Графики сложных тригонометрических функций |
| Тригонометрические функции | ||
| << Область определения и множество значений тригонометрических функций | Основные свойства и графики тригонометрических функций >> |
![y= на [ ] y= ОДЗ: ctg 2x](/up/thumbi/116224/0017-037-.jpg){kind=small}
![y= на [ ] y= ОДЗ: ctg 2x](/up/thumbi/116224/0017-038-.jpg){kind=small}
![y= на [ ] y= ОДЗ: ctg 2x](/up/thumbi/116224/0017-039-.jpg){kind=small}
![y= на [ ] y= ОДЗ: ctg 2x](/up/thumbi/116224/0017-040-.jpg){kind=small}
![y= на [ ] y= ОДЗ: ctg 2x](/up/thumbi/116224/0017-041-.jpg){kind=small}
![y= на [ ] y= ОДЗ: ctg 2x](/up/thumbi/116224/0017-042-.jpg){kind=small}
Автор: V. Чтобы познакомиться с картинкой полного размера, нажмите на её эскиз. Чтобы можно было использовать все картинки для урока алгебры, скачайте бесплатно презентацию «Графики сложных тригонометрических функций.ppt» со всеми картинками в zip-архиве размером 324 КБ.
Графики сложных тригонометрических функций
содержание презентации «Графики сложных тригонометрических функций.ppt»| Сл | Текст | Сл | Текст |
| 1 | Графики сложных тригонометрических | 10 | 2) Получив необходимые значения, |
| функций. Выполнила: Ученица 10А класса | переходим собственно к построению графика. | ||
| Гаязова Алиса Руководитель Учитель | Для этого воспользуемся мастером диаграмм. | ||
| математики Разумова Зинаида Андреевна. | Из всех диаграмм наиболее подходящей | ||
| 2 | 1. Цель и задачи проекта: Цель: | представляется точечная. Ниже приведены | |
| выявление методов построения графиков | серия рисунков, иллюстрирующих процесс | ||
| сложных тригонометрических функций. | (шаги) построения графика, и фрагмент | ||
| Задачи: проанализировать литературу по | таблицы, содержащей конечный результат. | ||
| проблеме исследования; раскрыть сущность | 11 | ||
| методов построения графиков сложных | 12 | ||
| тригонометрических функций; подобрать и | 13 | Построение графиков с помощью | |
| разработать творческие задания, | упрощения уравнения функции. При | ||
| способствующие развитию навыков построения | построении графиков функций сложного вида | ||
| графиков сложных тригонометрических | можно примерно придерживаться следующего | ||
| функций. | плана: Найти область определения и область | ||
| 3 | Вспомним определение синуса и косинуса | значений функции. Выяснить, является ли | |
| угла поворота: ? sin? cos? Sin? - ордината | функция четной (нечетной). Выяснить, | ||
| точки поворота. Cos? - абсцисса точки | является ли функция периодической. Найти | ||
| поворота. (Под «точкой поворота» следует | точку пересечения графика функции с осью | ||
| понимать – «точку единичной | ординат. Найти нули функции и промежутки | ||
| тригонометрической окружности, полученной | знакопостоянства. Вычислить производную | ||
| при повороте на ? радиан от начала | функции f(x) и определить точки, в которых | ||
| отсчета»). y. 1. x. 0. 1. 0. | могут существовать экстремумы. Найти | ||
| 4 | Синусом ? называется отношение AB/OB | промежутки монотонности функции. | |
| (отношение противолежащего катета к | Определить экстремумы функции. Вычислить | ||
| гипотенузе) Косинусом ? называется | вторую производную f(x) Определить точки | ||
| отношение ОА/OB (отношение прилежащего | перегиба. Найти промежутки выпуклости | ||
| катета к гипотенузе) Тангенсом ? | функции. Найти асимптоты графика. Найти | ||
| называется отношение AB/OA (отношение | значения функции в нескольких контрольных | ||
| противолежащего катета к прилежащему) | точках. Построить эскиз графика функции. | ||
| Котангенсом ? называется отношение ОА/AB | 14 | Примеры 1. y= ОДЗ: sin x ? 0 x ? ?k; | |
| (отношение прилежащего катета к | y= = = y=2 cos x ?sin x? a) Если sin x ? | ||
| противолежащему) Секансом ? называется | 0, то y=2 cos x ?sin x? ( 2?k < x < | ||
| отношение ОB/OA (отношение гипотенузы к | ?+2?k ) y = sin 2x T= =? | ||
| прилежащему катету) Косекансом ? | 15 | b) Если sin x<0, то y=-2cos x * sin | |
| называется отношение ОB/AB (отношение | x ( ?+2?k < x < 2?+2?k ) y=-sin 2x | ||
| гипотенузы к противолежащему катету). | 2. y= ОДЗ: cos x ?0 x? ; y= => y= ; a) | ||
| 5 | График функции y=sinx называется | Если cos x>0, то y= ; ( - y= cos x. | |
| синусоидой. График функции y=cosx | 16 | b) Если cos x<0, то y=-cos x ( y= | |
| называется косинусоидой. y. 1. x. 0. ?1. | на [0;?] ОДЗ: 2x ? x? k=0,1,2,3,4 y= ; а) | ||
| y. 1. 0. ?1. | Если sin 2x<0, то y= - =-sin2x 2?k | ||
| 6 | График функции y=tgx называется | <2x< ?+2?k б) Если sin 2x<0, то | |
| тангенсоидой. ? Линия тангенсов. y. y. 1. | y= sin2x ?+2?k <2x< 2?+2?k. | ||
| 1. 1. 0. 1. 0. 0. x. ?1. ?3. ?2. ?1. | 17 | y= на [ ] y= ОДЗ: ctg 2x?1 2x ? ?k x? | |
| 7 | График функции y=ctgx называется | k=0,1 2x ? x ? k=0,1,2,-1,-2. | |
| котангенсоидой. y. 1. x. 0. ?1. | 18 | y= y= =?cos 2x?*tg 2x = a) Если cos | |
| 8 | Методы построения графиков сложных | 2x<0, то y=-sin 2x - b) Если cos | |
| тригонометрических функций. Построение | 2x<0, то y=-sin 2x. | ||
| графиков с помощью компьютерных программ. | 19 | Творческие работы учащихся: 1. y= = = | |
| Построение графиков с помощью упрощения | ОДЗ: sin x ? 0 x ? ?k; sin x>0, то y=3 | ||
| формулы. Примеры. | (1 и 2 четверти) sin x<0, то y=-3 (3 и | ||
| 9 | Построение графиков с помощью | 4 четверти) 2. y= 3. y= 4. y= 5. y= 6. y= | |
| компьютерных программ. Построение графика | 7. y= 8. y= 9. y=. | ||
| функции в Excel. Даны функция y = f(x) и | 20 | Заключение. Анализ научной литературы, | |
| отрезок [a, b]. Шаг h=0,1. Построить | учебников математики позволил | ||
| график этой функции на заданном отрезке, | структурировать отобранный материал в | ||
| используя табличный процессор. Пусть f(x) | соответствии с целями исследования, | ||
| = x • cos(x); a = —10; b = 10. Для решения | подобрать и разработать эффективные методы | ||
| задачи воспользуемся ЭТ MS Excel. Решение | построения графиков сложных | ||
| состоит из двух шагов: 1) протабулировать | тригонометрических функций. В работе | ||
| заданную функцию на заданном отрезке, т.е. | представлены методы построения графиков | ||
| вычислить ее значения с заданным шагом. | сложных тригонометрических функций и | ||
| Занесем начало и конец отрезка в отдельные | примеры функций, в которых используются | ||
| ячейки, чтобы при необходимости можно было | данные методы. Результатом проекта можно | ||
| изменить начало и конец отрезка. В один из | считать творческие задания, подобранные | ||
| столбцов поместим значения аргумента, в | обучающимися, как вспомогательный материал | ||
| другой — значения функции. Ниже приведено | для развития навыка построения графиков | ||
| начало таблицы в режиме отображения | сложных тригонометрических функций . | ||
| формул. | 21 | Спасибо за внимание! | |
| Графики сложных тригонометрических функций.ppt | |||
Графики сложных тригонометрических функций
«Тригонометрические уравнения и их решения» - Обратные тригонометрические функции. Решите уравнения. Основное тригонометрическое тождество. Решение тригонометрических уравнений способом введения новой переменной. Решение квадратного уравнения. Простейшие тригонометрические уравнения. Образец решения.
«Функции нескольких переменных» - Ограниченная область. Открытая и замкнутая области. Теорема. Функцию двух переменных можно изобразить графически. Наибольшее и наименьшее значения функции. Высшая математика в упражнениях и задачах. Курс математического анализа. Сборник задач по курсу математического анализа. Определение предела функции 2-х переменных.
«Тригонометрические функции и их свойства» - Свойство 2. E(y) = (-?;+?). Свойство 1. D(y) = (-?;+?). Тригонометрические функции Числовая окружность. Определение. Тригонометрические функции Тангенс и котангенс. Y=tg x. Тригонометрические функции. Линию, служащую графиком функции y = sin x, называют синусоидой. Свойство 3. Функция y = ctg x убывает на отрезке [?k; ?/2 + ?k ], где k є Z. Свойство 4. Функция неограничена.
«Решение простейших тригонометрических неравенств» - Решение простейших тригонометрических неравенств. Методы решения тригонометрических неравенств . Тригонометрическими неравенствами называются неравенства, содержащие переменную в аргументе тригонометрической функции. sin x. cos x.
«График функции Y X» - Пример 1. Построим график функции y=(x - 2)2, опираясь на график функции y=x2 (щелчок мышкой). Графиком функции y=x2 + п является парабола с вершиной в точке (0; п). Постройте самостоятельно графики функций: у = х2 + 2; у = х2 – 3; у = (х – 1)2; у = (х + 2)2; у = (х + 1)2 – 2; у = (х – 2)2 + 1; у = (х + 3)*(х – 3); у = х2 + 4х – 4; у = х2 – 6х + 11.
«Обратные тригонометрические функции» - Упражнения для самостоятельного решения. Свойства функции y = arcsin x. Древняя Греция.III в до н. э. Евклид, Аполоний Пергский. Функция y= arccosx является строго убывающей. Преобразование выражений. Свойства функции y = arccos x . Арктангенсом числа m называется такой угол x, для которого tgx=m, -?/2<X<?/2.
