История геометрии Скачать
презентацию
<<  Николай Иванович Лобачевский История возникновения геометрии  >>
Конец
Конец
Фото из презентации «Неевклидова геометрия Лобачевского» к уроку геометрии на тему «История геометрии»

Автор: Габель Сергей 4 Б класс. Чтобы познакомиться с фотографией в полном размере, нажмите на её эскиз. Чтобы можно было использовать все фотографии на уроке геометрии, скачайте бесплатно презентацию «Неевклидова геометрия Лобачевского» со всеми фотографиями в zip-архиве размером 48 КБ.

Скачать презентацию

Неевклидова геометрия Лобачевского

содержание презентации «Неевклидова геометрия Лобачевского»
Сл Текст Эф Сл Текст Эф
1Геометрия Лобачевского. Подготовил ученик 4 класса4 9первой его печатной работе по неевклидовой геометрии,2
«Б» Габель Сергей. ясно заявил, что V постулат не может быть доказан на
2Геометрия Лобачевского. Геометрия Лобачевского7 основе других посылок евклидовой геометрии, и что
(гиперболическая геометрия) — одна из неевклидовых допущение постулата, противоположного постулату
геометрий, геометрическая теория, основанная на тех же Евклида, позволяет построить геометрию столь же
основных посылках, что и обычная евклидова геометрия, содержательную, как и евклидова, и свободную от
за исключением аксиомы о параллельных, которая противоречий. Одновременно и независимо к аналогичным
заменяется на аксиому о параллельных Лобачевского. выводам пришёл Янош Бойяи, а Карл Фридрих Гаусс пришёл
Евклидова аксиома о параллельных (точнее, одно из к таким выводам ещё раньше. Однако труды Бойяи не
эквивалентных ей утверждений) гласит: Через точку, не привлекли внимания, и он вскоре оставил эту тему, а
лежащую на данной прямой, проходит не более одной Гаусс вообще воздерживался от публикаций, и о его
прямой, лежащей с данной прямой в одной плоскости и не взглядах можно судить лишь по нескольким письмам и
пересекающей её. В геометрии Лобачевского, вместо неё дневниковым записям. Например, в письме1846 года
принимается следующая аксиома: Через точку, не лежащую астроному Г. Х. Шумахеру Гаусс так отозвался о работе
на данной прямой, проходят по крайней мере две прямые, Лобачевского:
лежащие с данной прямой в одной плоскости и не 10Это сочинение содержит в себе основания той1
пересекающие её. Широко распространено заблуждение, что геометрии, которая должна была бы иметь место и притом
в геометрии Лобачевского параллельные прямые составляла бы строго последовательное целое, если бы
пересекаются. Геометрия Лобачевского имеет обширные евклидова геометрия не была бы истинной… Лобачевский
применения как в математике, так и в физике. называет ее «воображаемой геометрией»; Вы знаете, что
Историческое и философское её значение состоит в том, уже 54 года (с 1792 г.) я разделяю те же взгляды с
что её построением Лобачевский показал возможность некоторым развитием их, о котором не хочу здесь
геометрии, отличной от евклидовой, что знаменовало упоминать; таким образом, я не нашёл для себя в
новую эпоху в развитии геометрии, математики и науки сочинении Лобачевского ничего фактически нового. Но в
вообще. развитии предмета автор следовал не по тому пути, по
3История.1 которому шёл я сам; оно выполнено Лобачевским мастерски
4Попытки доказательства пятого постулата.1 в истинно геометрическом духе. Я считаю себя обязанным
5Отправным пунктом геометрии Лобачевского послужил V6 обратить Ваше внимание на это сочинение, которое,
постулат Евклида — аксиома, эквивалентная аксиоме о наверное, доставит Вам совершенно исключительное
параллельных. Он входил в список постулатов в «Началах» наслаждение.[3].
Евклида. Относительная сложность и неинтуитивность его 11В итоге Лобачевский выступил как первый наиболее1
формулировки вызывала ощущение его вторичности и яркий и последовательный пропагандист новой геометрии.
порождала попытки вывести его как теорему из остальных Хотя геометрия Лобачевского развивалась как
постулатов Евклида. Среди многих пытавшихся доказать умозрительная теория, и сам Лобачевский называл её
пятый постулат были, в частности, следующие крупные «воображаемой геометрией», тем не менее именно он
учёные. Древнегреческие математики Птолемей (II в.) и впервые открыто предложил её не как игру ума, а как
Прокл (V в.) (основывался на предположении о конечности возможную и полезную теорию пространственных отношений.
расстояния между двумя параллельными). Ибн аль-Хайсам Однако доказательство её непротиворечивости было дано
из Ирака (конец X — начало XI вв.) (основывался на позже, когда были указаны её интерпретации (модели).
предположении, что конец движущегося перпендикуляра к 12Утверждение геометрии Лобачевского.1
прямой описывает прямую линию). Иранские математики 13Лобачевский умер в 1856 году. Спустя несколько лет3
Омар Хайям (2-я половина XI — начало XII вв.) и Насир была опубликована переписка Гаусса, в том числе
ад-Дин ат-Туси (XIII в.) (основывались на несколько восторженных отзывов о геометрии
предположении, что две сходящиеся прямые не могут при Лобачевского, и это привлекло внимание к трудам
продолжении стать расходящимися без пересечения). Лобачевского. Появляются переводы их на французский и
Первую в Европе известную нам попытку доказательства итальянский языки, комментарии видных геометров.
аксиомы параллельности Евклида предложил живший в Публикуется и труд Бойяи. В 1868 году выходит статья Э.
Провансе (Франция) Герсонид (он же Леви бен Гершом, XIV Бельтрами об интерпретациях геометрии Лобачевского.
век). Его доказательство опиралось на утверждение о Бельтрами определил метрику плоскости Лобачевского и
существовании прямоугольника. доказал, что она имеет всюду постоянную отрицательную
6Немецкий математик Клавиус (1574). Итальянские6 кривизну. Такая поверхность тогда уже была известна —
математики Катальди (впервые в 1603 году напечатал это псевдосфера Миндинга. Бельтрами сделал вывод, что
работу, целиком посвященную вопросу о параллельных). локально плоскость Лобачевского изометрична участку
Борелли (1658), Дж. Витале (1680). Английский математик псевдосферы (см. ниже). Окончательно непротиворечивость
Валлис (1663, опубликовано в 1693) (основывался на геометрии Лобачевского была доказана в 1871 году, после
предположении, что для всякой фигуры существует ей появления модели Клейна. Вейерштрасс посвящает
подобная, но не равная фигура). Французский математик геометрии Лобачевского специальный семинар в Берлинском
Лежандр (1800) (основывался на допущении, что через университете (1870). Казанское физико-математическое
каждую точку внутри острого угла можно провести прямую, общество организует издание полного собрания сочинений
пересекающую обе стороны угла; у него также были другие Лобачевского, а в 1893 году столетие русского
попытки доказательства). математика отмечается в международном масштабе.
7При этих попытках доказательства пятого постулата5 14Модели.1
математики вводили (явно или неявно) некоторое новое 15Итальянский математик Э. Бельтрами в 1868 году2
утверждение, казавшееся им более очевидным. Были заметил, что геометрия на куске плоскости Лобачевского
предприняты попытки использовать доказательство от совпадает с геометрией на поверхностях постоянной
противного: итальянский математик Саккери (1733) отрицательной кривизны, простейший пример которых
(сформулировав противоречащее постулату утверждение, он представляет псевдосфера. Если точкам и прямым на
вывел ряд следствий и, ошибочно признав часть из них конечном куске плоскости Лобачевского сопоставлять
противоречивыми, он счёл постулат доказанным), немецкий точки и кратчайшие линии (геодезические) на псевдосфере
математик Ламберт (около 1766, опубликовано в 1786) и движению в плоскости Лобачевского сопоставлять
(проведя исследования, он признал, что не смог перемещение фигуры по псевдосфере с изгибанием, то есть
обнаружить в построенной им системе противоречия). деформацией, сохраняющей длины, то всякой теореме
Наконец, стало возникать понимание о том, что возможно геометрии Лобачевского будет отвечать факт, имеющий
построение теории, основанной на противоположном место на псевдосфере. При этом длины, углы, площади
постулате: немецкие математики Швейкарт (1818) и понимаются в смысле естественного измерения их на
Тауринус (1825) (однако они не осознали, что такая псевдосфере. Однако здесь даётся только локальная
теория будет логически столь же стройной). интерпретация геометрии, то есть на ограниченном
8Создание неевклидовой геометрии.4 участке, а не на всей плоскости Лобачевского.
9Лобачевский в работе «О началах геометрии» (1829),2 16Конец.7
16 «Неевклидова геометрия Лобачевского» | Неевклидова геометрия Лобачевского 52
http://900igr.net/fotografii/geometrija/Neevklidova-geometrija-Lobachevskogo/Neevklidova-geometrija-Lobachevskogo.html
cсылка на страницу
Урок

Геометрия

39 тем
Фото
Презентация: Неевклидова геометрия Лобачевского | Тема: История геометрии | Урок: Геометрия | Вид: Фото
900igr.net > Презентации по геометрии > История геометрии > Неевклидова геометрия Лобачевского