Сфера Скачать
презентацию
<<  Сфера и шар Определение сферы и шара  >>
Реферат по геометрии
Реферат по геометрии
Историческая справка:
Историческая справка:
Историческая справка:
Историческая справка:
Настоящий расцвет Геометрии в Греции начинается с Платона (430-347)
Настоящий расцвет Геометрии в Греции начинается с Платона (430-347)
Настоящий расцвет Геометрии в Греции начинается с Платона (430-347)
Настоящий расцвет Геометрии в Греции начинается с Платона (430-347)
Первый дошедший до нас полный трактат по Геометрии, представляющий
Первый дошедший до нас полный трактат по Геометрии, представляющий
Первый дошедший до нас полный трактат по Геометрии, представляющий
Первый дошедший до нас полный трактат по Геометрии, представляющий
Работы Архимеда (287-212) относятся преимущественно к так называемой
Работы Архимеда (287-212) относятся преимущественно к так называемой
Работы Архимеда (287-212) относятся преимущественно к так называемой
Работы Архимеда (287-212) относятся преимущественно к так называемой
Понятие термина «сфера» и «шар»
Понятие термина «сфера» и «шар»
Шары Данделена
Шары Данделена
Шары Данделена
Шары Данделена
Решение:
Решение:
Решение:
Решение:
1) площадь одной из боковых граней
1) площадь одной из боковых граней
1) площадь одной из боковых граней
1) площадь одной из боковых граней
1) площадь одной из боковых граней
1) площадь одной из боковых граней
1) площадь одной из боковых граней
1) площадь одной из боковых граней
1) площадь одной из боковых граней
1) площадь одной из боковых граней
1) площадь одной из боковых граней
1) площадь одной из боковых граней
1) площадь одной из боковых граней
1) площадь одной из боковых граней
Боковая поверхность конуса, описанного вокруг шара, имеет площадь,
Боковая поверхность конуса, описанного вокруг шара, имеет площадь,
Боковая поверхность конуса, описанного вокруг шара, имеет площадь,
Боковая поверхность конуса, описанного вокруг шара, имеет площадь,
Решение:
Решение:
Решение:
Решение:
Решение:
Решение:
Решение:
Решение:
3) По условию задачи имеем уравнение
3) По условию задачи имеем уравнение
3) По условию задачи имеем уравнение
3) По условию задачи имеем уравнение
3) По условию задачи имеем уравнение
3) По условию задачи имеем уравнение
3) По условию задачи имеем уравнение
3) По условию задачи имеем уравнение
3) По условию задачи имеем уравнение
3) По условию задачи имеем уравнение
3) По условию задачи имеем уравнение
3) По условию задачи имеем уравнение
3) По условию задачи имеем уравнение
3) По условию задачи имеем уравнение
3) По условию задачи имеем уравнение
3) По условию задачи имеем уравнение
3) По условию задачи имеем уравнение
3) По условию задачи имеем уравнение
Использование знаний о вписанных шарах
Использование знаний о вписанных шарах
Использование знаний о вписанных шарах
Использование знаний о вписанных шарах
Вывод:
Вывод:
Спасибо за внимание
Спасибо за внимание
Фото из презентации «Геометрия Сфера и шар» к уроку геометрии на тему «Сфера»

Автор: . Чтобы познакомиться с фотографией в полном размере, нажмите на её эскиз. Чтобы можно было использовать все фотографии на уроке геометрии, скачайте бесплатно презентацию «Геометрия Сфера и шар» со всеми фотографиями в zip-архиве размером 1838 КБ.

Скачать презентацию

Геометрия Сфера и шар

содержание презентации «Геометрия Сфера и шар»
Сл Текст Эф Сл Текст Эф
1Реферат по геометрии. Тема: вписанные шары.2 10(прямой круговой) можно вписать шар в том и только в13
2Историческая справка: Пифагор (580 до Р. X.),3 том случае, если его образующая равна сумме радиусов
основал в Италии известную школу, носящую его имя. оснований. 2.Сфера называется вписанной в усеченный
Пифагору принадлежат: замечание о несоизмеримости конус, если она касается всех образующих и обоих
диагонали и стороны квадрата, теорема о квадрате оснований конуса. 3.Очевидно справедливо утверждение: в
гипотенузы, свойство круга быть maximum между фигурами усеченный конус можно вписать сферу тогда и только
одного и того же периметра, аналогичное свойство шара тогда, когда образующая усеченного конуса равна сумме
и, наконец, первая теория правильных многогранников, радиусов оснований. Тогда диаметр сферы равен высоте
игравшая большую роль в Космологии древних и средних усеченного конуса.
веков. 11Шары Данделена. Шары Данделена — сферы, участвующие4
3Настоящий расцвет Геометрии в Греции начинается с2 в геометрическом построении, которое связывает
Платона (430-347). Платон первый указал на важное планиметрическое определение эллипса и гиперболы со
значение Геометрии в кругу других наук, написав на стереометрическим определением. Данделен Жерминаль Пьер
дверях академии: "пусть не знающий геометрии не (12.04.1794 - 15.02.1847).
входит сюда". Не будучи геометром, по 12Задачи: 1. Условие. Найти объем шара, вписанного в4
специальности, Платон способствовал прогрессу Геометрии правильную треугольную пирамиду с ребром основания,
введением в науку так называемого аналитического равным а, и плоским углом при вершине, равным ?.
метода, изучением свойств конических сечений и 13Решение: В этой, как и в других аналогичных1
установкой плодотворного учения о геометрических задачах, полезно использовать общее замечание,
местах. относящееся к вычисле­нию радиуса шара, вписанного в
4Первый дошедший до нас полный трактат по Геометрии,2 выпуклый многогранник (т. е. касающегося каждой из
представляющий собрание и систематизацию открытий граней). Представим себе, что в центре шара мы поместим
греческих математиков, принадлежит знаменитому вершину ряда пирамид, основаниями которых будут грани
александрийскому геометру Эвклиду (285 до Р. X.). Это многогранника. Радиус шара будет служить высотой каждой
бессмертное сочинение носит название"Начала" из этих пирамид. Тогда объем многогранника V можно
(Elementa) и представляет полный курс так называемой вычислить как сумму объемов указанных пирамид; объем
элементарной Геометрии, имеющий, за весьма немногими каж­дой из них будет равен одной трети произведения ее
исключениями, объем, в котором Геометрия входит в высоты (т. е. радиуса вписанного в многогранник шара)
настоящее время в круг преподавания средних учебных на площадь ее основания (т. е. на площадь
заведений. Новинкой этого трактата является метода соответствующей грани многогран­ника). Сумма объемов
доказательства, состоящая в доказательстве абсурдности пирамид будет равна одной трети произ­ведения радиуса
противоположного. В нем автор обнаруживает образцовую вписанного шара на полную поверхность многогранника: .
последовательность изложения и строгость доказательств. В нашем случае площадь основания пирамиды (т.к.
5Работы Архимеда (287-212) относятся преимущественно2 основание пирамиды – правильный треугольник).
к так называемой Геометрии меры. У Архимеда нет такой 141) площадь одной из боковых граней. 2) полная0
основополагающей работы, как «Элементы» у Евклида. площадь поверхности пирамиды. 4) Объём пирамиды. 5) Для
Дошедшие до нас сочинения Архимеда (их тринадцать) радиуса вписанного шара находим. 6) Объем шара находим
решают частные проблемы. Это «О сфере и цилиндре», по следующей формуле: 3) Высота пирамиды MM0, как катет
«Измерение круга», «Коноиды и сфероиды», «Спирали», треугольника MM0K, равна.
«Равновесие плоскостей», «Квадратура параболы», 15Боковая поверхность конуса, описанного вокруг шара,4
«Плавающие тела», «Книга лемм», «Стомахион» имеет площадь, равную полуторной площади поверхности
(геометрические головоломки), «Псаммит», «Скотская шара. Найти высоту конуса, если радиус шара равен . 2.
проблема», наконец, «Метод», открытый лишь в 1907 г. Условие:
датским ученым Иоганом Гейбергом (1854—1928) в 16Решение: 2) Площадь боковой поверхности конуса1
константинопольском палимпсесте и «Правильный равна. 1) Введем для удобства угол, а между высотой и
семиугольник» (в 1926 г.). образующей конуса. Найдем для высоты, радиуса основания
6Понятие термина «сфера» и «шар». Определение 1.6 и образующей конуса выражения.
Сфера радиуса R есть множество точек пространства, 173) По условию задачи имеем уравнение. 4) откуда0
удаленных от данной точки на положительное расстояние для. Получается квадратное уравнение. 5) решая его,
R. В координатном пространстве сфера с центром O(a;b;c) имеем для. Два значения: И. 6) которым отвечают два
и радиусом R задается уравнением: условия поставленной задачи. И. Ответ: , .
(x-a)2+(y-b)2+(z-c)2=R2 Сфера является фигурой 18Использование знаний о вписанных шарах. Египетские4
вращения. При вращении полуокружности радиуса R вокруг пирамиды. Самая высокая пирамида мира представляет
её диаметра получается сфера радиуса R. Определение 2. собой еще и самый исследованный в геометрическом
Шар радиуса R есть геометрическое место точек отношении памятник. Тем не менее, в египтологии не
пространства, удаленных от данной точки не более чем на существует теории, которая бы объясняла конкретные
расстояние R (R>0). значения параметров пирамид. В самом деле, нельзя же
7Комбинации шара с различными фигурами Пирамида и13 думать, что такое огромное и чрезвычайно сложное
шар: Определение 1. Пирамида называется описанной около сооружение имеет высоту, которая получилась случайно,
шара (сферы), если все её грани касаются поверхности или что между фараонами проводилось соревнование
шара - сферы. Теорема 1. Центр вписанной в пирамиду "чья пирамида выше".
сферы лежит на пересечении биссекторных плоскостей 19Известно несколько теорий по поводу отношений между0
внутренних двугранных углов пирамиды. Теорема 2. Для параметрами пирамид. Как ни странно, но древние
того чтобы в пирамиду можно было вписать шар (сферу), архитекторы Египта уклонились от идеальной формы
необходимо и достаточно, чтобы биссекторные плоскости пирамиды. Чтобы понять, зачем они это сделали, впишем в
внутренних двугранных углов пирамиды пересекались в пирамиду шар и вычислим его радиус. В идеальной
одной точке. Теорема 3. В любой тетраэдр (треугольную пирамиде он будет равен 55,9720 м, а в пирамиде с
пирамиду) можно вписать шар (сферу). Теорема 4. В любую измеренным углом 51°51'30" – 56,010 м. А теперь
правильную пирамиду можно вписать шар (сферу). Теорема поделим высоту пирамиды "золотым сечением"
5. В правильную усеченную пирамиду можно вписать шар в так, чтобы меньшая часть была внизу: Она будет равна
том и только в том случае, если апофема пирамиды равна 56,034 м. Таким образом, центр вписанного шара
сумме апофем оснований. совпадает с точкой "золотого сечения" высоты
8Комбинация шара с другими телами. 1. Шар называется3 пирамиды. А радиус шара равен 56 м. Ровно! Полезно
вписанным в многогранник, если поверхность шара выразить радиус вписанного шара в канонических царских
касается всех граней многогранника. 2. Шар называется локтях в 28 пальцев (0,5185 (185).... м): 56 м : 0,5185
вписанным в цилиндр, усеченный конус (конус), а (185).... м = 108 локтей. Хороший и понятный результат.
цилиндр, усеченный конус (конус) – описанным около Точное значение 56,00 м радиус вписанного шара будет
шара, если поверхность шара касается оснований иметь при угла в 51°51' и высоте пирамиды 146,42 м.
(основания) и всех образующих цилиндра, усеченного Таким образом, точное выражение радиуса числом 56 в
конуса (конуса). метрах, может быть достаточно сильным мотивом для
9Комбинация шара с призмой: Теорема 1. Шар можно7 выбора угла. Но почему 56, не потому ли, что 56 м = 108
вписать в прямую призму в том и только в том случае, локтей? Ключ к этой тайне пирамид лежит в числе рядов
если в основание призмы можно вписать окружность, а кладки и их высоте. Археологи дважды проводили замеры и
высота призмы равна диаметру этой окружности. Следствие расчеты. Общее число рядов кладки до вершины
1. Центр шара, вписанного в прямую призму, лежит в геометрической пирамиды – их 220. Верхняя поверхность
середине высоты призмы, проходящей через центр ряда № 215 образует площадку, которая играет важную
окружности, вписанной в основание. Следствие 2. Шар, в роль в геометрии пирамиды. Длина стороны квадратной
частности, можно вписать в прямые: треугольную, площадки составит 4,24 м. Примечательно, что идеальная
правильную, четырехугольную (у которой суммы пирамида (с ? = 51°49'38",25) будет иметь на этом
противоположных сторон основания равны между собой) при уровне площадку 3,98 м х 3,98 м. Четырехметровая (4,00
условии Н = 2r, где Н – высота призмы, r – радиус м х 4,00 м) площадка будет при ? = 51°49'43",5 и
круга, вписанного в основание. высоте 146,54 м, что нечувствительно отличается от
10Комбинация шара с круглыми телами. Теорема 1. 1.В13 идеальной пирамиды.
цилиндр (прямой круговой) можно вписать шар в том и 20Вывод: В данной работе была рассмотрена тема2
только в том случае, если цилиндр равносторонний. 2. В «вписанные шары». В реферате представлены определения,
цилиндр можно вписать сферу тогда и только тогда, когда теоремы и следствия из теорем о вписанных шарах и
его высота равна диаметру основания. Теорема 2. 1. В сферах. Также мы рассмотрели на предложенную тему
любой конус (прямой круговой) можно вписать шар. некоторые задачи и методы их решения. Кроме того, мы
2.Сфера называется вписанной в конус, если она касается познакомились с таким понятием, как шары Данделена.
образующих конуса и его основания. 3. В любой конус Узнали, о применении знаний о вписанных шарах.
можно вписать сферу. Теорема 3. 1.В усеченный конус 21Спасибо за внимание!1
21 «Геометрия Сфера и шар» | Геометрия Сфера и шар 74
http://900igr.net/fotografii/geometrija/Geometrija-Sfera-i-shar/Geometrija-Sfera-i-shar.html
cсылка на страницу
Урок

Геометрия

39 тем
Фото
Презентация: Геометрия Сфера и шар | Тема: Сфера | Урок: Геометрия | Вид: Фото
900igr.net > Презентации по геометрии > Сфера > Геометрия Сфера и шар