. Лобачевский
геометрии как самостоятельной математической науки. пришёл к мысли, что такое доказательство невозможно.
Период развития аналитической геометрии. Период Утверждение, противоположное аксиоме Евклида, будет:
формирования геометрии Лобачевского. Период современной «через точку, не лежащую на данной прямой, можно
геометрии. провести не одну, а по крайней мере две параллельные ей
51. Период зарождения геометрии как математической4 прямые». Это и есть аксиома Лобачевского. По мысли
науки. Протекал в Древнем Египте, Вавилоне и Греции, Лобачевского, присоединение этого положения к другим
примерно до 5 в. до н. э. Первичные геометрические основным положениям геометрии не должно приводить к
сведения появляются на самых ранних ступенях развития противоречию, т. е. все выводы, получаемые на основе
общества. Зачатками науки следует считать установление такого соединения, будут логически безупречными.
первых общих закономерностей, в данном случае — Система этих выводов и образует новую, неевклидову
зависимостей между геометрическими величинами. Этот геометрию. «Напрасное старание со времен Евклида, в
момент не может быть датирован. Самое раннее сочинение, продолжение двух тысяч лет, — писал он, — заставило
содержащее зачатки геометрии, дошло до нас из Древнего меня подозревать, что в самых понятиях еще не
Египта и относится примерно к 17 в. до н. э., но оно, заключается той истины, которую хотели доказывать и в
несомненно, не первое. которую поверить, подобно другим физическим законам,
6Египет. Геометрия сводилась к правилам вычисления8 могут лишь опыты, каковы, например, астрономические
площадей и объемов. Правильно вычислялись: площади наблюдения».
треугольника и трапеции, объёмы параллелепипеда и 16Заслуга Лобачевского состоит в том, что он не2
пирамиды с квадратным основанием. Наивысшим известным только высказал эту идею, но действительно построил и
нам достижением египтян в этом направлении явилось всесторонне развил эту новую геометрию, логически столь
открытие способа вычисления объёма усечённой пирамиды с же совершенную и богатую выводами, как евклидова,
квадратным основанием. Правила вычисления площади круга несмотря на её несоответствие обычным наглядным
и объёмов цилиндра и конуса соответствуют иногда грубо представлениям. Лобачевский рассматривал свою геометрию
приближённому значению р=3, иногда же значительно более как возможную теорию пространственных отношений; однако
точному р=3,16... она оставалась гипотетической до 1868—1870 гг., когда
7Вавилон. Из достижений вавилонской математики в4 был выяснен её реальный смысл и тем самым было дано её
области геометрии, выходящих за пределы познаний полное обоснование. Переворот в геометрии,
египтян, следует отметить разработанное измерение углов произведённый Лобачевским, по своему значению не
и некоторые зачатки тригонометрии, связанные, очевидно, уступает ни одному из переворотов в естествознании, и
с развитием астрономии. Вавилонянам была уже известна недаром Лобачевский был назван «Коперником геометрии».
теорема Пифагора. 17Принципы, определившие новое развитие геометрии.5
8Греция. Созданная древними греками система5 Первый принцип заключается в том, что логически мыслима
изложения элементарной геометрии на два тысячелетия не одна евклидова геометрия, но и другие «геометрии».
вперёд сделалась образцом дедуктивного построения Второй принцип — это принцип самого построения новых
математической теории. Начало же греческой геометрии геометрических теорий путём видоизменения и обобщения
традиция связывает с путешествиями в Египет первых основных положений евклидовой геометрии, т. е. в
греческих геометров и философов Фалеса Милетского конечном счёте данных пространственного опыта. Именно в
(конец 7 в.— 1-я половина 6 в. до н. э.) и Пифагора этом направлении пошло и продолжает идти развитие
Самосского (6 в. до н. э.). В связи с геометрической абстрактной геометрии. Третий принцип состоит в том,
теоремой Пифагора был найден метод получения что истинность геометрической теории может проверяться
неограниченного ряда троек «пифагоровых чисел», т. е. только опытом, и не исключено, что дальнейшие опытные
троек чисел, удовлетворяющих соотношению а?+b?=c?. исследования обнаружат неточность соответствия
9Греция. В области геометрии задачи, которыми5 евклидовой геометрии реальным свойствам пространства.
занимались греческие геометры 6—5вв. до н. э. после Вопрос об этих свойствах есть вопрос физического опыта,
усвоения египетского наследства, также естественно а не математического умозрения.
возникают из простейших запросов строительного 18Перечисленные общие принципы сыграли определяющую4
искусства, землемерия и навигации. Не ограничиваясь роль не только в геометрии, но и в развитии математики
приближёнными, эмпирически найденными решениями, вообще, в развитии её аксиоматического метода, в
греческие геометры ищут точных доказательств и понимании её отношения к действительности. Главная
логически исчерпывающих решений проблемы. Первый особенность нового периода в истории геометрии,
систематический учебник геометрии приписывается начатого Лобачевским, состоит в развитии новых
Гиппократу Хиосскому (2-я половина 5 в. до н. э.). геометрических теорий — новых «геометрий» и в
102. Период становления геометрии как самостоятельной3 соответствующем обобщении предмета геометрии; возникает
математической науки. На протяжении нескольких понятие о разного рода «пространствах» (термин
поколений геометрия складывалась в стройную систему. «пространство» имеет в науке два смысла: с одной
Процесс этот происходил путём накопления новых стороны, это обычное реальное пространство, с другой —
геометрических знаний, выяснения связей между разными абстрактное математическое «пространство»). Геометрия
геометрическими фактами, выработки приёмов превратилась в разветвлённую и быстро развивающуюся в
доказательств и, наконец, формирования понятий о разных направлениях совокупность математических теорий,
фигуре, о геометрическом предложении и о изучающих разные пространства (евклидово, Лобачевского,
доказательстве. Этот процесс привёл, наконец, к проективное, римановы и т. д.) и фигуры в этих
качественному скачку; геометрия превратилась в пространствах. Одновременно с развитием новых
самостоятельную математическую науку: появились геометрических теорий велась разработка уже сложившихся
систематические её изложения, где её предложения областей евклидовой геометрии — элементарной,
последовательно доказывались. аналитической и дифференциальной. Вместе с тем в
11"Начала" евклида. Сохранились и сыграли в6 евклидовой геометрии появились также новые направления.
дальнейшем решающую роль появившиеся около 300 до н. э. Предмет геометрии расширился также в том смысле, что
«Начала» Евклида. Здесь геометрия представлена так, как расширился круг исследуемых фигур, круг изучаемых их
ее в основном понимают и теперь, если ограничиваться свойств, расширилось самое понятие о фигуре.
элементарной геометрией, начала которой изучают в 195. Период современной геометрии. Для современной5
средней школе, — это наука о простейших геометрии характерно ещё большее, чем прежде,
пространственных формах и отношениях, развиваемая в проникновение её идей и методов в другие области
логической последовательности, исходя из явно математики и обратно, так что точное выделение
формулированных основных положений — аксиом и основных геометрии из всей математики оказывается, по существу,
пространственных представлений. Геометрию, развиваемую невозможным. Существенно изменилось также отношение
на принципах Евклида, даже уточнённую и обогащенную геометрии к изучению материальной действительности:
новыми предметами и методами исследования, называют если раньше геометрия была лишь теорией
евклидовой. пространственных отношений и форм, основанной на
12Падение рабовладельческого античного общества4 положениях, формулированных у Евклида, то теперь она
привело к сравнительному застою в развитии геометрии: стала также наукой о формах и отношениях
однако она продолжала развиваться в странах арабского действительности, сходных с пространственными. Область
Востока, в Средней Азии и Индии. её применения к исследованию природы чрезвычайно
133. Период развития аналитической геометрии.6 расширилась. Но при всём разнообразии приложений и
Возрождение наук и искусств в Европе, вызванное абстрактности теорий современной геометрии все они
зарождением капитализма, повлекло новый расцвет имеют общий источник в изучении конкретных
геометрии. Принципиально новый шаг был сделан в 1-й пространственных форм и отношений, которое было впервые
половине 17 в. Рене Декартом, который ввёл в геометрию суммировано в элементарной евклидовой геометрии и из
метод координат, позволивший связать геометрию с которого, в конечном счёте, исходят все понятия
развивавшейся тогда алгеброй и зарождающимся анализом. геометрии. Это единство источника позволяет дать
Применение методов этих наук в геометрии породило определение геометрии как той части математики, которая
аналитическую, а потом и дифференциальную геометрию. развилась из изучения пространственных форм и
Здесь геометрия перешла на качественно новую ступень по отношений.
19 «Развитие геометрии» | Геометрия 2 86
http://900igr.net/fotografii/geometrija/Geometrija-2/Razvitie-geometrii.html
cсылка на страницу
Урок

Геометрия

39 тем
Фото
Презентация: Развитие геометрии | Тема: Геометрия | Урок: Геометрия | Вид: Фото