Теорема Пифагора Скачать
презентацию
<<  Теорема невесты Пифагор и его теорема  >>
Содержание
Содержание
Самое простое доказательство
Самое простое доказательство
Доказательство Евклида
Доказательство Евклида
Алгебраическое доказательство
Алгебраическое доказательство
Геометрическое доказательство
Геометрическое доказательство
Фото из презентации «Доказательство теоремы Пифагора» к уроку геометрии на тему «Теорема Пифагора»

Автор: дидык юлия. Чтобы познакомиться с фотографией в полном размере, нажмите на её эскиз. Чтобы можно было использовать все фотографии на уроке геометрии, скачайте бесплатно презентацию «Доказательство теоремы Пифагора» со всеми фотографиями в zip-архиве размером 80 КБ.

Скачать презентацию

Доказательство теоремы Пифагора

содержание презентации «Доказательство теоремы Пифагора»
Сл Текст Эф Сл Текст Эф
1Теорема Пифагора. Пребудет вечной истина, как скоро5 10GBA вытекает равновеликость прямоугольника QPBD и5
Её познает слабый человек! И ныне теорема Пифагора квадрата CFGA; аналогично доказывается и равновеликость
Верна, как и в его далёкий век. прямоугольника QPAE и квадрата CHIB. А отсюда, следует,
2Содержание. Формулировка теоремы Доказательства4 что квадрат ABDE равновелик сумме квадратов ACFG и
теоремы Значение теоремы Пифагора. BCHI, т.е. теорема Пифагора.
3Формулировка теоремы. « Доказать, что квадрат,5 11Алгебраическое доказательство. Дано:12
построенный на гипотенузе прямоугольного треугольника, ABC-прямоугольный треугольник Доказать: AB2=AC2+BC2.
равновелик сумме квадратов, построенных на катетах» « Доказательство: 1) Проведем высоту CD из вершины
Площадь квадрата, построенного на гипотенузе прямого угла С. 2) По определению косинуса угла
прямоугольного треугольника, равна сумме площадей соsА=AD/AC=AC/AB, отсюда следует AB*AD=AC2. 3)
квадратов, построенных на его катетах». Или. Во времена Аналогично соsВ=BD/BC=BC/AB, значит AB*BD=BC2. 4)
Пифагора теорема звучала так: Сложив полученные равенства почленно, получим:
4Современная формулировка. « В прямоугольном2 AC2+BC2=АВ*(AD + DB) AB2=AC2+BC2. Что и требовалось
треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов доказать.
катетов». 12Геометрическое доказательство.17
5Доказательства теоремы. Существует около 5002 SABED=2*AB*AC/2+BC2/2 3) Фигура ABED является
различных доказательств этой теоремы (геометрических, трапецией, значит, её площадь равна: SABED=
алгебраических, механических и т.д.). (DE+AB)*AD/2. 4) Если приравнять левые части найденных
6Самое простое доказательство. c. a. Рассмотрим5 выражений, то получим: AB*AC+BC2/2=(DE+AB)(CD+AC)/2
квадрат, показанный на рисунке. Сторона квадрата равна AB*AC+BC2/2= (AC+AB)2/2 AB*AC+BC2/2= AC2/2+AB2/2+AB*AC
a + c. BC2=AB2+AC2. Это доказательство было опубликовано в
7В другом случае (справа) квадрат разбит на два10 1882 году Гэрфилдом. Дано: ABC-прямоугольный
квадрата со сторонами a и c и четыре прямоугольных треугольник Доказать: BC2=AB2+AC2. Доказательство: 1)
треугольника с катетами a и c. c. a. a. c. c. a. В Построим отрезок CD равный отрезку AB на продолжении
одном случае (слева) квадрат разбит на квадрат со катета AC прямоугольного треугольника ABC. Затем
стороной b и четыре прямоугольных треугольника с опустим перпендикуляр ED к отрезку AD, равный отрезку
катетами a и c. Таким образом, получаем, что площадь AC, соединим точки B и E. 2) Площадь фигуры ABED можно
квадрата со стороной b равна сумме площадей квадратов найти, если рассматривать её как сумму площадей трёх
со сторонами a и c. треугольников:
8Доказательство Евклида. Дано: ABC-прямоугольный7 13Значение теоремы Пифагора. Теорема Пифагора- это2
треугольник Доказать: SABDE=SACFG+SBCHI. одна из самых важных теорем геометрии. Значение её
9Доказательство: Пусть ABDE-квадрат, построенный на3 состоит в том, что из неё или с её помощью можно
гипотенузе прямоугольного треугольника ABC, а ACFG и вывести большинство теорем геометрии.
BCHI-квадраты, построенные на его катетах. Опустим из 14Доказательство теоремы Пифагора учащиеся средних2
вершины C прямого угла перпендикуляр CP на гипотенузу и веков считали очень трудным и называли его Dons
продолжим его до пересечения со стороной DE квадрата asinorum - ослиный мост, или elefuga - бегство
ABDE в точке Q; соединим точки C и E, B и G. «убогих», так как некоторые «убогие» ученики, не
10Очевидно, что углы CAE=GAB(=A+90°); отсюда следует,5 имевшие серьезной математической подготовки, бежали от
что треугольники ACE и AGB(закрашенные на рисунке) геометрии. Слабые ученики, заучившие теоремы наизусть,
равны между собой (по двум сторонам и углу, без понимания, и прозванные поэтому «ослами», были не в
заключённому между ними). Сравним далее треугольник ACE состоянии преодолеть теорему Пифагора, служившую для
и прямоугольник PQEA; они имеют общее основание AE и них вроде непреодолимого моста. Из-за чертежей,
высоту AP, опущенную на это основание, следовательно сопровождающих теорему Пифагора, учащиеся называли ее
SPQEA=2SACE Точно так же квадрат FCAG и треугольник BAG также «ветряной мельницей», составляли стихи, вроде
имеют общее основание GA и высоту AC; значит, «Пифагоровы штаны на все стороны равны», рисовали
SFCAG=2SGAB. Отсюда и из равенства треугольников ACE и карикатуры.
14 «Доказательство теоремы Пифагора» | Теорема Пифагора 81
http://900igr.net/fotografii/geometrija/Teorema-Pifagora/Dokazatelstvo-teoremy-Pifagora.html
cсылка на страницу
Урок

Геометрия

39 тем
Фото
Презентация: Доказательство теоремы Пифагора | Тема: Теорема Пифагора | Урок: Геометрия | Вид: Фото
900igr.net > Презентации по геометрии > Теорема Пифагора > Доказательство теоремы Пифагора