Объёмы

Объём Скачать презентацию
<< Решение задач на объём		Объём тел >>

Б. Кавальери	Принцип Кавальери	Объем обобщенного цилиндра	Объем наклонного параллелепипеда 1	Объем наклонного параллелепипеда 2
Объем наклонного параллелепипеда 3				Упражнение 1
Упражнение 2	Упражнение 3	Упражнение 3	Упражнение 4	Упражнение 6
Упражнение 8*	Объем наклонной призмы 1	Объем наклонной призмы 2	Объем наклонной призмы 3	Объем наклонной призмы 3
Упражнение 1	Упражнение 2	Упражнение 3	Упражнение 3	Упражнение 4
Упражнение 4	Упражнение 5	Упражнение 5	Упражнение 6	Упражнение 6
Упражнение 7	Упражнение 8	Объем наклонного цилиндра	Упражнение 1	Обобщенный конус

Фото из презентации «Объёмы» к уроку геометрии на тему «Объём»

Автор: *. Чтобы познакомиться с фотографией в полном размере, нажмите на её эскиз. Чтобы можно было использовать все фотографии на уроке геометрии, скачайте бесплатно презентацию «Объёмы» со всеми фотографиями в zip-архиве размером 494 КБ.

Скачать презентацию

Объёмы

содержание презентации «Объёмы»

Сл	Текст	Эф	Сл	Текст	Эф
1	Б. Кавальери. Бонавентуре Кавальери (1598 – 1647)	0	19	треугольной призмы проведена плоскость, параллельная	1
	принадлежат труды по тригонометрии, логарифмам,			боковому ребру. В каком отношении эта плоскость делит
	геометрической оптике и т.д., но главным делом его			объем призмы? Ответ: 1:3.
	жизни была книга «Геометрия, развитая новым способом		20	Упражнение 2. Треугольная призма пересечена	1
	при помощи неделимых непрерывного», в которой он			плоскостью, которая проходит через боковое ребро и
	предложил способ вычисления площадей плоских фигур и			делит площадь противолежащей ему боковой грани в
	объемов пространственных тел, основанный на сравнении			отношении m : n. В каком отношении эта плоскость делит
	их сечений. Метод вычисления объемов пространственных			объем призмы? Ответ: m : n.
	тел, предложенный Б. Кавальери, называется принципом		21	Упражнение 3. В наклонной треугольной призме	1
	Кавальери.			площадь одной из боковых граней равна Q, а расстояние
2	Принцип Кавальери. Принцип Кавальери. Если при	0		от нее до противоположного ребра равно d. Найдите объем
	пересечении двух фигур Ф1 и Ф2 в пространстве			призмы.
	плоскостями, параллельными одной и той же плоскости, в		22	Упражнение 4. Основанием наклонной призмы является	1
	сечениях получаются фигуры F1 и F2 одинаковой площади,			равносторонний треугольник со стороной 3. Одна из
	то объемы исходных пространственных фигур равны.			боковых граней перпендикулярна основанию и является
3	Объем обобщенного цилиндра. Теорема. Объем	0		ромбом, у которого меньшая диагональ равна 2. Найдите
	обобщенного цилиндра равен произведению площади его			объем призмы.
	основания на высоту.		23	Упражнение 5. В наклонной треугольной призме две	1
4	Объем наклонного параллелепипеда 1. Объем	0		боковые грани перпендикулярны и имеют общее ребро,
	наклонного параллелепипеда равен произведению площади S			равное a. Площади этих граней равны S1 и S2. Найдите
	грани параллелепипеда на высоту h, проведенную к этой			объем призмы.
	грани, т.е. имеет место формула.		24	Упражнение 6. Боковые ребра наклонной треугольной	1
5	Объем наклонного параллелепипеда 2. Если ребро	0		призмы равны 15 см, а расстояния между ними равны 26
	параллелепипеда равно c и образует с гранью площади S			см, 25 см и 17 см. Найдите объем призмы.
	угол , то объем параллелепипеда вычисляется по формуле.		25	Упражнение 7. Основанием призмы является	1
6	Объем наклонного параллелепипеда 3. Пусть ребра	0		параллелограмм со сторонами 1, 2 и острым углом 30о.
	параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны a,			Боковые ребра равны 3 и составляют с плоскостью
	b, c. Ребра a и b образуют угол , а ребро c наклонено к			основания угол 45о. Найдите объем призмы.
	плоскости ребер a и b под углом Тогда объем V		26	Упражнение 8. Найдите объем правильной	1
	параллелепипеда выражается формулой.			шестиугольной призмы, все ребра которой равны 1, а
7	Упражнение 1. Две противоположные грани	1		боковые ребра наклонены к плоскости основания под углом
	параллелепипеда – квадраты со стороной 1. Соединяющее			30о.
	их ребро равно 1 и наклонено к плоскостям этих граней		27	Упражнение 9. Все ребра правильной шестиугольной	1
	под углом 60о. Найдите объем параллелепипеда.			призмы равны 1. Одна из боковых граней является
8	Упражнение 2. Гранью параллелепипеда является ромб	1		прямоугольником и наклонена к плоскости основания под
	со стороной 1 и острым углом 60о. Одно из ребер			углом 30о. Найдите объем призмы.
	параллелепипеда составляет с этой гранью угол 60о и		28	Упражнение 10. В основаниях призмы квадраты. Верно	1
	равно 1. Найдите объем параллелепипеда.			ли, что любая плоскость, проходящая через центры
9	Упражнение 3. Три грани параллелепипеда, имеющие	1		квадратов, делит призму на две равновеликие части?
	общую вершину, являются ромбами со сторонами 1 и			Ответ: Да.
	острыми углами при этой вершине 60о. Найдите объем		29	Объем наклонного цилиндра. Объем кругового	0
	параллелепипеда.			цилиндра, высота которого равна h и радиус основания R,
10	Упражнение 4. В параллелепипеде две грани имеют	1		вычисляется по формуле V=?R2·h.
	площади S1 и S2, их общее ребро равно a, и они образуют		30	Упражнение 1. Диаметр основания цилиндра равен 1.	1
	между собой двугранный угол 150о. Найдите объем			Образующая равна 2 и наклонена к плоскости основания
	параллелепипеда.			под углом 60о. Найдите объем цилиндра.
11	Упражнение 5. В параллелепипеде две грани являются	1	31	Упражнение 2. Верно ли, что любая плоскость,	1
	прямоугольниками с площадями 20 см2 и 24 см2. Угол			проходящая через центры оснований кругового цилиндра,
	между их плоскостями равен 30о. Еще одна грань этого			делит его на равновеликие части? Ответ: Да.
	параллелепипеда имеет площадь 15 см2. Найдите объем		32	Упражнение 3. Два цилиндра имеют равные высоты, а	1
	параллелепипеда.			площадь основания одного в два раза больше площади
12	Упражнение 6. Могут ли площади всех граней	1		основания другого. Как относятся их объемы? Ответ: 2:1.
	параллелепипеда быть меньше 1, а объем параллелепипеда		33	Обобщенный конус. Пусть F - фигура на плоскости ?,	0
	быть больше 100? Ответ: Нет, объем будет меньше 1.			и S - точка вне этой плоскости. Отрезки, соединяющие
13	Упражнение 7. Могут ли площади всех граней	1		точки фигуры F с точкой S, образуют фигуру в
	параллелепипеда быть больше 100, а объем			пространстве, которую мы будем называть обобщенным
	параллелепипеда быть меньше 1? Ответ: Да.			конусом. Фигура F называется основанием обобщенного
14	Упражнение 8*. Какой наибольший объем может иметь	1		конуса, точка S - вершиной обобщенного конуса.
	параллелепипед, сумма длин ребер которого, выходящих из			Перпендикуляр, опущенный из вершины конуса на плоскость
	одной вершины, равна 1?			основания, называется высотой обобщенного конуса.
15	Упражнение 9*. В пространстве даны три	1		Частным случаем обобщенного конуса является конус и
	параллелепипеда. Как провести плоскость, чтобы она			пирамида. Теорема. Если два обобщенных конуса имеют
	разделила каждый параллелепипед на две части равного			равные высоты и основания равной площади, то их объемы
	объема? Ответ: Плоскость, проходящая через центры			равны.
	симметрии параллелепипедов.		34	Упражнение 1. Верно ли, что две пирамиды, имеющие	1
16	Объем наклонной призмы 1. Объем призмы равен	0		общее основание и вершины, расположенные в плоскости,
	произведению площади ее основания на высоту, т.е. имеет			параллельной основанию, равновелики? Ответ: Да.
	место формула. Где S – площадь основания призмы, h – ее		35	Упражнение 2. Два конуса имеют равные высоты, а	1
	высота.			площадь основания одного в три раза больше площади
17	Объем наклонной призмы 2. Если боковое ребро призмы	0		основания другого. Как относятся их объемы? Ответ: 3:1.
	равно c и наклонено к плоскости основания под углом ,		36	Упражнение 3. Верно ли, что любая плоскость,	1
	то объем призмы вычисляется по формуле. Где S – площадь			проходящая через вершину и центр основания кругового
	основания призмы.			конуса, делит его на равновеликие части? Ответ: Да.
18	Объем наклонной призмы 3. Если боковое ребро призмы	1	37	Упражнение 4. В основании пирамиды квадрат. Верно	1
	равно c, а сечением призмы плоскостью, перпендикулярной			ли, что любая плоскость, проходящая через вершину
	боковому ребру, является многоугольник площади S, то			пирамиды и центр основания, делит пирамиду на две
	объем призмы вычисляется по формуле.			равновеликие части? Ответ: Да.
19	Упражнение 1. Через среднюю линию основания	1
37	«Объёмы» \| Объёмы				27