Комбинаторика
<<  Элементы комбинаторики Элементы комбинаторики  >>
Пример
Пример
Пример
Пример
Сколькими способами при этих условиях может быть составлена команда
Сколькими способами при этих условиях может быть составлена команда
Сколькими способами при этих условиях может быть составлена команда
Сколькими способами при этих условиях может быть составлена команда
Расположение n различных элементов в определенном порядке называется
Расположение n различных элементов в определенном порядке называется
Задача
Задача
Задача
Задача
Таблица вариантов
Таблица вариантов
Сочетанием без повторений из n элементов по k называется
Сочетанием без повторений из n элементов по k называется
Сочетанием без повторений из n элементов по k называется
Сочетанием без повторений из n элементов по k называется
Свойства сочетаний без повторений:
Свойства сочетаний без повторений:
Свойства сочетаний без повторений:
Свойства сочетаний без повторений:
Свойства сочетаний без повторений:
Свойства сочетаний без повторений:
Размещением без повторений из n элементов по k называется
Размещением без повторений из n элементов по k называется
Размещением без повторений из n элементов по k называется
Размещением без повторений из n элементов по k называется
Размещением без повторений из n элементов по k называется
Размещением без повторений из n элементов по k называется
Рассмотрим выборку с повторениями
Рассмотрим выборку с повторениями
Рассмотрим выборку с повторениями
Рассмотрим выборку с повторениями
Рассмотрим выборку с повторениями
Рассмотрим выборку с повторениями
Пример
Пример
Пример
Пример
Пример
Пример
Пример
Пример
Пример
Пример
Пример
Пример
Картинки из презентации «Элементы комбинаторики» к уроку алгебры на тему «Комбинаторика»

Автор: guest. Чтобы познакомиться с картинкой полного размера, нажмите на её эскиз. Чтобы можно было использовать все картинки для урока алгебры, скачайте бесплатно презентацию «Элементы комбинаторики.ppt» со всеми картинками в zip-архиве размером 125 КБ.

Элементы комбинаторики

содержание презентации «Элементы комбинаторики.ppt»
Сл Текст Сл Текст
1Элементы комбинаторики. Лекция 4. 13повторяются, то мы имеем случай сочетаний
2Комбинаторика – это наука о из 30 элементов по 3 без повторений: Таким
расположении элементов в определенном образом, бригаду дежурных из трех человек
порядке и о подсчете числа способов такого в группе из 30 человек можно выбрать 4060
расположения. различными способами.
3Выборкой объема из множества 14Свойства сочетаний без повторений: 1)
называется всякая последовательность из 2).
элементов множества . Если элементы в 15Задача. Сколькими способами можно из
выборке не повторяются, то выборка семи банок с краской разных цветов выбрать
называется бесповторной, иначе – выборкой четыре? Решение: Число способов выбора -
с повторениями При бесповторной выборке это C74. Давайте его посчитаем: C74=C73 по
все равно, каким образом осуществляется св-ву 1. C73 = 7*6*5/3! = 7*6*5/6 = 7*5 =
выбор: берутся все элементы сразу, или же 35.
поочередно (по одному). Расположение 16Решение: Каждый меломан должен выбрать
элементов выборки в определенном порядке из своих дисков три, которые он будет
называется упорядочением , при этом менять. Первый может сделать это C63
выборка называется упорядоченной, в способами, а второй C83 способами. Так как
противном случае – неупорядоченной. выбор независим, то все вариантов C63*C83.
4Комбинаторный принцип умножения если Посчитаем: C63 = 6*5*4/3! = 6*5*4/6 = 5*4
одну часть действия можно выполнить n = 20. C83 = 8*7*6/3! = 8*7*6/6 = 8*7 = 56.
способами, а другую - k способами, то все Ответ: 20*56=1120. Задача. У одного
действие можно выполнить n*k числом меломана есть 6 дисков известной
способов. поп-группы, у другого 8. Сколькими
5Пример. Пусть требуется составить способами они могут обменяться тремя
набор из ручки, карандаша и линейки. дисками?
Имеется: 5 различных ручек, 7 различных 17Размещением без повторений из n
карандашей, 10 различных линеек. Сколькими элементов по k называется упорядоченное
способами можно составить требуемый набор? k-элементное подмножество n-элементного
6Решение. Действием в данном случае множества. Число размещений без повторений
является составление набора из ручки, из элементов по равно: .
карандаша и линейки; действие распадается 18В футбольной команде пятого класса 7
на три этапа (части): выбрать ручку, человек. Члены команды выбирают капитана и
выбрать линейку и выбрать карандаш. Первую вратаря. Сколькими способами это можно
часть действия – выбрать ручку – можно сделать?
выполнить пятью способами, вторую часть 19В чемпионате по футболу участвуют
действия – выбрать карандаш – можно десять команд. Сколько существует
выполнить семью способами, третью часть различных возможностей занять командам
действия – выбрать линейку – можно первые три места?
выполнить десятью способами. Тогда все 20Рассмотрим выборку с повторениями.
действие можно выполнить 5*7*10 =350 Число Пусть имеется выборка из n элементов,
способов. Т.е. возможно 350 вариантов причем k элементов из них - одинаковые.
такого набора. Число различных перестановок на элементах
7Пример. В столовой предлагают два такой выборки равно: - число перестановок
различных первых блюда а1 и а2, три с k повторениями на множестве из n
различных вторых блюда b1, b2, b3 и два элементов Сочетание с повторениями из
вида десерта с1 и с2. Сколько различных элементов по - неупорядоченная выборка
обедов из трех блюд может предложить элементов с возвращением из множества,
столовая? Решение. Пусть А – множество содержащего элементов: - число различных
первых блюд, В – множество вторых блюд, а сочетаний с повторениями из n элементов по
С – множество третьих блюд. По условию k Размещения с повторениями из элементов
известно, что. по - расположение различных шаров по
8Пример. "Команда космического различным ячейкам - число различных
корабля" Рассмотрим задачу о размещений с повторениями.
формировании команды космического корабля. 21Пример. Сколько различных 4-буквенных
Известно, что возникнет вопрос слов можно составить из символов 0,0,a,b?
психологической совместимости. Решение. Другими словами, требуется найти
Предположим, надо составить команду из 3-х число перестановок с повторениями на 4
человек: командира, инженера и врача. На элементах выборки, в которой два элемента
место командира есть четыре кандидата: a1, одинаковы:
a2, a3, a4, на место инженера три - b1, 22Пример. Сколько различных перестановок
b2, b3, на место врача три – c1, c2, c3 . можно составить из букв слова АБАКАН?
Проведенная проверка показала, что a1 Решение. Требуется найти число
совместим с b1, b2, c2,c3; a2 совместим с перестановок на множестве из 6 элементов,
b1, b2,c1,c2,c3; a3 совместим с b1 и b2, среди которых три элемента одинаковы: .
c1, c3; a4 совместим с b1, b2, b3, c2 ; b1 23Пример. Сколько перестановок можно
не совместим с c3 ; b2 не совместим с c1 ; получить из букв слова КОЛОКОЛА? Решение.
b3 не совместим с c2 . Требуется найти число перестановок с
9Сколькими способами при этих условиях повторениями на множестве из 8 букв, среди
может быть составлена команда корабля? По которых: буква К повторяется 2 раза; буква
результатам совместимости строится дерево О повторяется 3 раза; буква Л повторяется
решений. Итак, всего 11 комбинаций, а без 2 раза буква А повторяется 1 раз. Таким
ограничения. образом,
10Расположение n различных элементов в 24Пример. Сколькими способами можно
определенном порядке называется составить набор из 5 шоколадок, если
перестановкой без повторений из n имеются шоколадки трех сортов в количестве
элементов. Например, на множестве из трех по 10 штук каждого вида? Решение.
элементов {a,b,c} возможны следующие Поскольку при составлении шоколадного
перестановки: abc, acb, bca, bac, cab, набора порядок расположения шоколадок не
cba. Число различных перестановок без важен, то используем для подсчета формулу
повторений из элементов обозначается Pn и сочетаний с повторениями:
равно n!, т.е. 25Пример. Номер автомобиля состоит из
11Задача. Флаг можно составить из 3 трех букв и трех цифр. Сколько различных
горизонтальных полос синего, красного и номеров можно составить, используя 10 цифр
белого цветов. Сколько разных флагов можно и алфавит в 30 букв. Очевидно, что
составить? количество всех возможных комбинаций из 10
12Таблица вариантов. Дерево вариантов. цифр по 4 равно 10.000. Число всех
Правило умножения 1 полоса 3 способа 2 возможных комбинаций из 30 букв по две
полоса 2 способа 3 полоса 1 способ 3 ? 2 ? равно Если учесть возможность того, что
1 = 6 Ответ: 6 способов. Подсчет буквы могут повторяться, то число
перестановок. Кбс. Ксб. Бск. Бкс. Сбк. повторяющихся комбинаций равно 30 (одна
Скб. возможность повтора для каждой буквы).
13Сочетанием без повторений из n Итого, полное количество комбинаций по две
элементов по k называется неупорядоченное буквы равно 900. Если к номеру добавляется
k-элементное подмножество n-элементного еще одна буква из алфавита в 30 букв, то
множества. Число сочетаний без повторений количество комбинаций увеличивается в 30
из элементов по равно : Например, раз, т.е. достигает 27.000 комбинаций.
требуется подсчитать, сколькими способами Окончательно, т.к. каждой буквенной
можно составить бригаду из трех человек комбинации можно поставить в соответствие
для дежурства в группе из 30 человек. числовую комбинацию, то полное количество
Поскольку порядок расположения людей в автомобильных номеров равно 270.000.000.
бригаде не фиксируется и люди не
Элементы комбинаторики.ppt
http://900igr.net/kartinka/algebra/elementy-kombinatoriki-187805.html
cсылка на страницу

Элементы комбинаторики

другие презентации на тему «Элементы комбинаторики»

«Названия химических элементов» - A. Успехов в изучении химии! Pm 61 [145] Прометий. “Только упорством и трудом можно достичь результатов”. Fe. C. Произношение символа как звучит название элемента по-латыни. Д. И. Менделеев родился в Сибири, в Тобольске, и был семнадцатым ребенком в большой семье. Алхимики очень долго обходились без химических формул.

«Задачи по комбинаторике» - Сколькими способами можно сформировать экипаж корабля, состоящий из командира и инженера? Пусть существует три кандидата на пост командира и 2 на пост инженера. Комбинаторика. Задача № 3. Задача № 2. Решение: 3 * 2 = 6 (способ). Сколькими способами можно выбрать одну книгу. Правило сложения Правило умножения.

«Элементы металлы» - 3. По каким физическим свойствам различаются металлы? Кислород и озон. Аллотропия углерода. (Белый фосфор). Твердые вещества: Применение гелия, неона и аргона. 2. Каковы общие физические свойства металлов? Аллотропия фосфора. Почему химически неверно поэтическое выражение: «В воздухе пахло грозой»? Красный и белый фосфор.

«Химические элементы» - Радиус атома. Формула водородных соединений Н2Э. Характеристики элементарных частиц. Значение периодического закона. Наибольший атомный объем имеют щелочные металлы. Закон октав. Подгруппа углерода. Периодическая система и строение атомов. Электроотрицательность. Подгруппа щелочных металлов. Классификация атомов.

«Элементы статистики» - «Статистическое мышление станет со временем такой же необходимостью, как и навыки к письму и чтению». Таблица статистических данных. Зарегистрировав продолжительность работы 65 электронных ламп, получили следующие результаты: Элементы математической статистики. Таблица данных, сгруппированных по интервалам.

«Множество и его элементы» - Словесные обороты. Множество натуральных чисел. Задание множества. Словесное описание множества. Множество ... Для числовых множеств применяют перечисление от меньшего числа к большему числу. Множество задано перечислением своих элементов. Язык теории множеств. Круги Эйлера. Даны числовые промежутки: А = (0; 1), В = [-0,5; 0,9], С = [-1; 1], D = (0,1; 1,1].

Комбинаторика

25 презентаций о комбинаторике
Урок

Алгебра

35 тем
Картинки
900igr.net > Презентации по алгебре > Комбинаторика > Элементы комбинаторики