Графики тригонометрических функций |
Тригонометрические функции | ||
<< Графики тригонометрических функций | Построение тригонометрических функций >> |
Автор: Admin. Чтобы познакомиться с картинкой полного размера, нажмите на её эскиз. Чтобы можно было использовать все картинки для урока алгебры, скачайте бесплатно презентацию «Графики тригонометрических функций.pptx» со всеми картинками в zip-архиве размером 1616 КБ.
Сл | Текст | Сл | Текст |
1 | « Графики тригонометрических функций». | 28 | Максимальное число баллов за тест – 8 |
Интегрированный урок по теме: | баллов. (Раздаточный материал). | ||
Метапредметные связи: математика – | 29 | Оценочный лист. Группа № 101 Фамилия | |
информатика Форма урока - работа в | имя: 1) _________________________ 2) | ||
группах. Преподаватель: Иванова Людмила | __________________________ 3) | ||
Алексеевна. Преподаватель: Белякова | __________________________. (Раздаточный | ||
Светлана Евгеньевна. СПб ГБПОУ «Академия | материал). Количество баллов за работу на | ||
индустрии красоты «ЛОКОН» («Академия | уроке. Количество баллов за работу на | ||
«ЛОКОН»). Всероссийский интернет-семинар | уроке. Количество баллов за работу на | ||
25 сентября-25 октября 2014 года | уроке. Количество баллов за работу на | ||
"Метапредметные и личностные | уроке. Количество баллов за работу на | ||
образовательные результаты, способы их | уроке. Тест «Проверь себя». Тест «Проверь | ||
достижения и оценивания в соответствии с | себя». Устная работа (ответы на вопросы). | ||
требованиями ФГОС" | Устная работа (ответы на вопросы). | ||
2 | Цели урока: Обучающая: 1. Знать | Практич. работа (построен графиков). | |
свойства тригонометрических функций и | Практич. работа (построен графиков). | ||
уметь строить их графики. 2. Развивать | Самооцен-ка группы. Самооцен-ка группы. № | ||
умение самостоятельно выбирать и применять | Задания. Колич-во баллов. 1. 2. 3. 4. | ||
при решении конкретных заданий полученные | Итого баллов. | ||
навыки и умения (по алгоритму). 3. | 30 | Демонстрируются файлы с графиками | |
Формирование информационной компетентности | тригонометрических функций. Студенты у | ||
Развивающая: 1. Развивать логическое | доски рассказывают о свойствах функций. | ||
мышление, познавательный интерес. 2. | 31 | y = Sin x. | |
Развивать умение работать в коллективе, | 32 | y = Cos x. | |
принимать в коллективе решения. | 33 | y = tg x. | |
Воспитательная: Формирование интереса к | 34 | IV. Практическая работа на | |
предметам, работа в группах, взаимопомощь. | компьютерах. | ||
3 | Тип урока: Дидактические средства | 35 | Практическая работа на компьютерах по |
обучения: Повторительно – обобщающий. | теме: «Построение графиков | ||
Справочный материал по теме: Таблицы | тригонометрических функций». Инструктаж | ||
значений тригонометрических функций; | преподавателя информатики и критерии | ||
Табличный процессор MS Excel; | оценки Каждая группа получает задание на | ||
Мультимедиапроектор; Экран портативный; | карточке: Построить графики функций и дать | ||
Задания для самостоятельной работы на | устную характеристику их различий. | ||
уроке (карточки в печатном виде). | 36 | Практическая работа. I вариант | |
4 | Основные методы ведения урока: Работа | Построить графики функций и дать устную | |
в группах по 2 человека. Словесный метод | характеристику их различий. 1) у = sin x | ||
(рассказ, объяснение), практический метод. | 2) y = 1,5 sin (x - 1). III вариант | ||
Учитель-координатор. | Построить графики функций и дать устную | ||
5 | План урока. № П/п. Этапы урока. Время. | характеристику их различий. 1) у = sin x | |
Приёмы и методы. II. VI. I. | 2) y = - 2 sin x. II вариант Построить | ||
Организационный момент. Инструктивно- | графики функций и дать устную | ||
методический ввод. 3’. Проверка готовности | характеристику их различий. 1) у = cos x | ||
к уроку. Объяснение целей, задач и порядка | 2) y = 2 cos 1/2x. IV вариант Построить | ||
ведения урока. Экскурс в историю. 7’. | графики функций и дать устную устную | ||
Выступление студентов с презентациями | характеристику их различий 1) у = сos x 2) | ||
«История Тригонометрии», | y = 1/2 cos 2x. (Раздаточный материал, | ||
«Тригонометрические функции». III. | карточки). | ||
Актуализация знаний учащихся. 15’. | 37 | Практическая работа. Тема: Построение | |
Повторение пройденного материала. | графиков тригонометрических функций. | ||
Выполнение теста «Проверь себя». IV. | Рекомендации к выполнению практической | ||
Закрепление умений действовать по | работе на ПК. Открыть чистый лист новой | ||
алгоритму. 15’. Самостоятельная работа в | книги Excel. в ячейку А2 вводим число (-2 | ||
группах на компьютере. V. Подведение | ?), символ ? вставить командой Вставка ? | ||
итогов. (Критерии оценки, самооценка | Символ ?Шрифт (Обычный текст) ? ? ? | ||
деятельности групп). 4,5’. Оценка ответов. | Вставить ? Закрыть; В ячейку А3 ввести | ||
Проверка правильности выполнения заданий. | число (-3 ? /2)( вводить в строке формул), | ||
По результатам работы учащихся в группах | Заполнить ячейки А4-А10. В ячейку В2 | ||
выставление оценок. Домашнее задание. | ввести формулу для расчёта значений | ||
0,5’. Повторить свойства | переменной Х. Вставка ? Функция ? | ||
тригонометрических функций. | категория Математическая ? ПИ; | ||
6 | Ход урока. Организационный момент. | (Раздаточный материал). | |
Инструктивно- методический ввод. Проверка | 38 | Скопировать формулу маркером | |
готовности к уроку. Объяснение целей, | автозаполнения до ячейки В10 (навести | ||
задач и порядка ведения урока Экскурс в | указатель мышки на правый нижний угол | ||
историю. Презентации студентов: «История | выделенной ячейки, должен появится | ||
тригонометрии» «Тригонометрические | маленький чёрный крестик, нажать левую | ||
функции». | клавишу мыши и не отпуская протянуть до | ||
7 | История Тригонометрии. Преподаватели: | нужной ячейки); В ячейку В2 ввести формулу | |
Иванова Л.А Белякова С.Е. Выполнила | для расчёта значений переменной Х. Вставка | ||
работу: Студентка 101 гр. Лебедева | ? Функция ? категория Математическая ? ПИ; | ||
Анастасия. | Скопировать формулу маркером | ||
8 | Слово «тригонометрия» греческого | автозаполнения до ячейки В10 (навести | |
происхождения. В переводе на русский язык | указатель мышки на правый нижний угол | ||
оно означает «измерение треугольников». | выделенной ячейки, должен появится | ||
Как и все другие разделы математики, | маленький чёрный крестик, нажать левую | ||
зародившиеся в глубокой древности, | клавишу мыши и не отпуская протянуть до | ||
тригонометрия возникла в результате | нужной ячейки); Отредактировать введённую | ||
попыток решить те задачи, с которыми | формулу Для ячейки В2 – = (-2)*ПИ() Для | ||
человеку приходилось сталкиваться на | всех остальных ячеек от В3 до В10 | ||
практике. Среди таких задач следует прежде | аналогично Задать формат для ячеек В2-В10 | ||
всего назвать задачи землемерия и | числовой, два знака после запятой; | ||
астрономии. | 39 | В ячейку С2 ввести формулу для расчёта | |
9 | Что такое тригонометрия? Тригонометрия | значений Y указанную в вашем варианте | |
– математическая дисциплина, изучающая | выполнив команду в ячейке В2: Вставка ? | ||
зависимость между сторонами и углами | Функция ? Математическая ? SIN() или COS() | ||
треугольника. Данный термин впервые | ? Аргумент функции ? Число ? щёлкнуть | ||
появился в 1595 г. как название книги | левой клавишей мыши на ячейки B2, ? ОК; | ||
немецкого математика Бартоломеуса | Копировать формулу ячейки С2 маркером | ||
Питискуса, а сама наука ещё в глубокой | автозаполнения до ячейки С10; Выделить | ||
древности использовалась для расчётов в | диапазон ячеек С2-С10 и задать формат | ||
астрономии, геодезии и архитектуре. | числовой, два знака после запятой; | ||
10 | Дальнейшее развитие тригонометрия | Построить график заданной | |
получила в трудах выдающихся астрономов | тригонометрической функции; | ||
Николая Коперника (1473-1543) – творца | 40 | Форматирование графика. Формат области | |
гелиоцентрической системы мира, Тихо Браге | построения ? Жёлтый цвет заливки; Формат | ||
(1546-1601) и Иоганна Кеплера (1571-1630), | вертикальной оси графика ? самая толстая | ||
а также в работах математика Франсуа Виета | линия? Шрифт ? Полужирный, размер 14; | ||
(1540-1603), который полностью решил | Перейти на вкладку Шкала, устанавливаем | ||
задачу об определениях всех элементов | Минимальное значение -1 ? Максимальное | ||
плоского или сферического треугольника по | значение +1 ? Цена основного деления 0,5 ? | ||
трем данным. | Шрифт, Полужирный размер 14; Формат | ||
11 | Тригонометрические вычисления | горизонтальной оси графика: Толщина ? | |
применяются практически во всех областях | самая толстая линия; Перейти на вкладку | ||
геометрии, физики и инженерного дела. | Шкала ? Пересечение с осью У (значений) | ||
Большое значение имеет техника | поставить 5; Линии графика: Цвет синий ? | ||
триангуляции, позволяющая измерять | Толщина (самая толстая линия); Сделать | ||
расстояния до недалёких звёзд в | щелчок левой клавишей мыши на названии оси | ||
астрономии, между ориентирами в географии, | Х и не отпуская её переместить «Х» в право | ||
контролировать системы навигации | перед горизонтальной осью; | ||
спутников. | 41 | Название оси У переместить по | |
12 | Тригонометрические функции. Выполнила: | вертикальной оси вверх; Для построения | |
студентка 1 курса группы 101 Никандрова | второго графика повторить пункты 1-16. На | ||
Анастасия. Преподаватели: Белякова С.Е. | работе указать фамилии тех, кто выполнял | ||
Иванова Л.А . СПб ГБПОУ «Академия | работу (рядом с таблицами данных для | ||
индустрии красоты «ЛОКОН | построения графиков), и дать самооценку | ||
(«Академия«ЛОКОН»). | вклада каждого участника группы при | ||
13 | Математические функции от угла. Они | выполнении задания (оценкой). Сохранить | |
важны при изучении геометрии, а также при | результат работы в файле с именем «Графики | ||
исследовании периодических процессов. | функции Фамилия» в папке группы. | ||
Обычно тригонометрические функции | 42 | Критерии оценок. по дисциплине | |
определяют как отношения сторон | «Информатика». Чтобы получить: Оценку «3» | ||
прямоугольного треугольника или длины | - необходимо правильно построить графики | ||
определённых отрезков и единичной | заданных функций, при работе могут быть | ||
окружности. Тригонометрические функции-. | допущены ошибки или неточности при | ||
14 | Синусом угла х называется ордината | форматировании графиков в ходе построения | |
точки, полученной поворотом | одного из графиков или построен и | ||
точки(1;0)вокруг начала координата на угол | отформатирован правильно только один из | ||
х(обозначается sin x). Определение синуса. | графиков заданных функций. Оценку «4» - | ||
90? 180? 0? 270? | необходимо правильно построить оба графика | ||
15 | Косинусом угла х называется абсцисса | заданных функций, при работе могут быть | |
точки, полученной поворотом точки (1;0) | допущены неточности только при | ||
вокруг начала координат на угол | форматировании графиков. Оценку «5» - | ||
х(обозначается cos x). Определение | необходимо правильно построить и | ||
косинуса. 90? 180? 0? 270? | отформатировать оба графика заданных | ||
16 | Тангенсом угла х называется отношение | функций. (Раздаточный материал). | |
синуса угла х к косинусу углах. | 43 | по дисциплине «Математика». Критерии | |
Определение тангенса. | оценки теста «Проверь себя»: За каждое | ||
17 | Котангенсом угла х называется | задание, выполненное с первого раза – 2 | |
отношение косинуса угла х к синусу угла х. | балла; со второго раза – 1 балл; с | ||
Определение котангенса. | третьего и четвёртого раза – 0 баллов. | ||
18 | А это основные тригонометрические | Заработанные баллы надо проставить в | |
тождества. | колонку «Количество баллов» тест «Проверь | ||
19 | И в конце своей презентации я хотела | себя» в таблицу «Оценочного листа» | |
бы сказать ,что. Тригонометрия – это наука | напротив каждого задания. Затем подсчитать | ||
о которой можно говорить, рассказывать и | общее количество баллов за тест. | ||
писать БЕСКОНЕЧНО! Это одна из тех наук, в | Максимальное число баллов за тест – 8 | ||
которую были вложены труды таких ученых | баллов. Критерии оценки за устный ответ: | ||
как Евклид, Архимед, Аполлоний, Птолемей, | За каждый правильный устный ответ команда | ||
Ф.Виет, И.Бернулли, Н.И.Лобачевский, | получает 1 балл. За каждый правильный | ||
Д.Е.Меньшов, Н.К.Бари и многих, многих | ответ по свойствам функции команда | ||
других. | получает 3 балл. | ||
20 | Актуализация опорных знаний. Студенты | 44 | Работы студентов. |
отвечают на вопросы: основные понятия и | 45 | Сергееева - 5 Полинова -5. | |
определения. | 46 | Кантарова - 4. | |
21 | Вспомним определение синуса и косинуса | 47 | Михалёва - 4 Дляверова -4. |
угла поворота: ? sin? cos? Sin? - ордината | 48 | Лемонова - 4 Никандрова -4. | |
точки поворота. Cos? - абсцисса точки | 49 | Лебедева - 5 Докторова -5. | |
поворота. (Под «точкой поворота» следует | 50 | Прокофьева - 4 Вартанян - 4. | |
понимать – «точку единичной | 51 | Мишуткина -5 Новикова - 3. | |
тригонометрической окружности, полученной | 52 | Колотилова - 4 Белкина - 4. | |
при повороте на ? радиан от начала | 53 | V Подведение итогов. VI Домашнее | |
отсчета»). y. 1. x. 0. 1. 0. | задание. Повторить свойства | ||
22 | Студенты выполняют тест (на | тригонометрических функций. Оценка устных | |
компьютерах ). | ответов. Оценка за выполнение теста. | ||
23 | Практическая работа. Рекомендации к | Оценка за выполнение практической работы | |
выполнению практической работе на ПК. | на ПК. Студенты оценивают свою работу на | ||
Выполнение теста «Проверь себя»: Открыть | уроке (самооценка). | ||
файл с именем «Проверь себя», который | 54 | Итоги урока. | |
находится на диске «D» или «E». Выполнить | 55 | 1. Белкина А. 4. 3. 4. 4. 2. | |
тест в режиме показа презентации (Показ | Колотилова А. 3. 4. 4. 2. 2. 2. 2. 2. 1. | ||
слайдов ? Начать показ). Перемещаться по | Прокофьева Е. 4. 3. 4. 4. 2. Вартанян И. | ||
слайдам с помощью кнопок Выполнив задание | 3. 4. 4. 3. 1. Лебедева Н. 5. 4. 5. 5. 2. | ||
теста, выйти из режима показа и закрыть | Докторова Н. 4. 5. 5. 4. 1. Леманова К. 3. | ||
файл. (Раздаточный материал). | 4. 4. 2. Никандрова Н. 4. 3. 4. 4. 5. 1. | ||
24 | Тригонометрические функции. Проверь | Контарова И. 3. 5. 4. 6. 1. Дляверова Э. | |
себя. | 5. 4. 4. 2. Михалёва К. 5. 4. 4. 7. 1. | ||
25 | Вычисли: 1. Ответы: Нажми на верный | Ненова Т. 4. 3. 3. 8. 1. Новикова Ю. 3. 3. | |
ответ. А) –1 б) 0 в) 1 г) 2. | 4. 2. Мишуткина Е. 4. 5. 5. 5. 9. 1. | ||
26 | Правильно ! | Сергеева Н. 5. 5. 5. 5. 2. Полинова Н. 5. | |
27 | Неверно ! Смотри внимательно ! | 5. 5. 5. Средний балл. Средний балл. 3,81. | |
28 | Критерии оценки теста: За каждое | 4,25. 4,25. № П/п. № П/п. № П/п. Состав | |
задание, выполненное с первого раза – 2 | группы. Состав группы. Состав группы. | ||
балла; со второго раза – 1 балл; с | Оценки. Оценки. Оценки. Оценки. Устная | ||
третьего и четвёртого раза – 0 баллов. | работа. Устная работа. Практическая | ||
Заработанные баллы надо проставить в | работа. Практическая работа. Самооценка | ||
колонку «Количество баллов» тест «Проверь | деятельности группы. Самооценка | ||
себя» в таблицу «Оценочного листа» | деятельности группы. Математика. | ||
напротив каждого задания. Затем подсчитать | Информатика. 1. | ||
общее количество баллов за тест. | |||
Графики тригонометрических функций.pptx |
«График функции» - График функции. Если линейная функция задана формулой у = b, то есть k=0, то её график проходит через точку с координатами (b;0) параллельно оси ОХ. Взаимное расположение графиков линейных функций. Графики линейных функций представляют собой прямые, которые либо параллельны, либо пересекаются. Линейной функцией называется функция, которую можно задать формулой y = kx + b, где x - независимая переменная, k и b - некоторые числа.
«Преобразование графиков тригонометрических функций» - Преобразование графиков». Цели: Обобщить знания и умения. 2.Растяжение графика вдоль оси абсцисс y=f(~x) ; 0<~<1. Обзор тригонометрических функций. Ученик второй. Деформация, сжатие. Ученик первый. 1.Функция синус. 2.Функция котангенса. Вводное слово учителя. Обзор тригонометрических функций. y=tgx y=ctgx.
«Решение тригонометрических неравенств» - 2. Строим тригонометрический круг с центром на оси Ох. А на синусоиде, ближайший к началу координат промежуток значений x, при которых sinx<1/2, А на синусоиде, ближайший к началу координат промежуток значений x, при которых sinx>1/2, Решение тригонометрических неравенств графическим способом с использованием тригонометрического круга.
«Тригонометрические функции» - Знаки по четвертям: Точка Р делит третью четверть в отношении 1 : 5. Найдите длину дуги СР, РD, АР. С точностью до знака в зависимости от четверти, в которой расположена точка. Связь между тригонометрическими функциями углового и числового аргумента. – Угловой аргумент. Связь между тригонометрическими функциями числового и углового аргумента.
«Решение простейших тригонометрических неравенств» - Тригонометрическими неравенствами называются неравенства, содержащие переменную в аргументе тригонометрической функции. cos x. Решение простейших тригонометрических неравенств. Методы решения тригонометрических неравенств . sin x.
«Функции нескольких переменных» - Открытая и замкнутая области. Частные приращения функции 2-х переменных. Высшая математика в упражнениях и задачах. Теорема. Определение. Внутренние и граничные точки. Математический анализ. Непрерывность. Курс математического анализа. Равенство смешанных производных. Производные высших порядков. Предел функции 2-х переменных.