Стереометрия Скачать
презентацию
<<  Взаимное расположение прямых в пространстве Плоскости в пространстве  >>
Фотографий нет
Фото из презентации «Уравнение плоскости» к уроку геометрии на тему «Стереометрия»

Автор: Пахомова Е.Г.. Чтобы познакомиться с фотографией в полном размере, нажмите на её эскиз. Чтобы можно было использовать все фотографии на уроке геометрии, скачайте бесплатно презентацию «Уравнение плоскости» со всеми фотографиями в zip-архиве размером 254 КБ.

Скачать презентацию

Уравнение плоскости

содержание презентации «Уравнение плоскости»
Сл Текст Эф Сл Текст Эф
1Линейная алгебра и аналитическая геометрия. Тема:0 10уравнение плоскости имеет вид: а) Ax+By = 0 или б)4
Плоскость. Лектор Пахомова Е.Г. 2010 г. Ax+Cz = 0 или в) By+Cz = 0. Плоскость проходит через
21. Общее уравнение плоскости и его исследование5 начало координат и ось отсутствующей координаты.
ЗАДАЧА 1. Записать уравнение плоскости, проходящей 116) Пусть в общем уравнении плоскости (2) три6
через точку M0(x0;y0;z0), перпендикулярно вектору N? = коэффициента равны нулю, т.е. уравнение плоскости имеет
{A; B; C}. Вектор, перпендикулярный плоскости, называют вид а) Ax = 0 или б) By = 0 или в) Cz = 0. Эти
нормальным вектором этой плоскости. § 12. Плоскость. уравнения можно записать соответственно в виде: а) x =
3Уравнения (r? – r?0, N?) = 0 (1*) и A(x – x0) + B(y9 0 – уравнение координатной плоскости Oyz; б) y = 0 –
– y0) + C(z – z0) = 0 (1) называют уравнением уравнение координатной плоскости Oxz, в) z = 0 –
плоскости, проходящей через точку M0(x0;y0;z0) уравнение координатной плоскости Oxy.
перпендикулярно вектору N? = {A; B; C} (в век- торной и 12Замечание. Пусть плоскость ? не проходит через12
координатной форме соответственно). Уравнения (r? , N?) O(0;0;0). Обозначим: 1) P0(x0;y0;z0) – основание
+ D = 0 (2*) и Ax + By + Cz + D = 0 (2) называют общим перпендикуляра, опущенного на ? из начала координат, 2)
уравнением плоскости (в векторной и координатной форме n? = {cos?, cos?, cos? } – орт вектора , 3) –
соответственно). ВЫВОДЫ: 1) Плоскость является расстояние от начала координат до ? . Тогда уравнение ?
поверхностью первого порядка. В общем случае она можно записать в виде cos? · x + cos? · y + cos? · z +
задается уравнением Ax+By+Cz+D=0, где A,B,C,D – числа. D = 0, где D = – p (доказать самим). Этот частный
2) Коэффициенты A, B, C не обращаются в ноль случай общего уравнения плоскости называется нормальным
одновременно, так как с геометрической точки зрения это уравнением плоскости.
координаты вектора, перпендикулярного плоскости. 132. Другие формы записи уравнения плоскости. Другие9
4Исследование общего уравнения плоскости. Если в6 формы записи: Уравнение плоскости, проходящей через
уравнении Ax+By+Cz+D = 0 все коэффициенты A,B,C и D точку перпендикуляр- но вектору (см. уравнение (1) и
отличны от нуля, то уравнение называют полным; если (1*)); Уравнение плоскости в отрезках (см уравнение
хотя бы один из коэффициентов равен нулю – неполным. 1) (3)); Уравнение плоскости, проходящей через точку
Пусть общее уравнение плоскости – полное. Тогда его параллельно двум неколлинеарным векторам; Уравнение
можно записать в виде. С геометрической точки зрения a плоскости, проходящей через три точки; 1) Уравнение
, b и c – отрезки, отсекаемые плоскостью на плоскости, проходящей через точку парал- лельно двум
координатных осях Ox, Oy и Oz соответ- ственно. неколлинеарным векторам ЗАДАЧА 2. Записать уравнение
Уравнение (3) называют уравнением плоскости в отрезках. плоскости, проходящей через точку M0(x0;y0;z0),
52) Пусть в общем уравнении плоскости коэффициенты6 параллельно неколлинеарным векторам.
A, B и C – ненулевые, а D = 0, т.е. уравнение плоскости 14Уравнения (4*) и (4) называют уравнениями6
имеет вид Ax+By +Cz = 0. Такая плоскость проходит через плоскости, проходящей через точку параллельно двум
начало координат O(0;0;0). ?1: by+cz = 0 (пересечение с неколлинеарным векторам (в векторной и координатной
плоскостью oyz) ?2: ax+by = 0 (пересечение с плоскостью форме соответственно).
oxy). 152) Уравнение плоскости, проходящей через три точки,8
63) Пусть в общем уравнении плоскости один из6 не лежащие на одной прямой – частный случай уравнения
коэффициентов A, B или C – нулевой, а D ? 0, т.е. (4) Пусть плоскость проходит через три точки
уравнение плоскости один из следующих трех видов: а) M1(x1;y1;z1), M2(x2;y2;z2) и M3(x3;y3;z3), не лежащие
Ax+By+D = 0 б) Ax+Cz+D = 0 в) By+Cz+D = 0. Эти на одной прямой. Уравнения (5*) и (5) называют
уравнения можно записать соответственно в виде. А) уравнениями плоскости, проходящей через три точки
плоскость отсекает на осях ox и oy отрезки a и b M1(x1;y1;z1), M2(x2;y2;z2) и M3(x3;y3;z3) (в векторной
соответственно и параллельна оси oz; и координатной форме соответственно).
7Б) плоскость отсекает на осях ox и oz отрезки a и c4 16В пространстве две плоскости могут: а) быть9
соответственно и параллельна оси oy; в) плоскость параллельны, б) пересекаться. Пусть уравнения
отсекает на осях oy и oz отрезки b и c соответственно и плоскостей ?1 и ?2 имеют вид: ?1: A1x + B1y + C1z + D1
параллельна оси ox. Иначе говоря, плоскость, в = 0 ?2: A2x + B2y + C2z + D2 = 0 Тогда: N?1 = {A1; B1;
уравнении которой отсутствует одна из координат, C1} – нормаль к ?1 ; N?2 = {A2; B2; C2} – нормаль к ?2.
параллельна оси отсутствующей координаты. 3. Взаимное расположение плоскостей.
84) Пусть в уравнении плоскости (2) два из трех5 171) Пусть плоскости параллельны: Получаем, что4
коэффициентов A, B или C – нулевые, а D ? 0, т.е. плоскости ?1 и ?2 параллельны тогда и только тогда,
уравнение плоскости имеет вид: а) Ax+D = 0 или б) By+D когда в их общих уравнениях коэффициенты при
= 0 или в) Cz+D = 0. Эти уравнения можно записать соответствующих неизвестных пропорциональны, т.е.
соответственно в виде: А) плоскость отсекает на оси ox 182) Пусть плоскости пересекаются. Где знак плюс5
отрезок a и параллельна осям oy и oz (т.Е. Параллельна берется в том случае, когда надо найти величину острого
плоскости oyz); угла, а знак минус – когда надо найти величину тупого
9Б) плоскость отсекает на oy отрезок b и параллельна4 угла.
осям ox и oz (т.Е. Параллельна плоскости oxz); в) 19Частный случай – плоскости перпендикулярны, т.е.6
плоскость отсекает на oz отрезок c и параллельна осям Критерий перпендикулярности плоскостей, заданных общими
ox и oy (т.Е. Параллельна плоскости oxy). Иначе говоря, уравнениями:
плоскость, в уравнении которой отсутствуют две 204. Расстояние от точки до плоскости. ЗАДАЧА 3.7
координаты, параллельна координатной плоскости, Пусть плоскость ? задана общим уравнением Ax + By + Cz
проходящей через оси отсутствующих координат. + D = 0 , M0(x0;y0;z0) – точка, не принадлежащая
105) Пусть в общем уравнении плоскости (2) D = 0 и4 плоскости ? . Найти расстояние от точки M0 до плоскости
один из коэффициентов A, B или C тоже нулевой, т.е. ? .
20 «Уравнение плоскости» | Уравнение плоскости 121
http://900igr.net/fotografii/geometrija/Uravnenie-ploskosti/Uravnenie-ploskosti.html
cсылка на страницу
Урок

Геометрия

39 тем
Фото
Презентация: Уравнение плоскости | Тема: Стереометрия | Урок: Геометрия | Вид: Фото