Множества
<<  Множество 3 класс горячев Множество элемент множества 5 класс математика  >>
Можно сказать, что множество – это «совокупность», «собрание»,
Можно сказать, что множество – это «совокупность», «собрание»,
Действия над множествами
Действия над множествами
Действия над множествами
Действия над множествами
Но алгебра множеств имеет своеобразные черты
Но алгебра множеств имеет своеобразные черты
Счетные множества
Счетные множества
Неравные множества
Неравные множества
Несчетные множества
Несчетные множества
Мощности континуума
Мощности континуума
Но еще неожиданнее оказалось то, что даже на всей бесконечной прямой
Но еще неожиданнее оказалось то, что даже на всей бесконечной прямой
В поисках множества, имеющего больше элементов, чем отрезок, Георг
В поисках множества, имеющего больше элементов, чем отрезок, Георг
Спасибо за внимание
Спасибо за внимание
Картинки из презентации «Алгебра формулы сложения» к уроку алгебры на тему «Множества»

Автор: XP GAME 2008. Чтобы познакомиться с картинкой полного размера, нажмите на её эскиз. Чтобы можно было использовать все картинки для урока алгебры, скачайте бесплатно презентацию «Алгебра формулы сложения.ppt» со всеми картинками в zip-архиве размером 1540 КБ.

Алгебра формулы сложения

содержание презентации «Алгебра формулы сложения.ppt»
Сл Текст Сл Текст
1О множествах. Цель моей работы изучить 7установить взаимно однозначное
основные понятия и результаты теории соответствие. 1 ? 2 2 ? 4 3 ? 6 ……… n ? 2n
множеств. Рассказать, что такое множество ………. Значит, множество натуральных чисел
и о способах задания множеств. Изучить содержит столько же элементов, сколько и
алгебру множеств, т.е. действия, его часть – множество четных натуральных
выполняемые над множествами и их свойства. чисел.
А так же рассказать о бесконечных 8Счетные множества. Множество
множествах. называется счетным, если оно бесконечно,
2Можно сказать, что множество – это но его элементы можно перенумеровать
«совокупность», «собрание», «ансамбль», натуральными номерами. Например, множество
«коллекция», «семейство», «система» и т.д. четных чисел, множество нечетных чисел,
Однако все это было бы не математическим множество простых чисел, да и вообще любая
определением, а скорее злоупотреблением бесконечная часть множества натуральных
словарным богатством русского языка. Когда чисел являются счетными множествами.
мы говорим о множестве, то объединяем 9Неравные множества. Что значит «одно
некоторые предметы в одно целое, а именно множество имеет больше элементов, чем
в множество, элементами которого они второе». Для конечных множеств это можно
являются. Основатель теории множеств Георг выяснить, не прибегая к счету. Для
Кантор подчеркнул это следующими словами: бесконечных множеств так просто поступить
« Множество есть многое, мыслимое нами как нельзя. Если множество А можно поставить
единое». во взаимно однозначное соответствие с
3Действия над множествами. Сложение. частью множества В, то множество В имеет
Суммой нескольких множеств А, В, … не меньше элементов, чем множество А.
называют новое множество, состоящее из тех Можно доказать, что это соотношение
и только тех элементов, которые входят обладает всеми хорошими свойствами
хоть в одно из слагаемых множеств. неравенств: 1)Каждое множество А имеет не
Пересечение. Пересечением нескольких меньше элементов, чем само это множество.
множеств А, В, … называют новое множество, 2)Если множество А имеет не меньше
содержащее те и только те элементы, элементов, чем В, а В – не меньше
которые входят в каждое из множеств А, В, элементов, чем С, то А имеет не меньше
… Вычитание. Разностью двух множеств А и В элементов, чем С. 3)Если множество А имеет
называют новое множество, в которое входят не меньше элементов, чем В, а В – не
все элементы множества А, не принадлежащие меньше элементов, чем А, то они имеют
В. поровну элементов.
4Алгебра множеств. Из школьного курса 10Несчетные множества. Примеры счетных
нам известно, что вся алгебра многочленов множеств я уже привела. А существуют ли
построена на немногих законах действий над несчетные множества и притом с разными
числами, которые выражаются следующими мощностями? Одно несчетное множество всем
равенствами: а) a + b = b + а хорошо знакомо – это множество всех точек
(коммутативность сложения); б) (a + b) + c на прямой. Доказать несчетность какого-то
= a + (b + c) (ассоциативность сложения); множества вообще нелегко. Ведь доказать,
в) а + 0 = а (свойства нуля); г) a + (-a) что какое-то множество счетно, это значит
= a – a = 0 (свойство противоположного просто придумать правило, по которому
элемента); д) ab = ba (коммутативность нумеруются эти элементы. А доказать
умножения); е) (ab)c = a(bc) несчетность какого-то множества, это
(ассоциативность умножения); ж) a(b + c) = значит доказать, что такого правила нет и
ab + ac(дистрибутивность умножения быть не может. Иными словами, какое бы
относительно сложения); з) a * 1 = a правило ни придумали, всегда найдется
(свойство единицы). Сложение и умножение незанумерованный элемент множества.
множеств обладают теми же свойствами, что 11Мощности континуума. На очень коротком
и сложение и умножение чисел. Но роль нуля и очень длинном отрезках точек поровну!
и единицы в действиях над множествами Иными словами, всегда можно установить
играют ?(пустое множество) и I взаимно однозначное соответствие между
(универсальное множество). Поэтому все точками этих отрезков. Трудно примириться
формулы алгебры многочленов, в которые с мыслью, что дорога длиной в миллион
входят лишь действия сложения и умножения, световых лет имеет столько же точек,
остаются справедливыми и для множеств. сколько и радиус атомного ядра!
5Но алгебра множеств имеет своеобразные 12Но еще неожиданнее оказалось то, что
черты. Ее основное своеобразие состоит в даже на всей бесконечной прямой не больше
том, что если одно из множеств А и В точек, чем на отрезке, то есть что между
является подмножеством другого, то формулы множеством точек на прямой и множеством
для суммы и произведения множеств точек на отрезке можно установить взаимно
упрощаются. Для множеств есть и второй однозначное соответствие. С тем, что на
«распределительный закон», которого нет бесконечной прямой столько же точек,
для чисел. Он выражается формулой А + ВС = сколько и на отрезке, математики, скрепя
(А + В)(А + С). В теории множеств есть еще сердце, примирились. Но следующий
операция, отсутствующая в обычной алгебре. результат Кантора оказался еще более
Это операция перехода от данного множества неожиданным.
А к его дополнению А’ = I – A. В 13В поисках множества, имеющего больше
математике встречаются и другие объекты, элементов, чем отрезок, Георг Кантор
кроме множеств, для которых определены обратился к множеству точек квадрата.
действия сложения и умножения. Такие Сомнения в результате не было: ведь
системы объектов изучил в 1827 году отрезок целиком размещается на одной
английский математик Буль. Поэтому такие стороне квадрата, а множество всех
системы назвали булевыми алгебрами. отрезков, на которые можно разложить
6Бесконечность. Не будет преувеличением квадрат, само имеет ту же мощность, что и
сказать, что всю математику пронизывает множество точек отрезка. На протяжении
идея бесконечности. А как же сравнивать трех лет (с 1871 по 1874) Кантор искал
бесконечные множества? Попытка сравнений доказательство того, что взаимно
бесконечных множеств по тому признаку, что однозначное соответствие между точками
одно является частью другого, заранее отрезка и точками квадрата невозможно. Шли
обречена на неудачу. В первую очередь годы, а желанный результат не полу- чался.
выясним, в каких случаях два бесконечных И вдруг совершенно неожиданно ему удалось
множества имеют «поровну» элементов. Итак, построить соответствие, которое он считал
пусть у нас даны два множества А и В. невозможным! Сначала он сам не поверил
Говорят, что между ними установлено себе. Математику Дедекинду он писал: х =
взаимно однозначное соответствие, если 0,а1а2а3…аn… «Я вижу это, но не верю
элементы этих множеств объединены в пары этому». у = 0,b1b2b3…bn… z = 0,а1b1а2
(a; b) так, что: 1)Элемент а принадлежит b2…аnbn…… Но все же пришлось смириться с
множеству А, а элемент b – множеству В; тем, что интуиция подвела и здесь, - в
2)Каждый элемент обоих множеств попал в квадрате оказалось ровно столько же точек,
одну и только одну пару. Важнейшим сколько и на отрезке.
поворотным пунктом в теории множества был 14О перспективе. Я рассказала о двух
момент, когда Кантор решил применить идею типах бесконечных множеств. Одни из них
взаимно однозначного соответствия для имеют столько же элементов, сколько и
сравнения бесконечных множеств. По Кантору множество натуральных чисел, а другие –
два множества А и В имеют поровну столько же, сколько и множество точек на
элементов, если между этими множествами прямой. Оказалось, что во втором множестве
можно установить взаимно однозначное больше элементов. Естественно, возникает
соответствие. Обычно математики не вопрос, а нет ли «промежуточного»
говорят, что «множества А и В имеют множества, которое имело бы больше
поровну элементов», а говорят, что «А и В элементов, чем множество натуральных
имеют одинаковую мощность». Для чисел, и меньше, чем множество точек на
бесконечных множеств слово «мощность» прямой? Этот вопрос получил название
значит то же самое, что для конечных проблемы континуума. И еще. Пока что самой
множеств «число элементов». большой мощностью, которую я знаю,
7Равна ли часть целому? На самой заре является мощность множества точек на
развития математики было установлено прямой, то есть мощность континуума. Ни
положение: «часть меньше целого». Это множество точек квадрата, ни множество
положение безусловно верно для конечных точек куба не имеют большей мощности. Не
множеств, но для бесконечных множеств оно является ли мощность континуума самой
уже теряет силу. Поэтому эту догму большой? Получить ответы на эти вопросы я
пришлось отбросить. Например, рассмотрим смогу, изучая дальше теорию множеств.
множество натуральных чисел и множество 15Спасибо за внимание!
четных натуральных чисел. Между ними можно
Алгебра формулы сложения.ppt
http://900igr.net/kartinka/algebra/algebra-formuly-slozhenija-225161.html
cсылка на страницу

Алгебра формулы сложения

другие презентации на тему «Алгебра формулы сложения»

«Элементы множества» - Характеристические признаки. Примеры. Множество синиц. Множества. Список. Пустое множество. Описание. Способы задания множеств. А – подмножество I. Неоднозначная операция. Дополнение множества. Действия с множествами. Множество называется пустым, если в нем нет ни одного элемента. Георг Кантор. Множество воробьев.

«Множество и его элементы» - Множество всех х таких, что ... Для числовых множеств применяют перечисление от меньшего числа к большему числу. Подмножества. Символы. Урок математики в 10 классе. Множества А и В не пересекаются. Множество состоит из элементов. Задание множества с помощью характеристического свойства. Корни уравнения Х2 + 10х = 39.

«Объединение пересечение множеств» - Лев. Грач. Съедобные. Домашние животные. Слон. Тигр. Воробей. Волк. Работа с множествами. Медведь. Орёл. Круглые. Кот. Пересечение множеств Объединение множеств. Закрась красным карандашом область объединения множеств А и Б. Лиса. Стриж. Полосатые животные. Впиши названия предметов в каждую из областей.

«Множества и операции над ними» - Декартовым (прямым) произведением множеств А и В называется множество упорядоченных пар. Множества записываются в различных видах: 1) в фигурных скобках простым перечислением: А={1,2,3} 2) графически. Дополнением множества С называется дополнение множества В, которое состоит из элементов множества А, не входящих в множество В.

«Пересечение и объединение множеств» - 1.Пересечение множеств. А- множество натуральных делителей числа 24, В- множество натуральных делителей числа 16. Некоторые множества Х и Y не имеют общих элементов. Пересечение и объединение множеств. Фигура, закрашенная на рисунке, является объединением множеств А и В. Фигура, образовавшаяся при пересечении кругов, закрашенная на рисунке, изображает множество С.

«Элементы множества» - Объекты, из которых образовано множество, называются элементами. Разность множеств А и В обозначают А \ В. Пустое множество считают подмножеством любого множества. Множество точек на прямой, Множество натуральных чисел. Любое множество является подмножеством самого себя. Дополнение множества В до множества А обозначают В'А.

Множества

8 презентаций о множествах
Урок

Алгебра

35 тем
Картинки
900igr.net > Презентации по алгебре > Множества > Алгебра формулы сложения