Сл |
Текст |
Эф |
Сл |
Текст |
Эф |
1 | Многогранные углы. Поверхность, образованную | 0 |
4 | двуугольников. Поэтому удвоенная сумма двугранных углов | 0 |
конечным набором плоских углов A1SA2, A2SA3, …, |
равна 360о плюс учетверенная величина трехгранного |
An-1SAn, AnSA1 с общей вершиной S, в которых соседние |
угла, или SA + SB + SC = 180о + 2 SABC. Таким образом, |
углы не имеют общий точек, кроме точек общего луча, а |
имеем следующую формулу. |
не соседние углы не имеют общих точек, кроме общей |
5 | Многогранные углы. Пусть SA1…An – выпуклый | 0 |
вершины, будем называть многогранной поверхностью. |
n-гранный угол. Разбивая его на трехгранные углы, |
Фигура, образованная указанной поверхностью и одной из |
проведением диагоналей A1A3, …, A1An-1 и применяя к ним |
двух частей пространства, ею ограниченных, называется |
полученную формулу, будем иметь: Многогранные углы |
многогранным углом. Общая вершина S называется вершиной |
можно измерять и числами. Действительно, тремстам |
многогранного угла. Лучи SA1, …, SAn называются ребрами |
шестидесяти градусам всего пространства соответствует |
многогранного угла, а сами плоские углы A1SA2, A2SA3, |
число 2 , равное половине площади единичной сферы. |
…, An-1SAn, AnSA1 – гранями многогранного угла. |
Поэтому численной величиной многогранного угла считают |
Многогранный угол обозначается буквами SA1…An, |
половину площади сферического многоугольника, |
указывающими вершину и точки на его ребрах. В |
высекаемого многогранным углом из единичной сферы с |
зависимости от числа граней многогранные углы бывают |
центром в вершине данного многогранного угла. Переходя |
трехгранными, четырехгранными, пятигранными и т. д. |
от градусов к числам в полученной формуле, будем иметь: |
2 | Вертикальные многогранные углы. На рисунках | 0 |
6 | Трехгранные углы тетраэдра. Для двугранных углов | 0 |
приведены примеры трехгранных, четырехгранных и |
тетраэдра имеем: , откуда 70о30'. Для трехгранных углов |
пятигранных вертикальных углов. |
тетраэдра имеем: 15о45'. Ответ: 15о45'. |
3 | Измерение многогранных углов. Рассмотрим вопрос об | 0 |
7 | Четырехгранные углы октаэдра. Для двугранных углов | 0 |
измерении многогранных углов. Поскольку градусная |
октаэдра имеем: , откуда 109о30'. Для четырехгранных |
величина развернутого двугранного угла измеряется |
углов октаэдра имеем: 38о56'. Ответ: 38о56'. |
градусной величиной соответствующего линейного угла и |
8 | Пятигранные углы икосаэдра. Для двугранных углов | 0 |
равна 180о, то будем считать, что градусная величина |
икосаэдра имеем: , откуда 138о11'. Для пятигранных |
всего пространства, которое состоит из двух развернутых |
углов икосаэдра имеем: 75о28'. Ответ: 75о28'. |
двугранных углов, равна 360о. Величина многогранного |
9 | Трехгранные углы додекаэдра. Для двугранных углов | 0 |
угла, выраженная в градусах, показывает какую часть |
додекаэдра имеем: , откуда 116о34'. Для трехгранных |
пространства занимает данный многогранный угол. |
углов додекаэдра имеем: 84о51'. Ответ: 84о51'. |
Например, трехгранный угол куба занимает одну восьмую |
10 | Трехгранные и четырехгранные углы ромбододекаэдра. | 1 |
часть пространства и, значит, его градусная величина |
Задача. Найдите трехгранные и четырехгранные углы |
равна 360о:8 = 45о. Трехгранный угол в правильной |
ромбододекаэдра – многогранника, поверхность которого |
n-угольной призме равен половине двугранного угла при |
состоит из двенадцати ромбов. |
боковом ребре. Учитывая, что этот двугранный угол равен |
11 | Четырехгранный угол пирамиды. Задача. В правильной | 1 |
, получаем, что трехгранный угол призмы равен . |
четырехугольной пирамиде SABCD сторона основания равна |
4 | Трехгранные углы. Выведем формулу, выражающую | 0 |
2 см, высота 1 см. Найдите четырехгранный угол при |
величину трехгранного угла через его двугранные углы. |
вершине этой пирамиды? |
Опишем около вершины S трехгранного угла единичную |
12 | Трехгранный угол пирамиды. Задача. В правильной | 1 |
сферу и обозначим точки пересечения ребер трехгранного |
треугольной пирамиде боковые ребра равны 1, стороны |
угла с этой сферой A, B, C. Плоскости граней |
основания – . Найдите трехгранный угол при вершине этой |
трехгранного угла разбивают эту сферу на шесть попарно |
пирамиды? |
равных сферических двуугольников, соответствующих |
13 | Трехгранный угол пирамиды. Задача. В правильной | 1 |
двугранным углам данного трехгранного угла. Сферический |
треугольной пирамиде стороны основания равны 1, боковые |
треугольник ABC и симметричный ему сферический |
ребра – Найдите трехгранный угол при вершине этой |
треугольник A'B'C' являются пересечением трех |
пирамиды? |
13 |
«Трёхгранные и многогранные углы» | Трёхгранные и многогранные углы |
4 |
http://900igr.net/fotografii/geometrija/Trjokhgrannye-i-mnogogrannye-ugly/Trjokhgrannye-i-mnogogrannye-ugly.html