Картинки на тему «Этимология названий тригонометрических функций» |
Тригонометрические функции | ||
<< Определение тригонометрических функций | Производные тригонометрических функций >> |
![]() Почему про тригонометрические функции заговорили |
![]() Эти функции получили следующие названия и обозначения |
![]() Этимология названий тригонометрических функций |
Автор: Пользователь Windows. Чтобы познакомиться с картинкой полного размера, нажмите на её эскиз. Чтобы можно было использовать все картинки для урока алгебры, скачайте бесплатно презентацию «Этимология названий тригонометрических функций.pptx» со всеми картинками в zip-архиве размером 1211 КБ.
Сл | Текст | Сл | Текст |
1 | Этимология названий тригонометрических | 10 | Тангенс. Тангенсы возникли в связи с |
функций. | решением задачи об определении длины тени. | ||
2 | Тригонометрия. Наука, изучающая | Тангенс (а также котангенс) введен в X | |
свойства тригонометрических функций. | веке арабским математиком Абу-ль-Вафой, | ||
3 | Тригонометрические функиции. | который составил и первые таблицы для | |
Тригонометрические функции — элементарные | нахождения тангенсов и котангенсов. Однако | ||
функции, которые исторически возникли при | эти открытия долгое время оставались | ||
рассмотрении прямоугольных треугольников и | неизвестными европейским ученым, и | ||
выражали зависимости сторон этих | тангенсы были заново открыты лишь в XIV | ||
треугольников от острых углов при | веке немецким математиком, астрономом | ||
гипотенузе (или, что равнозначно, | Регимонтаном (1467 г.) . Он доказал | ||
зависимость хорд и высот от центрального | теорему тангенсов. Региомонтан составил | ||
угла в круге). Эти функции нашли | также подробные тригонометрические | ||
широчайшее применение в самых разных | таблицы; благодаря его трудам плоская и | ||
областях науки. А так же. | сферическая тригонометрия стала | ||
4 | При повороте точки вокруг начала | самостоятельной дисциплиной и в Европе. | |
координат по единичной окружности | Название «тангенс» , происходящее от | ||
координаты точки зависят от угла. | латинского tanger (касаться) , появилось в | ||
5 | Почему про тригонометрические функции | 1583 г. Tangens переводится как | |
заговорили ? Решение всяких треугольников | «касающийся» (линия тангенсов – | ||
в конечном счете сводится к решению | касательная к единичной окружности) . | ||
прямоугольных треугольников. В | 11 | Развитие науки тригонометрии. | |
прямоугольном же треугольнике АВС | Дальнейшее развитие тригонометрия получила | ||
отношение двух его сторон, например катета | в трудах выдающихся астрономов Николая | ||
a к гипотенузе с, всецело зависит от | Коперника (1473-1543) – творца | ||
величины одного из острых углов, например | гелиоцентрической системы мира, Тихо Браге | ||
А. Отношения различных пар сторон | (1546-1601) и Иогана Кеплера (1571-1630), | ||
прямоугольного треугольника и называется | а также в работах математика Франсуа Виета | ||
ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИМИ ФУНКЦИЯМИ его острого | (1540-1603), который полностью решил | ||
угла. По отношению к углу А эти функции | задачу об определениях всех элементов | ||
получили следующие названия и обозначения: | плоского или сферического треугольника по | ||
6 | Эти функции получили следующие | трем данным. | |
названия и обозначения. | 12 | широкое применение Тригонометрии. | |
7 | Синус.откуда прозошло? Линия синуса у | Аналитическая теория тригонометрических | |
индийских математиков первоначально | функций в основном была создана выдающимся | ||
называлась «арха-джива» («полутетива», то | математиком XVIII веке Леонардом Эйлером | ||
есть половина хорды), затем слово «арха» | (1707-1783) членом Петербургской Академии | ||
было отброшено и линию синуса стали | наук. Громадное научное наследие Эйлера | ||
называть просто «джива». Арабские | включает блестящие результаты, относящиеся | ||
переводчики не перевели слово «джива» | к математическому анализу, геометрии, | ||
арабским словом «ватар», обозначающим | теории чисел, механике и другим | ||
тетиву и хорду, а транскрибировали | приложениям математики. Именно Эйлер | ||
арабскими буквами и стали называть линию | первым ввел известные определения | ||
синуса «джиба». Так как в арабском языке | тригонометрических функций, стал | ||
краткие гласные не обозначаются, а долгое | рассматривать функции произвольного угла, | ||
«и» в слове «джиба» обозначается так же, | получил формулы приведения. После Эйлера | ||
как полугласная «й», арабы стали | тригонометрия приобрела форму исчисления: | ||
произносить название линии синуса «джайб», | различные факты стали доказываться путем | ||
что буквально обозначает «впадина», | формального применения формул | ||
«пазуха». При переводе арабских сочинений | тригонометрии, доказательства стали | ||
на латынь европейские переводчики перевели | намного компактнее проще, | ||
слово «джайб» латинским словом sinus, | 13 | Тригонометрия, возникшая как наука о | |
имеющим то же значение. | решении треугольников, со временем | ||
8 | Что мы имеем сейчас? Современные | развилась и в науку о тригонометрических | |
краткие обозначения были введены Уильямом | функциях. | ||
Отредом и закреплены в трудах Эйлера. | 14 | Значение каждой тригонометрической | |
9 | Косинус. Слово косинус намного моложе. | величины изменяется с изменением угла, | |
Косинус – это сокращение латинского | которому она соответствует; другими | ||
выражения completely sinus, т. е. | словам, тригонометрическая величина есть | ||
“дополнительный синус” (или иначе “синус | функция угла. | ||
дополнительной дуги”; cosa = sin( 90° - | 15 | ||
a)). | |||
Этимология названий тригонометрических функций.pptx |
«Графики тригонометрических функций» - Постройте график функции: y=sin (x - p/6). Постройте график функции: y=sin (x + p/2). y =sin (x+ p/4). Свойства функции у = sin x. Тригонометрические функции. 8. Область значений: Е(у) = [-1;1]. y = sin x. y=2cosx. Постройте график Функции у =sin(x+p/4). y = -sin3x. Графиком функции у = sin x является синусоида.
«Тригонометрические функции и их свойства» - Тригонометрические функции Функция y = cos x. Свойство 9. Есть вертикальные асимптоты. Свойство 2. y = sin x – нечетная функция. Тригонометрические функции Синус и косинус. Свойство 8. E(y) = [-1; 1]. Свойство 7. y = cos x – непрерывная функция. Свйства функции y=ctg x. Свойство 2. y = cos x – четная функция.
«Тригонометрические формулы» - Вычтя из равенства (4) равенство (3), получим: Формулы преобразования произведения тригонометрических функций в сумму. По тригонометрическим функциям угла ?. Формулы двойных углов. Формулы тройных углов. Формулы приведения. Формулы преобразования суммы тригонометрических функций в произведение. Преобразование тригонометрических выражений (вывод тригонометрических формул).
«Решение простейших тригонометрических неравенств» - Методы решения тригонометрических неравенств . Решение простейших тригонометрических неравенств. sin x. Тригонометрическими неравенствами называются неравенства, содержащие переменную в аргументе тригонометрической функции. cos x.
«Тригонометрические неравенства» - Решения неравенства, принадлежащие промежутку [0; 2?] длиной 2?, таковы: ?/3<t<5?/3. Множество точек единичной окружности, абсциссы которых меньше 1/2 левее прямой x=1/2. Таким образом, решения неравенства, принадлежащие промежутку [-?/2 ; 3*?/2] длиной 2*? таковы: -?/6 ? t ? 7*?/6. Тогда t2 > t1, и, как легко понять, t2=?-arcsin(-1/2)=7*?/6.
«Преобразование графиков тригонометрических функций» - Оборудование урока: компьютер, проектор, экран. 2.Растяжение графика вдоль оси абсцисс y=f(~x) ; 0<~<1. Преобразование графиков». Ученик второй. Обзор тригонометрических функций. Ученик пятый. Ученик четвётый. Функции, содержащие знак модуля. Ученик третий. Подробно остановимся на графиках тригонометрических функций.