Производная
<<  Геометрический смысл производной Геометрический смысл производной  >>
?
?
Найдите значение производной функции f (x) в точке x0 изображенной на
Найдите значение производной функции f (x) в точке x0 изображенной на
На рисунке изображен график функции y = f(x) , определенной на
На рисунке изображен график функции y = f(x) , определенной на
На рисунке изображен график производной функции y=f (x), определенной
На рисунке изображен график производной функции y=f (x), определенной
На рисунке изображен график производной функции , определенной на
На рисунке изображен график производной функции , определенной на
Картинки из презентации «Геометрический смысл производной» к уроку алгебры на тему «Производная»

Автор: Programmer. Чтобы познакомиться с картинкой полного размера, нажмите на её эскиз. Чтобы можно было использовать все картинки для урока алгебры, скачайте бесплатно презентацию «Геометрический смысл производной.ppt» со всеми картинками в zip-архиве размером 580 КБ.

Геометрический смысл производной

содержание презентации «Геометрический смысл производной.ppt»
Сл Текст Сл Текст
1Геометрический смысл производной. 23укажите абсциссу этой точки. №11. Решение:
Уравнение касательной. Алгебра и начала Если прямая параллельна касательной к
анализа 11 класс. графику функции в какой то точке (назовем
2E(y)=d(у) = (-?; + ?). y. k> 0. ее хо), то ее угловой коэффициент (в нашем
k< 0. y. x. x. Линейная функция y(х)= случае k = 3 из уравнения у = 3х +8) равен
kx + b, k?0. Iч. Iiч. О. О. Iiiч. Ivч. значению производной функции в точке хо: k
3D(у) = (-?; + ?). y. Y(х)= b. Y(х)= = f ?(xo) = 3 Производная функции f ?(x) =
-b. y. x. x. Линейная функция y(х)= kx + (х3 + х2 -5x-4)? = 3x2 +2x -5-0. Значит,
b, k= 0. Iiч. Iч. О. О. Ivч. Iiiч. для нахождения искомой точки касания
4E(y)=d(у) = (-?; + ?). y. k> 0. необходимо, чтобы 3хo2 +2x0 -5=3 ,3хo2
k< 0. y. x. x. Прямая +2x0 -8=0, D = 4-4?3?(-8)=4+96=100 откуда
пропорциональность y(х)= kx. Iч. Iiч. О. хо = -2. Ответ: – 2.
Iiiч. Ivч. О. 24Закрепление и расширение знаний по
5Актуализация знаний. 1.1. Запишите данной теме при решении прототипов В8 из
формулу, задающую линейную функцию открытого банка заданий ЕГЭ. Тип задачи.
______________________________ 1.2. Число Главный вопрос задачи. Способ (алгоритм)
____ называют угловым коэффициентом решения. Провожу диагональ прямоугольника
прямой, а угол ?- углом между из начала отсчета Рассматриваю
______________________________ 1.3. прямоугольный треугольник По
Графики двух линейных функций - геометрическому смыслу производной… Из
пересекаются, если треугольника нахожу значение тангенса угла
______________________________ - наклона касательной к оси Ох. На рисунке
совпадают, если изображен график функции . Прямая,
______________________________ - проходящая через начало координат,
параллельны, если касается графика этой функции в точке с
______________________________ 1.4. абсциссой 8. Найдите.
Геометрический смысл производной состоит в 25Решении прототипов В8 из открытого
том, что ______________________________ банка заданий ЕГЭ. Тип задачи. Главный
1.5. Уравнение касательной имеет вид вопрос задачи. Способ (алгоритм) решения.
______________________________ 1.6. На рисунке изображён график функции и
Продолжите равенство касательная к нему в точке с абсциссой .
_____________________. Найдите значение производной функции в
6y = f(x). F(x+?х). ?у. f(x). ?х. Х+?х. точке . Достраиваю до прямоугольного
Х. У. А. 0. Х. треугольника с острым углом, равным углу
7y = f(x). F(x+?х). ?у. f(x). ?х. Х+?х. наклона касательной к оси Ох По
Х. У. А. 0. Х. геометрическому смыслу производной… Нахожу
8y = f(x). F(x+?х). ?у. f(x). ?х. Х+?х. тангенс угла наклона касательной к оси Ох.
Х. У. А. 0. Х. 26Ответ: 6. №12. Решение: Прямая у = ?5
9y = f(x). F(x+?х). ?у. f(x). ?х. Х+?х. горизонтальная, значит, если касательная к
Х. У. А. 0. Х. графику функции ей параллельна, то она
10y = f(x). F(x+?х). ?у. f(x). ?х. Х+?х. тоже горизонтальна. Следовательно, угловой
Х. У. А. 0. Х. коэффициент в искомых точках k = f ?(х) =
11y = f(x). F(x+?х). ?у. f(x). ?х. Х+?х. 0. В нашем случае – это точки экстремума.
Х. У. А. 0. Х. Таких точек 6. На рисунке изображен график
12? y = f(x). Касательная. ?у. f(x). ?х. функции у = f(x), определенной на
Х. У. А. 0. Х. интервале (–6; 6). Найдите количество
13? ? Ответ: 1,25. №1. Решение: Значение точек, в которых касательная к графику
производной функции f ?(хo) = tg ? = k функции параллельна прямой у = –5. У. 1. У
равно угловому коэффициенту касательной, = f(x). Х. 3. 5. 6. 4. 2. У = –5. 0. 6.
проведенной к графику этой функции в –6. –5.
данной точке. В нашем случае k > 0, так 27На рисунке изображен график функции y
как ? – острый угол (tg ? > 0). Чтобы = f(x) , определенной на интервале (-5;5).
найти угловой коэффициент, выберем две Найдите количество точек, в которых
точки А и В, лежащие на касательной, касательная к графику функции параллельна
абсциссы и ординаты которых ? целые числа. прямой y = 6 или совпадает с ней. №13.
Теперь определим модуль углового 28На рисунке изображен график
коэффициента. Для этого построим производной функции y=f (x), определенной
треугольник ABC. tg ? = ВС : АС = 5 : 4 = на интервале (?8;3). Найдите количество
1,25. На рисунке изображен график у = f(x) точек, в которых касательная к графику
– производной функции f(x), определенной функции параллельна прямой y = ?20. №14.
на интервале (–7; 5) и касательная к нему Решение: На рисунке изображен график
в точке с абсциссой хо. Найдите значение производной. Касательная к графику функции
производной функции f(x) в точке хо. У = f(x) параллельна прямой ax+b в тех точках,
f(x). В. 5. Хо. С. 4. А. где значение производной равно a. В данном
14? 180°? ? Ответ: ?0,75. №2. Решение: случае a = 0 [b = -20, но это для решения
Значение производной функции f ?(хo) = tg не важно]. Точек, в которых значение
? = k равно угловому коэффициенту производной равно 0 (т.е. где график
касательной, проведенной к графику этой производной пересекает ось абсцисс) на
функции в данной точке. В нашем случае k рисунке 2. Таких точек 2.
< 0, так как ? – тупой угол (tg ? < 29Ответ: 4. №15. Решение: Если
0). Чтобы найти угловой коэффициент, касательная к графику функции f(x)
выберем две точки А и В, лежащие на параллельна прямой у = –2x + 2 или
касательной, абсциссы и ординаты которых ? совпадает с ней, то ее угловой коэффициент
целые числа. Теперь определим модуль k = –2, а значит нам нужно найти
углового коэффициента. Для этого построим количество точек, в которых производная
треугольник ABC. tg(180°? ?) = ВС : АС = 6 функции f ?(x) = –2. Для этого на графике
: 8 = 0,75 tg ? = ? tg (180°? ?) = ?0,75. производной проведем прямую у = –2, и
На рисунке изображен график функции у = посчитаем количество точек графика
f(x), определенной на интервале (–10; 2) и производной, лежащих на этой линии. Таких
касательная к нему в точке с абсциссой хо. точек 4. На рисунке изображен график у = f
Найдите значение производной функции f(x) ?(x) – производной функции f(x),
в точке хо. В. У = f(x). 6. Хо. С. А. 8. определенной на интервале (–8; 8). Найдите
15Найдите значение углового коэффициента количество точек, в которых касательная к
прямой, изображенной на рисунке. №3. графику функции f(x) параллельна прямой у
16Найдите значение производной функции f = –2х + 2 или совпадает с ней. У = f ?(x).
(x) в точке x0 изображенной на рисунке. У = –2.
№4. 30На рисунке изображен график
17Найдите угловой коэффициент производной функции , определенной на
касательной проходящей через точку А интервале (-8;6). Найдите количество
графика функции f. f (x) = х2 - х, А(1; 3) точек, в которых касательная к графику
f ?(x) = 2х - 1 f ?(x0) = f ?(1) = 2·1 - 1 функции y=3x-10 параллельна прямой или
= 1 к = 1 , tg ? = 1, ? = 45?. Ответ: совпадает с ней. №16.
угловой коэффициент касательной равен 1, 31Уравнение касательной, проходящей
угол наклона касательной 45?. №5. через точку А(х0; f(х0)) к графику функции
18Найдите угловой коэффициент у = f (х): у = f (x0) + f ?(x0)(х – х0).
касательной проходящей через точку А 32Алгоритм составления уравнения
графика функции f. f (x) = х3 + 2х – 6, х0 касательной к графику функции: Записываем
= - 1. f ?(x) = 3х2 + 2 – 0 = 3х2 + 2 f данные. Находим значение функции в точке
?(x0) = f ?(-1) = 3·(- 1)2 + 2 = 3·1+2 = 5 х0: f (x0). Находим производную функции: f
к = 5 Ответ: угловой коэффициент ?(x). Находим значение производной в точке
касательной равен 5. №6. х0: f ?(x0). Записываем уравнение
19F (x) = х3 + 4х, х0 = 2 f (x) = х2 - касательной к графику функции.
3х + 5, х0 = -3. Найдите угловой Подставляем, полученные значения в
коэффициент касательной. №7. уравнение касательной, производим
20К графику функции проведена преобразования. Записываем ответ.
касательная с угловым коэффициентом, 33Напишите уравнение касательной к
равным к. Найдите координаты точки графику функции f в точке х0: f (x) = х3 –
касания. №8. f (x) = 1 – 5х – х2, к = 9. к 3х + 1, х0 = - 2 f (x0) = f (-2) = (-2)3 -
= f ?( х0), f ?( х0) = 9 f ?(x) = 0 -5 -2х 3 ·(-2) + 1 = -8 + 6 + 1 = -1 f ?(x) = 3х2
= -5 -2х f ?(x0) = -5 - 2 x0 -5 - 2 x0 = 9 – 3 f ?(x0) = f ?(-2) = 3(-2)2 – 3 = 3 ·4
- 2 x0 = 9 +5 - 2 x0 = 14 x0 = -7 Точка – 3 = 9 у = f (x0) + f ?(x0)(х – х0) у =
касания принадлежит графику функции. у 0 = -1 + 9(х –(-2)) = -1 +9(х +2) = -1 +9х +18
f ( х0) = f (-7) = 1 - 5·(-7) – (-7)2 = 1 = 9х +17 Ответ: уравнение касательной у =
+ 35 – 49 = 36 - 49 = -13 Ответ: 9х +17. №16.
координаты точки касания (-7; -13). 34Напишите уравнение касательной к
21К графику функции проведена графику функции f в точке х0: F (x) = х2 +
касательная с угловым коэффициентом, 1, x0 = -1. F (x) = 3х4 – 6х2+ 1, x0 = 1.
равным к. Найдите координаты точки F (x) = - 2х, x0 = 3. F (x) = х3 + 1, x0 =
касания. F (x) = 5 – х – х2, к = 7. F (x) 0. F (x) = х2 + 2 , x0 = 4. F (x) = х4 +
= 4 +3х + 2х2, к = 3. №9. 16х, x0 = 9. №17.
22Ответ: – 2. Прямая у = 4х + 11 35Рефлексия. Какие типы задач мы
параллельна касательной к графику функции рассмотрели? (задачи на применение
у = х2 + 8х + 6. Найдите абсциссу точки геометрического смысла производной по
касания. №10. Решение: Если прямая заданному графику функции или графику
параллельна касательной к графику функции производной функции) Какие знания
в какой-то точке (назовем ее хо), то ее использовали для решения задач?
угловой коэффициент (в нашем случае k = 4 (геометрический смысл производной,
из уравнения у = 4х +11) равен значению значение тангенса угла наклона прямой к
производной функции в точке хо: k = f оси Ох, условие параллельности прямых)
?(xo) = 4 Производная функции f ?(x) = (х2 Какие способы мыслительной деятельности
+ 8х + 6)? = 2x + 8. Значит, для при решении задачи использовали? (анализ,
нахождения искомой точки касания синтез, обобщение, освоение техники
необходимо, чтобы 2хo + 8 = 4, 2x0 =4-8, перевода проблемы в задачу, моделирование
2x0 =-4 откуда хо = -4:2=– 2. объекта задачи, выстраивание шагов
23Найдите точку касания прямой y=3x+8 и решения, конструирование способов
графика функции y=x3+x2?5x?4. В ответе решения).
Геометрический смысл производной.ppt
http://900igr.net/kartinka/algebra/geometricheskij-smysl-proizvodnoj-92787.html
cсылка на страницу

Геометрический смысл производной

другие презентации на тему «Геометрический смысл производной»

«Производная функции» - Правила вычисления производных. Приращение функции. Приращение аргумента. Найдите производные функций. Разностное отношение. Задания. Производная. Формулы для вычисления производных.

«Геометрический смысл производной» - K – угловой коэффициент прямой(секущей). Конспект. Геометрический смысл отношения при. Автоматический показ. Физический смысл производной функции в данной точке. То есть, касательная есть предельное положение секущей. Цель презентации – обеспечить максимальную наглядность изучения темы. Итог. Секущая стремится занять положение касательной.

«Определение производной» - Если существует предел. Аналогично выводятся правила дифференцирования других основных элементарных функций. Пусть y = f(u) и u = ?(x) , тогда y = f(?(x)) – сложная функция с промежуточным аргументом u и независимым аргументом x. Производная такой функции находится только с помощью логарифмического дифференцирования.

«Вычисление производных» - (u+v)'=u'+v' (uv)'=u'v+uv' (u/v)'=(u'v-uv'):v?. Свойства предела функции в точке. Историческая справка. Операция нахождения производной называется дифференцированием. Подготовить презентацию на тему: « Применение производной к исследованию функции». 6. Рефлексия. Понятие предела функций в точке и непрерывность функций.

«Правописание производных предлогов» - Закрепление умения правописания производных предлогов. Слитно. Вследствие = из-за Навстречу = ко Насчет = о Наподобие = как Вроде Несмотря на Ввиду. Непроизводные предлоги с существительными местоимениями числительными Пишутся раздельно! Правописание производных предлогов. Закрепление умения различать слова-омонимы с различным написанием.

«Производная 10 класс» - Геометрический смысл производной. Основные правила дифференцирования. Найти производную функции f(x)=x2, используя определение. Задача. Механический смысл производной. Приращение аргумента, приращение функции. Образцы решения задач. Производная. Пусть х – произвольная точка, лежащая в некоторой окрестности фиксированной точки х0.

Производная

31 презентация о производной
Урок

Алгебра

35 тем
Картинки
900igr.net > Презентации по алгебре > Производная > Геометрический смысл производной