Вероятность
<<  Курс теории вероятностей и основы математической статистики Элементы комбинаторики и теория вероятностей  >>
Способ второй
Способ второй
Пример 3
Пример 3
Перестановки
Перестановки
Задачи
Задачи
Проверочная работа
Проверочная работа
Проверочная работа
Проверочная работа
Размещения
Размещения
Размещения
Размещения
Примеры
Примеры
Примеры
Примеры
Сочетания
Сочетания
Сочетания
Сочетания
Примеры
Примеры
Примеры
Примеры
Картинки из презентации «Элементы комбинаторики и ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ» к уроку алгебры на тему «Вероятность»

Автор: Батя. Чтобы познакомиться с картинкой полного размера, нажмите на её эскиз. Чтобы можно было использовать все картинки для урока алгебры, скачайте бесплатно презентацию «Элементы комбинаторики и ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ.ppt» со всеми картинками в zip-архиве размером 514 КБ.

Элементы комбинаторики и ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ

содержание презентации «Элементы комбинаторики и ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ.ppt»
Сл Текст Сл Текст
1Элементы комбинаторики и ТЕОРИЯ 13перестановок учебников. Значит , искомое
ВЕРОЯТНОСТЕЙ. Ликсанова Анна Егоровна, число способов расположения книг на полке
учитель математики. Муниципальное казенное равно произведению Р6*Р4. Получаем:
общеобразовательное учреждение «Войловская Р6*Р4=6!*4!=720*24=17280.
основная общеобразовательная школа». 14Задачи. 1. Сколькими способами 4
2Примеры комбинаторных задач. Задачи , человека могут разместиться на
решая которые приходится составлять четырехместной скамейке? Ответ:24 2.
различные комбинации из конечного числа Курьер должен разнести пакеты в 7
элементов и подсчитывать число комбинаций различных учреждений. Сколько маршрутов
, называются комбинаторными Раздел может он выбрать? Ответ:5040 3. Сколько
математики , в котором рассматриваются шестизначных чисел(без повторения цифр)
подобные задачи, называют комбинаторикой можно составить из цифр: а)1,2,5,6,7,8;
Слово «комбинаторика» от латинского б)0,2,5,6,7,8 ? Ответ : а)720;б)600 4. В
combinare - «соединять , сочетать». расписании на понедельник шесть
3Пример 1. Из группы теннисистов, в уроков:алгебра,геометрия,биология,история,
которую входят четыре человека-Антонов, изкультура,химия.Сколькими способами можно
Григорьев , Сергеев и Федоров , тренер составить расписание уроков на этот день
выделяет пару для участия в соревнованиях так , чтобы два урока математики стояли
. Сколько существует вариантов выбора рядом? Ответ:240.
такой пары? АГ, АС, АФ ГС, ГФ СФ Значит, 15Задачи. 5. Делится ли число 14! На:
всего существует шесть вариантов выбора А)168; б)136;в)147;г)132? 6. 7. Ответ на
Способ рассуждений , которым мы 6) :15; 1/90; 1722; 40.
воспользовались , называют перебором 16Проверочная работа. 1. Комбинаторные
возможных вариантов. задачи 2. Способы решения комбинаторных
4Пример 2. Сколько трехзначных чисел задач 3. Вычислить. 1. Перестановки ,
можно составить из цифр 1, 3, 5, 7 формула 2. Комбинаторика 3.Вычислить. 1
,используя в записи числа каждую из них не вариант. 2 вариант.
более одного раза? Чтобы ответить на 17Размещения. Пусть имеется 4 шара и 3
вопрос задачи , выпишем все такие числа . пустых ячейки . В пустые ячейки можно
Полученные результаты запишем в четыре по-разному разместить три шара из этого
строки , в каждой из которых шесть чисел: набора шаров . Выбирая разными способами
135 137 153 157 173 175 315 317 351 357 первый , второй и третий шары , будем
371 375 513 517 531 537 571 573 713 715 получать различные тройки шаров. Каждую
731 735 751 753. упорядоченную тройку , которую можно
5Способ второй. Проведенный перебор составить из четырех элементов , называют
вариантов проиллюстрирован на схеме Такую размещением из четырех элементов по три
схему называют деревом возможных Размещением из n элементов по к (к<n)
вариантов. называется любое множество , состоящее из
6Способ третий. Первую цифру можно любых к элементов , взятых в определенном
выбрать четырьмя способами . Так как после порядке из данных n элементов Число
выбора первой цифры останутся три , то размещений из n элементов по к обозначают
вторую цифру можно выбрать уже тремя Читают « А из n по к » Формула для
способами. Наконец , третью цифру можно вычисления числа размещений из nэлементов
выбрать двумя способами. Следовательно , по к.
общее число искомых чисел равно 18Примеры. 1. Учащиеся второго класса
произведению 4*3*2,т.е.24 Использовалось изучают 8 предметов. Сколькими способами
комбинаторное правило умножения: Пусть можно составить расписание на один день,
имеется п элементов и требуется выбрать из чтобы в нем было 4 различных предмета? В
них один за другим k элементов. Если этом примере речь идет о размещениях из 8
первый элемент можно выбрать п1 способами, элементов по 4. Имеем: 2. Сколько
после чего второй элемент можно выбрать п2 трехзначных чисел ( без повторения цифр в
способами из оставшихся, затем третий записи числа) можно составить из цифр
элемент можно выбрать п3 способами из 0,1,2,3,4,5,6? Среди данных цифр есть
оставшихся и т. д., то число способов, цифра 0, с которой не может начинаться
которыми могут быть выбраны все k трехзначное число . Поэтому:
элементов, равно произведению п1 · п2 · п2 19Задачи. 1. Сколькими способами может
· … · пk. разместиться семья из трех человек в
7Пример 3. Из города А в город В ведут четырехместном купе, если других
две дороги, из города В в город С – три пассажиров в купе нет? Ответ: 24 2. Из 30
дороги , из города С до пристани-две участников собрания надо выбрать
дороги . Туристы хотят проехать из города председателя и секретаря. Сколькими
А через В и С к пристани . Сколькими способами это можно сделать? Ответ: 870 3.
способами они могут выбрать маршрут? Сколькими способами организаторы конкурса
Решение: 2*3*2=12. могут определить, кто из 15 его участников
8Задачи. 1. В кафе предлагают два будет выступать первым, вторым и третьим?
первых блюда :борщ , рассольник-и четыре Ответ: 2730 4. На странице альбома 6
вторых блюда: гуляш, котлеты, сосиски, свободных мест для фотографий. Сколькими
пельмени. Укажите все обеды из двух блюд, способами можно вложить в свободные места:
которые может заказать посетитель . а)2 фотографии; б) 4 фотографии; в) 6
Построить дерево возможных вариантов 2. фотографий? Ответ: 30;360;720.
Стадион имеет четыре входа: А, В, С, D. 20Сочетания. Сочетанием из n элементов
Укажите все возможные способы, какими по к называется любое множество ,
посетитель может войти через один вход, а составленное из данных n элементов В
выйти через другой. Сколько таких отличие от размещений в сочетаниях не
способов? Ответ:12 способов 3. Используя имеет значения , в каком порядке указаны
цифры 0,2,4,6 составьте все возможные элементы .Два сочетания из элементов по к
трехзначные числа, в которых цифры не отличаются друг от друга хотя бы одним
повторяются. элементом Обозначают Читают «С из n по к»
9Задачи. 4. В шахматном турнире Формула числа сочетаний из n элементов по
участвуют 9 человек. Каждый из них сыграл к ,где к<n.
с каждым по одной партии. Сколько всего 21Примеры. 1. Из 15 членов туристической
партий было сыграно? Ответ:36 партий 5. группы надо выбрать трех дежурных.
При встрече 8 человек обменялись Сколькими способами можно сделать этот
рукопожатиями. Сколько всего было сделано выбор? Каждый выбор отличается от другого
рукопожатий? Ответ:28 рукопожатий 6. хотя бы одним дежурным. Значит , здесь
Учащиеся 9 класса решили обменяться речь идет о сочетаниях из 15 элементов по
фотографиями. Сколько фотографий для этого 3 Имеем: 2. Из вазы с фруктами, в которой
потребуется, если в классе 24 учащихся? лежит 9 яблок и 6 груш, надо выбрать 3
Ответ:552 фотографии. яблока и 2 груши. Сколькими способами
10Задачи. 7. В кафе имеются три первых можно сделать такой выбор? Имеем:
блюда , пять вторых блюд и два третьих. 22Задачи. 1. В классе 7 человек успешно
Сколькими способами посетитель кафе может занимаются математикой. Сколькими
выбрать обед , состоящий из первого , способами можно выбрать из них двоих для
второго и третьего блюд? Ответ:30 способов участия в математической олимпиаде?
8. Петр решил пойти на новогодний карнавал Ответ:21 2. Учащимся дали список из 10
в костюме мушкетера. В ателье проката ему книг , которые рекомендуется прочитать во
предложили на выбор различные по фасону и время каникул. Сколькими способами ученик
цвету предметы: пять видов брюк , шесть может выбрать из них 6 книг? Ответ:210 3.
камзолов , три шляпы , две пары сапог . В классе учатся 16 мальчиков и 12 девочек.
Сколько различных карнавальных костюмов Для уборки территории требуется выделить
можно составить из этих предметов? четырех мальчиков и трех девочек.
Ответ:180 костюмов. Сколькими способами это можно сделать?
11Перестановки. Простейшими комбинациями Ответ:400400 4. В библиотеке читателю
, которые можно составить из элементов предложили на выбор из новых поступлений
конечного множества , являются 10 книг и 4 журнала. Сколькими способами
перестановки Число перестановок из n он может выбрать из них 3 книги и 2
элементов обозначают символом Рn(читается журнала? Ответ:720.
«Р из n») Для произведения первых n 23Самостоятельная работа. 2 вариант 1.
натуральных чисел используют специальное Курьер должен развести пиццу по шести
обозначение: n! ( читается n факториал) адресам. Сколько маршрутов он может
2!=2; 5!=120; 1!=1. выбрать? 2. Делится ли число 50! на:
12Примеры задач. Таким образом , число а)400;б)98;в)510? 3. Используя четные
всевозможных перестановок из n элементов цифры 0,2,4,6,8, составьте все возможные
вычисляется по формуле: Рn=n! Пример 1. трехзначные числа, в которых цифры не
Сколькими способами могут быть расставлены повторяются 4. В группе 9 студентов хорошо
8 участниц финального забега на восьми владеют иностранным языком. Сколькими
беговых дорожках? Р8=8!=40320 Пример 2. способами можно выбрать из них четверых
Сколько различных четырехзначных чисел, в для работы на практике с иностранцами? 1
которых цифры не повторяются, можно вариант 1. Сколькими способами 9
составить из цифр 0, 2, 4, 6? Из цифр участников конкурса могут выступить в
0,2,4,6 можно получить Р4 перестановок. Из порядке очередности в финале ? 2. Делится
этого числа надо исключить те перестановки ли число 40! на: а)410;б)500;в)780? 3.
, которые начинаются с 0.Получаем: Используя цифры 0,3,7,8 составьте все
Р4-Р3=4!-3!=18. возможные двузначные числа, в которых
13Пример 3. Имеется 9 различных книг, цифры не повторяются 4. В городской думе
четыре из которых- учебники . Сколькими 10 депутатов моложе 30 лет. Сколькими
способами можно расставить эти книги на способами можно выбрать из них троих для
полке так , чтобы все учебники стояли работы в комитете по молодежной политике?
рядом? Сначала будем рассматривать 24Ответы. 2 вариант 1. 6!=720 2. А) да
учебники как одну книгу. Тогда на полке б) да в) да 3. 48 чисел 4. 126. 1 вариант
надо расставить не 9,а 6 книг . Это можно 1. 9!=362880 2. А) нет б) да в) да 3. 30
сделать Р6 способами. В каждой из 70 80 37 73 83 38 78 87 4. 120.
полученных комбинаций можно выполнить Р4
Элементы комбинаторики и ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ.ppt
http://900igr.net/kartinka/algebra/elementy-kombinatoriki-i-teorija-verojatnostej-121842.html
cсылка на страницу

Элементы комбинаторики и ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ

другие презентации на тему «Элементы комбинаторики и ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ»

«Химические элементы» - Периодический закон и его графическое отображение. Изотопы. Электронные конфигурации. Общая формула оксидов МеО. Электроотрицательность. Открытия, позволившие развить периодический закон. Подгруппа бериллия. Характеристики элементарных частиц. Существует несколько шкал ОЭО. Современная формулировка периодического закона.

«Размещение элементов» - В комбинаторике сочетанием из n по k называется набор k элементов, выбранных из данных n элементов. Комбинаторика. Для любых натуральных чисел n и k где n>k,справедливы равенства: Размещение и сочитание. Формулы: Для числа выборов двух элементов из n данных: Сочетание. Размещение.

«Названия химических элементов» - Свинец. Можно найти мифологические имена, например, Тантал и Прометий. N. Нескучного труда вам!!! Другие названия напрямую связаны с мифами древних греков. Д. И. Менделеев родился в Сибири, в Тобольске, и был семнадцатым ребенком в большой семье. Джон дальтон (1766 - 1844). С. Этимологические начала названий химических элементов.

«Перестановки элементов» - Задача о наибольшей возрастающей подпоследовательности. Комбинаторика. Перестановки. Задача о минимальном числе инверсий. Экзаменационные вопросы. Дискретный анализ. Нумерация множества. Формальное описание алгоритма. Задача о минимуме скалярного произведения. Перебор перестановок. Пример отображения.

«Теория вероятности» - Задача Паччиоли. Особенно быстро теория вероятностей развивалась во второй половине XIX и XX вв. История продолжается. А начиналось все весьма своеобразно… Однако правильный ответ не так прост.). Закономерности в случайных событиях. Азартные игры. Такие непредсказуемые явления называются случайными.

«Комбинаторика 9 класс» - Ответы и решения. 2-я группа. В библиотеке читателю предложили на выбор 10 книг и 4 журнала. На тренировке занимаются 12 баскетболистов. Сколько может быть образовано тренером различных стартовых пятерок? Алгебра. Ответы и решения. 1-я группа. Ответ: Произведение всех натуральных чисел от 1 до n обозначается n! (n! =1 · 2 · 3…n).

Вероятность

23 презентации о вероятности
Урок

Алгебра

35 тем
Картинки
900igr.net > Презентации по алгебре > Вероятность > Элементы комбинаторики и ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ