Элементы комбинаторики: перестановки, сочетания и размещения |
| Комбинаторика | ||
| << Задачи на графы | Комбинаторика сочетания и размещения) >> |
Автор: Александр. Чтобы познакомиться с картинкой полного размера, нажмите на её эскиз. Чтобы можно было использовать все картинки для урока алгебры, скачайте бесплатно презентацию «Элементы комбинаторики: перестановки, сочетания и размещения.ppt» со всеми картинками в zip-архиве размером 717 КБ.
Элементы комбинаторики: перестановки, сочетания и размещения
содержание презентации «Элементы комбинаторики: перестановки, сочетания и размещения.ppt»| Сл | Текст | Сл | Текст |
| 1 | Мастер-класс по теме : «Элементы | 12 | Козёл, Да косолапый Мишка Затеяли играть |
| комбинаторики: перестановки, сочетания и | квартет … Стой, братцы стой! – Кричит | ||
| размещения». «Число, положение и | Мартышка, - погодите! Как музыке идти? | ||
| комбинаторика – три взаимно | Ведь вы не так сидите… И так, и этак | ||
| пересекающиеся, но различные сферы мысли, | пересаживались – опять музыка на лад не | ||
| к которым можно отнести все математические | идет. Вот пуще прежнего пошли у них | ||
| идеи» Джозеф Сильвестр (1844 г.). | разборы И споры, Кому и как сидеть… | ||
| 2 | Сколькими способами можно рассадить | ||
| 3 | Примерная программа стохастической | четырех музыкантов? Задача. | |
| линии в основной школе. 5 класс – 8 часов: | 13 | Решение: Здесь n=4, поэтому способов | |
| 1. Множество. Элемент множества, | «усесться чинно в ряд» имеется P = 4! = 1 | ||
| подмножество. Объединение и пересечение | * 2 * 3 * 4 = 24. | ||
| множеств. 2. Сбор и регистрация данных 1 | 14 | Размещения. Это соединения, содержащие | |
| 3. Таблицы, диаграммы и их использование | по m предметов из числа n данных, | ||
| 4. Разные задачи. Диаграммы Эйлера 6 класс | различающихся либо порядком предметов, | ||
| – 6 часов: 1. Задачи подсчета вариантов а) | либо самими предметами; число их: | ||
| систематический перебор б) дерево | 15 | Задача. Сколькими способами можно | |
| вариантов. Правило умножения 2. Разные | составить график дежурства по классу (из | ||
| задачи 7 класс – 9 часов: 1. Размещения. | учащихся 7 «а» класса, МОУ-СОШ № 9),если | ||
| Перестановки. Сочетания. 2. Решение задач | группа дежурных состоит из 5 учеников? | ||
| с использованием комбинаторики 8 класс – 9 | 16 | Решение: | |
| часов: 1. Достоверные, невозможные и | 17 | Сочетания. Это соединения, содержащие | |
| равновозможные события 2. Статистические | по m предметов из n, различающихся друг от | ||
| характеристики 3. Статистическая | друга, по крайней мере, одним предметом; | ||
| вероятность а) дискретные ряды | число их: | ||
| распределения б) числовые характеристики | 18 | Задача. В классе 10 учеников имеют | |
| в) наглядное представление рядов: полигон, | отличные знания по математике. Сколькими | ||
| столбчатые диаграммы 4. Разные задачи 9 | способами можно из них выбрать троих | ||
| класс – 13 часов: 1. Повторение (решение | учеников для участия в математической | ||
| задач с использованием комбинаторики) 2. | олимпиаде? | ||
| Вероятность случайного события 3. Теорема | 19 | Решение. Для подсчёта числа способов | |
| сложения и умножения 4. Формула Бернулли | выбора трёх учеников, применяется формула | ||
| 5. Разные задачи. | числа сочетаний из 10 элементов по 3, так | ||
| 4 | Цели занятия: Образовательные: | как не имеет значения порядок, в котором | |
| познакомить учащихся с новым разделом | выбираются ученики. = 120. | ||
| математики: "Комбинаторика", с | 20 | Электротехника. В коридоре висят три | |
| его историей, основными понятиями и | лампочки. Сколько имеется различных | ||
| задачами, использованием в практических | способов освещения коридора? | ||
| целях и в жизни человека. Развивающие: | 21 | Задачи для самостоятельного решения. | |
| развивать аналитические способности, | Несколько стран в качестве символа своего | ||
| логическое мышление, индивидуальные | государства решили использовать флаг в | ||
| способности каждого ученика, создавая | виде трёх горизонтальных полос одинаковых | ||
| комфортную психологическую обстановку для | по ширине, но разных по цвету: белый, | ||
| каждого. Воспитательные: формировать | синий, красный. Сколько стран могут | ||
| активность личности ребенка, умение | использовать такую символику, при условии, | ||
| работать в группе. | что у каждой страны свой отличный от | ||
| 5 | 28 k + 30 m + 31 n = 365 Говорят, | других стран флаг? | |
| уравнение вызывает сомнение, но итогом | 22 | Меню на завтрак. На завтрак можно | |
| сомнения может быть озарение! Эмблема | выбрать: плюшку, бутерброд, пряник или | ||
| занятия: | кекс, а запить: кофе, соком, кефиром. | ||
| 6 | Комбинаторика. - это раздел | Сколько возможных вариантов завтрака? | |
| математики, в котором изучаются простейшие | 23 | Игра Кубик Рубика. Необыкновенно | |
| «соединения»: перестановки, размещения, | популярной головоломкой стал кубик Рубика, | ||
| сочетания. (Большой Энциклопедический | изобретенный в 1975 году преподавателем | ||
| Словарь) - происходит от латинского слова | архитектуры из Будапешта Эрне Рубиком для | ||
| «combina», что в переводе на русский | развития пространственного воображения у | ||
| означает – «сочетать», «соединять». | студентов. Лучшее время, показанное на | ||
| 7 | Исторические сведения. Комбинаторика | чемпионате мира 1982 г. по скоростной | |
| как наука стала развиваться в XIII в. | сборке кубика Рубика, составило всего | ||
| параллельно с возникновением теории | 22,95 секунды. Кубик Рубика служит не | ||
| вероятностей. Первые научные исследования | только развлечением, но и прекрасным | ||
| по этой теме принадлежат итальянским | наглядным пособием по комбинаторике. | ||
| ученым Дж. Кардано, Н. Чарталье | 24 | Вывод. Усиление интереса к | |
| (1499-1557), Г. Галилею (1564-1642) и | комбинаторике в последнее время | ||
| французским ученым Б.Пискамо (1623-1662) и | обуславливается бурным развитием | ||
| П. Ферма. Комбинаторику, как | кибернетики. Рассмотрев использование | ||
| самостоятельный раздел математики, первым | комбинаторики в различных сферах | ||
| стал рассматривать немецкий ученый Г. | жизнедеятельности, мы узнали о | ||
| Лейбниц в своей работе «Об искусстве | практической значимости комбинаторики как | ||
| комбинаторики», опубликованной в 1666г. Он | области математики. Комбинаторика помогает | ||
| также впервые ввел термин «Комбинаторика». | развивать математические способности, | ||
| 8 | Гипотеза. Комбинаторика интересна и | сообразительность, логическое мышление, | |
| имеет широкий спектр практической | укрепляет память. Таким образом, мы не | ||
| направленности. | только подтвердили гипотезу, что | ||
| 9 | Комбинаторика в различных областях | комбинаторика – это раздел математики, | |
| жизнедеятельности человека. Литература | имеющий широкий спектр практической | ||
| Физика Математика Различные игры | направленности, но и расширили диапазон | ||
| Государственная символика Повседневная | своих знаний. | ||
| жизнь. | 25 | Результаты. ГИА в 9 «б» классе в 2011 | |
| 10 | Перестановки. Это соединения, которые | году: из 23 человек комбинаторные задачи | |
| можно составить из n предметов, меняя | решили. | ||
| всеми возможными способами их порядок; | 26 | 28 k + 30 m + 31 n = 365 Ответ: 365 – | |
| число их: Число n называется порядком | это количество дней в году, 28 – | ||
| перестановки. | количество дней в феврале, 30 – количество | ||
| 11 | n-факториал- это произведение всех | дней имеют 4 месяца в году, 31 – | |
| натуральных чисел от единицы до n, | количество дней имеют 7 месяцев в году. | ||
| обозначают символом ! Используя знак | Тогда: 28 ·1 + 30 · 4 + 31 · 7 = 365. | ||
| факториала, можно, например, записать: 1! | Эмблема занятия: | ||
| = 1, 2! = 2*1=2, 3! = 3*2*1=6, 4! = | 27 | «…ученье, лишенное всякого интереса и | |
| 4*3*2*1=24, 5! = 5*4*3*2*1 = 120. | взятое только силой принуждения… убивает в | ||
| Необходимо знать, что 0! = 1. | ученике охоту к учению, без которого он | ||
| 12 | Квартет Проказница Мартышка Осёл, | далеко не уйдет». К.Д.Ушинский. | |
| Элементы комбинаторики: перестановки, сочетания и размещения.ppt | |||
Элементы комбинаторики: перестановки, сочетания и размещения
«Перестановка слагаемых 1 класс» - 3 + 1 = 4. 4 + 3 = 7. Слагаемое. Урок матeматики 1 класс. « Перестановка слагаемых ». 1 + 3 = 4. 3 + 4 = 7. От перестановки слагаемых сумма не изменяется.
«Периодическая система химических элементов» - Станция теоретическая «Менделеевская викторина». А. 17 Б. 35 В. 35,5 Г. 52 6. Сколько электронов вращается вокруг ядра в атоме фтора? Стихи Степана Щипачева. А. 4 Б. 29 В. 63 Г. 64. Вариант 2 Z=16. Станция практическая «Составь код». Программированная работа по перфокартам. А. 2 Б. 3 В. 5 Г. 11. Итоги путешествия:
«Задачи по комбинаторике» - Задача № 3. Решение: 30 + 40 = 70 (способами). Комбинаторика. Сколькими способами можно сформировать экипаж корабля, состоящий из командира и инженера? Задача № 2. Правило суммы. Правило умножения. Пусть существует три кандидата на пост командира и 2 на пост инженера. Сколькими способами можно выбрать одну книгу.
«Множество и его элементы» - Множество ... Множество всех двузначных чисел, кратных пяти. Множество рациональных чисел. Поэлементное описание множества. Способы задания множеств. Даны числовые промежутки: А = (0; 1), В = [-0,5; 0,9], С = [-1; 1], D = (0,1; 1,1]. Изобразите на числовой прямой множества: а)А ? В; г)А ? В ? С ? D а)А U В; г)А U ВU С U D.
«Элементы комбинаторики» - Пусть имеется n элементов и требуется выбрать один за другим некоторые k элементов. Отгадай ребусы. Что такое сочетания? Подбор комбинаторных задач. Записать формулу для нахождения числа размещений? Число сочетаний из n элементов по k обозначают (читается: «С из n по k»). Записать формулу для нахождения числа перестановок?
«Названия химических элементов» - Успехов в изучении химии! Знаки химических элементов. Углерод – arboneum – C Золото – rum – Au Серебро – r entum – Ag. Имена великих ученых: кюрий, фермий, эйнштейний и, обязательно - менделевий. Д. И. Менделеев родился в Сибири, в Тобольске, и был семнадцатым ребенком в большой семье. О. Золото. Джон дальтон (1766 - 1844).
