Сл |
Текст |
Эф |
Сл |
Текст |
Эф |
1 | Конус. Понятие конуса. Площадь поверхности конуса. | 4 |
10 | ? через l и r. Так как длина дуги ABA' равна 2?r (длине | 5 |
Усеченный конус. |
окружности основания конуса), то 2?r = (?l/180)* ?, |
2 | Понятие конуса. Рассмотрим окружность L с центром в | 13 |
откуда. |
точке О и прямую ОР, перпендикулярную к плоскости ? |
11 | Sбок = ?rl. (2). Площадь поверхности конуса. | 2 |
этой окружности. Через точку Р и каждую точку |
Подставив это выражение в формулу (1), получим. |
окружности проведем прямую. Поверхность, образованная |
12 | Площадь поверхности конуса. Таким образом, площадь | 0 |
этими прямыми, называется конической поверхностью, а |
боковой поверхности конуса равна произведению половины |
сами прямые – образующими конической поверхности. Точка |
длины окружности основания на образующую. Площадью |
Р называется вершиной, а прямая OР – осью конической |
полной поверхности конуса называется сумма площадей |
поверхности. P. ? О. L. |
боковой поверхности и основания. Для вычисления площади |
3 | Понятие конуса. Тело, ограниченное конической | 23 |
SКОН полной поверхности конуса получается формула. |
поверхностью и кругом с границей L, называется конусом. |
13 | Sбок = ?r(l+ r). Площадь поверхности конуса. | 1 |
Круг называется основанием конуса, вершина конической |
14 | Усеченный конус. Возьмем произвольный конус и | 34 |
поверхности — вершиной конуса, отрезки образующих, |
проведем секущую плоскость, перпендикулярную к его оси. |
заключенные между вершиной и основанием, — образующими |
Эта плоскость пересекается с конусом по кругу и |
конуса, а образованная ими часть конической поверхности |
разбивает конус на две части. Одна из частей |
— боковой поверхностью конуса. Ось конической |
представляет собой конус, а другая называется усеченным |
поверхности называется осью конуса, а ее отрезок, |
конусом. Основание исходного конуса и круг, полученный |
заключенный между вершиной и основанием, — высотой |
в сечении этого конуса плоскостью, называются |
конуса. Отметим, что все образующие конуса равны друг |
основаниями усеченного конуса, а отрезок, соединяющий |
другу (объясните почему). P. O. Ось. Вершина. |
их центры,— высотой усеченного конуса. r. P. О1. O. r1. |
Образующие. Боковая поверхность. Основание. |
Основание. Образующая. Боковая поверхность. Основание. |
4 | Конус – фигура вращения. Конус может быть получен | 21 |
15 | Усеченный конус. Часть конической поверхности, | 0 |
вращением прямоугольного треугольника вокруг одного из |
ограничивающая усеченный конус, называется его боковой |
его катетов. На рисунке изображен конус, полученный |
поверхностью, а отрезки образующих конической |
вращением прямоугольного треугольника ABC вокруг катета |
поверхности, заключенные между основаниями, называются |
АВ. При этом боковая поверхность конуса образуется |
образующими усеченного конуса. Все образующие |
вращением гипотенузы АС, а основание — вращением катета |
усеченного конуса равны друг другу. |
ВС. А. В. С. |
16 | Усеченный конус. Усеченный конус может быть получен | 24 |
5 | Осевое сечение. Рассмотрим сечение конуса | 13 |
вращением прямоугольной трапеции вокруг ее боковой |
различными плоскостями. Если секущая плоскость проходит |
стороны, перпендикулярной к основаниям. На рисунке |
через ось конуса, то сечение представляет собой |
изображен усеченный конус, полученный вращением |
равнобедренный треугольник, основание которого — |
прямоугольной трапеции ABCD вокруг стороны CD, |
диаметр основания конуса, а боковые стороны — |
перпендикулярной к основаниям AD и ВС. При этом боковая |
образующие конуса. Это сечение называется осевым. |
поверхность образуется вращением боковой стороны АВ, а |
6 | Осевое сечение. Если секущая плоскость | 32 |
основания усеченного конуса — вращением оснований СВ и |
перпендикулярна к оси ОР конуса, то сечение конуса |
DA трапеции. С. В. D. А. |
представляет собой круг с центром О и расположенным на |
17 | Sбок = ? (r + r1 ) l. Усеченный конус. Докажем, что | 2 |
оси, конуса. Радиус r1 этого круга равен (ОР/РО1)*r, |
площадь боковой поверхности усеченного конуса равна |
где r - радиус основания конуса, что легко усмотреть из |
произведению полусуммы длин окружностей оснований на |
подобия прямоугольных треугольников РОМ и РО1М1. P. О1. |
образующую, т. е. Где r и r1 – радиусы оснований, l – |
? M1. O. r. M. r1. |
образующая усеченного конуса. |
7 | Площадь поверхности конуса. Боковую поверхность | 20 |
18 | Усеченный конус. ? Пусть Р — вершина конуса, из | 22 |
конуса, как и боковую поверхность цилиндра, можно |
которого получен усеченный конус, АА1 — одна из |
развернуть на плоскость, разрезав ее по одной из |
образующих усеченного конуса, r > r1 точки О и О 1 — |
образующих. Разверткой боковой поверхности конуса |
центры оснований. Используя формулу (2), получаем. P. |
является круговой сектор, радиус которого равен |
О1. O. A. r1. |
образующей конуса, а длина дуги сектора равна длине |
19 | Sбок = ? r * PA - ? r 1 * PA = ? r(pa 1 + AA1 ) - ? | 1 |
окружности основания конуса. А|. Р. Р. В. А. В. А. |
r 1 * PA 1. |
8 | Площадь поверхности конуса. За площадь боковой | 0 |
20 | Sбок = ?rl + ?(r - r1 ) PA 1. (3). Отсюда, | 4 |
поверхности конуса принимается площадь ее развертки. |
учитывая, что AA1 =l, находим. Выразим PA 1 через l, r |
Выразим площадь Sбoк боковой поверхности конуса через |
и r1. Прямоугольные треугольники РО1А1 и РОА подобны, |
его образующую I и радиус основания r. Площадь |
так как имеют общий острый угол Р, поэтому. |
кругового сектора — развертки боковой поверхности |
21 | r 1. PA 1. =. PA. r. r 1. PA 1. =. PA 1 + l. r. l r | 21 |
конуса равна ?l2? 360 Где ? – градусная мера дуги АВАI |
1. =. PA 1. r - r 1. Или. Отсюда получаем. |
, поэтому. |
22 | Sбок = ?(r+r1)l. Подставив это выражение в формулу | 3 |
9 | ?l2? 360. Sбок =. (1). Площадь поверхности конуса. | 4 |
(3), приходим к формуле. |
10 | ? 360 r. =. l. Площадь поверхности конуса. Выразим | 5 |
| | |
22 |
«Конус и усечённый конус» | Конус и усечённый конус |
249 |
http://900igr.net/fotografii/geometrija/Konus-i-usechjonnyj-konus/Konus-i-usechjonnyj-konus.html