Треугольник Скачать
презентацию
<<  Свойство биссектрисы угла треугольника Решение задач  >>
Фотографий нет
Фото из презентации «Решение прямоугольных треугольников» к уроку геометрии на тему «Треугольник»

Автор: Marina. Чтобы познакомиться с фотографией в полном размере, нажмите на её эскиз. Чтобы можно было использовать все фотографии на уроке геометрии, скачайте бесплатно презентацию «Решение прямоугольных треугольников» со всеми фотографиями в zip-архиве размером 269 КБ.

Скачать презентацию

Решение прямоугольных треугольников

содержание презентации «Решение прямоугольных треугольников»
Сл Текст Эф Сл Текст Эф
1Задание В4. Решение прямоугольных треугольников.0 41А. С. А. С. AB =5. Ответ: Ответ: Ав = 30.2
2Часть 1. Теорема Пифагора.0 42Часть 6. Свойства равнобедренного треугольника.0
3Прямоугольный треугольник. A. B. С. Теорему6 43Равнобедренный треугольник. Равнобедренный0
Пифагора при-меняют для прямоугольных треугольников, то треуголь-ник - это треугольник, у которого две стороны
есть для треугольников у которых один угол равен 90 равны. Эти стороны называются боковыми. Третья сторона
градусов. Стороны прямоугольных треугольников имеют называется основание. В равнобедренном треугольнике
названия. Стороны, которые прилежат к прямому углу - Углы при основании равны. С. Боковая сторона. Боковая
КАТЕТЫ. Сторона, лежащая напротив прямого угла - сторона. А. Основание. В.
ГИПОТЕНУЗА. Гипотенуза. Катет. Катет. 90°. 44Упражнения. Укажите в равнобедренных треугольниках4
4Найдите катеты и гипотенузу в данных треугольниках.8 основание и равные углы Важно помнить: основание не
В. D. K. C. С. Т. Гипотенуза. Гипотенуза. Катет. Катет. обязательно располагается горизонтально. C. B. C. A. C.
Катет. Катет. P. C. F. B. C. H. CH- катет СB – катет НВ B. A. A. B. AB – основание.
- гипотенуза. СР – катет СF – катет PF - гипотенуза. 45Медиана, высота и биссектриса треугольника. Высота3
5Теорема Пифагора. Квадрат гипотенузы равен сумме5 треугольника – это отрезок, который соединяет вершину
квадратов катетов. A. c. B. AB2 =. AC2 + CB2. треугольника и точку противоположной стороны и является
Гипотенуза. АС - катет. Катет. ВС - катет. АВ перпендикуляром к ней. Медиана треугольника – это
-гипотенуза. Катет. отрезок, который соединяет вершину треугольника и
6Применение Теоремы Пифагора. Найти гипотенузу по8 середину противоположной стороны. Биссектриса
двум катетам. Ас2 + сb2 = aв2. К2 + к2 = г2. 32 + 42 = треугольника – это отрезок, который соединяет вершину
г2. 9 + 16 = г2. 25 = г2. Г=. Ав =5. треугольника и точку противоположной стороны и лежит на
7Применение Теоремы Пифагора. Найти катет по5 биссектрисе угла, т. е. на луче который делит данный
гипотенузе и другому катету. Вс2 = ав2 - ас2. Г2 – к2 = угол пополам. A. В. С. D. K. H. СD - медиана. AK -
к2 102 – 82 = к2. 100 – 64 = к2 36 = к2 к =. Св = 6. биссектриса. BH - высота.
8Применение Теоремы Пифагора. К2 + к2 = г2 12 + 12 =15 46Высота, проведенная к основанию в равнобедренном0
г2 1 + 1 = г2 2 = г2 г = г2 – к2 =к2 ( )2 – 22 = к2 8 – треугольнике. Высота, проведенная к основанию, является
4 = к2 4 = к2 к = 2. А. Ав =. С. В. А. Св = 2. С. В. медианой и биссектрисой. Медиана, проведенная к
9Упражнения. 4. 13. 2. 5. ? ? 1. 3. 2. ? 12. ?6. 5.4 основанию, является высотой и биссектрисой Биссектриса,
?10. ? проведенная к основанию, является высотой и медианой.
10Часть 2. Определение синуса, косинуса тангенса0 C. AC = CB. А. B. H. AH - высота, биссектриса, медиана.
острого угла в прямоугольном треугольнике. 47Часть 7. Равнобедренный треугольник, в котором0
11Синус, косинус, тангенс – это дроби, которые0 проведена высота.
описывают величину угла. В числителе и в знаменателе 48Равнобедренный треугольник, в котором проведена4
такой дроби стоит длина одной из сторон. Как высота к основанию. Высота, проведенная к основанию
разобраться длину, какой стороны надо поставить в равнобедренного треугольника, разбивает его на два
числитель или в знаменатель? равных треугольника. При решении задач вместо данного
12Определение косинуса. Просто косинуса не бывает!!!!2 равнобедренного треугольника можно рассматривать его
Косинус описывает величину какого-то угла. Итак, надо, половину – прямоугольный треугольник. Фактически
например, найти cos А (т.е. косинус угла А). Найдем решение задачи сводится к решению прямоугольного
этот угол в треугольнике. Обведем «пожирнее» его треугольника (смотри I, II, III тип задач). C. A. H. D.
стороны. В. С. А. 49Пример. Задача, сводимая к задаче I типа.5
13Определим cos A. Гипотенуза. AC. cos A =. AB.0 Рассмотрим ? BAH. Это прямоугольный треугольник, в
Косинус этого угла – это отношение тех сторон, которые котором даны две стороны и надо найти косинус угла. Это
обвели. Это дробь в числитель, которой записана меньшая задача I типа. Выразим косинус угла через стороны.
(из обведенных сторон) , а в знаменатель большая. Подставим данные значения. Очевидно, надо найти AH. По
Большая сторона треугольни- ка - это гипотенуза( теореме Пифагора найдем: AH = 1. B. AB = BC AB = 5 BH
сторона, которая лежит напротив прямого угла). В. С. А. =2?6 cosA = ? 5. 2?6. C. А. H. B. cosA = AH/AC cosA =
Прилежащий катет. AH/5. 5. 2?6. cosA = 1/5 =0,2. H. A.
14Определим cos В. Вс. cos B =. Ав. Повторяем5 50Пример. Задача, сводимая к задаче II типа. AH = HB4
предыдущий алгоритм. Нашли угол В, обвели его стороны. = 16 CH – высота, значит и медиана. Рассмотрим ? CAH.
Записали дробь в числителе, которая меньшая из Это прямоугольный треугольник, в котором дана сторона и
обведенных сторон, а в знаменателе большая. B. косинус угла надо найти сторону. Это задача II типа.
Прилежащий катет. Гипотенуза. C. A. Найдем АС По теореме Пифагора найдем СH: С. AC = BC AB
15Определение синуса. B. BC. sin A =. AB. A. C.5 = 32 cosA = 4/5 CH =? ? В. А. H. C. cosA = 4/5 cosA =
Определим sin A. Обведем стороны угла А. Синус этого AH/AC AH/AC = 4/5 16/AC = 4/5 AC = 20. ? H. A. 16.
угла - это дробь в числителе, которой та сторона, 51Решить задачи. В треугольнике АВС АС=ВС, АВ=24, cos0
которую не обвели, а в знаменателе большая из А = Найдите высоту СH В треугольнике АВС АС=ВС=8, sin
обведенных. Противолежащий катет. Гипотенуза. B= Найдите АВ В треугольнике АВС АС=ВС, АВ=2, sin A=
16Определим sin В. AC. sin B =. Ав. Повторяем5 Найдите АC. В треугольнике АВС АС=ВС=4 АВ=6 Найдите cos
предыдущий алгоритм. Нашли угол В, обвели его стороны. А. В треугольнике АВС АС=ВС= АВ=10 Найдите tg А. В
Записали дробь в числителе, сторона, которую не обвели, треугольнике АВС АС=ВС=15 АВ=18 Найдите sin А.
а в знаменателе большая из обведенных. B. Гипотенуза. 52Проверь себя. C. С. AC= CH= 15. В. A. B. А. H. С.11
C. A. Противолежещий катет. C. CH = HB = 6 AB = 12. A. B. В. А. H. C. С. cos A = ?
17Определение тангенса. B. BC. tg A =. AC. A. C.3 AC = 4. A. B. В. А. H. 4. cos A = ?=0,75. 12. 3. H. CH
Определим tg A. Обведем стороны угла А. Тангенс этого = 6 tg A = 6/5 = 1,2. 8. 5. H. CH = 12 sin A=12/15=
угла - это дробь в числителе, которой та сторона, 0,75. 15. ? 9. 1. ?
которую не обвели, а в знаменателе меньшая из 53Равнобедренный треугольник, в котором высота24
обведенных. Противолежащий катет. Прилежащий катет. проведена к боковой стороне. A. A. A. C. H. H. H. C. H.
18Определим tg В. AC. tg B =. BC. Обведем стороны5 C. B. C. H. B. C. B. Высота, проведенная к боковой
угла В. Тангенс этого угла - это дробь в числителе, стороне треугольник, в общем случае, не является
которой та сторона, которую не обвели, а в знаменателе медианой и биссектрисой. Но! Эта высота разбивает
меньшая из обведенных. B. Прилежащий катет. C. A. данный треугольник на два прямоугольных. Каждый из
Противолежещий катет. получившихся прямоугольных треугольников можно
19Найдите sin, cos, tg выделенного угла. A. D. M. A.6 рассматривать отдельно. (I, II, III тип задач) Важно
D. M. помнить, что в равнобедренном треугольнике углы при
20Найдите sin, cos, tg выделенного угла. C. A. D. C.6 основании равны, Поэтому вместо синуса одного из углов
M. N. при основании можно рассматривать синус другого угла
21Нaйдите sin, cos, tg выделенного угла. T. P. H. T.6 при основании. Это замечание верно для cos, и tg.
A. P. А. H. 54Пример. С. В треугольнике АВС АС=ВС, АВ=6 cosA=3/5,16
22Нaйдите sin, cos, tg выделенного угла. H. A. B. cos2 АН –высота Найдите ВН. Очевидно, что Значит cosA = cosB
B = BH/BK sin B = HK/BK tg B = HK/BH. K. cos B = BH/BT = 3/5 Данная задача сводится к задаче II типа: найти
sin B = HT/BT tg B = HT/BH. T. A. H. B. сторону прямоугольного треугольника по известному
23Два прямоугольных треугольника с общим острым2 косинусу и стороне. Н. ? Н. ? А. 6. В. А. В. 6. А. 6.
углом. Пусть дан прямоугольный треугольник, в котором В. BH = 3,6. Н. ?
проведена высота к гипотенузе. Угол D общий для ?АDC и 55Упражнения. В треугольнике АВС АС=ВС, АВ=20, высота4
?DCH Синус, косинус и тангенс угла А можно выразить АН=5. Найдите sinA В треугольнике АВС АС=ВС, АВ=25,
через стороны одного и через стороны другого высота АН=15. Найдите cosA В треугольнике АВС АB=ВС,
треугольника. D. D. H. A. C. A. C. sin D=CH/CD cos АC=16, высота CН=4. Найдите синус угла АСВ. С. Н. А. В.
D=DH/CD tg D=CH/DH. sin D= AC/AD cos D=DC/AD tg B. H. C. A. 1задача sina= sinb= AH/AB sin A=5/20= 0,25.
D=CA/DH. H. Высота. 2задача cosA=cosB=HB/AB HB= 20 (т.Пифагора) cos
24Найдите sin, cos, tg выделенного угла. R. cos R =2 A=20/25=0,8. 3 задача sin acb=sin A= =CH/AC=4/16=0,25.
RC/BR sin R = BC/BR tg R = BC/RC. H. C. B. R. H. cos R 56Тупоугольный равнобедренный треугольник, в котором13
= RH/CR sin R = HC/CR tg R = HC/RH. C. B. высота проведена к боковой стороне. Сумма углов
25Часть 3. I и II тип задач.0 треугольника 180° . Поэтому в равнобедренном
26I тип: найти sin (cos, tg) по двум данным сторонам.0 треугольнике тупым углом может быть только угол,
Как решать: Выразить sin (cos, tg) через стороны образованный боковыми сторонами. Высота, опущенная из
треугольника по определению Подставить те стороны, вершины основания образует прямой угол с продолжением
которые даны в задаче При необходимости найти боковой стороны. Она лежит вне треугольника На чертеже
недостающую сторону по теореме Пифагора. два прямоугольных треугольника. Прямой угол у них
27Пример. Выразим sin A через стороны треугольника7 общий. Один треугольник лежит внутри другого. Эти
sin A = BC/AB AB=25, надо найти ВС, По теореме треугольники можно рассматривать отдельно(I, II, III
Пифагора. sin A = 20/25=4/5=0,8. AC=15 AB=25. В. sin A тип задач). B. B. B. C. H. A. H. C. H. A.
= ? 25. 15. А. С. 57Пример. В тупоугольном треугольнике АВС АВ = ВС,26
28Упражнения. A. sin B = ? A. tg. 20. 25. 20. С. B.6 АС=5, sin C=0,6 CH – высота. Найдите АН. Угол АСВ равен
B. C. 12. tg A = ? B. B. cos A = ? 5. 3. 10. A. A. C. углу А, значит sin ACB= sin A Задача сводится к решению
C. 8. g A = ? 0,75. 0,8. ,7. 0,75. 0,8. прямоугольного АСН (II тип) sin A = CH/AC CH/5=0,6=3/5
29Iiтип: найти сторону треугольника по данному sin0 CH=3 по теореме Пифагора АН=4. С. 5. В. H. A. С. 5. H.
(cos, tg) и стороне. Как решать: Выразить sin (cos, tg) A. ?
через стороны треугольника по определению Подставить ту 58Упражнения. 0,5. 0,28. В тупоугольном треугольнике2
сторону, которая дана Приравнять к данному значению sin АВС АВ=ВС, АС=25, СН - высота, АН = 24 Найдите синус
(cos,tg) Решить пропорцию. При необходимости найти угла АСВ. В тупоугольном треугольнике АВС АВ=ВС, АС=2,
недостающую сторону по теореме Пифагора. СН - высота, АН = ?3 Найдите синус угла АСВ.
30Пример. Выразим cosB через стороны треугольника8 59Часть 8. Применение формул приведения при решении0
cosB = CB/AB BC/13=5/13, значит ВС=5 надо найти AС, по прямоугольного треугольника.
теореме Пифагора ВС=12. cos B=5/13. В. AB =13 AC = ? 60Использование формул приведения при решении0
13. ? А. С. прямоугольного треугольника. Сумма острых углов
31Упражнения. cos B = 4/5. B. cos A = 0,5. B. ? 25.4 прямоугольного треугольника 90°. Значит, синус одного
С. A. A. С. 4. ? B. cos B = 0,8. B. 35. С. A. A. С. ? равен косинусу другого и тангенс одного равен
15. 8. cos A =5/13. 39. 21. ? 36. котангенсу другого Внешним углом треугольника
32Часть 4. Основное тригонометрическое тождество.0 называется угол смежный с одним из внутренних углов.
33sin2 A + cos2 A = 1. Эта формула позволяет по0 При каждой вершине образуется два внешних угла Сумма
данному значению синуса острого угла прямоугольного смежных углов равна 180°. Значит, синус внутреннего
треугольника найти значение косинуса и наоборот sin A = угла и внешнего угла равны, а косинусы и тангенсы
? 1 – cos2A cos A = ?1 – sin2A. отличаются знаком. B. ? + ? = 180° sin? = sin ? В. ? +
34Применение основного тригонометрического тождества.0 ? = 90° sin ? = cos ? sin ? = cos ? cos ? = - cos ? tg
sin A = 3/5 cos A = ? cos A = ?1 – (3/5)2 cos A = ?1 - ? = - tg ? ? tg ?=ctg ? tg ?=ctg ? ? ? ? C. A. С. А.
9/25 cos A =?25/25 - 9/25 cos A = ?16/25 cos A =4/5. 61Пример использование формул приведения. В.7
cos A = ?13/ 7. sin A = ? sin A =?1 – (?13/7)2. sin A = cosB=sinA=4/5 Используя основное тригонометрическое
?1- 13/49. sin A = ?49/49 -13/49. sin A = ?36/49. sin A тождество cos A= 3/5. С. A. - 3/5 = - 0,6. С. sin
= 6/7. B=20/25=4/5. 25. Н. 15. А. В. 4/5=0,8. В треугольнике
35Упражнения. sin A = 0,8 cos A = ? 0,6. cos A = 0,611 АВС угол С равен 90°, cos B =4/5. Найдите косинус
sin A = ? 5/13. ?93/10. 0,8. 5/?34. 12/13. 0,3. 4/?41. внешнего угла при вершине А В треугольнике АВС
sin A = 12/13 cos A = ? cos A = ?7/10 sin A = ? sin A = АС=ВС=25, АВ=30. Найдите синус внешнего угла при
3/?34 cos A = ? cos A=?91/10 sin A = ? sin A = 5/?41 вершине В Проведем высоту СН. НВ=15 По теореме Пифагора
cos A = ? cos A =5/13 sin A = ? СН=20.
36Часть 5. III тип задач.0 62Упражнения. В ? АВС угол С=90°, cos В= 0,8. Найти3
37Iiiтип: найти сторону треугольника по данному sin0 sin A В ? АВС угол С=90°. cos В= 0,8. Найти cos A В
(cos) и стороне. Как решать: Выразить sin (cos) через треугольнике АВС угол С=90°. cos B= Найти косинус
стороны треугольника Подставить ту сторону, которая внешнего угла при вершине А. В. 0,8. 0,6. А. С. В. -
дана, но такой стороны нет (в этом отличие от второго 0,5. С. А.
типа) По данному значению sin (cos) найти cos (sin) 63Упражнения. В треугольнике АВС угол С=90°. АВ=19
Выразить найденный cos (sin) через стороны Подставить ВС=6. Найти тангенс внешнего угла при вершине А В
ту сторону, которая дана в условии Приравнять к треугольнике АВС угол С=90°. AB=5. Косинус внеш-него
найденному значению Решить пропорцию. При необходимости угла при вершине В равен -0,6. Найти АС. B. 6. - 0,6.
найти недостающую сторону по теореме Пифагора. С. A. A. 5. 4. С. B.
38Пример. Выразить sin через стороны треугольника21 64Упражнения. 0,7. - 2. В ?АВС АС=ВС=10, АВ= Найти22
Подставить ту сторону, которая дана, но такой стороны синус внешнего угла при вершине В. В ?АВС угол С равен
нет По данному значению sinA найти cosA Выразить 90°, АВ= , ВС=8. Найдите тангенс внешнего угла при
найденный cos через стороны Подставить ту сторону, вершине А. С. 10. Н. А. В. B. 8. С. A.
которая дана в условии Приравнять к найден- ному 65Обобщение и систематизация изученного материала.0
значению cos Решить пропорцию: sin A = 3/5. ? 4. sin A 66Дан sin (cos, tg). ? = ? Равнобедренный0
= BC/AB. B. cos A = ?1 – (3/5)2 = 4/5. cos A = AC/AB. треугольник. Прямоугольный треугольник. Найти sin (cos,
cos A = 4/AB. С. A. 4/5 = 4/AB. Ав = 5. tg). Найти прямоугольный треугольник. Провести высоту
39Упражнение. sin B = AC/AB cos B =?1 – (11/14)2 cos15 при необходимости. Найти сторону. Дана одна из сто- рон
B = ?1 – 121/196 cos B = ?75/14= 5?3/14 cos B = CB/AB и cos (sin, tg). Высота к основанию. Высота к боко- вой
cos B = 10?3 /AB AB = 28. А. sin B =11/14. ? В. С. стороне. Даны 2 стороны. I, II, III тип задач. Формулы
10?3. Приведения. II тип задач. III тип задач. Тупой. I тип
40Проверь себя. В. В. sin A = 0,9. sin A = 3/5. ? ?2 задач. tg ?=sin?/cos? cos2?+sin2 ?=1. Делит основание
А. 12. С. С. А. ?19. Вс = 9. Ответ: Ответ: Ав = 10. пополам. Теорема Пифагора.
41Проверь себя. В. В. cos A = 14/15. cos A = 0,4. ? ?2
66 «Решение прямоугольных треугольников» | Решение прямоугольных треугольников 343
http://900igr.net/fotografii/geometrija/Reshenie-prjamougolnykh-treugolnikov/Reshenie-prjamougolnykh-treugolnikov.html
cсылка на страницу
Урок

Геометрия

39 тем
Фото
Презентация: Решение прямоугольных треугольников | Тема: Треугольник | Урок: Геометрия | Вид: Фото
900igr.net > Презентации по геометрии > Треугольник > Решение прямоугольных треугольников