Картинки на тему «Элементы комбинаторики» |
| Комбинаторика | ||
| << Элементы комбинаторики | Элементы комбинаторики >> |
Автор: guest. Чтобы познакомиться с картинкой полного размера, нажмите на её эскиз. Чтобы можно было использовать все картинки для урока алгебры, скачайте бесплатно презентацию «Элементы комбинаторики.ppt» со всеми картинками в zip-архиве размером 125 КБ.
Элементы комбинаторики
содержание презентации «Элементы комбинаторики.ppt»| Сл | Текст | Сл | Текст |
| 1 | Элементы комбинаторики. Лекция 4. | 13 | повторяются, то мы имеем случай сочетаний |
| 2 | Комбинаторика – это наука о | из 30 элементов по 3 без повторений: Таким | |
| расположении элементов в определенном | образом, бригаду дежурных из трех человек | ||
| порядке и о подсчете числа способов такого | в группе из 30 человек можно выбрать 4060 | ||
| расположения. | различными способами. | ||
| 3 | Выборкой объема из множества | 14 | Свойства сочетаний без повторений: 1) |
| называется всякая последовательность из | 2). | ||
| элементов множества . Если элементы в | 15 | Задача. Сколькими способами можно из | |
| выборке не повторяются, то выборка | семи банок с краской разных цветов выбрать | ||
| называется бесповторной, иначе – выборкой | четыре? Решение: Число способов выбора - | ||
| с повторениями При бесповторной выборке | это C74. Давайте его посчитаем: C74=C73 по | ||
| все равно, каким образом осуществляется | св-ву 1. C73 = 7*6*5/3! = 7*6*5/6 = 7*5 = | ||
| выбор: берутся все элементы сразу, или же | 35. | ||
| поочередно (по одному). Расположение | 16 | Решение: Каждый меломан должен выбрать | |
| элементов выборки в определенном порядке | из своих дисков три, которые он будет | ||
| называется упорядочением , при этом | менять. Первый может сделать это C63 | ||
| выборка называется упорядоченной, в | способами, а второй C83 способами. Так как | ||
| противном случае – неупорядоченной. | выбор независим, то все вариантов C63*C83. | ||
| 4 | Комбинаторный принцип умножения если | Посчитаем: C63 = 6*5*4/3! = 6*5*4/6 = 5*4 | |
| одну часть действия можно выполнить n | = 20. C83 = 8*7*6/3! = 8*7*6/6 = 8*7 = 56. | ||
| способами, а другую - k способами, то все | Ответ: 20*56=1120. Задача. У одного | ||
| действие можно выполнить n*k числом | меломана есть 6 дисков известной | ||
| способов. | поп-группы, у другого 8. Сколькими | ||
| 5 | Пример. Пусть требуется составить | способами они могут обменяться тремя | |
| набор из ручки, карандаша и линейки. | дисками? | ||
| Имеется: 5 различных ручек, 7 различных | 17 | Размещением без повторений из n | |
| карандашей, 10 различных линеек. Сколькими | элементов по k называется упорядоченное | ||
| способами можно составить требуемый набор? | k-элементное подмножество n-элементного | ||
| 6 | Решение. Действием в данном случае | множества. Число размещений без повторений | |
| является составление набора из ручки, | из элементов по равно: . | ||
| карандаша и линейки; действие распадается | 18 | В футбольной команде пятого класса 7 | |
| на три этапа (части): выбрать ручку, | человек. Члены команды выбирают капитана и | ||
| выбрать линейку и выбрать карандаш. Первую | вратаря. Сколькими способами это можно | ||
| часть действия – выбрать ручку – можно | сделать? | ||
| выполнить пятью способами, вторую часть | 19 | В чемпионате по футболу участвуют | |
| действия – выбрать карандаш – можно | десять команд. Сколько существует | ||
| выполнить семью способами, третью часть | различных возможностей занять командам | ||
| действия – выбрать линейку – можно | первые три места? | ||
| выполнить десятью способами. Тогда все | 20 | Рассмотрим выборку с повторениями. | |
| действие можно выполнить 5*7*10 =350 Число | Пусть имеется выборка из n элементов, | ||
| способов. Т.е. возможно 350 вариантов | причем k элементов из них - одинаковые. | ||
| такого набора. | Число различных перестановок на элементах | ||
| 7 | Пример. В столовой предлагают два | такой выборки равно: - число перестановок | |
| различных первых блюда а1 и а2, три | с k повторениями на множестве из n | ||
| различных вторых блюда b1, b2, b3 и два | элементов Сочетание с повторениями из | ||
| вида десерта с1 и с2. Сколько различных | элементов по - неупорядоченная выборка | ||
| обедов из трех блюд может предложить | элементов с возвращением из множества, | ||
| столовая? Решение. Пусть А – множество | содержащего элементов: - число различных | ||
| первых блюд, В – множество вторых блюд, а | сочетаний с повторениями из n элементов по | ||
| С – множество третьих блюд. По условию | k Размещения с повторениями из элементов | ||
| известно, что. | по - расположение различных шаров по | ||
| 8 | Пример. "Команда космического | различным ячейкам - число различных | |
| корабля" Рассмотрим задачу о | размещений с повторениями. | ||
| формировании команды космического корабля. | 21 | Пример. Сколько различных 4-буквенных | |
| Известно, что возникнет вопрос | слов можно составить из символов 0,0,a,b? | ||
| психологической совместимости. | Решение. Другими словами, требуется найти | ||
| Предположим, надо составить команду из 3-х | число перестановок с повторениями на 4 | ||
| человек: командира, инженера и врача. На | элементах выборки, в которой два элемента | ||
| место командира есть четыре кандидата: a1, | одинаковы: | ||
| a2, a3, a4, на место инженера три - b1, | 22 | Пример. Сколько различных перестановок | |
| b2, b3, на место врача три – c1, c2, c3 . | можно составить из букв слова АБАКАН? | ||
| Проведенная проверка показала, что a1 | Решение. Требуется найти число | ||
| совместим с b1, b2, c2,c3; a2 совместим с | перестановок на множестве из 6 элементов, | ||
| b1, b2,c1,c2,c3; a3 совместим с b1 и b2, | среди которых три элемента одинаковы: . | ||
| c1, c3; a4 совместим с b1, b2, b3, c2 ; b1 | 23 | Пример. Сколько перестановок можно | |
| не совместим с c3 ; b2 не совместим с c1 ; | получить из букв слова КОЛОКОЛА? Решение. | ||
| b3 не совместим с c2 . | Требуется найти число перестановок с | ||
| 9 | Сколькими способами при этих условиях | повторениями на множестве из 8 букв, среди | |
| может быть составлена команда корабля? По | которых: буква К повторяется 2 раза; буква | ||
| результатам совместимости строится дерево | О повторяется 3 раза; буква Л повторяется | ||
| решений. Итак, всего 11 комбинаций, а без | 2 раза буква А повторяется 1 раз. Таким | ||
| ограничения. | образом, | ||
| 10 | Расположение n различных элементов в | 24 | Пример. Сколькими способами можно |
| определенном порядке называется | составить набор из 5 шоколадок, если | ||
| перестановкой без повторений из n | имеются шоколадки трех сортов в количестве | ||
| элементов. Например, на множестве из трех | по 10 штук каждого вида? Решение. | ||
| элементов {a,b,c} возможны следующие | Поскольку при составлении шоколадного | ||
| перестановки: abc, acb, bca, bac, cab, | набора порядок расположения шоколадок не | ||
| cba. Число различных перестановок без | важен, то используем для подсчета формулу | ||
| повторений из элементов обозначается Pn и | сочетаний с повторениями: | ||
| равно n!, т.е. | 25 | Пример. Номер автомобиля состоит из | |
| 11 | Задача. Флаг можно составить из 3 | трех букв и трех цифр. Сколько различных | |
| горизонтальных полос синего, красного и | номеров можно составить, используя 10 цифр | ||
| белого цветов. Сколько разных флагов можно | и алфавит в 30 букв. Очевидно, что | ||
| составить? | количество всех возможных комбинаций из 10 | ||
| 12 | Таблица вариантов. Дерево вариантов. | цифр по 4 равно 10.000. Число всех | |
| Правило умножения 1 полоса 3 способа 2 | возможных комбинаций из 30 букв по две | ||
| полоса 2 способа 3 полоса 1 способ 3 ? 2 ? | равно Если учесть возможность того, что | ||
| 1 = 6 Ответ: 6 способов. Подсчет | буквы могут повторяться, то число | ||
| перестановок. Кбс. Ксб. Бск. Бкс. Сбк. | повторяющихся комбинаций равно 30 (одна | ||
| Скб. | возможность повтора для каждой буквы). | ||
| 13 | Сочетанием без повторений из n | Итого, полное количество комбинаций по две | |
| элементов по k называется неупорядоченное | буквы равно 900. Если к номеру добавляется | ||
| k-элементное подмножество n-элементного | еще одна буква из алфавита в 30 букв, то | ||
| множества. Число сочетаний без повторений | количество комбинаций увеличивается в 30 | ||
| из элементов по равно : Например, | раз, т.е. достигает 27.000 комбинаций. | ||
| требуется подсчитать, сколькими способами | Окончательно, т.к. каждой буквенной | ||
| можно составить бригаду из трех человек | комбинации можно поставить в соответствие | ||
| для дежурства в группе из 30 человек. | числовую комбинацию, то полное количество | ||
| Поскольку порядок расположения людей в | автомобильных номеров равно 270.000.000. | ||
| бригаде не фиксируется и люди не | |||
| Элементы комбинаторики.ppt | |||
Элементы комбинаторики
«Названия химических элементов» - A. Успехов в изучении химии! Pm 61 [145] Прометий. “Только упорством и трудом можно достичь результатов”. Fe. C. Произношение символа как звучит название элемента по-латыни. Д. И. Менделеев родился в Сибири, в Тобольске, и был семнадцатым ребенком в большой семье. Алхимики очень долго обходились без химических формул.
«Задачи по комбинаторике» - Сколькими способами можно сформировать экипаж корабля, состоящий из командира и инженера? Пусть существует три кандидата на пост командира и 2 на пост инженера. Комбинаторика. Задача № 3. Задача № 2. Решение: 3 * 2 = 6 (способ). Сколькими способами можно выбрать одну книгу. Правило сложения Правило умножения.
«Элементы металлы» - 3. По каким физическим свойствам различаются металлы? Кислород и озон. Аллотропия углерода. (Белый фосфор). Твердые вещества: Применение гелия, неона и аргона. 2. Каковы общие физические свойства металлов? Аллотропия фосфора. Почему химически неверно поэтическое выражение: «В воздухе пахло грозой»? Красный и белый фосфор.
«Химические элементы» - Радиус атома. Формула водородных соединений Н2Э. Характеристики элементарных частиц. Значение периодического закона. Наибольший атомный объем имеют щелочные металлы. Закон октав. Подгруппа углерода. Периодическая система и строение атомов. Электроотрицательность. Подгруппа щелочных металлов. Классификация атомов.
«Элементы статистики» - «Статистическое мышление станет со временем такой же необходимостью, как и навыки к письму и чтению». Таблица статистических данных. Зарегистрировав продолжительность работы 65 электронных ламп, получили следующие результаты: Элементы математической статистики. Таблица данных, сгруппированных по интервалам.
«Множество и его элементы» - Словесные обороты. Множество натуральных чисел. Задание множества. Словесное описание множества. Множество ... Для числовых множеств применяют перечисление от меньшего числа к большему числу. Множество задано перечислением своих элементов. Язык теории множеств. Круги Эйлера. Даны числовые промежутки: А = (0; 1), В = [-0,5; 0,9], С = [-1; 1], D = (0,1; 1,1].
