Тригонометрические функции
<<  Обратные тригонометрические функции, их графики и свойства Тригонометрические функции, их свойства и графики  >>
Задача 3
Задача 3
Задача 3
Задача 3
Задача 3
Задача 3
2. Алгебраические выражения
2. Алгебраические выражения
2. Алгебраические выражения
2. Алгебраические выражения
Задача 6
Задача 6
Задача 6
Задача 6
Задача 7
Задача 7
Задача 7
Задача 7
3. Системы уравнений
3. Системы уравнений
3. Системы уравнений
3. Системы уравнений
Задача 9
Задача 9
Задача 9
Задача 9
Задача 9
Задача 9
Задача 10
Задача 10
Задача 10
Задача 10
Задача 10
Задача 10
Задача 10
Задача 10
Задача 11
Задача 11
Задача 11
Задача 11
Задача 11
Задача 11
Задача 11
Задача 11
Задача 12
Задача 12
Задача 12
Задача 12
Задача 12
Задача 12
Картинки из презентации «1.Обратные тригонометрические функции» к уроку алгебры на тему «Тригонометрические функции»

Автор: Дмитрий. Чтобы познакомиться с картинкой полного размера, нажмите на её эскиз. Чтобы можно было использовать все картинки для урока алгебры, скачайте бесплатно презентацию «1.Обратные тригонометрические функции.ppt» со всеми картинками в zip-архиве размером 357 КБ.

1.Обратные тригонометрические функции

содержание презентации «1.Обратные тригонометрические функции.ppt»
Сл Текст Сл Текст
11.Обратные тригонометрические функции. 6рассмотренных в этом пункте. Имеет ли
Задача 1. arctg 3 =. Задача 2. система уравнений. Решения для х > 0, у
треугольнике АВС, то. В этом пункте мы > 0 и z> 0? Тогда возможна ее
хотели бы рассмотреть несколько задач, геометрическая интерпретация, как в задаче
связанных с вычислением значений 8 (рис.10). Но такого треугольника АВС не
выражений, содержащих обратные может быть, так как не выполняется
тригонометрические функции. Ответ: неравенство. Примечание. Для положительных
Вычислите: arctg 1 + arctg 2 + arctg 3. x,y и z данная система имеет решение, если
Решение. Стоит только нарисовать клеточный в правой части третьего уравнения
фон (рис. 1), как задание выполняется поставить число. Ответ: нет решений.
практически устно. ВАМ, arctg 2 =. , arctg Рис.10.
1 =. BAC (. BAC — острый угол 7Задача 9. Площадь этого треугольника
прямоугольного равнобедрен­ного 24 кв. ед., а его периметр 24 ед. Поэтому
треугольника AВС). Вычислите: Решение. радиус окружности, вписанной в треугольник
Поскольку arctg. =. CAD (рис. 2), arcctg 5 АВС, равен 2. Так как длина гипотенузы АВ
=. BAD, а угол ВАС — острый в равна сумме длин катетов АС и ВС без
прямоугольном равнобедренном. Ответ: удвоенной длины радиуса вписанной в
2Задача 3. Решение. Если использовать треугольник окружности, Решите систему
понятия косинуса и котангенса острого угла уравнений. Решение. Нетрудно убедиться,
прямоугольного треугольника, теорему что х и у положительны. Поскольку. То.
Пифагора и свойство. Биссектрисы Числа у, И х являются длинами.
треугольника, то задача решается почти Соответственно катетов и гипотенузы
мгновенно. На рис. 3 изображен треугольник треугольника. АВС с прямым углом АСВ (рис.
АВС, Вс = 5, ав = 13. и ВМ - биссектриса. 11). То. Из второго уравнения системы
угла АВС. Следовательно, АМ= 13х и АС= 12, получаем х = 10. Значит, у = 6 или у = 8.
Задача 4. Пифагора имеет длину, равную 9. Ответ: (10; 6), (10; 8).
Воспользовавшись подобием прямоугольных 8Задача 10. Очевидно, что 0<х<1,
треугольников ANC и AMB, найдем. 0 < у < 1, 0<z<1. А сумма
Вычислите: , В котором. ACB = 90°, МС = квадратов длин его сторон равна 1». Решите
5х, Отсюда. . Тогда. Вычислите. Решение. систему уравнений. Решение. Первое
Рассмотрим равнобедренный треугольник АBС, уравнение системы задает плоскость, второе
где АB=BС=41, ВМ. Ас, Вм=40,cn. AB. — сферу. Если их изобразить, то. Согласно
(рис.4). Отрезок AM согласно. Теореме. первому уравнению. (*). Тогда второе
Видно, что. уравнение принимает вид. Преобразовав его,
32. Алгебраические выражения. Задача 5. получаем квадратное уравнение относительно
Выражения. Не решая систему, ответить на х: Дискриминант этого уравнения равен -
вопрос, чему равно значение выражения ху + (у. -1)2. Следовательно, -(у. -1)2. 0.
yz. По теореме, обратной теореме Пифагора, Это. Неравенство выполняется при.
Уравнение системы, можно сделать вывод, Уравнение (*) можно было преобразовать в
что у, z и 4 также есть соответственно квадратное относительно у с решением.
длины катетов и гипотенузы треугольника Значение. Находится из первого уравнения.
BCD. Что число у есть среднее Примечание. Задачу можно
пропорциональное. Чисел х и z, и по переформулировать, например, так:
теореме, Примечание. Для данной системы «Определите вид треугольника, периметр
уравнений задания могут быть и другие. которого равен. ,
Например, найти. Значение выражения х + у 9Задача 11. Решение. где H=OD (D —
+ z или. Часто в алгебре встречаются центр треугольника АВС). Этот объем можно
задания, в которых по заданным условиям на найти иначе: . Это означает, что
переменные, необходимо найти значение расстояние от точки О до плоскости АВС
некоторого выражения, содержащего их. Из равно радиусу сферы, а значит, плоскость
условий. , И. Для положительных х, у и z, касается сферы. Следовательно, точка
не вычисляя. Их значений, указать касания является центром треугольника АВС.
значение. Решение. Привычное задание Поскольку D(x; у; z) — центр.
решить систему уравнений. У учащихся равностороннего треугольника АВС, Решите
затруднений не вызывает. Однако в данном систему уравнений. Уравнение x+y+z=3 -
случае. Нужно, числа х, у и z являются есть уравнение плоскости (рис. 12),
соответственно длинами катетов и пересекающей оси прямоугольной. Декартовой
гипотенузы треугольника ABD с прямым углом системы. координат в , А(3;0;0), B(0;3;0),
D. А, рассмотрев второе. С прямым углом D С(0; 0; 3). Уравнение. Есть уравнение
(рис. 6). Третье уравнение системы сферы с центром в точке O(0; 0; 0) и
разрешает утверждать, Обратной. теореме о радиусом R, Равным. Вычислим расстояние от
пропорциональных отрезках в прямоугольном точки О до плоскости AВС. Для этого
треугольнике, угол АВС — прямой. Теперь рассмотрим тетраэдр ОАВС. Объем V
рассмотрим выражение ху + yz. В каком тетраэдра равен. Приравняв. И. , Получаем
отношении находятся числа х и у; z и у; х H=. где А(3; 0; 0), В(0; 3; 0), С(0;0;3),
+ z и у. Ответ: 12. то x=y=z. Заменив у и z на х в уравнениях
4Задача 6. и 13 есть длины сторон данной системы, получаем x=1. Ответ: (1;
треугольника АОВ с углом АОВ, равным 135°. 1; 1).
Этот вывод можно сделать, используя. и 12 10Задача 12. Решение. Рассмотрим
есть длины сторон треугольника ВОС с углом слагаемые левой части второго уравнения:
ВОС, равным 135°. На рис. 8 изображены эти точка М принадлежит отрезку АВ, т.е. 2 ? х
треугольники. ACB = 90°. Теперь найдем ? 10 и -1 ? у ? 5. Ответ: (6; 2). Решите
площади. Для положительных х, у и z из систему уравнений. Пусть это расстояние
условий. Не находя значения х, у и z, между точками М(х; у) и A(2;-1). Допустим,
Вычислите значение выражения ху + уz + zx. что это расстояние между точками М (х;у} и
Решение. Запишем три условия задачи в виде В(10; 5). Найдем расстояние между точками
системы уравнений. По теореме, обратной А(2; -1) и В(10;5): Итак, второе уравнение
теореме, Пифагора, числа. И 5 являются системы можно интер­претировать как
длинами соответственно. Катетов и равенство AM + ВМ = АВ. Это дает нам право
гипотенузы. треугольника АОС с прямым утверждать, что. Составим уравнение прямой
углом АОС. . Числа х, теорему, обратную АВ, проходящей через точки А(2; -1) и
теореме косинусов. Аналогично, x, B(10; 5). Т.Е. , или Зх — 4у = 10. И.
Поскольку 52 + 122 = 132, то в Отсюда. Запишем новую систему: Значит, х =
треугольнике АВС. треугольников АОВ, АОС, 6 и у = 2.
ВОС, АВС. Видно, что значение выражения ху 114. Аналитический способ решения.
+ yz +zx равно учетверенной площади Задача 1. Задача 2. Рассмотрим
треугольника ABC. Итак, xy+yz+zx =120. аналитический способ решения некоторых
Ответ:120. задач, рассмотренных выше, чтобы была
5Задача 7. Рассуждая так же, как и в возможность. Учитывая условие, что.
задаче 8, получаем (рис. 9): Для Получим, что k=1 и. Т.Е. Убедиться в том,
положительных х, у и z, не вычисляя их что геометрический подход дает более
значения из системы уравнений. определите быстрое, а главное, красивое решение этих
величину ху + 2уz + Зxz. Так как площадь задач. Рассмотрим аналитический способ
треугольника AВС равна 6, то. Ответ: решения. Решение. Обозначим: Где. Найдем.
63. Системы уравнений. Задача 8. Таким образом, Ответ: Решим систему
Решению систем уравнений в алгебре аналитически: Решение: Обозначим
отводится достаточно большое внимание. Они уравнение. - (1),
встречаются и в. Поэтому, тем более, 12(1) -. (2) -. Уравнение. - (2).
интересен такой нестандартный подход к Заметим, что. А. Сделаем замену. Тогда
решению некоторых систем. Допустим, что уравнение (2) системы запишется в виде:
есть такая тройка положительных чисел х, у Возведем обе части уравнения в квадрат,
и z, удовлетворяющая каждому уравнению получим: Сделаем обратную замену: Получим
данной системы. треугольника. Значит, систему: Поскольку мы не следили за
система не имеет решений. Из промежутка равносильностью переходов, сделаем
(1; 25). вариантах ЕГЭ. Уравнений, проверку: Ответ: (6;2).
1.Обратные тригонометрические функции.ppt
http://900igr.net/kartinka/algebra/1.obratnye-trigonometricheskie-funktsii-241524.html
cсылка на страницу

1.Обратные тригонометрические функции

другие презентации на тему «1.Обратные тригонометрические функции»

«Решение тригонометрических неравенств» - 2. Строим тригонометрический круг с центром на оси Ох. Прямая y=-1/2 пересекает синусоиду в бесконечном числе точек, а тригонометрический круг - в точке А. Простейшие тригонометрические неравенства sin<1/2. Простейшие тригонометрические неравенства. А на синусоиде, ближайший к началу координат промежуток значений x, при которых sinx>-1/2,

«Графики тригонометрических функций» - Y = 1 / cos x или y=sec x (читается секонс). y = cos 0.5x. Перечислите свойства функции у = cos x. Графики тригонометрических функций. Графиком функции у = sin x является синусоида. y =sin (x+ p/4). Y=sin0.5x. y=cos2x. y=-2cosx. Преобразование графиков тригонометрических функций. Посмотрите как выглядят графики некоторых других триг. функций:

«Тригонометрические неравенства» - Значит t должно удовлетворять условию -?/2<t??/4. Множество точек единичной окружности, абсциссы которых меньше 1/2 левее прямой x=1/2. Таким образом, мы приходим к ответу: -?/6+2?n?t?7?/6+2?n, n - целое. Тригонометрическое неравенство cos(t)<a. Тогда t2 > t1, и, как легко понять, t2=?-arcsin(-1/2)=7*?/6.

«Обратная функция» - Построить график функции, обратной данной. Взаимно обратные функции. Функцию у = g(x) называют обратной к функции у = f(x). Задача. у = f (x), у- ! Обратимая функция. Найти значение х при заданном значении у. Построить функцию, обратную к данной. Свойства обратных функций. Поменяем местами х и у: у = g(x).

«Тригонометрические уравнения» - Пример 1. Решить уравнение 2 sin2x + sinx - 1 = 0. Тригонометрические уравнения. Пример 5. 3 sin x +4 cos x =0; Решить уравнение: Пример 4. sin2 4x = 1/4. Имеют ли смысл выражения: Решение. Уравнение cos x = 4/3 не имеет решений, так как 4/3 > 1. Пример 3. Решить уравнение tgx + 2ctgx = 3.

«Тригонометрические формулы» - Формулы преобразования произведения тригонометрических функций в сумму. Формулы приведения. По тригонометрическим функциям угла ?. Формулы тройных углов. Формулы двойных углов. Формулы преобразования суммы тригонометрических функций в произведение. Формулы сложения. Сложив почленно равенства (3) и (4), получим:

Тригонометрические функции

18 презентаций о тригонометрических функциях
Урок

Алгебра

35 тем
Картинки
900igr.net > Презентации по алгебре > Тригонометрические функции > 1.Обратные тригонометрические функции