Трёхгранные и многогранные углы

Углы в пространстве Скачать презентацию
<< Трёхгранный угол		Многогранный угол >>

Многогранные углы	Вертикальные многогранные углы	Вертикальные многогранные углы	Вертикальные многогранные углы	Измерение многогранных углов
Трехгранные углы				Пусть SA1…An – выпуклый n-гранный угол
Трехгранные углы тетраэдра	Четырехгранные углы октаэдра	Пятигранные углы икосаэдра	Трехгранные углы додекаэдра	Трехгранные и четырехгранные углы ромбододекаэдра
Трехгранные и четырехгранные углы ромбододекаэдра	Четырехгранный угол пирамиды	Четырехгранный угол пирамиды	Трехгранный угол пирамиды	Задача

Фото из презентации «Трёхгранные и многогранные углы» к уроку геометрии на тему «Углы в пространстве»

Автор: *. Чтобы познакомиться с фотографией в полном размере, нажмите на её эскиз. Чтобы можно было использовать все фотографии на уроке геометрии, скачайте бесплатно презентацию «Трёхгранные и многогранные углы» со всеми фотографиями в zip-архиве размером 273 КБ.

Скачать презентацию

Трёхгранные и многогранные углы

содержание презентации «Трёхгранные и многогранные углы»

Сл	Текст	Эф	Сл	Текст	Эф
1	Многогранные углы. Поверхность, образованную	0	4	двуугольников. Поэтому удвоенная сумма двугранных углов	0
	конечным набором плоских углов A1SA2, A2SA3, …,			равна 360о плюс учетверенная величина трехгранного
	An-1SAn, AnSA1 с общей вершиной S, в которых соседние			угла, или SA + SB + SC = 180о + 2 SABC. Таким образом,
	углы не имеют общий точек, кроме точек общего луча, а			имеем следующую формулу.
	не соседние углы не имеют общих точек, кроме общей		5	Многогранные углы. Пусть SA1…An – выпуклый	0
	вершины, будем называть многогранной поверхностью.			n-гранный угол. Разбивая его на трехгранные углы,
	Фигура, образованная указанной поверхностью и одной из			проведением диагоналей A1A3, …, A1An-1 и применяя к ним
	двух частей пространства, ею ограниченных, называется			полученную формулу, будем иметь: Многогранные углы
	многогранным углом. Общая вершина S называется вершиной			можно измерять и числами. Действительно, тремстам
	многогранного угла. Лучи SA1, …, SAn называются ребрами			шестидесяти градусам всего пространства соответствует
	многогранного угла, а сами плоские углы A1SA2, A2SA3,			число 2 , равное половине площади единичной сферы.
	…, An-1SAn, AnSA1 – гранями многогранного угла.			Поэтому численной величиной многогранного угла считают
	Многогранный угол обозначается буквами SA1…An,			половину площади сферического многоугольника,
	указывающими вершину и точки на его ребрах. В			высекаемого многогранным углом из единичной сферы с
	зависимости от числа граней многогранные углы бывают			центром в вершине данного многогранного угла. Переходя
	трехгранными, четырехгранными, пятигранными и т. д.			от градусов к числам в полученной формуле, будем иметь:
2	Вертикальные многогранные углы. На рисунках	0	6	Трехгранные углы тетраэдра. Для двугранных углов	0
	приведены примеры трехгранных, четырехгранных и			тетраэдра имеем: , откуда 70о30'. Для трехгранных углов
	пятигранных вертикальных углов.			тетраэдра имеем: 15о45'. Ответ: 15о45'.
3	Измерение многогранных углов. Рассмотрим вопрос об	0	7	Четырехгранные углы октаэдра. Для двугранных углов	0
	измерении многогранных углов. Поскольку градусная			октаэдра имеем: , откуда 109о30'. Для четырехгранных
	величина развернутого двугранного угла измеряется			углов октаэдра имеем: 38о56'. Ответ: 38о56'.
	градусной величиной соответствующего линейного угла и		8	Пятигранные углы икосаэдра. Для двугранных углов	0
	равна 180о, то будем считать, что градусная величина			икосаэдра имеем: , откуда 138о11'. Для пятигранных
	всего пространства, которое состоит из двух развернутых			углов икосаэдра имеем: 75о28'. Ответ: 75о28'.
	двугранных углов, равна 360о. Величина многогранного		9	Трехгранные углы додекаэдра. Для двугранных углов	0
	угла, выраженная в градусах, показывает какую часть			додекаэдра имеем: , откуда 116о34'. Для трехгранных
	пространства занимает данный многогранный угол.			углов додекаэдра имеем: 84о51'. Ответ: 84о51'.
	Например, трехгранный угол куба занимает одну восьмую		10	Трехгранные и четырехгранные углы ромбододекаэдра.	1
	часть пространства и, значит, его градусная величина			Задача. Найдите трехгранные и четырехгранные углы
	равна 360о:8 = 45о. Трехгранный угол в правильной			ромбододекаэдра – многогранника, поверхность которого
	n-угольной призме равен половине двугранного угла при			состоит из двенадцати ромбов.
	боковом ребре. Учитывая, что этот двугранный угол равен		11	Четырехгранный угол пирамиды. Задача. В правильной	1
	, получаем, что трехгранный угол призмы равен .			четырехугольной пирамиде SABCD сторона основания равна
4	Трехгранные углы. Выведем формулу, выражающую	0		2 см, высота 1 см. Найдите четырехгранный угол при
	величину трехгранного угла через его двугранные углы.			вершине этой пирамиды?
	Опишем около вершины S трехгранного угла единичную		12	Трехгранный угол пирамиды. Задача. В правильной	1
	сферу и обозначим точки пересечения ребер трехгранного			треугольной пирамиде боковые ребра равны 1, стороны
	угла с этой сферой A, B, C. Плоскости граней			основания – . Найдите трехгранный угол при вершине этой
	трехгранного угла разбивают эту сферу на шесть попарно			пирамиды?
	равных сферических двуугольников, соответствующих		13	Трехгранный угол пирамиды. Задача. В правильной	1
	двугранным углам данного трехгранного угла. Сферический			треугольной пирамиде стороны основания равны 1, боковые
	треугольник ABC и симметричный ему сферический			ребра – Найдите трехгранный угол при вершине этой
	треугольник A'B'C' являются пересечением трех			пирамиды?
13	«Трёхгранные и многогранные углы» \| Трёхгранные и многогранные углы				4