График функции
<<  Функция y = x2 и её график Урок по теме "Линейная функция и её график" 7 класс  >>
Картинок нет
Картинки из презентации «§9. Исследование функций и построение графиков» к уроку алгебры на тему «График функции»

Автор: Пахомова. Чтобы познакомиться с картинкой полного размера, нажмите на её эскиз. Чтобы можно было использовать все картинки для урока алгебры, скачайте бесплатно презентацию «§9. Исследование функций и построение графиков.ppt» со всеми картинками в zip-архиве размером 58 КБ.

§9. Исследование функций и построение графиков

содержание презентации «§9. Исследование функций и построение графиков.ppt»
Сл Текст Сл Текст
1§9. Исследование функций и построение 6экстремума, теорема Ферма). Пусть x0 –
графиков. 1. Возрастание и убывание точка экстремума функции f(x) и f(x) –
функции ОПРЕДЕЛЕНИЕ. Функция y = f(x) диф- ференцируема в точке x0 . Тогда f
называется возрастающей (неубывающей) на ?(x0) = 0 . ГЕОМЕТРИЧЕСКИЙ СМЫСЛ ТЕОРЕМЫ
интервале (a;b) если ?x1,x2?(a;b) таких, 2. Если x0 – точка экстремума функции f(x)
что x1 < x2 выполняется неравенство и кривая y = f(x) имеет невертикальную
f(x1) < f(x2) ( f(x1) ? f(x2) ). Иначе касательную в точке M0(x0 ,f(x0)) , то эта
говоря, функция y = f(x) называется касательная – горизонтальная.
возрастающей на (a;b), если большему 7Точки, в которых производная функции
значению аргумента из (a;b) соответ- f(x) равна нулю, называются стационарными
ствует большее значение функции. Функция y точками функции f(x). ТЕОРЕМА 3 (первое
= f(x) называется убывающей достаточное условие экстремума). Пусть x0
(невозрастающей) на интервале (a;b) если – внутренняя точка D(f) , f(x) непрерывна
?x1,x2?(a;b) таких, что x1 < x2 в U(x0,?) f(x) дифференцируема в U(x0,?)
выполняется неравенство f(x1) > f(x2) ( или U*(x0,?) . Если при переходе через
f(x1) ? f(x2) ). Иначе говоря, функция y = точку x0 производная функции f(x) меняет
f(x) называется убывающей на (a;b), если знак, то x0 является точкой экстремума.
большему значению аргумента из (a;b) При этом, если производная меняет знак с
соответ- ствует меньшее значение функции. плюса на минус, то x0 – точка максимума,
2Интервалы возрастания и убывания если с минуса на плюс – то x0 – точка
функции называются интервалами минимума. ДОКАЗАТЕЛЬСТВО.
монотонности функции. Замечание. Из 8Замечание. Из теоремы 3 ? точками
определения ? если f(x) возрастает экстремума могут быть не только
(убывает) на (a;b), то на этом интервале стационарные точки, но и точки, в которых
?x и соответствующее ему ?f(x) будут иметь функция не имеет производной (точки
одинаковый (разный) знак. ТЕОРЕМА разрыва производной). Стационарные точки
1(необходимое и достаточное условия функции f(x) и точки, в которых f ?(x) не
возрастания (убывания) функции). Пусть y = существует, называются критическими
f(x) дифференцируема на интервале (a;b). точками I рода (критическими точками по
Тогда 1) если y = f(x) возрастает первой производной).
(убывает) на (a;b), то на этом интервале 9ТЕОРЕМА 4 (второе достаточное условие
ее производная неотрицательна (неположи- экстремума). Пусть x0 – внутренняя точка
тельна), т.е. f ?(x) ? 0 , ?x?(a;b) ( f D(f) и f(x) n раз дифференцируема в точке
?(x) ? 0 , ?x?(a;b) ); (необходимое x0 , причем f ?(x0) = f ??(x0) = … = f (n
условие возрастания (убывания) функции) 2) – 1)(x0) = 0 , f (n)(x0) ? 0 . Тогда: 1)
если f ?(x) > 0 , ?x?(a;b) ( f ?(x) если n – четное и f (n)(x0) > 0 , то x0
< 0 , ?x?(a;b) ) , то функция y = f(x) является точкой минимума функции f(x) ; 2)
на (a;b) возрастает (убывает). если n – четное и f (n)(x0) < 0 , то x0
(достаточное условие возрастания является точкой максимума функции f(x) ;
(убывания) функции) ДОКАЗАТЕЛЬСТВО. 3) если n – нечетное, то x0 не является
32. Экстремумы функции. Пусть x0?D(f), точкой экстремума функции f(x) .
x0 – внутренняя точка D(f) (т.е. 10СЛЕДСТВИЕ теоремы 4 (второе
существует не- которая окрестность точки достаточное условие экстремума). Пусть x0
x0 , целиком лежащая во мно- жестве D(f)). – внутренняя точка D(f) и f(x) дважды
ОПРЕДЕЛЕНИЕ. Точка x0 называется точкой дифференцируема в точке x0 , причем f
максимума функции f(x), если существует ?(x0) = 0 , f ??(x0) ? 0 . Тогда: 1) f
такая ?-окрестность U(x0,?) точки x0, что ?(x0) > 0 , то x0 является точкой
f(x) < f(x0) , ?x?U*(x0,?). Значение минимума функции f (x) ; 2) f ?(x0) < 0
функции точке максимума называется , то x0 является точкой максимума функции
максимумом функции. Точка x0 называется f(x) ; Доказательство. Замечание. На
точкой минимума функции f(x) если практике пользоваться 2-м достаточным
существует такая ?-окрестность U(x0,?) усло- вием экстремума менее удобно, чем
точки x0, что f(x) > f(x0) , 1-м. Действительно, 1) сложно вычислить f
?x?U*(x0,?). Значение функции точке (n)(x0); 2) определяются не все промежутки
минимума называется минимумом функции. монотонности функции. Но иногда, все же
Точки минимума и максимума функции лучше применить 2-е достаточное условие.
называются ее точками экстремума. Минимумы Например, если критических точек
и максимумы функции называются ее экстре- бесконечно много.
мумами. 11Схема исследования дифференцируемой
4Замечания: 1) Понятия минимум и функции y= f(x) на максимум и минимум.
максимум функции близки к понятиям Ищем y? = f?(x) . Находим критические
наименьшее и наибольшее значения функции. значения аргумента x: Находим
Они показывают, в каком отношении действительные корни уравнения f?(x) =0
находятся значение функции в точке x0 и в Находим значения x , при которых функция
других точках. Различие – в области f?(x) терпит разрыв. 3. Исследуем знак
действия понятий. Наибольшее и наименьшее производной слева и справа от критической
значения – понятия глобального характера, точки. 4. Вычисляем значения y= f(x) в тех
максимум и минимум – понятия локального критических точках, для которых
характера. Поэтому в некоторой литературе производная справа и слева от этой точки
употребляют термины «глобальный максимум имеет разные знаки.
(минимум)» вместо наибольшего 12Правило для нахождения наибольшего
(наименьшего) значения функции и (наименьшего) значения функции на отрезке
«локальный максимум (минимум)» – вместо [a,b]. Найти все максимумы (минимум) на
максимум (минимум) функции. [a,b]. Определить значения функции на
52) Функция может иметь в своей области концах отрезка, то есть вычислить f(a) и
определения несколько точек максимума и f(b). Из всех полученных выше значений
минимума. Причем, некоторые минимумы функции выбрать наибольшее (наименьшее);
функции могут быть больше ее максимумов. оно и будет представлять собой наибольшее
6ТЕОРЕМА 2 (необходимое условие (наименьшее) значение функции на отрезке.
§9. Исследование функций и построение графиков.ppt
http://900igr.net/kartinka/algebra/9.-issledovanie-funktsij-i-postroenie-grafikov-137131.html
cсылка на страницу

§9. Исследование функций и построение графиков

другие презентации на тему «§9. Исследование функций и построение графиков»

«Построение изображения» - Прямое мнимое уменьшенное. Линзы. Построение изображений. Рассеивающая линза. Изображение тела лежащего на оси. Перевернутое действительное увеличенное. Собирающая линза. Недостатки зрения. Характеристикаизображения. Изображение.

«Построение диаграмм и графиков» - Изменить тип диаграммы. 1. Способы вывода графической информации. Пример. Delphi. «Отображение графической информации в Delphi» План темы: Выбор типа диаграммы: Установка свойств для осей координат (Axis): «Отображение графической информации в Delphi». Рассмотреть пример построения графика функции y = Sin(x).

«Исследование функции производной» - Функция определена на отрезке [-4;4] . На рисунке изображён график производной функции. Найдите точку максимума функции на отрезке [-6,6]. На ядре сидит барон Мюнхгаузер. ПРИМЕНЕНИЕ ПРОИЗВОДНОЙ К ИССЛЕДОВАНИЮ ФУНКЦИИ возрастание и убывание функции. Как связаны производная и функция? ВОПРОС: Как найти интервалы возрастания и убывания функции?

«Геометрические построения» - Построение треугольника. Правильный треугольник. Построение равного угла. Правильный восьмиугольник. По трем сторонам. Точка О - середина отрезка АВ. Деление угла пополам. Анимированные алгоритмы. Построение равного отрезка. Построение: Угол А' равен углу А. По стороне и двум прилежащим углам. Правильный пятиугольник.

«Построение графиков функций» - Алгебра. График функции y = sinx. Построить график функции y=sin(x) +cos(x). Тема: Построение графиков функций. Линия тангенсов. Построение графика функции y = sinx. Выполнила: Филиппова Наталья Васильевна учитель математики Белоярская средняя общеобразовательная школа №1.

«Построение диаграмм» - Может отображать несколько серий данных в процентном соотношении. Для сравнения нескольких величин в нескольких точках. Основные элементы диаграммы. Этапы построения диаграммы. Для сравнения нескольких величин в одной точке. Построение диаграмм и графиков. Изменение размеров диаграммы. Выделить диаграмму мышью; Потянуть за любой квадратный маркер; Снять выделение.

График функции

25 презентаций о графике функции
Урок

Алгебра

35 тем
Картинки
900igr.net > Презентации по алгебре > График функции > §9. Исследование функций и построение графиков