Геометрическая прогрессия
<<  Геометрическая прогрессия Формула n-го члена Таблица арифметическая и геометрическая прогрессии  >>
Картинок нет
Картинки из презентации «Формулы арифметической и геометрической прогрессии» к уроку алгебры на тему «Геометрическая прогрессия»

Автор: Канина. Чтобы познакомиться с картинкой полного размера, нажмите на её эскиз. Чтобы можно было использовать все картинки для урока алгебры, скачайте бесплатно презентацию «Формулы арифметической и геометрической прогрессии.ppt» со всеми картинками в zip-архиве размером 126 КБ.

Формулы арифметической и геометрической прогрессии

содержание презентации «Формулы арифметической и геометрической прогрессии.ppt»
Сл Текст Сл Текст
1Тема урока: Арифметическая и 12прогрессии. А теперь, рассмотрим еще одно
геометрическая прогрессия. свойство членов арифметической прогрессии.
2Изучена данная тема, Пройдена теории Оно, скорее всего, занимательное. Нам дана
схема, Вы много новых формул узнали, “стайка девяти чисел” 3, 5, 7, 9, 11, 13,
Задачи с прогрессией решали. И вот в 15,17, 19. Она представляет собой
последний урок Нас поведет Красивый лозунг арифметическую прогрессию. Кроме того,
“ПРОГРЕССИО - ВПЕРЕД”. данная стайка чисел привлекательна
3Арифметическая прогрессия d = 3. 1) 2; способностью разместиться в девяти клетках
5; 8; 11;14; 17;… 2) 3; 9; 27; 81; 243;… квадрата так, что образуется магический
3) 1; 6; 11; 20; 25;… 4) –4; –8; –16; –32; квадрат с константой, равной 33.
… 5) 5; 25; 35; 45; 55;… 6) –2; –4; – 6; – 13Знаете ли вы, что такое магический
8; … Геометрическая прогрессия q = 3. квадрат? Квадрат, состоящий из 9 клеток, в
Последовательность чисел. Геометрическая него вписывают числа, так чтобы сумма
прогрессия q = 2. Последовательность чисел по вертикали, горизонтали диагонали
чисел. Арифметическая прогрессия d = – 2. была одним и тем же числом – constanta. 9.
4Закончился ХХ век, а вот термин 19. 5. 7. 11. 15. 17. 3. 13. Замечание об
“прогрессия” был введен римским автором арифметической прогрессии само по себе
Боэцием еще в IV в. н.э. От латинского очень интересно. Дело в том, что из каждых
слова progressio – “движение вперед”. девяти последовательных членов любой
Первые представления об арифметической арифметической прогрессии натуральных
прогрессии были еще у древних народов. В чисел можно составить магический квадрат.
клинописных вавилонских табличках и 14a+3d. a+8d. a+d. Нетрудно видеть, что
египетских папирусах встречаются задачи на получился магический квадрат, константа C
прогрессии и указания как их решать. которого равна 3a+12d. Действительно,
Считалось, что в древнеегипетском папирусе сумма чисел в каждой строке, в каждом
Ахмеса находилась древнейшая задача на столбце и по каждой диагонали квадрата
прогрессии о вознаграждении изобретателя равна 3a+12d. a+2d. a+4d. a+6d. a+7d. a.
шахмат, насчитывающая за собою a+5d. Пусть дана арифметическая
двухтысячелетнюю давность. Но есть гораздо прогрессия: a, a+d, a+2d, a+3d, …, a+8d,
более старая задача о делении хлеба, где a и d натуральные числа. Расположим её
которая записана в знаменитом египетском члены в таблицу.
папирусе Ринда. Папирус этот, разысканный 15Свойства арифметической прогрессии.
Риндом полвека назад, составлен около 2000 Дано: (а n ) арифметическая прогрессия
лет до нашей эры и является списком с а4=12,5; а6=17,5 Найти: а5 Решение:
другого, еще более древнего используя свойство арифметической
математического сочинения, относящегося, прогрессии имеем: Ответ: 15( О). Решение.
быть может, к третьему тысячелетию до 16Свойства геометрической прогрессии.
нашей эры. В числе арифметических, Дано: (b n ) геометрическая прогрессия , b
алгебраических и геометрических задач n >0 b4=6; b6=24 Найти: b5 Решение:
этого документа имеется такая, которую мы используя свойство геометрической
приводим в вольной передаче. прогрессии имеем: Ответ: 12( Д). Решение.
5Задача 1: (задача из папируса Ринда). 17«Карусель» — обучающая самостоятельная
Сто мер хлеба разделили между 5 людьми работа. 1)Дано: (а n ), а1 = – 3, а2 = 4.
так, чтобы второй получил на столько же Найти: а16 – ? 2)Дано: (b n ) , b 12 = –
больше первого, на сколько третий получил 32, b 13 = – 16.Найти: q – ? 3)Дано: (а n
больше второго, четвертый больше третьего ), а21 = – 44, а22 = – 42. Найти: d - ?
и пятый больше четвертого. Кроме того, 4)Дано: (b n ) , bп > 0, b2 = 4, b4 =
двое первых получили в 7 раз меньше трех 9. Найти: b3 – ? 5)Дано: (а n ), а1 = 28,
остальных. Сколько нужно дать каждому? а21 = 4. Найти: d - ? 6) Дано: (b n ) , q
6Решение: Очевидно, количество хлеба, = 2. Найти: b5 – ? 7) Дано: (а n ), а7 =
полученные участниками раздела, составляют 16, а9 = 30. Найти: а8 –? 1) ( П) ;2) ( В)
возрастающую арифметическую прогрессию. ;3) ( Р); 4) ( Г); 5) ( Е); 6) ( С).
Пусть первый ее член x, разность y. Тогда: 18Ответы: 1) 102; ( п) 2) 0,5; ( в) 3)
а1–Доля первого – x, а2–Доля второго – 2; ( р) 4) 6; ( г) 5) – 1,2; ( е) 6) 8; (
x+y, а3–Доля третьего – x+2y, а4–Доля с).
четвертого – x+3y, а5–Доля пятого – x+4у. 19Задания из сборника предназначенного
На основании условия задачи составляем для подготовки к итоговой аттестации в
следующие 2 уравнения: новой форме по алгебре в 9 классе,
7На основании условия задачи составляем предлагаются задания которые оцениваются в
следующие 2 уравнения: Решив эту систему, 2 балла: 6.1. 1) Пятый член арифметической
имеем: Значит, хлеб должен быть разделен прогрессии равен 8,4, а ее десятый член
на следующие части: равен 14,4. Найдите пятнадцатый член этой
8Устная работа. 1) Дано: (а n ) прогрессии. 6.2. 1) Число –3,8 является
арифметическая прогрессия а1 = 5 d = 3 восьмым членом арифметической прогрессии
Найти: а6 ; а10. Решение: используя (ап), а число –11 является ее двенадцатым
формулу а n = а 1+( n -1) d а6 = а1 +5 d = членом. Является ли членом этой прогрессии
5+ 5 . 3 = 20 а10 = а1 +9 d = 5+ 9 . 3 = число –30,8? 6.5. 1) Между числами 6 и 17
32 Ответ: 20; 32. Решение. вставьте четыре числа так, чтобы вместе с
9Устная работа. Дано: (b n ) данными числами они образовали
геометрическая прогрессия b1= 5 q = 3 арифметическую прогрессию. 6.8. 1) В
Найти: b3 ; b5. Решение: используя формулу геометрической прогрессии b12 = З15 и b14
b n = b1 q n-1 b3 =b1q2 = 5 . 32 =5 . 9=45 = З17. Найдите b1.
b5 =b1q4 = 5 . 34 =5 . 81=405 Ответ:45; 206.1 (20,4) (И) 6.2. (является), 6.5.
405. Решение. (6;8,2;10’4;12’6;14’8;17.), 6.8. (b1=34
10Устная работа. 3) Дано: (а n ) или b1= –34). Ответы:
арифметическая прогрессия а4 = 11 d = 2 215. 2. 3. 4. 2. 1. 6. 6. 8. 3. 9. 5. 1.
Найти: а1 . Решение: используя формулу а 2. 1. 7.
n= а 1+ ( n – 1) d а4 = а1 +3 d ; а1= а4 – 225. 2. 3. 4. 2. 1. 6. 6. 8. 3. П. Р. О.
3 d =11 – 3 . 2 = 5 Ответ: 5. Решение. Г. Р. Е. С. С. И. О. В. П. Е. Р. Ё. Д. 9.
11Устная работа. 4) Дано: (b n ) 5. 1. 2. 1. 7.
геометрическая прогрессия b4= 40 q = 2 23Урок сегодня завершён, Дружней вас не
Найти: b1. Решение: используя формулу b n сыскать. Но каждый должен знать: Познание,
= b1 q n-1 b4 =b1q3 ; b1 = b4 : q3 =40:23 упорство, труд К прогрессу в жизни
=40 :8=5 Ответ: 5. Решение. приведут.
12Занимательное свойство арифметической 24Спасибо за урок!
Формулы арифметической и геометрической прогрессии.ppt
http://900igr.net/kartinka/algebra/formuly-arifmeticheskoj-i-geometricheskoj-progressii-64783.html
cсылка на страницу

Формулы арифметической и геометрической прогрессии

другие презентации на тему «Формулы арифметической и геометрической прогрессии»

«Задачи по арифметической прогрессии» - Формулы арифметической прогрессии: В какой фигуре записана арифметическая прогрессия? Найдите первые четыре члена арифметической прогрессии, заданной формулой: Решение: Дано: (аn) – арифм.прогрессия а1=4,9, d = 9,8 Найти: S5 - ? Прогрессии в жизни и быту. Сегодня на уроке я хочу … В содержание. Содержание:

«Геометрическая прогрессия урок» - Изучены космос и море, Строенье звезд и вся Земля. Вопрос: сколько заплатил бедняк и сколько отдал богач за тридцать дней? Кроссворд. Выход. Сегодня у нас в классе состоится совет – Совет мудрецов. Мудрецы – ученики, сидящие в классе по группам (ребята разбиты на четыре группы). Перешла и пятая сотня тысяч - за шестнадцать копеек.

«Геометрические прогрессии» - б) -Каждый последующий член последовательности равен предыдущему члену, умноженному на 3. а) Каждый последующий член последовательности равен предыдущему члену, умноженному на 2. Найдите восьмой член геометрической прогрессии 3,2; 1,6; 0,8; … . Задача 9: Определение. Найти Решение. Задача 5. В геометрической прогрессии = 13, 4 и q=0,2.

«Арифметическая прогрессия урок» - Каждая следующая грядка требует пути на 5м длиннее предыдущей. Развивать умения видеть и применять изученные закономерности в нестандартных ситуациях. Формула вычисления суммы n-первых членов арифметической прогрессии. Тема урока. Историческая справка. ВЫВОД ФОРМУЛЫ СУММЫ n-первых ЧЛЕНОВ АРИФМЕТИЧЕСКОЙ ПРОГРЕССИИ.

«Арифметическая и геометрическая прогрессии» - Как можно задать последовательность? Дополнительные формулы. Арифметическая и геометрическая прогрессии. 3. Найти шестой член геометрической прогрессии 128; 64… Назовите член последовательности (уn), который следует за членом уn+1, yn-4, y4n. D>0 арифметическая прогрессия возрастающая d<0 арифметическая прогрессия убывающая.

«Арифметическая и геометрическая прогрессия» - Составьте систему уравнений и воспользуйтесь формулой n-го члена арифметической прогрессии: Домашнее задание: задачник:№451(б), 473, 503(в,г), итоговая аттестация: 6.31.(2). Применять теоретические знания и формулы при решении задач. Цели урока: Систематизировать знания по теме арифметическая и геометрическая прогрессии.

Геометрическая прогрессия

12 презентаций о геометрической прогрессии
Урок

Алгебра

35 тем
Картинки
900igr.net > Презентации по алгебре > Геометрическая прогрессия > Формулы арифметической и геометрической прогрессии