Площадь Скачать
презентацию
<<  Как находить площадь многоугольника Теория числа Пи  >>
История числа
История числа
История вычисления
История вычисления
История вычисления
История вычисления
Заметим, что формула длины окружности и три формулы Архимеда (для
Заметим, что формула длины окружности и три формулы Архимеда (для
Важным достижением в изучении числа
Важным достижением в изучении числа
Известно много формул с числом
Известно много формул с числом
Известно много формул с числом
Известно много формул с числом
Известно много формул с числом
Известно много формул с числом
Известно много формул с числом
Известно много формул с числом
Известно много формул с числом
Известно много формул с числом
Фото из презентации «Число Пи» к уроку геометрии на тему «Площадь»

Автор: . Чтобы познакомиться с фотографией в полном размере, нажмите на её эскиз. Чтобы можно было использовать все фотографии на уроке геометрии, скачайте бесплатно презентацию «Число Пи» со всеми фотографиями в zip-архиве размером 54 КБ.

Скачать презентацию

Число Пи

содержание презентации «Число Пи»
Сл Текст Эф Сл Текст Эф
1История числа ? Подготовили: Борцов Илья, Саакян0 6Если применить известные в интегральном исчислении0
Цовак 10 класс. методы нахождения длины кривой, площади поверхности и
2Введение. Пи (? ) - буква греческого алфавита,0 объема тела к формулам для окружности, круга, сферы и
применяемая в математике для обозначения отношения шара, то можно доказать, что в каждой из этих формул ?
длины окружности к диаметру. Это обозначение происходит задается интегралом: Существующие методы вычисления
от начальной буквы греческих слов ?????????? — интегралов позволяют таким образом находить ?.
окружность, периферия и ?????????? — периметр. Оно 7Важным достижением в изучении числа ? было0
стало общепринятым после работы Л. Эйлера, относящейся выяснение его теоретико-числовой природы. В 1766 году
к 1736г., однако впервые оно было употреблено немецкий математик, физик и астроном Иоганн Генрих
английским математиком У. Джонсом (1706г.). Как и Ламберт (1728–1777) доказал иррациональность числа ?.
всякое иррациональное число, ? представляется Это означает, что ? нельзя представить в виде дроби. Но
бесконечной непериодической десятичной дробью: ? = можно найти бесконечную последовательность дробей
3,141592653589793238462643... приближающих ?, в определенном смысле, наилучшим
32 знака после запятой: ? ? 3,14 510 знаков после0 образом. Такие дроби называются подходящими и строятся
запятой: ? ? 3,141 592 653 589 793 238 462 643 383 279 в рамках теории цепных или, что то же самое,
502 884 197 169 399 375 105 820 974 944 592 307 816 406 непрерывных дробей. Ламберт нашел для ? первые двадцать
286 208 998 628 034 825 342 117 067 982 148 086 513 282 семь подходящих дробей. Вот только первые семь из них:
306 647 093 844 609 550 582 231 725 359 408 128 481 117 8Наконец, в 1882 году немецкий математик Карл Луис0
450 284 102 701 938 521 105 559 644 622 948 954 930 381 Фердинанд Линдеман (1852–1939) доказал, что ? –
964 428 810 975 665 933 446 128 475 648 233 786 783 165 трансцендентное число. Это означает, что ? не может
271 201 909 145 648 566 923 460 348 610 454 326 648 213 быть корнем какого-либо многочлена с целыми
393 607 260 249 141 273 724 587 006 606 315 588 174 881 коэффициентами — то есть не является алгебраическим
520 920 962 829 254 091 715 364 367 892 590 360 011 330 числом.
530 548 820 466 521 384 146 951 941 511 609 433 057 270 9Известно много формул с числом ?: Франсуа Виет:0
365 759 591 953 092 186 117 381 932 611 793 105 118 548 Формула Валлиса: Тождество Эйлера: Интегральный синус:
074 462 379 962 749 567 351 885 752 724 891 227 938 183 10Но загадка таинственного числа не разрешена вплоть0
011 949 129 833 673 362… до сегодняшнего дня, хотя по-прежнему волнует ученых.
4История вычисления. Первый шаг в изучении свойств0 Попытки математиков полностью вычислить всю числовую
числа ? сделал Архимед. В сочинении «Измерение круга» последовательность часто приводят к курьезным
он вывел знаменитое неравенство: Это означает, что ? ситуациям. Например, математики братья Чудновские в
лежит в интервале длиной 1/497. В десятичной системе Политехническом Университете Бруклина специально с этой
счисления получаются три правильных значащих цифры: ? = целью сконструировали суперскоростной компьютер. Однако
3,14…. Зная периметр правильного шестиугольника и установить рекорд им не удалось – пока рекорд
последовательно удваивая число его сторон, Архимед принадлежит японскому математику Ясумаса Канада,
вычислил периметр правильного 96-угольника, откуда и который смог вычислить 1,2 биллиона чисел бесконечной
следует неравенство. 96-угольник визуально мало последовательности. .
отличается от окружности и является хорошим 11Интересные факты. Неофициальный праздник «День0
приближением к ней. В том же сочинении, последовательно числа Пи» отмечается 14 марта, которое в американском
удваивая число сторон квадрата, Архимед нашел формулу формате дат (месяц/день) записывается как 3/14, что
площади круга S = ? R2. Позднее он дополнил ее также соответствует приближённому значению числа ?. Ещё одной
формулами площади сферы S = 4 ? R2 и объема шара V = датой, связанной с числом ?, является 22 июля, которое
4/3 ? R3. В древнекитайских трудах попадаются самые называется «Днём приближённого числа Пи», так как в
разные оценки, из которых самая точная — это известное европейском формате дат этот день записывается как
китайское число 355/113. Цзу Чунчжи (V век) даже считал 22/7, а значение этой дроби является приближённым
это значение точным. значением числа ?. Мировой рекорд по запоминанию знаков
5Лудольф ван Цейлен (1536—1610) затратил десять лет0 числа ? принадлежит японцу Акира Харагути (Akira
на вычисление числа ? с 20-ю десятичными цифрами (этот Haraguchi). Он запомнил число ? до 100-тысячного знака
результат был опубликован в 1596 году). Применив метод после запятой. Ему понадобилось почти 16 часов, чтобы
Архимеда, он довёл удвоение до n-угольника, где назвать всё число целиком. Германский король Фридрих
n=60·229. Изложив свои результаты в сочинении «Об Второй был настолько очарован этим числом, что посвятил
окружности», Лудольф закончил его словами: «У кого есть ему… целый дворец Кастель дель Монте, в пропорциях
охота, пусть идёт дальше». После смерти в его рукописях которого можно вычислить Пи. Сейчас волшебный дворец
были обнаружены ещё 15 точных цифр числа ?. Лудольф находится под охраной ЮНЕСКО.
завещал, чтобы найденные им знаки были высечены на его 12Заключение. В настоящее время с числом ? связано0
надгробном камне. В честь него число ? иногда называли труднообозримое множество формул, математических и
«лудольфовым числом». физических фактов. Их количество продолжает
6Заметим, что формула длины окружности и три формулы0 стремительно расти. Всё это говорит о возрастающем
Архимеда (для площади круга, площади сферы и объема интересе к важнейшей математической константе, изучение
шара) не являются конструктивными — они не содержат которой насчитывает уже более двадцати двух веков.
способа вычисления входящего в эти формулы числа ?.
12 «Число Пи» | Пи 1 0
http://900igr.net/fotografii/geometrija/Pi-1/CHislo-Pi.html
cсылка на страницу
Урок

Геометрия

39 тем
Фото
Презентация: Число Пи | Тема: Площадь | Урок: Геометрия | Вид: Фото