Каскады многогранников

Многогранник Скачать презентацию
<< Геометрическое тело многогранник		Платоновы тела >>

Куб и тетраэдр	Куб и октаэдр	Ребро октаэдра	Ребро куба	Икосаэдр
Отрезки				Отрезки
Куб и додекаэдр	Многогранник	Многогранник	Додекаэдр и икосаэдр	Ребро додекаэдра
Ребро додекаэдра	Ребро икосаэдра	Додекаэдр и куб	Додекаэдр и тетраэдр	Додекаэдр и октаэдр
Икосаэдр и куб	Икосаэдр и тетраэдр	Икосаэдр и октаэдр	Октаэдр и тетраэдр	Октаэдр и икосаэдр
Октаэдр и додекаэдр	Тетраэдр и октаэдр	Тетраэдр и куб	Тетраэдр и икосаэдр	Тетраэдр и додекаэдр
Правильный многогранник

Фото из презентации «Каскады многогранников» к уроку геометрии на тему «Многогранник»

Автор: *. Чтобы познакомиться с фотографией в полном размере, нажмите на её эскиз. Чтобы можно было использовать все фотографии на уроке геометрии, скачайте бесплатно презентацию «Каскады многогранников» со всеми фотографиями в zip-архиве размером 856 КБ.

Скачать презентацию

Каскады многогранников

содержание презентации «Каскады многогранников»

Сл	Текст	Эф	Сл	Текст	Эф
1	Каскады из правильных многогранников. Правильные	0	20	а в додекаэдр – куб. При этом куб будет вписан в	0
	многогранники можно вписывать друг в друга. При этом			икосаэдр. Его вершинами будут центры граней икосаэдра.
	возможны следующие случаи: Вершинами вписанного		21	Упражнение 11. Найдите ребро куба, вписанного в	1
	многогранника являются некоторые вершины описанного			единичный икосаэдр.
	многогранника. Вершинами вписанного многогранника		22	Икосаэдр и тетраэдр. В икосаэдр можно вписать куб	0
	являются середины ребер описанного многогранника.			так, что вершинами куба будут центры граней икосаэдра.
	Вершинами вписанного многогранника являются центры			Вписывая в куб тетраэдр, получим тетраэдр, вписанный в
	граней описанного многогранника. Серединами ребер			икосаэдр. На рисунке ребра тетраэдра изображены зеленым
	вписанного многогранника являются центры граней			цветом.
	описанного многогранника. Центрами граней вписанного		23	Упражнение 12. Найдите ребро тетраэдра, вписанного	1
	многогранника являются некоторые центры граней			в единичный икосаэдр.
	описанного многогранника. Последовательное вписывание		24	Икосаэдр и октаэдр. Октаэдр можно вписать в	0
	друг в друга правильных многогранников называется			икосаэдр так, что вершинами октаэдра будут середины
	каскадом. Здесь мы рассмотрим возможные варианты			ребер икосаэдра. Для этого сначала в куб вписываем
	вписанности правильных многогранников и покажем, что			октаэдр и икосаэдр. При этом октаэдр окажется вписанным
	имеется 5! = 120 каскадов.			в икосаэдр.
2	Куб и тетраэдр. Тетраэдр можно вписать в куб так,	0	25	Упражнение 13. Найдите ребро октаэдра, вписанного в	1
	что вершинами тетраэдра будут некоторые вершины куба.			единичный икосаэдр.
3	Упражнение 1. Найдите ребро тетраэдра, вписанного в	1	26	Октаэдр и тетраэдр. В октаэдр можно вписать куб	0
	единичный куб.			так, что вершинами куба будут центры граней октаэдра.
4	Куб и октаэдр. В куб можно вписать октаэдр.	0		Вписывая в куб тетраэдр, получим тетраэдр, вписанный в
	Вершинами октаэдра являются центры граней куба. В свою			октаэдр. На рисунке ребра тетраэдра изображены зеленым
	очередь, центры граней октаэдра образуют вершины			цветом.
	вписанного в него куба.		27	Упражнение 14. Найдите ребро тетраэдра, вписанного	1
5	Упражнение 2. Найдите ребро октаэдра, вписанного в	1		в единичный октаэдр.
	единичный куб.		28	Октаэдр и икосаэдр. Икосаэдр можно вписать в	3
6	Упражнение 3. Найдите ребро куба, вписанного в	1		октаэдр так, что центрами граней икосаэдра будут центры
	единичный октаэдр.			граней октаэдра. В каком отношении вершины икосаэдра
7	Куб и икосаэдр. В куб можно вписать икосаэдр так,	0		делят ребра тетраэдра? Ответ: В золотом отношении.
	что серединами ребер икосаэдра будут центры граней		29	Упражнение 15. Найдите ребро икосаэдра, вписанного	1
	куба.			в единичный октаэдр.
8	Упражнение 4. Впишем в куб икосаэдр. Для этого	1	30	Октаэдр и додекаэдр. Додекаэдр можно вписать в	1
	построим на гранях куба отрезки, параллельные ребрам и			октаэдр так, что вершинами додекаэдра будут центры
	середины которых лежат в центрах граней. Одним из таких			граней октаэдра.
	отрезков является отрезок AB. Соединим концы этих		31	Упражнение 16. Найдите ребро додекаэдра, вписанного	1
	отрезков. В результате получим многогранник, гранями			в единичный октаэдр.
	которого являются двадцать треугольников и в каждой		32	Тетраэдр и октаэдр. Октаэдр можно вписать в	0
	вершине сходится пять ребер. Какую длину должен иметь			тетраэдр так, что вершинами октаэдра будут середины
	отрезок AB в единичном кубе, чтобы полученный			ребер тетраэдра.
	многогранник был икосаэдром?		33	Упражнение 17. Найдите ребро октаэдра, вписанного в	1
9	Куб и додекаэдр. В куб можно вписать додекаэдр так,	0		единичный тетраэдр.
	что серединами ребер додекаэдра будут центры граней		34	Тетраэдр и куб. Впишем в тетраэдр октаэдр, а в	0
	куба.			октаэдр куб. Тогда куб будет вписан в тетраэдр.
10	Упражнение 5. Впишем в куб додекаэдр. Для этого	1		Вершинами куба будут центры граней тетраэдра.
	построим на гранях куба отрезки, параллельные ребрам и		35	Упражнение 18. Найдите ребро куба, вписанного в	1
	середины которых лежат в центрах граней. Одним из таких			единичный тетраэдр.
	отрезков является отрезок AB. Соединим концы этих		36	Тетраэдр и икосаэдр. Икосаэдр можно вписать в	0
	отрезков. В результате получим многогранник, гранями			тетраэдр так, что центрами граней икосаэдра будут
	которого являются двадцать треугольников и в каждой			центры граней тетраэдра. Для этого сначала в тетраэдр
	вершине сходится пять ребер. Какую длину должен иметь			вписываем октаэдр, а затем в октаэдр вписываем
	отрезок AB в единичном кубе, чтобы полученный			икосаэдр. При этом икосаэдр окажется вписанным в
	многогранник был додекаэдром?			тетраэдр. Центрами граней икосаэдра будут центры граней
11	Додекаэдр и икосаэдр. В додекаэдр можно вписать	0		тетраэдра.
	икосаэдр. Вершинами икосаэдра являются центры граней		37	Упражнение 19. Найдите ребро икосаэдра, вписанного	1
	додекаэдра. В свою очередь, центры граней икосаэдра			в единичный тетраэдр.
	образуют вершины вписанного в него додекаэдра.		38	Тетраэдр и додекаэдр. Впишем в тетраэдр октаэдр, а	0
12	Упражнение 6. Найдите ребро додекаэдра, вписанного	1		в октаэдр додекаэдр. Тогда додекаэдр будет вписан в
	в единичный икосаэдр.			тетраэдр. При этом вершинами додекаэдра будут центры
13	Упражнение 7. Найдите ребро икосаэдра, вписанного в	1		граней тетраэдра.
	единичный додекаэдр.		39	Упражнение 20. Найдите ребро додекаэдра, вписанного	1
14	Додекаэдр и куб. Куб можно вписать в додекаэдр так,	0		в единичный тетраэдр.
	что вершинами куба будут некоторые вершины додекаэдра.		40	120 каскадов. Рассмотренные случаи показывают, что	0
15	Упражнение 8. Найдите ребро куба, вписанного в	1		в любой правильный многогранник можно вписать все
	единичный додекаэдр.			остальные правильные многогранники. Последовательно
16	Додекаэдр и тетраэдр. В додекаэдр можно вписать куб	0		вписывая друг в друга правильные многогранники, получим
	так, что вершинами куба будут некоторые вершины			так называемое каскадное вписывание. В качестве первого
	додекаэдра. Вписывая в куб тетраэдр, получим тетраэдр,			можно взять один из пяти правильных многогранников. В
	вписанный в додекаэдр. На рисунке ребра тетраэдра			качестве второго, вписанного в него многогранника,
	изображены зеленым цветом.			можно взять любой из оставшихся четырех правильных
17	Упражнение 9. Найдите ребро тетраэдра, вписанного в	1		многогранников. В качестве третьего – любой из
	единичный додекаэдр.			оставшихся трех. В качестве четвертого – любой из
18	Додекаэдр и октаэдр. Октаэдр можно вписать в	0		оставшихся двух. Пятым будет один оставшийся правильный
	додекаэдр так, что вершинами октаэдра будут середины			многогранник. Таким образом, число всевозможных
	ребер додекаэдра. Для этого сначала в куб вписываем			каскадов из различных правильных многогранников равно
	октаэдр и додекаэдр. При этом октаэдр окажется			5!=120. На рисунке представлен каскад, в котором в
	вписанным в додекаэдр.			качестве первого многогранника взят икосаэдр (красный),
19	Упражнение 10. Найдите ребро октаэдра, вписанного в	1		в него вписан додекаэдр (синий), затем куб (черный),
	единичный додекаэдр.			далее тетраэдр (зеленый) и, наконец, октаэдр (розовый).
20	Икосаэдр и куб. В икосаэдр можно вписать додекаэдр,	0
40	«Каскады многогранников» \| Каскады многогранников				24