Картинки на тему «Этимология названий тригонометрических функций» |
| Тригонометрические функции | ||
| << Определение тригонометрических функций | Производные тригонометрических функций >> |
 Почему про тригонометрические функции заговорили |
 Эти функции получили следующие названия и обозначения |
 Этимология названий тригонометрических функций |
Автор: Пользователь Windows. Чтобы познакомиться с картинкой полного размера, нажмите на её эскиз. Чтобы можно было использовать все картинки для урока алгебры, скачайте бесплатно презентацию «Этимология названий тригонометрических функций.pptx» со всеми картинками в zip-архиве размером 1211 КБ.
Этимология названий тригонометрических функций
содержание презентации «Этимология названий тригонометрических функций.pptx»| Сл | Текст | Сл | Текст |
| 1 | Этимология названий тригонометрических | 10 | Тангенс. Тангенсы возникли в связи с |
| функций. | решением задачи об определении длины тени. | ||
| 2 | Тригонометрия. Наука, изучающая | Тангенс (а также котангенс) введен в X | |
| свойства тригонометрических функций. | веке арабским математиком Абу-ль-Вафой, | ||
| 3 | Тригонометрические функиции. | который составил и первые таблицы для | |
| Тригонометрические функции — элементарные | нахождения тангенсов и котангенсов. Однако | ||
| функции, которые исторически возникли при | эти открытия долгое время оставались | ||
| рассмотрении прямоугольных треугольников и | неизвестными европейским ученым, и | ||
| выражали зависимости сторон этих | тангенсы были заново открыты лишь в XIV | ||
| треугольников от острых углов при | веке немецким математиком, астрономом | ||
| гипотенузе (или, что равнозначно, | Регимонтаном (1467 г.) . Он доказал | ||
| зависимость хорд и высот от центрального | теорему тангенсов. Региомонтан составил | ||
| угла в круге). Эти функции нашли | также подробные тригонометрические | ||
| широчайшее применение в самых разных | таблицы; благодаря его трудам плоская и | ||
| областях науки. А так же. | сферическая тригонометрия стала | ||
| 4 | При повороте точки вокруг начала | самостоятельной дисциплиной и в Европе. | |
| координат по единичной окружности | Название «тангенс» , происходящее от | ||
| координаты точки зависят от угла. | латинского tanger (касаться) , появилось в | ||
| 5 | Почему про тригонометрические функции | 1583 г. Tangens переводится как | |
| заговорили ? Решение всяких треугольников | «касающийся» (линия тангенсов – | ||
| в конечном счете сводится к решению | касательная к единичной окружности) . | ||
| прямоугольных треугольников. В | 11 | Развитие науки тригонометрии. | |
| прямоугольном же треугольнике АВС | Дальнейшее развитие тригонометрия получила | ||
| отношение двух его сторон, например катета | в трудах выдающихся астрономов Николая | ||
| a к гипотенузе с, всецело зависит от | Коперника (1473-1543) – творца | ||
| величины одного из острых углов, например | гелиоцентрической системы мира, Тихо Браге | ||
| А. Отношения различных пар сторон | (1546-1601) и Иогана Кеплера (1571-1630), | ||
| прямоугольного треугольника и называется | а также в работах математика Франсуа Виета | ||
| ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИМИ ФУНКЦИЯМИ его острого | (1540-1603), который полностью решил | ||
| угла. По отношению к углу А эти функции | задачу об определениях всех элементов | ||
| получили следующие названия и обозначения: | плоского или сферического треугольника по | ||
| 6 | Эти функции получили следующие | трем данным. | |
| названия и обозначения. | 12 | широкое применение Тригонометрии. | |
| 7 | Синус.откуда прозошло? Линия синуса у | Аналитическая теория тригонометрических | |
| индийских математиков первоначально | функций в основном была создана выдающимся | ||
| называлась «арха-джива» («полутетива», то | математиком XVIII веке Леонардом Эйлером | ||
| есть половина хорды), затем слово «арха» | (1707-1783) членом Петербургской Академии | ||
| было отброшено и линию синуса стали | наук. Громадное научное наследие Эйлера | ||
| называть просто «джива». Арабские | включает блестящие результаты, относящиеся | ||
| переводчики не перевели слово «джива» | к математическому анализу, геометрии, | ||
| арабским словом «ватар», обозначающим | теории чисел, механике и другим | ||
| тетиву и хорду, а транскрибировали | приложениям математики. Именно Эйлер | ||
| арабскими буквами и стали называть линию | первым ввел известные определения | ||
| синуса «джиба». Так как в арабском языке | тригонометрических функций, стал | ||
| краткие гласные не обозначаются, а долгое | рассматривать функции произвольного угла, | ||
| «и» в слове «джиба» обозначается так же, | получил формулы приведения. После Эйлера | ||
| как полугласная «й», арабы стали | тригонометрия приобрела форму исчисления: | ||
| произносить название линии синуса «джайб», | различные факты стали доказываться путем | ||
| что буквально обозначает «впадина», | формального применения формул | ||
| «пазуха». При переводе арабских сочинений | тригонометрии, доказательства стали | ||
| на латынь европейские переводчики перевели | намного компактнее проще, | ||
| слово «джайб» латинским словом sinus, | 13 | Тригонометрия, возникшая как наука о | |
| имеющим то же значение. | решении треугольников, со временем | ||
| 8 | Что мы имеем сейчас? Современные | развилась и в науку о тригонометрических | |
| краткие обозначения были введены Уильямом | функциях. | ||
| Отредом и закреплены в трудах Эйлера. | 14 | Значение каждой тригонометрической | |
| 9 | Косинус. Слово косинус намного моложе. | величины изменяется с изменением угла, | |
| Косинус – это сокращение латинского | которому она соответствует; другими | ||
| выражения completely sinus, т. е. | словам, тригонометрическая величина есть | ||
| “дополнительный синус” (или иначе “синус | функция угла. | ||
| дополнительной дуги”; cosa = sin( 90° - | 15 | ||
| a)). | |||
| Этимология названий тригонометрических функций.pptx | |||
Этимология названий тригонометрических функций
«Графики тригонометрических функций» - Постройте график функции: y=sin (x - p/6). Постройте график функции: y=sin (x + p/2). y =sin (x+ p/4). Свойства функции у = sin x. Тригонометрические функции. 8. Область значений: Е(у) = [-1;1]. y = sin x. y=2cosx. Постройте график Функции у =sin(x+p/4). y = -sin3x. Графиком функции у = sin x является синусоида.
«Тригонометрические функции и их свойства» - Тригонометрические функции Функция y = cos x. Свойство 9. Есть вертикальные асимптоты. Свойство 2. y = sin x – нечетная функция. Тригонометрические функции Синус и косинус. Свойство 8. E(y) = [-1; 1]. Свойство 7. y = cos x – непрерывная функция. Свйства функции y=ctg x. Свойство 2. y = cos x – четная функция.
«Тригонометрические формулы» - Вычтя из равенства (4) равенство (3), получим: Формулы преобразования произведения тригонометрических функций в сумму. По тригонометрическим функциям угла ?. Формулы двойных углов. Формулы тройных углов. Формулы приведения. Формулы преобразования суммы тригонометрических функций в произведение. Преобразование тригонометрических выражений (вывод тригонометрических формул).
«Решение простейших тригонометрических неравенств» - Методы решения тригонометрических неравенств . Решение простейших тригонометрических неравенств. sin x. Тригонометрическими неравенствами называются неравенства, содержащие переменную в аргументе тригонометрической функции. cos x.
«Тригонометрические неравенства» - Решения неравенства, принадлежащие промежутку [0; 2?] длиной 2?, таковы: ?/3<t<5?/3. Множество точек единичной окружности, абсциссы которых меньше 1/2 левее прямой x=1/2. Таким образом, решения неравенства, принадлежащие промежутку [-?/2 ; 3*?/2] длиной 2*? таковы: -?/6 ? t ? 7*?/6. Тогда t2 > t1, и, как легко понять, t2=?-arcsin(-1/2)=7*?/6.
«Преобразование графиков тригонометрических функций» - Оборудование урока: компьютер, проектор, экран. 2.Растяжение графика вдоль оси абсцисс y=f(~x) ; 0<~<1. Преобразование графиков». Ученик второй. Обзор тригонометрических функций. Ученик пятый. Ученик четвётый. Функции, содержащие знак модуля. Ученик третий. Подробно остановимся на графиках тригонометрических функций.
