Объём Скачать
презентацию
<<  Объём геометрических фигур Объёмы многогранников  >>
Объемы пространственных фигур
Объемы пространственных фигур
Вычисление объемов геометрических тел
Вычисление объемов геометрических тел
Содержание урока
Содержание урока
Объём
Объём
Понятие объема
Понятие объема
Понятие объема
Понятие объема
V=abc:2
V=abc:2
Интегрирование функций
Интегрирование функций
Фото из презентации «Объёмы пространственных фигур» к уроку геометрии на тему «Объём»

Автор: user. Чтобы познакомиться с фотографией в полном размере, нажмите на её эскиз. Чтобы можно было использовать все фотографии на уроке геометрии, скачайте бесплатно презентацию «Объёмы пространственных фигур» со всеми фотографиями в zip-архиве размером 557 КБ.

Скачать презентацию

Объёмы пространственных фигур

содержание презентации «Объёмы пространственных фигур»
Сл Текст Эф Сл Текст Эф
1Объемы пространственных фигур.0 19O. (при х = а и х = b сечение может вырождаться в75
2Вычисление объемов геометрических тел с помощью0 точку, как, например, при х = а на рисунке). Обозначим
определенного интеграла. площадь фигуры Ф(х) через S(х) и предположим, что S(х)
3Содержание урока : 1. Понятие объема. 2. Объем10 – непрерывная функция на числовом отрезке [a;b]. Дано
прямой призмы. 3. Объем цилиндра. 4. Вычисление объемов :тело Т,???, ОХ-ось, ОХ??, ОХ?? ОХ??=a, ОХ??=b, а<b,
тел с помощью определенного интеграла. 5. Объем ?(x)-сечение, ?(x)?OX, ?(x)?OX=x. ? ? Сечение имеет
наклонной призмы. 6. Объем пирамиды. 7.Объем конуса. 8. форму круга либо многоугольника для любого х € [a;b].
Объем шара. 9. Объем шарового сегмента, шарового слоя, ?(x). Х. А. Х. В. ?(xi). ?(x2). ?(xn). ?(x1). Разобьем
шарового сектора. числовой отрезок [a;b] на n равных отрезков
4Объём. ЦЕЛИ УРОКА: Усвоить понятие объёма2 Х2-х1=(в-а):n. Если сечение Ф(хi) – круг, то объём тела
пространственной фигуры; Запомнить основные свойства Ti (заштрихованного на рисунке) приближённо равен
объёма; Узнать формулы объёмов пространственных фигур. объему цилиндра с основанием Фi и высотой Если Ф(хi) –
Раскрытие связи между двумя науками: алгеброй и многоугольник, то объём тела Тi приближённо равен
геометрией. Вывод основной формулы для нахождения объёму прямой призмы с основанием Ф(xi) и высотой ?xi.
объёмов геометрических тел. B=хn. Х1. Хi-1. Хi. Х2.
5Что изучают. Стереометрия. Геометрия. Единицы26 20Х. Приближённое значение Vn объёма тела Т тем26
измерения площади плоской фигуры: см?; дм?; м?… Единицы точнее, чем больше n и, следовательно, меньше ?xi V=. ?
измерения объемов: см?; дм?; м?… 1 см. 1 см. 1 см. 1 ? ?(x). a. ?Хі. b.
см. 1 см. 21Объем наклонной призмы. Объем наклонной призмы31
6Равные тела имеют равные объемы. Если тела А , В, С18 равен произведению площади основания на высоту.
имеют равные размеры, то объемы этих тел – одинаковы. Треугольная призма Т.п. имеет S основания и высоту h.
7Понятие объема. Понятие объема в пространстве2 O=OX?(АВС); OX?(АВС); (АВС)||(А1В1С1) ;
вводится аналогично понятию площади для фигур на (А1В1С1)-плоскость сечения: (А1В1С1) ?OX. S(x)-площадь
плоскости. Определение 1. Объемом тела называется сечения; S=S(x), т.к. (АВС)||(А1В1С1) и
положительная величина, характеризующая часть ?ABC=?A1B1C1(АА1С1С-параллелограмм?АС=А1С1,ВС=В1С1,
пространства, занимаемую телом, и обладающая следующими АВ=А1В1). X. B2. A2. h. B1. A1. X. C2. C1. B. O. A. C.
свойствами: равные тела имеют равные объемы; при 22Объем наклонной призмы равен произведению бокового20
параллельном переносе тела его объем не изменяется; ребра на площадь перпендикулярного ребру сечения. 2.
если тело разбить на части, являющиеся простыми телами, Наклонная призма с многоугольником в основании. S1.
то объем тела равен объему его частей; за единицу V=V1+V2+V3= =S1*h+S2*h+S3*h= =h(S1+S2+S3)=S*h. h. S3.
объема принят объем куба, ребро которого равно единице S2.
длины; Определение 2. Тела с равными объемами 23Объем пирамиды. Объем пирамиды равен одной трети36
называются равновеликими. Из свойства 2 следует, что произведения площади основания на высоту. O. 1. Дана
если тело с объемом V1 содержится внутри тела с объемом треугольная пирамида. Ox?(авс), ox?(авс)=м;
V2, то V1 < V2. ox?(a1b1c1)=м1. h. Х- абсцисса точки М; S(x)-площадь
8Чтобы найти объём многогранника, нужно разбить его22 сечения; S-площадь основания. ?ABC??A1B1C1 так, как
на кубы с ребром, равным единице измерения. V=20ед.3. АВ?А1В1; АС?А1С1; ВС?В1С1 АВ:А1В1=k? ОА:ОА1=k;
9V. V=V1+V2. Если тело разбить на части, являющиеся6 аналогично ВС:В1С1=АС:А1С1=k; S:S(x)=k?;
простыми телами, то объем тела равен объему его частей. ?AMO??M1A1O1?OM:OM1=k; ОМ1:ОМ=Х:h k=Х:h;
V2. V. V1. S:S(x)=(Х:h)?=k? B1. A1. M1. B. C1. S(?)=(S*??):h?
10V=abc. С. b. А. Напомним формулу объёма6 M(х). A. C. X.
прямоугольного параллелепипеда. 24Объем пирамиды, имеющей в основании многоугольник.58
11Объем прямоугольного параллелепипеда. V=a*b*c. 1/1040 S1+ S2+ S3. V=1/3*(S1+ S2+ S3)*h. h. Следствие : Объем
n. a, b, c-конечные десятичные дроби Каждое ребро усеченной пирамиды, высота которой h, а площади
разбивается параллельными плоскостями, проведенными оснований SuS1 , вычисляется по формуле: ? ? ?1. ?1.
через точки деления ребер на равные части длиной 1/10 S1. S2. S3. O. М. М1.
n. объем каждого полученного кубика будет равен 1/10 25Теорема. Объем конуса равен одной трети33
3n, т.к. длина ребер этого кубика 1/10 n , то а*10 n; произведения площади основания на высоту. Х. O. Х. h.
в*10 n; с*10 n Т.к. n?+?, то Vn?V=авс V=a*b*c*10?n* М1. A1. М. R. A. R1.
1/10 3n=a*b*c. 26Доказательство. Дано: конус с объемом V, радиусом37
12Следствие 1: Объем прямоугольного параллелепипеда30 основания R, высотой h и вершиной в точке О. Введем ось
равен произведению площади основания на высоту. ОХ (ОМ – ось конуса). Произвольное сечение конуса
V=Soc*h, т.к. Sос.=a*b;h=c. Следствие 2: Объем прямой плоскостью, перпендикулярной к оси ОХ, является кругом
призмы, основанием которой является прямоугольный с центром в точке М1 - пересечения этой плоскости с
треугольник равен произведению площади основания на осью ОХ. Обозначим радиус этого круга через R1, а
высоту. Т.к. ?ABD-1/2 ?АВСД?SABD=?SABCD?VABC=?SABCД*h= площадь сечения через S(х), где х – абсцисса точки М1.
=SABD*h. В1. Построим сечение прямоугольного Х. O. Х. h. М1. A1. М. R. A. ?ома~?ом1а1. R1.
параллелепипеда , проходящее через диагонали верхнего и 27Применяя основную формулу для вычисления объемов36
нижнего оснований. С1. А1. Д1. В. С. А. Д. тел при а=0, b=h, получаем. Площадь S основания конуса
13Объем прямой призмы равен произведению площади50 равна ПR?, поэтому. Х. O. Х. h. Следствие. М1. A1.
основания на высоту. C1. A1 D1 B1. A D B. 2. Призма с Объем V усеченного конуса, высота которого равна h, а
произвольным основанием: Провели непересекающиеся площади оснований равны S и S1, вычисляется по формуле.
диагонали оснований :АС, АД, А1С1, А1Д1; получили три М. R. A. R1.
треугольных призмы. 28Объем шара. Теорема :Объем шара радиуса R равен31
Vnp=V1+V2+V3=S1*h+S2*h+S3*h=h(S1+S2+S3)=h*Soc. Призма 4/3?R? Дано: шар, Rш ; О- центр шара; ОХ – ось шара;
-треугольная: С1Д1, СД- высоты оснований Vnp=VABD+VBDC ??OX ;М- центр круга сечения; ОС=r; Sсеч. = S (x); х-
(?AДC;?BCD- прямоуг-е) ?VABC=SAСD*h+SBCD*h=SABC*h= абсцисса М. Найти : V. S (x)=?r? S (x)=?(R?-x?). Х. A.
=?AВ*СD*h. С. С1. B1. C1. А1. D1. h. E1. B. S3. C. A. ? r. М. C. R. Х. O. Применяя основную формулу для
S2. S1. D. E. вычисления объемов имеем :а =-R; b=R. -R? x ?R.
14V=abc:2. V=Sc. V=Sh. :2. V=abc. :2. V=abc. Ещё раз.11 29Шаровым сегментом называется часть шара ,31
15Объем цилиндра. Призмы, которые вписаны и описаны55 отсекаемая от него плоскостью. На чертеже два шаровых
около цилиндра, и если их основание вписаны и описаны сегмента- верхний и нижний. Круг , полученный в сечении
около цилиндра, то высоты этих призм равны высоте – основание сегмента, АВ- высота верхнего сегмента, ВС-
самого цилиндра. h. r. Вписанная призма. h. Описанная высота нижнего сегмента (оба отрезка –части диаметра
призма. r. АС. ОК=Rш.). Vш. С . =?h?(r-1/3h). S (x)=?х?, где r-h
16Теорема: Объем цилиндра равен произведению площади12 ?x ?R где S (x)- площадь сечения. Х. Ав=h. A. ? h. К.
основания на высоту. V=S*h. V=h*S(r)=?R?*h. h. S(r)=?R? B. O. C. OX ? ? S (x)- непрерывная функция на [a; b].
17Доказательство: Впишем в цилиндр правильную43 По определению правила вычислению объемов a=R-h; b=R.
n-угольную призму Fn,а в Fn впишем цилиндр Pn. Fn=Sn*h V=??(R?-x?)dx=?(R?x-x?/3)| =?h?(R-1/3h). R. R. R-h.
где Sn- площадь основания призмы Цилиндр Р содержит R-h.
призму Fn, которая в свою очередь, содержит цилиндр Pn. 30Шаровым слоем называется часть шара, заключенная21
Тогда Vn< Sn*h<V (1) Будем увеличивать число n между двумя секущими параллельными плоскостями. Круги ,
=>Rn=r cos 180/n*r при n ? +? Поэтому: limVn=V Из полученные в сечениях- основания шарового слоя,
неравенства (1) следует, что LimSn*h=V Но LimSn=Пr? расстояние между этими плоскостями- высота шарового
таким образом V=Пr?h Пr ?=S => V=Sh. Цилиндр P. слоя. Объем шарового слоя – разность объемов двух
Призма Fn. Цилиндр Pn. шаровых сегментов с высотой АС и АВ. Шаровой слой. A.
18Цели : Научиться применять интегрирование функций в0 B. C.
качестве одного из способов решения задач на нахождение 31Шаровым сектором называется тело, полученное21
объёмов геометрических тел. Развитие логического вращением кругового сектора с углом меньше 90°, вокруг
мышления, пространственного воображения, умений прямой, содержащей один из ограничивающих круговой
действовать по алгоритму, составлять алгоритмы сектор радиусов. Шаровой сектор состоит из конуса и
действий. Воспитание познавательной активности, шарового сегмента с высотой h. O. V=2/3?R?h. h. r.
самостоятельности. Шаровой сектор. R.
31 «Объёмы пространственных фигур» | Объёмы пространственных фигур 789
http://900igr.net/fotografii/geometrija/Objomy-prostranstvennykh-figur/Objomy-prostranstvennykh-figur.html
cсылка на страницу
Урок

Геометрия

39 тем
Фото
Презентация: Объёмы пространственных фигур | Тема: Объём | Урок: Геометрия | Вид: Фото
900igr.net > Презентации по геометрии > Объём > Объёмы пространственных фигур