История геометрии Скачать
презентацию
<<  Геометрия Евклида Жизнь Пифагора  >>
Теорема пифагора
Теорема пифагора
Из истории
Из истории
Теорема
Теорема
Доказательство теоремы
Доказательство теоремы
Покрытие плоскости
Покрытие плоскости
Чем были числа для Пифагора
Чем были числа для Пифагора
Чем были числа для Пифагора
Чем были числа для Пифагора
Задача
Задача
Задача
Задача
Задача
Задача
Задача
Задача
Это интересно
Это интересно
d2=2a2
d2=2a2
d2=2a2
d2=2a2
h2=a2+(a/2)2; h2=3a2/4; h=
h2=a2+(a/2)2; h2=3a2/4; h=
Возможности применения теоремы Пифагора к вычисле-ниям не
Возможности применения теоремы Пифагора к вычисле-ниям не
Значение теоремы
Значение теоремы
Фото из презентации «Теорема Пифагора» к уроку геометрии на тему «История геометрии»

Автор: user45. Чтобы познакомиться с фотографией в полном размере, нажмите на её эскиз. Чтобы можно было использовать все фотографии на уроке геометрии, скачайте бесплатно презентацию «Теорема Пифагора» со всеми фотографиями в zip-архиве размером 182 КБ.

Скачать презентацию

Теорема Пифагора

содержание презентации «Теорема Пифагора»
Сл Текст Эф Сл Текст Эф
1Теорема пифагора. Учащиеся 9 класса Денятинской1 92.0
основной общеобразовательной школы Меленковского района 10Совершенные числа. Пифагорейцы занимались задачей о0
Владимирской области. нахождении совершенных чисел, то есть таких, которые
2Из истории. Ученый Пифагор родился около 570 г. до1 равны сумме своих делителей (исключая само число), как,
н.э. На острове Самосе. По античным свидетельствам он например, 6=1+2+3 или 28=1+2+4+7+14. Совершенных чисел
был красив и обладал незаурядными способностями. В 548 не много. Среди однозначных – это только 6, среди
г. до н.э. он прибыл в Навкратис. Научившись всему, что двузначных, трехзначных и четырехзначных – только 28,
дали ему жрецы, он отправился на родину в Элладу. Во 496 и 8128 соответственно. Однако вопрос о том, имеется
время путешествия был захвачен в плен царем Вавилона. В ли конечное или бесконечное число совершенных чисел, до
530 г. до н.э. Сбежал из плена на родину. Создает сих пор не решен, также не найдено ни одного нечетного
«пифагорейскую» школу приблизительно в 510 г. до н.э. совершенного числа и не доказано, что таких чисел не
3Теорема. В прямоугольном треугольнике квадрат2 существует.
гипотенузы равен сумме квадратов его катетов: c2 = a2 + 11Содружественные числа. Два числа, обладающие тем0
b2. Как додумался Пифагор до этого утверждения, никаких свойством, что сумма делителей каждого из них равняется
сведений нет. Возможно, он начертил прутиком на песке, другому, назывались "содружественными". Как
ведь пифагорейцы часто гуляли и на прогулках занимались утверждают, Пифагор на вопрос, что такое друг, ответил:
наукой. Согласно легенде, в знак благодарности он "Тот, кто есть другой я, вот как числа 220 и
принес богам в жертву 100 быков. И в легендах 284". При помощи компьютера в одном из
говорится, что, когда открывается что-то новое, вся университетов США были исследованы все числа до
скотина на земле дрожит от страха. Возможно, Пифагор миллиона. В результате были получены 42 пары
собрал всех математиков и рассказал о своем открытии. содружественных чисел: 220 284 1184 1210 2620 2924 5020
Об этом повествует одна из глиняных табличек. В ней 5564 6232 6368 и т. д. Существуют и пары нечетных
есть только задачи, а никаких выводов нет. Но в содружественных чисел: 12285 14595 67095 87633 и др.
индийских рукописях сохранился чертеж и слово Однако общая формула для этих чисел не найдена, мало
"теорема", которое происходит от греческого известно и об их свойствах.
слова "теорио" - рассматриваю. 12Космос и Пифагор. Пифагорейство предполагает0
4Доказательство теоремы. Дано:1 существование десяти "принципов", порождающих
а,b-катеты,с-гипотенуза. Доказать:a2+b2=c2. космос. Космос (понятие, введенное пифагорейцами) – это
Доказательство: Достроим до квадрата со стороной (a+b). гармония, тетрактис, совершенство, порядок, мера.
S1=(a+b)2 S2=4(1/2ab)+c2 Приравняем площади:S1=S2. Вселенная, созданная числом и противоположными
(a+b)2=4(1/2ab)+c2 а2+2ab+b2=2ab+c2 а2+b2=c2. принципами (конечность – бесконечность), ведет себя
5Музыка и Пифагор. Сначала Пифагор занялся музыкой.0 логически, соразмерно необходимости и меры. Первые из
Занимаясь гармонией, пифагорейцы пришли к выводу, что них положительные, вторые – отрицательные. В каждом
качественные отличия звуков обуславливаются чисто числе Пифагор определял тот или иной принцип, закон, ту
количественными различиями длин струн или флейт. Так, или иную активную силу. Противоположность между
гармонический аккорд при звучании трех струн получается нечетными (высшими) и четными (низшими, порожденными из
в том случае, когда длины этих струн сопоставляются с высших путем удвоения) числами проявляется в природе в
соотношением чисел 3, 4 и 6. Такое же соотношение было виде ряда других противоположностей: свет и тьма,
подмечено пифагорейцами и во многих других случаях. безграничное и ограниченное, доброе и злое, движущееся
Например, отношение числа граней, вершин и ребер куба и покоящееся, мужское и женское и т. д. Естественный
равно отношению чисел 6:8:12. И тогда Пифагор решил, мир реально построен из чисел: тело ограничено
что не только законы музыки, но и вообще все на свете плоскостями, плоскость – линиями, линия – точками.
можно выразить с помощью чисел. "Числа правят Точка – последний элемент Вселенной – тождественна
миром"! - провозгласил он. единице. Т. о. возникает соответствие между
6Покрытие плоскости. Занимаясь вопросом о покрытии1 пространственным миром и числами: линия –
плоскости правильными одноименными многоугольниками, "2", плоскость – "3", тело –
пифагорейцы нашли, что возможны только три случая таких "4". К числу сводится и мир духа: любовь и
покрытий: вокруг одной точки плоскости можно плотно дружба отождествляются с восьмеркой, справедливость – с
уложить или шесть правильных треугольников, или четыре кратными числами.
правильных четырехугольника (квадрата), или же три 13Пифагоровы числа. «…Именно наука о числе может0
правильных шестиугольника. Если обратим внимание на обладать ключом жизни и сути бытия…» «…Так, четные
числа правильных многоугольников в этих трех случаях, числа делятся на сверх совершенные (сумма дробных
то увидим, что их отношение равно отношению 6:4:3, если частей, которых больше их самих –24 имеет суммой
же возьмем отношение числа сторон этих многоугольников, дробных частей 12+6+4+8+3+2+1=33, 33 больше24),
то найдем, что оно равно отношению чисел 3:4:6. На несовершенные (сумма дробных частей, которых меньше его
основе подобных наблюдений в школе Пифагора возникло самого – 14 сумма его дробных частей 7+2+1=10, 10
убеждение, что во всей Вселенной явления подчинены меньше14) и совершенные (сумма дробных частей которого
вполне определенным числовым соотношениям, то есть равна самому числу – 28, 496, 8128)…» Тройки чисел,
существует "мировая гармония", что удовлетворяющих уравнению c2=a2+b2, называют
"элементы чисел являются элементами всех вещей и пифагоровыми (5,12,13 и 7,24,25).
что весь мир в целом является гармонией и числом". 14Задача. Вот задача индийского математика 12 в.2
Если обратим внимание на числа правильных Бхаскары На берегу реки рос тополь одинокий. Вдруг
многоугольников в этих трех случаях, то увидим, что их ветра порыв его ствол надломал. Бедный тополь упал. И
отношение равно отношению 6:4:3, если же возьмем угол прямой с теченьем реки его ствол составлял.
отношение числа сторон этих многоугольников, то найдем, Запомни теперь, что в том месте река в четыре лишь фута
что оно равно отношению чисел 3:4:6. На основе была широка. Верхушка склонилась у края реки Осталось
подобных наблюдений в школе Пифагора возникло три фута всего от ствола, прошу тебя, скоро теперь мне
убеждение, что во всей Вселенной явления подчинены скажи: у тополя как велика высота?
вполне определенным числовым соотношениям, то есть 15Задача. Случися некоему человеку к стене лествицу2
существует "мировая гармония", что прибрати, стены тоя же высота есть 117 стоп. И обрете
"элементы чисел являются элементами всех вещей и лествицу долготою 125 стоп. И ведати хощет, колико стоп
что весь мир в целом является гармонией и числом". сея лествици нижний конец от стены отстояти имать.
7Чем были числа для Пифагора? Пифагор стал думать о0 16Это интересно. Теорема Пифагора считалась у1
свойствах четных и нечетных чисел. Но во времена учащихся средних веков очень трудной и называлась
Пифагора на человека, сказавшего, что неизвестное число иногда- ослиный мост или- бегство убогих, т. к .
можно обозначить буквой, посмотрели бы с удивлением. И некоторые "убогие" ученики, не имевшие
Пифагор начал изображать числа точками. Мы изображаем серьезной подготовки, бежали от геометрии. Слабые
четные числа в виде 2п, а нечетные - 2П+1. Чтобы ученики, заучившие теорему наизусть без понимания и
доказать, что произведение двух нечетных чисел нечетно, прозванные поэтому "ослами", не были в
он строил из точек прямоугольник. Потом Пифагор стал состоянии преодолеть теорему Пифагора, служившую для
усложнять свои фигуры из точек. Вместо прямоугольника них вроде непроходимого моста . Теорему Пифагора
он стал строить треугольник. Они получили имя учащихся называли так же "ветряной мельницей"
треугольных (1,3,6,10,15,21). Затем он стал строить 17Афоризмы. "Не ешь недолжного, а именно ни0
квадраты (1,4,9,16). Такие числа получили название рождения, ни приращения, ни начала, ни завершения, ни
квадратных. Пифагор из точек стал складывать пирамиды, того, в чем первооснова всего” Не разрушай жизненные
кубы, изучать пирамидальные, кубические и иные числа. основы и не подрывай сил природы, рожденье, рост,
8Пифагор провозгласил, что числа правят миром, и0 становление. "Огня ножом не вороши“ – Не трогай
поэтому он придумывал, как с помощью чисел изображать первоэлементы, ибо огнь есть пирамида, первый знак
такие понятия, как справедливость, совершенство, духовности. "Не ешь сердца" – Не ничтожь
дружба. Справедливость символизировало число 4. Четные счастье других и не терзай себя душевными муками.
числа Пифагор считал женскими, а нечетные - мужскими. "Не садись на хлебную меру“ – С равным
Бракосочетание он обозначал числом 5, 3+2=5 (четное + достоинством относись к малым и великим мира сего.
нечетное). Первыми четырьмя числами - 1,2,3,4 он "Через весы не шагай“ – Не нарушай равновесия в
обозначал четыре элемента, из которых, по воззрениям природе. "Венка не обрывай“ – Хвалу и хулу
древнегреческих мудрецов, состоял весь мир: 1 - огонь, бессмертным не воздавай, не покушайся на вечность.
2 - земля, 3 - вода, 4 - воздух. 1+2+3+4=10. Число 10 18Применение теоремы. Рассмотрим примеры0
вбирает в себя весь мир. Он очень чтил число 7, практического применения теоремы Пифагора. Не будем
приписывал ему важную роль в небесных делах. 12 - знак пытаться привести все примеры использования теоремы -
счастья, "666"- "число зверя". У это вряд ли было бы возможно. Область применения
пифагорейцев существовала клятва числом 36. 36 = 13 + теоремы достаточно обширна и вообще не может быть
23 + 33 36 = (2+4+6+8) + (1+3+5+7). Число 1 - матерь указана с достаточной полнотой. Определим возможности,
всех чисел, число 1 есть точка. Число 2 выражало линию. которые дает теорема Пифагора для вычисления длин
Число 3 - треугольник, треугольник задает плоскость. отрезков некоторых фигур на плоскости :
Число 4 - пирамида, трехмерный образ. Пифагорейцы 19d2=2a2. d?=a?+b? Диагональ d квадрата со стороной а2
связывали арифметику с геометрией. Они глубоко верили в можно рассматривать как гипотенузу прямоугольного
чудесные свойства числа 10. Пифагорейцы сформулировали равнобедренного треугольника с катетом а. Таким
теорему: произведение 2 чисел делится на два только образом, Диагональ d прямоугольника со сторонами а и b
тогда, когда по крайней мере один из сомножителей вычисляется подобно тому,как вычисляется гипотенуза
делится на 2. Пифагорейцы нашли дружественные, или прямоугольного треугольника с катетами a и b. Мы имеем.
совершенные, числа. Совершенные числа - это такие, 20h2=a2+(a/2)2; h2=3a2/4; h=? Высота h1
которые равны сумме своих делителей (исключая само равностороннего треугольника со стороной а может
число). 6 = 1+2+3, 28 = 1+2+4+7+14. рассматриваться как катет прямоугольного треугольника,
9Делимость чисел. Изучая свойства чисел, пифагорейцы0 гипотенуза которого а, а другой катет а/2. Таким
первые обратили внимание на законы их делимости. Они образом.
разбили все числа на четные – "мужские", и 21Возможности применения теоремы Пифагора к1
нечетные – "женские", или, иначе, вычисле-ниям не ограничиваются пла-ниметрией. На
"гномоны" и, что очень важно, на простые и рисунке изображен куб, внутри которого проведена
составные. Пифагорейцы называли составные числа, диагональ d, являющаяся одновременно гипотенузой
представляемые в виде произведения двух сомножителей, прямоугольного треугольника, заштрихованного на
"плоскими числами" и изображали их в виде рисунке. Найти площадь заштрихованного треугольника.
прямоугольников, а составные числа, представляемые в 22Значение теоремы.0
виде произведения трех сомножителей, – "телесными 23Для размышления. Все точные естественные науки0
числами" и изображали их в виде параллелепипедов. прочнейшим образом застряли на доктрине Пифагора: Числа
Простые числа, которые нельзя представить в виде есть тот Бог... Неужто это - вечная религия ученых?
произведений, они называли "линейными Неужто нам нечем заменить Число? Неужто мы навсегда
числами". Пифагорейцы создали так называемое застряли на понятиях "точка",
учение о четных и нечетных числах, которое с "множество"?
современной точки зрения является теорией делимости на
23 «Теорема Пифагора» | Пифагор 15
http://900igr.net/fotografii/geometrija/Pifagor/Teorema-Pifagora.html
cсылка на страницу
Урок

Геометрия

39 тем
Фото
Презентация: Теорема Пифагора | Тема: История геометрии | Урок: Геометрия | Вид: Фото