Комбинаторика
<<  Элементы комбинаторики Элементы комбинаторики  >>
Элементы комбинаторики
Элементы комбинаторики
Проверка домашнего задания
Проверка домашнего задания
Актуализация знаний
Актуализация знаний
Тема урока: Комбинаторные задачи Перестановки
Тема урока: Комбинаторные задачи Перестановки
В классе: №738(б), №740(б), 741
В классе: №738(б), №740(б), 741
Решение задач:
Решение задач:
№740
№740
№ 741
№ 741
Обучающая самостоятельная работа
Обучающая самостоятельная работа
Картинки из презентации «Элементы комбинаторики» к уроку алгебры на тему «Комбинаторика»

Автор: User. Чтобы познакомиться с картинкой полного размера, нажмите на её эскиз. Чтобы можно было использовать все картинки для урока алгебры, скачайте бесплатно презентацию «Элементы комбинаторики.ppt» со всеми картинками в zip-архиве размером 964 КБ.

Элементы комбинаторики

содержание презентации «Элементы комбинаторики.ppt»
Сл Текст Сл Текст
1Элементы комбинаторики. 9 класс (урок 10Решение: Заметим, сумма данных цифр
2). Мачина Т.В.- учитель математики МБОУ 3+5+7+9= 24 делится на 3, следовательно,
«СОШ №29 г.Владимира». любое четырёхзначное число, составленное
2Проверка домашнего задания. №715. У из этих цифр, делится на 3. Для того чтобы
Ирины пять подруг: Вера, Зоя, Марина, некоторые из этих чисел делились на 15,
Полина и Светлана. Она решила двух из них необходимо, чтобы они заканчивались цифрой
пригласить в кино. Укажите все возможные 5. Фиксируем цифру 5 на последнем месте;
варианты выбора подруг. Сколько таких остальные 3 цифры можно разместить на трёх
вариантов? Решение. В.З., В.М., В.П., В.С. местах перед 5 перестановками Р = 3!=6
З.М., З.П. ,З.С М.П.,М.С. С.П. по правилу различными способами. Столько и будет
произведения получаем: (5*4): 2 Ответ: 10 различных четырёхзначных чисел,
вариантов. составленных из данных цифр, которые
3№ 717. Укажите все способы, какими делятся на 15. Ответ: 6 чисел.
можно разложить три яблока в две вазы 11№740. Сколько чисел можно составить из
(учтите при этом случаи, когда одна из ваз цифр 1, 2, 3, 4 (без их по­вторения),
окажет­ся пустой). Решение. Заметим, что таких, которые: б) больше 2000?
для указания способа раскладки яблок в две 12Решение: Среди чисел составленных,
вазы достаточно указать способ заполнения составленных из цифр 1, 2, 3, 4 (без
одной вазы, поскольку все, что не попадает повторения), больше 2000 будут
в первую вазу будет положено во вторую, т. четырёхзначные числа, начинающиеся с цифр
е. определяя способ заполнения первой 2, 3 или 4. Количество таких чисел равно:
вазы, мы одновременно определяем и 6 (фиксирована 2) + 6(фиксирована 3) +
заполнение второй. Поэтому подсчитаем (фиксирована 4) = 18. Можно применить
способы заполнения первой вазы: 1) пусто; метод исключения ненужных вариантов: Р - Р
2) одно яблоко; 3) два яблока; 4) три (фиксирована 1) = 4!-3! = 24-6=18. Ответ:
яблока. При этом все способы, какими можно 18 чисел.
разложить три яблока в две вазы, таковы: 3 13№ 741. Семь мальчиков, в число которых
и 0; 2 и 1; 1 и 2; 0 и 3. Ответ: 4 входят Олег и Игорь, становятся в ряд.
способа. Найдите число возможных комбинаций, если:
4№723. При встрече 8 человек обменялись а) Олег должен находиться в конце ряда; б)
рукопожатиями. Сколько всего было сделано Олег должен находиться в начале ряда, а
рукопожатий? Решение. Порядок не имеет Игорь — в конце ряда; в) Олег и Игорь
значения: если Иванов пожимает руку должны стоять рядом.
Петрову, то и одновременно Петров пожимает 14Решение: а) Всего 7 мальчиков на 7
руку Иванову, поэтому общее количество местах, но один элемент фиксирован, не
рукопожатий (пар) равно (7 * 8) : 2 = 28 переставляется (Олег находится в конце
Ответ: 28 рукопожатий. ряда). Число возможных комбинаций равно
5Актуализация знаний. Вопрос 1: Сколько числу перестановок 6 мальчиков, стоящих
флагов получится, если для их создания перед Олегом: Р =6!=720. б) Два элемента
использовать цвета белый, синий, красный, фиксированы. Число возможных комбинаций
зелёный? (24) Вопрос 2: Сколькими равно числу перестановок 5 мальчиков,
способами можно поставить на полке рядом 5 стоящих между Олегом и Игорем: Р = 5!=
разных книг? (120) Вопрос 3: У Светланы 3 120. в) Воспользуемся приёмом «склеивания»
юбки и 5 кофт, удачно сочетающихся по элементов. Пусть Олег и Игорь стоят рядом
цвету. Сколько различных комбинаций из в порядке ОИ. Будем рассматривать эту пару
юбок и кофт имеется у Светланы? (15) как единый элемент, переставляемый с
Вопрос 4: Сколько трёхзначных чисел можно другими пятью элементами. Число возможных
составить из цифр 1,3,5 используя в записи комбинаций будет равно Р =6!=720. Пусть
числа каждую из них не более одного раза? Олег и Игорь стоят рядом в порядке ИО.
(6). Тогда получим ещё Р =6!=720 других
6Тема урока: Комбинаторные задачи комбинаций. Общее число комбинаций, в
Перестановки. Попытаемся классифицировать, которых Олег и Игорь стоят рядом (любом
разбить на типы те комбинаторные задачи, с порядке) равно 720+720=1 440. Ответ: а)
которыми мы уже сталкивались. Посмотрим на 720; б) 120; в) 1 440 комбинаций.
задачу: Сколько трёхзначных чисел можно 15Обучающая самостоятельная работа. I
составить из цифр 1,3,5, используя в вариант №732; №737а II вариант №735; №739.
записи числа каждую из них не более одного 16Решения 1 вариант 2 вариант. № 735.
раза? В ней даны 3 объекта, нужно Дано произведение пяти различных
составить из них все возможные комбинации, сомножителей, порядок которых может
переставляя их между собой. Такие меняться, (при перестановке множителей
комбинации называются перестановками из n произведение не меняется). Всего
элементов. Итак, перестановкой из n существует Р = 5!= 120 различных способов
элементов называется каждое расположение расположения пяти множителей; один из
этих элементов в определённом порядке которых будем считать исходным, остальные
(т.е. перестановки отличаются друг от 119 тождественно равны данному. Ответ: 119
друга только порядком расположения выражений. № 737.а) Дано 6 цифр: 1, 2, 5,
элементов). 6, 7, 8 из них можно составить разные
7Для 3-х элементов (n=3) мы получили 6 шестизначные числа, только переставляя эти
перестановок, т.е. 3·2·1=6 А если объектов числа местами. Количество различных
4? (n=4). То 4·3·2·1=24 А если объектов 5? шестизначных чисел при этом равно Р
(n=5). То 5·4·3·2·1=120 А если n? То =6!=720. №739.Каждое четырёхзначное число,
n·(n-1)·(n-2)·…·3·2·1. Это произведение составленное из цифр 1, 3, 5, 7 (без
выражает количество перестановок из n повторения) имеет сумму цифр равную 1+3+
элементов и обозначают Pn. 5+ 7=16. Из этих цифр можно составить Р =
Pn=1·2·3·(n-2)·(n-1)· n. Произведение всех 4!=24 различных числа, отличающихся только
натуральных чисел от 1 до n, т.е. порядком цифр. Сумма цифр всех этих чисел
1·2·3·(n-2)·(n-1)· n обозначают n! (читают равна 16•24=384. Ответ: 384. №732.
эн факториал) Например: 1!=1 2!=1·2=2 Количество человек равно количеству мест
6!=1·2·3·4·5·6=720 Следовательно, число на скамейке, по этому количество способов
перестановок n предметов равно n! См размещения равно числу перестановок из 4
примеры №1-3 стр.177. Итак, перестановкой элементов: 4!=24. Можно рассуждать по
из n элементов называется каждое правилу произведения: для первого человека
расположение этих элементов в определённом можно выбрать любое из 4-х мест, для
порядке (т.е. перестановки отличаются друг второго – любое из 3-х оставшихся, для
от друга только порядком расположения третьего – любое из 2-х оставшихся,
элементов). последний займет последнее оставшееся
8В классе: №738(б), №740(б), 741. Дома: место; всего есть 4*3*2*1=24 различных
№734; 737б; 738а; 740а; 742. способов размещения 4 человек на
9Решение задач: №738. Сколько среди 4-хместной скамейке. Ответ: 24 способа.
четырехзначных чисел, составленных из цифр 17До новых встреч! На следующем уроке мы
3, 5, 7, 9 (без их повторения), таких, познакомимся с другим типом комбинаторных
которые: б) кратны 15? задач.
Элементы комбинаторики.ppt
http://900igr.net/kartinka/algebra/elementy-kombinatoriki-187574.html
cсылка на страницу

Элементы комбинаторики

другие презентации на тему «Элементы комбинаторики»

«Элементы теории относительности» - Элементы теории относительности. Развивать научное мировоззрение о пространстве и времени. воспитывать целеустремленность в учебе и труде. Формула Энштейна. Релятивистский закон сложения скоростей. Зависимость массы от скорости. E=m*c2. Постулаты теории относительности: Портрет А.Энштейна, плакаты, хрестоматия, дидактический материал.

«Комбинаторика 9 класс» - Ответы и решения. 1-я группа. Устные упражнения: Перестановка. Решения I– варианта. Решение: Ответ:12650. Ход урока. Ответ: Произведение всех натуральных чисел от 1 до n обозначается n! (n! =1 · 2 · 3…n). Вопрос 1 : Как обозначается произведение чисел от 1 до n? Сообщение домашнего задания. В магазине «Филателия» продается 8 различных наборов марок посвященных спортивной тематике.

«Задачи по комбинаторике» - Задача №1. Правило умножения. Правило сложения Правило умножения. Решение: 30 + 40 = 70 (способами). Сколькими способами можно выбрать одну книгу. Задача № 2. Правило суммы. Пусть существует три кандидата на пост командира и 2 на пост инженера. Задача № 3. Комбинаторика. Решение: 3 * 2 = 6 (способ).

«Элементы комбинаторики» - Сколько существует способов выбора учащихся для работы на пришкольном участке? Что такое перестановки? В чём различие между перестановками, размещениями и сочетаниями? Определение: Записать формулу для нахождения числа перестановок? Что такое факториал? Что такое размещения? Что такое комбинаторика?

«Размещение элементов» - Комбинаторика. Размещение. Для числа выборов двух элементов из n данных: Сочетание. В комбинаторике сочетанием из n по k называется набор k элементов, выбранных из данных n элементов. Для любых натуральных чисел n и k где n>k,справедливы равенства: Размещение и сочитание. Формулы:

«Химические элементы» - Водородные соединения МеН2-гидриды. Закон триад. Изменение радиусов атомов в группе и периодах. Характеристика атома элемента. Все неметаллы кроме водорода относятся к р-элементам. Открытия, позволившие развить периодический закон. Германиевый диод. Формула водородных соединений НЭ. Бор – неметалл. Характеристика элемента по его положению в периодической системе.

Комбинаторика

25 презентаций о комбинаторике
Урок

Алгебра

35 тем
Картинки
900igr.net > Презентации по алгебре > Комбинаторика > Элементы комбинаторики