Углы в пространстве Скачать
презентацию
<<  Двугранный угол геометрия Трёхгранные и многогранные углы  >>
Дано: Оabc – трехгранный угол;
Дано: Оabc – трехгранный угол;
Дано: Оabc – трехгранный угол;
Дано: Оabc – трехгранный угол;
Фото из презентации «Трёхгранный угол» к уроку геометрии на тему «Углы в пространстве»

Автор: Sveta. Чтобы познакомиться с фотографией в полном размере, нажмите на её эскиз. Чтобы можно было использовать все фотографии на уроке геометрии, скачайте бесплатно презентацию «Трёхгранный угол» со всеми фотографиями в zip-архиве размером 73 КБ.

Скачать презентацию

Трёхгранный угол

содержание презентации «Трёхгранный угол»
Сл Текст Эф Сл Текст Эф
1Урок 6. Трехгранный угол.0 6угла: (180? – ?) + (180? – ?) + ? < 360? ? ? + ?0
2Основное свойство трехгранного угла. Теорема. В0 > ?. Аналогично доказываются и два остальных
трехгранном угле сумма плоских углов меньше 360? и неравенства.
сумма любых двух из них больше третьего. Дано: Оabc – 7Следствие. В правильной треугольной пирамиде0
трехгранный угол; ?(b; c) = ?; ?(a; c) = ?; ?(a; b) = плоский угол при вершине меньше 120?.
?. Доказать: ? + ? + ? < 360?; 2) ? + ? > ?; ? + 8Определение. Трехгранные углы называются равными6
? > ?; ? + ? > ?. если равны все их соответствующие плоские и двугранные
3Дано: Оabc – трехгранный угол; ?(b; c) = ?; ?(a; c)10 углы. Признаки равенства трехгранных углов. Трехгранные
= ?; ?(a; b) = ?. Доказать: 2) ? + ? > ?; ? + ? > углы равны, если у них соответственно равны: Два
?; ? + ? > ?. Доказательство I. Пусть ? < 90?; ? плоских угла и двугранный угол между ними; 2) два
< 90?; (ABC)?с. Тогда ?ОВС = 90? – ? < ?ОВА двугранных угла и плоский угол между ними; 3) три
(следствие из формулы трех косинусов). Аналогично, ?ОАС плоских угла; 4) три двугранных угла.
= 90? – ? < ?ОAВ. Следовательно, = 180? – (?ОАB + 9. Дан трехгранный угол Оabc. Пусть ? < 90?; ?17
?ОBA) < 180? – ((90? – ?) + (90? – ?)) = ? + ?. Если < 90?; тогда рассмотрим (ABC)?с По теореме косинусов
? < 90?, то остальные два неравенства пункта 2) из ?CАВ: |AB|2 = |AC|2 + |BC|2 – 2|AC|?|BC|?cos. Аналог
доказываются аналогично, а если ? ? 90?, то они – теоремы косинусов. Аналогично, из ?OАВ: |AB|2 = |AO|2 +
очевидны. |BO|2 – 2|AO|?|BO|?cos?. Вычтем из второго равенства
4Формула трех косинусов. Следствия. 1) Для0 первое и учтем, что |AO|2 – |AC|2 = |CO|2 = |BO|2 –
вычисления угла между прямой и плоскостью применима |BC|2: 2|CO|2 – 2|AO|?|BO|?cos? + 2|AC|?|BC|? = 0 ?
формула: 2) Угол между прямой и плоскостью – наименьший Заменим: Тогда cos? = cos??cos? + sin??sin??cos. ; ; .
из углов, которая эта прямая, образует с прямыми этой ; .
плоскости. . 10II. Пусть ? > 90?; ? > 90?, тогда рассмотрим8
5Дано: Оabc – трехгранный угол; ?(b; c) = ?; ?(a; c)10 луч с’, дополнительный к с, и соответствующий
= ?; ?(a; b) = ?. Доказать: ? + ? + ? < 360?; 2) ? + трехгранный угол Оаbс’, в котором плоские углы ? – ? и
? > ?; ? + ? > ?; ? + ? > ?. II. На ребрах ? – ? – острые, а плоский угол ? и двугранный угол – те
данного угла отложим точки A’, B’ и C’ так, что |OA’| = же самые. По I.: cos? = cos(? – ?)?cos(? – ?) + sin(? –
|OB’| = |OC’| Тогда треугольники A’OB’, B’OC’ и С’OA’ – ?)?sin(? – ?)?cos. ? cos? = cos??cos? + sin??sin??cos.
равнобедренные, а их углы при основаниях 1 – 6 – 11III. Пусть ? < 90?; ? > 90?, тогда рассмотрим11
острые. Для трехгранных углов с вершинами A’, B’ и C’ луч a’, дополнительный к a, и соответствующий
применим неравенства, доказанные в пункте I: ?С’А’B’ трехгранный угол Оа’bс, в котором плоские углы ? и ? –
< ?1 + ?6; ?А’B’C’ < ?2 + ?3; ?B’С’А’ < ?4 + ? – острые, третий плоский угол – (? – ?), а
?5. Сложим эти неравенства почленно, тогда 180? < противолежащий ему двугранный угол – (? – ). По I.:
(?1 + ?2) + (?3 + ?4) + (?5 + ?6) = = (180? – ?) + cos(? – ?) = cos??cos(? – ?) + sin??sin(? – ?)?cos(? –
(180? – ?) + (180? – ?) ? ? + ? + ? < 360?. ). ? cos? = cos??cos? + sin??sin??cos. a’.
6С’. Дано: Оabc – трехгранный угол; ?(b; c) = ?;0 12IV. Пусть ? = 90?; ? = 90?, тогда ? =. и равенство,16
?(a; c) = ?; ?(a; b) = ?. Доказать: ? + ? + ? < очевидно, выполняется. Если же только один из этих
360?; 2) ? + ? > ?; ? + ? > ?; ? + ? > ?. III. углов, например, ? = 90?, то доказанная формула имеет
Рассмотрим луч c’ – дополнительный лучу с и для вид: cos? = sin??cos. ? cos? = cos(90? – ?)?cos. = 90?,
трехгранного угла Оabc’ используем неравенство, то cos? = cos??cos? – аналог теоремы Пифагора!
доказанное в пункте II для произвольного трехгранного Следствие. Если.
12 «Трёхгранный угол» | Трёхгранный угол 78
http://900igr.net/fotografii/geometrija/Trjokhgrannyj-ugol/Trjokhgrannyj-ugol.html
cсылка на страницу
Урок

Геометрия

39 тем
Фото
Презентация: Трёхгранный угол | Тема: Углы в пространстве | Урок: Геометрия | Вид: Фото