Связь математики и музыки

Музыка Скачать презентацию
<< Язык музыки в математике		Космос в музыке >>

Математика в музыке	Открытия Пифагора в музыке	Открытия Пифагора в музыке	Открытие диатонической шкалы	Различие в тонах между звуками
Собственный дом				Пифагор разработал свою теорию гармонии
Пифагор разработал свою теорию гармонии	Монохорд	Монохорд	Монохорд	Логарифмы и музыка
Звуковые соотношения	Полуинструмент	Гамму можно построить	Гармония космоса	Звукоряд
Новые страницы в истории музыки	Красиво звучащие части	Равные части	История создания равномерной темперации	Прогрессии
Прогрессии	Квинтовый круг	Квинтовый круг	Прогрессия применена в музыке И. С. Баха	Прогрессия применена в музыке И. С. Баха
Ритмы	Математика	Без ритма музыка не смогла бы существовать	Сомнения в простом тождестве	Математик из колумбийского университета

Фото из презентации «Связь математики и музыки» к уроку музыки на тему «Музыка»

Автор: Анна. Чтобы познакомиться с фотографией в полном размере, нажмите на её эскиз. Чтобы можно было использовать все фотографии на уроке музыки, скачайте бесплатно презентацию «Связь математики и музыки» со всеми фотографиями в zip-архиве размером 1864 КБ.

Скачать презентацию

Связь математики и музыки

содержание презентации «Связь математики и музыки»

Сл	Текст	Эф	Сл	Текст	Эф
1	Математика в музыке.	2	17	осуществил гениальное решение: отказался от совершенных	1
2	Аннотация к проекту. Авторы проекта: Мячина	17		и несовершенных консонансов пифагорейской гаммы…
	Екатерина, Попова Екатерина, Носова Дарья Представляют:			Сохранив октаву, он разделил ее на 12 равных частей. С
	Борисенко Екатерина, Ергашова Анастасия, Видинеева			введением этого строя в музыке восторжествовала
	Дарья Руководитель: Акулова Анна Сергеевна Цель			темперация (от лат. - соразмерность).
	проекта: 1) Расширить свои познания о взаимосвязи		18	Для построения гаммы необходимо было разделить ее	1
	музыки и математики 2) Найти и узнать новые			на красиво звучащие части. Для её построения,
	исследования Пифагора в музыке 3) Рассмотреть			оказывается, гораздо удобнее пользоваться логарифмами
	применение математики в музыке Гипотеза: «Музыка есть			соответствующих частот: log2w0, log2w1… log2wm. Октава
	таинственная арифметика души; она вычисляет, сама того			при этом перейдет в промежуток от log2w0 до log2 2w0 =
	не сознавая… » Краткое содержание работы: 1) Открытия			log2w0 ?1, т. е. в промежуток длиной 1.
	Пифагора в музыке 2) Монохорд 3) Логарифмы и музыка 4)		19	Чтобы разделить октаву на равные части,	1
	Звуковые соотношения 5) Терминология 6) Рациональность			потребовался анализ многих традиционных примеров
	и аффект.			народной музыки, который показал, что в ней чаще всего
3	Открытия Пифагора в музыке. Согласно легенде, бог	5		встречаются интервалы, выражаемые с помощью отношений
	Гермес сконструировал первую лиру, натянув струны на			частот: 2/1 – октава, 3/2 – квинта, 5/4 – терция, 4/3 –
	панцирь черепахи. Если древние китайцы, индусы, персы,			кварта, 5/3 – секста, 9/8 – секунда, 15/8 – септима.
	египтяне, израильтяне и греки использовали вокальную и			Эти и другие выводы показали, что музыкальная шкала
	инструментальную музыку в своих религиозных церемониях			должна быть разделена на 12 частей.
	как дополнение к поэзии и драме, то Пифагор поднял		20	История создания равномерной темперации еще раз	1
	искусство до истинно достойного состояния,			свидетельствует о том, как тесно переплетаются судьбы
	продемонстрировав его математические основания.			музыки и математики. Рождение нового музыкального строя
4	Хотя сам он не был музыкантом, именно Пифагору	1		не могло произойти без изобретения логарифмов и
	приписывают открытие диатонической шкалы. Получив			развития алгебры иррациональных величин. Без знания
	основные сведения о священной теории музыки от жрецов			логарифмов провести расчеты равномерно-темперированного
	различных мистерий, Пифагор провел несколько лет в			строя было бы невозможно. Логарифмы стали своеобразной
	размышлениях над законами, управляющими созвучием и			«алгеброй гармонии», на которой выросла темперация.
	диссонансом.		21	Терминология. Последовательность. В математике с	3
5	Однажды, Пифагор проходил мимо мастерской медника,	1		понятием последовательность мы встречаемся крайне
	который склонился над наковальней с куском металла.			часто. Обычно цель при встрече с ними – отгадать
	Заметив различие в тонах между звуками, издаваемыми			следующее число или символ (поскольку
	различными молоточками и другими инструментами при			последовательность в математике – упорядоченный ряд
	ударе о металл, и тщательно оценив гармонии и			символов). Суть – найти закон, которому подчиняется
	дисгармонии, Пифагор получил первый ключ к понятию			данная последовательность. Например: 991, 19, 10, 1, 1,
	музыкального интервала в диатонической шкале. Как он в			1… 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55…
	действительности нашел решение, нам не известно, но		22	Особенными последовательностями математики являются	2
	было следующее объяснение:			прогрессии – арифметическая и геометрическая (впрочем,
6	Он вошел в мастерскую и после тщательного осмотра	1		с понятием прогрессия нередко можно встретиться и в
	инструментов и оценки в уме их веca вернулся в			жизни).
	собственный дом, сконструировал балку, и приделал к ней		23	В связи с этим нельзя не обратиться к музыкальному	2
	через равные интервалы четыре струны, во всем			понятию квинтовый круг. Квинтовый круг представляет
	одинаковые. К первой из них прикрепил вес в двенадцать			собой логику создания любой тональности. (Для того,
	фунтов, ко второй — в девять, к третьей — в восемь и к			чтобы записать музыку в какой-либо тональности,
	четвертой — в шесть фунтов. Эти различные веса			необходимо знать ее тонику и знаки при ключе. Квинтовый
	соответствовали весу молотков медника.			круг реализует данные условия).
7	Пифагор разработал свою теорию гармонии, работая с	2	24	Описанная прогрессия применена в музыке И. С. Баха,	2
7	монохордом, однострунным инструментом.	2		В. А. Моцарта, Л. В. Бетховена, что позволяет увидеть
8	Монохорд. Изобретение этого прибора приписывается	4		новую грань гениальности композиторов. Тот факт, что
	Пифагору. Он состоит из деревянного ящика, на верхней			такая же прогрессия встречается и в современной русской
	стороне которого натянуты две струны. Одна из струн			и зарубежной музыке (практически во всех стилях), не
	служит только для сравнения тонов, и напряженность ее			наталкивает на мысль о гениальности, поскольку,
	регулируется посредством колка. Вторая же струна только			проанализировав более 25 самых популярных на
	одним своим концом неподвижно прикреплена к монохорду,			сегодняшний день мелодий, можно обнаружить не только
	другой же перекидывается через блок и натягивается			прогрессии с разностью в квинту, но и в малую секунду,
	гирею.			большую секунду, малую терцию, большую терцию и даже
9	Монохорд.	2		просто списанные друг с друга последовательности
10	Логарифмы и музыка. Раздумывая об искусстве и	3		аккордов.
	науке, об их взаимных связях и противоречиях, я пришел		25	Ритмы. Слово «ритм» изначально принадлежало музыке,	3
	к выводу, что математика и музыка находятся на крайних			хотя сегодня неудивительно, что оно может быть известно
	полюсах человеческого духа, что этими двумя антиподами			человеку совершенно из других источников. Музыкальный
	ограничивается и определяется вся творческая духовная			ритм дается как пример, а не как определение. Таким
	деятельность человека, и что между ними размещается			образом, «ритм» можно назвать «интернациональным» в
	все, что человечество создало в области науки и			области науки и искусства.
	искусства Г. Нейгауз.		26	Математика также заимствовала данное слово.	1
11	Звуковые соотношения. Естественно, что на	3		Исследуя математические закономерности и числовые
	протяжении многих веков люди не знали таких слов, как			последовательности, часто можно обнаружить ритмичность.
	интервал, гамма, музыкальный строй. В таком случае			В частности, «простейшими» примерами математических
	возникает вопрос: кто же стоял у истоков построения			ритмов являются периодические дроби.
	мажора и минора, аккордов и интервалов? А у истоков		27	Следует заметить, что без ритма музыка не смогла бы	1
	стоял не кто иной, как великий математик Пифагор. Его			существовать. Она бы просто рассыпалась, так и не
	открытие в области теории музыки послужило базой для			закончив ни одной музыкальной фразы.
	развития математических пропорций в музыке.		28	Рациональность и аффект. Изучая попытки ученых	3
12	Для воплощения своего открытия Пифагор использовал	1		связать математику и музыку воедино, можно говорить об
	монохорд – полуинструмент, полуприбор. Под струной на			эволюции понимания термина музыка. Абстрактным было
	верхней крышке ученый начертил шкалу, с помощью которой			понимание музыки в духе Пифагора и Платона, поскольку
	можно было делить струну на части. Было проделано много			оно подразумевало именно математическое описание.
	опытов, в результате которых Пифагор описал		29	Большие сомнения в простом тождестве аффекта и	1
	математически звучание натянутой струны.			пропорции возникали достаточно давно. Встречаются они и
13	Основой музыкальной шкалы – гаммы пифагорейцев был	0		в средние века. По Декарту способность органов чувств
	интервал октава. Для построения музыкальной гаммы			испытывать удовольствие относится к предпосылкам,
	пифагорейцам требовалось разделить октаву на красиво			которые теория музыки должна взять за основу. Она
	звучащие части. Так как они верили в совершенные			должна учитывать, что форма может быть трудной и
	пропорции, то связали устройство гаммы со средними			разнообразной в той мере, в какой это отвечает
	величинами: арифметическим, геометрическим,			естественным желаниям органов чувств.
	гармоническим.		30	Математик из колумбийского университета Дж.	1
14	Оказывается, гамму можно построить, пользуясь лишь	1		Шиллингер в 1940 году опубликовал разработанную им
	совершенными консонансами – квинтой и октавой. Суть			математическую систему музыкальной композиции в виде
	этого метода состоит в том, что от исходящего звука,			отдельной книжечки под названием «Калейдофон». Считают,
	например «до» (3/2)0=1, мы движемся по квинтам вверх и			что Дж. Гершвин, работая над оперой «Порги и Бесс»,
	вниз и полученные звуки собираем в одну октаву. И тогда			пользовался той же системой. В 1940 году Эйгор Вилли
	получаем: (3/2)1 =3/2 – соль, (3/2)2 /2 =9/8 – ре,			Лобос, используя описанный способ, превратил силуэт
	(3/2)3 /2 =27/16 – ля, (3/2)4 /4 =81/64 – ми, (3/2)5 /4			Нью-Йорка в пьесу для фортепиано.
	=243/128 – си, (3/2)–1 /2 =4/3 – фа.		31	Заключение. Ученые всего мира изучают поистине	2
15	В гармонии звуков пифагорейцами была воплощена	1		интереснейшую проблему взаимосвязи математики и музыки.
	гармония космоса.Идея совершенства окружающего мира			Таким образом, математики и музыканты могли
	владела умами ученых и в последующие эпохи.В первой			осуществлять связь миров: опосредованного,
	половине девятнадцатого века И. Кеплер установил 7			материального и духовного, чувственного. О взаимосвязях
	основных гармонических интервалов: 2/1 – октаву, 5/3 –			математики и музыки можно говорить бесконечно долго,
	большую сексту, 8/5 – малую сексту, 3/2 – чистую			открывая все новые и новые, неожиданные и часто
	квинту, 4/3 – чистую кварту, 5/4 – большую терцию, 6/5			странные, одинаковые определения, понятия и смыслы.
	– малую терцию.			Безусловно, в данной работе была освещена лишь
16	С помощью этих интервалов он выводит весь звукоряд	1		небольшая часть того неизведанного огромного мира связи
	как мажорного, так и минорного наклонения. После долгих			музыки и математики, но мы будем разрабатывать и
	поисков гармоничных отношений на «небе», проделав			дополнять наш проект.
	огромную вычислительную работу, Кеплер установил, что		32	Результаты. Расширили свои познания о взаимосвязи	6
	отношения экстремальных углов скоростей для некоторых			музыки и математики 2) Познакомились с открытием
	планет близки к гармоническим: 3/2 – Марс, 6/5 –			диатонической шкалы Пифагором 3) Узнали о гениальном
	Юпитер, 5/4 – Сатурн.			решении А.Веркмайстера 4) Рассмотрели связь логарифмов
17	XVIII век открыл новые страницы в истории музыки.	1		и музыки.
17	Около 1700 года немецкий органист А. Веркмайстер	1
32	«Связь математики и музыки» \| Связь математики и музыки				76