Конус и усечённый конус

Конус Скачать презентацию
<< Конус 11 класс		Сечения конуса и цилиндра >>

Фотографий нет

Фото из презентации «Конус и усечённый конус» к уроку геометрии на тему «Конус»

Автор: Екатерина. Чтобы познакомиться с фотографией в полном размере, нажмите на её эскиз. Чтобы можно было использовать все фотографии на уроке геометрии, скачайте бесплатно презентацию «Конус и усечённый конус» со всеми фотографиями в zip-архиве размером 4781 КБ.

Скачать презентацию

Конус и усечённый конус

содержание презентации «Конус и усечённый конус»

Сл	Текст	Эф	Сл	Текст	Эф
1	Конус. Понятие конуса. Площадь поверхности конуса.	4	10	? через l и r. Так как длина дуги ABA' равна 2?r (длине	5
1	Усеченный конус.	4		окружности основания конуса), то 2?r = (?l/180)* ?,
2	Понятие конуса. Рассмотрим окружность L с центром в	13		откуда.
	точке О и прямую ОР, перпендикулярную к плоскости ?		11	Sбок = ?rl. (2). Площадь поверхности конуса.	2
	этой окружности. Через точку Р и каждую точку		11	Подставив это выражение в формулу (1), получим.	2
	окружности проведем прямую. Поверхность, образованная		12	Площадь поверхности конуса. Таким образом, площадь	0
	этими прямыми, называется конической поверхностью, а			боковой поверхности конуса равна произведению половины
	сами прямые – образующими конической поверхности. Точка			длины окружности основания на образующую. Площадью
	Р называется вершиной, а прямая OР – осью конической			полной поверхности конуса называется сумма площадей
	поверхности. P. ? О. L.			боковой поверхности и основания. Для вычисления площади
3	Понятие конуса. Тело, ограниченное конической	23		SКОН полной поверхности конуса получается формула.
	поверхностью и кругом с границей L, называется конусом.		13	Sбок = ?r(l+ r). Площадь поверхности конуса.	1
	Круг называется основанием конуса, вершина конической		14	Усеченный конус. Возьмем произвольный конус и	34
	поверхности — вершиной конуса, отрезки образующих,			проведем секущую плоскость, перпендикулярную к его оси.
	заключенные между вершиной и основанием, — образующими			Эта плоскость пересекается с конусом по кругу и
	конуса, а образованная ими часть конической поверхности			разбивает конус на две части. Одна из частей
	— боковой поверхностью конуса. Ось конической			представляет собой конус, а другая называется усеченным
	поверхности называется осью конуса, а ее отрезок,			конусом. Основание исходного конуса и круг, полученный
	заключенный между вершиной и основанием, — высотой			в сечении этого конуса плоскостью, называются
	конуса. Отметим, что все образующие конуса равны друг			основаниями усеченного конуса, а отрезок, соединяющий
	другу (объясните почему). P. O. Ось. Вершина.			их центры,— высотой усеченного конуса. r. P. О1. O. r1.
	Образующие. Боковая поверхность. Основание.			Основание. Образующая. Боковая поверхность. Основание.
4	Конус – фигура вращения. Конус может быть получен	21	15	Усеченный конус. Часть конической поверхности,	0
	вращением прямоугольного треугольника вокруг одного из			ограничивающая усеченный конус, называется его боковой
	его катетов. На рисунке изображен конус, полученный			поверхностью, а отрезки образующих конической
	вращением прямоугольного треугольника ABC вокруг катета			поверхности, заключенные между основаниями, называются
	АВ. При этом боковая поверхность конуса образуется			образующими усеченного конуса. Все образующие
	вращением гипотенузы АС, а основание — вращением катета			усеченного конуса равны друг другу.
	ВС. А. В. С.		16	Усеченный конус. Усеченный конус может быть получен	24
5	Осевое сечение. Рассмотрим сечение конуса	13		вращением прямоугольной трапеции вокруг ее боковой
	различными плоскостями. Если секущая плоскость проходит			стороны, перпендикулярной к основаниям. На рисунке
	через ось конуса, то сечение представляет собой			изображен усеченный конус, полученный вращением
	равнобедренный треугольник, основание которого —			прямоугольной трапеции ABCD вокруг стороны CD,
	диаметр основания конуса, а боковые стороны —			перпендикулярной к основаниям AD и ВС. При этом боковая
	образующие конуса. Это сечение называется осевым.			поверхность образуется вращением боковой стороны АВ, а
6	Осевое сечение. Если секущая плоскость	32		основания усеченного конуса — вращением оснований СВ и
	перпендикулярна к оси ОР конуса, то сечение конуса			DA трапеции. С. В. D. А.
	представляет собой круг с центром О и расположенным на		17	Sбок = ? (r + r1 ) l. Усеченный конус. Докажем, что	2
	оси, конуса. Радиус r1 этого круга равен (ОР/РО1)*r,			площадь боковой поверхности усеченного конуса равна
	где r - радиус основания конуса, что легко усмотреть из			произведению полусуммы длин окружностей оснований на
	подобия прямоугольных треугольников РОМ и РО1М1. P. О1.			образующую, т. е. Где r и r1 – радиусы оснований, l –
	? M1. O. r. M. r1.			образующая усеченного конуса.
7	Площадь поверхности конуса. Боковую поверхность	20	18	Усеченный конус. ? Пусть Р — вершина конуса, из	22
	конуса, как и боковую поверхность цилиндра, можно			которого получен усеченный конус, АА1 — одна из
	развернуть на плоскость, разрезав ее по одной из			образующих усеченного конуса, r > r1 точки О и О 1 —
	образующих. Разверткой боковой поверхности конуса			центры оснований. Используя формулу (2), получаем. P.
	является круговой сектор, радиус которого равен			О1. O. A. r1.
	образующей конуса, а длина дуги сектора равна длине		19	Sбок = ? r * PA - ? r 1 * PA = ? r(pa 1 + AA1 ) - ?	1
	окружности основания конуса. А\|. Р. Р. В. А. В. А.		19	r 1 * PA 1.	1
8	Площадь поверхности конуса. За площадь боковой	0	20	Sбок = ?rl + ?(r - r1 ) PA 1. (3). Отсюда,	4
	поверхности конуса принимается площадь ее развертки.			учитывая, что AA1 =l, находим. Выразим PA 1 через l, r
	Выразим площадь Sбoк боковой поверхности конуса через			и r1. Прямоугольные треугольники РО1А1 и РОА подобны,
	его образующую I и радиус основания r. Площадь			так как имеют общий острый угол Р, поэтому.
	кругового сектора — развертки боковой поверхности		21	r 1. PA 1. =. PA. r. r 1. PA 1. =. PA 1 + l. r. l r	21
	конуса равна ?l2? 360 Где ? – градусная мера дуги АВАI		21	1. =. PA 1. r - r 1. Или. Отсюда получаем.	21
	, поэтому.		22	Sбок = ?(r+r1)l. Подставив это выражение в формулу	3
9	?l2? 360. Sбок =. (1). Площадь поверхности конуса.	4	22	(3), приходим к формуле.	3
10	? 360 r. =. l. Площадь поверхности конуса. Выразим	5
22	«Конус и усечённый конус» \| Конус и усечённый конус				249