Производная
<<  Применение производной в различных областях науки Тема: Исследование функции с помощью производной  >>
Исследование функций и построение графиков с помощью производной
Исследование функций и построение графиков с помощью производной
«…нет ни одной области в математике, которая когда-либо не окажется
«…нет ни одной области в математике, которая когда-либо не окажется
Необходимое условие возрастания и убывания функции
Необходимое условие возрастания и убывания функции
Достаточные условия возрастания и убывания функции
Достаточные условия возрастания и убывания функции
То у если
То у если
То у если
То у если
То у если
То у если
То у если
То у если
То у если
То у если
3. На рисунке изображён график производной функции y = f (x)
3. На рисунке изображён график производной функции y = f (x)
3. На рисунке изображён график производной функции y = f (x)
3. На рисунке изображён график производной функции y = f (x)
У = x3 – 3x2 + x + 5
У = x3 – 3x2 + x + 5
У = x3 – 3x2 + x + 5
У = x3 – 3x2 + x + 5
Работа на компьютере
Работа на компьютере
Работа с ЭУП «Математика – практикум 5-11»
Работа с ЭУП «Математика – практикум 5-11»
1. Какова область определения функции
1. Какова область определения функции
1. Какова область определения функции
1. Какова область определения функции
1. Какова область определения функции
1. Какова область определения функции
1. Какова область определения функции
1. Какова область определения функции
1. Какова область определения функции
1. Какова область определения функции
1. Какова область определения функции
1. Какова область определения функции
1. Какова область определения функции
1. Какова область определения функции
1. Какова область определения функции
1. Какова область определения функции
1. Какова область определения функции
1. Какова область определения функции
1. Какова область определения функции
1. Какова область определения функции
1. Какова область определения функции
1. Какова область определения функции
1. Какова область определения функции
1. Какова область определения функции
Д о м а ш н е е з а д а н и е
Д о м а ш н е е з а д а н и е
Д о м а ш н е е з а д а н и е
Д о м а ш н е е з а д а н и е
Картинки из презентации «Исследование функции с помощью производной» к уроку алгебры на тему «Производная»

Автор: Секретарь. Чтобы познакомиться с картинкой полного размера, нажмите на её эскиз. Чтобы можно было использовать все картинки для урока алгебры, скачайте бесплатно презентацию «Исследование функции с помощью производной.ppt» со всеми картинками в zip-архиве размером 798 КБ.

Исследование функции с помощью производной

содержание презентации «Исследование функции с помощью производной.ppt»
Сл Текст Сл Текст
1МОУСОШ № 50 Урок на тему : 15f(x) = x3 обращается в нуль в точке 0, но
«Исследование функции с помощью экстремума в этой точке функция не имеет.
производной» с использованием компьютерных 0.
технологий Учитель математики Морохова 16Достаточные условия существования
Лариса Александровна г. Воронеж. экстремума в точке. Признак максимума
2Исследование функций и построение функции. Если функция f непрерывна в точке
графиков с помощью производной. х0, а f `(x) > 0 на интервале (а; х0),
3«…нет ни одной области в математике, и f `(x) < 0 на интервале (х0; b), то
которая когда-либо не окажется применимой точка х0 является точкой максимума функции
к явлениям действительного мира…» Н.И. f. Построение.
Лобачевский. Скажи мне, и я забуду. Покажи 17Достаточные условия существования
мне, и я запомню. Дай мне действовать экстремума в точке. Признак минимума
самому, И я научусь. Конфуций. функции. Если функция f непрерывна в точке
4Цели урока: ? Образовательные. х0, f `(x) < 0 на интервале (а; х0) и f
Формировать: - навыки прикладного `(x) > 0 на интервале (х0; b), то точка
использования аппарата производной; - х0 является точкой минимума функции f.
выявить уровень овладения учащимися Построение. Y. 10. 9. 8. 7. 6. 5. 4. 3. 2.
комплексом знаний и умений по исследованию 1. X. 0. -10. -9. -8. -7. -6. -5. -4. -3.
функции и ликвидировать пробелы в знаниях -2. -1. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. -1.
в соответствии с требованиями к -2. -3. -4. -5. -6. -7. -8. -9. -10.
математической подготовке учащихся. ? 18Достаточные условия выпуклости и
Развивающие. Развивать: - способности к вогнутости графика функции. Т е о р е м а.
самостоятельному планированию и Пусть функция f(x), х?(а;b), имеет первую
организации работы - навыки коррекции и вторую производные. Тогда, если f ``(x)
собственной деятельности через применение < 0 для всех х?(а;b), то на интервале
информационных технологий; - умение (а;b) график функции f(x) выпуклый вверх,
обобщать, абстрагировать и если же f ``(x) > 0 для всех х?(а;b),
конкретизировать знания при исследовании то график функции f(x) выпуклый вниз на
функции. ? Воспитательные. Воспитывать: - (а;b).
познавательный интерес к математике; - 19График выпуклый ? - убывает tg ? -
информационную культуру и культуру убывает f `(x) – убывает f ``(x) < 0.
общения; - самостоятельность, способность График вогнутый ? - возрастает tg ? -
к коллективной работе. возрастает f `(x) – возрастает f ``(x)
5I этап. Актуализация ЗУН, необходимых > 0. A2. A2. A1. A1. ?2. ?1. ?2. ?1.
для творческого применения знаний. 20Точки перегиба. Найти критические
Необходимое условие возрастания и убывания точки функции по второй производной.
функции Достаточное условие возрастания и Исследовать знак второй производной в
убывания функции Необходимое условие некоторой окрестности критический точки.
экстремума. (теорема Ферма) Признак Если f ``(х) меняет свой знак при переходе
максимума функции. Признак минимума аргумента через критическую точку х0, то
функции. Достаточные условия выпуклости и (х0; f(х0)) - точка перегиба графика
вогнутости графика функции. данной функции.
6Необходимое условие возрастания и 21Заполните таблицу. Задание для всех
убывания функции. Т е о р е м а. Если учащихся. II этап. Обобщение и
дифференцируемая функция f(x), х?(а;b), систематизация знаний и способов
возрастает (убывает) на (а;b), то f `(x) ? деятельности.
0 (f `(x) ? 0) для любого х из интервала 22То у если. У? = -3. y? = -3x+5. y? =
(а;b). 3x+5. y? = 3x2+5. y? = 0. Монотонно
7Достаточные условия возрастания и убывает. Имеет максимум во внутренней
убывания функции. Теорема Лагранжа. Если точке. Имеет минимум во внутренней точке.
функция f(x), х?[а;b], непрерывна на Постоянна. Монотонно возрастает.
отрезке [а;b] и дифференцируема на 23№2 По графику производной некоторой
интервале (а;b), то найдётся точка с?(а;b) функции укажите интервалы, на которых
такая, что имеет место формула f(a) – f(b) функция монотонно возрастает, убывает,
= f `(c)(b – a). имеет максимум, имеет минимум, имеет
8Достаточное условие возрастания перегиб.,
функции. Теорема. Если функция f имеет 243. На рисунке изображён график
неотрицательную производную в каждой точке производной функции y = f (x). Сколько
интервала (а;b), то функция f возрастает точек максимума имеет эта функция?
на интервале (а;b). 25У = x3 – 3x2 + x + 5. У = (x2 – 1)2.
9Достаточное условие убывания функции. Ответы.
Теорема. Если функция имеет 26Практическая работа с применением
неположительную производную в каждой точке электронного учебного пособия «Математика
интервала (а;b), то функция f убывает на – практикум 5-11» и по индивидуальным
интервале (а;b). заданиям на местах. За компьютер сначала
10Функция возрастает ? < 900 tg ? рассаживаются 7 учащихся, остальные за
> 0 f `(x) > 0. Функция убывает ? парты. По мере выполнения заданий ребята
> 900 tg ? < 0 f `(x) < 0. ? ? меняются местами. III этап. Усвоение
11Правило нахождения интервалов образца комплексного применения ЗУН.
монотонности. 1) Вычисляем производную f 27Работа на компьютере. Работа на
`(x) данной функции f(x), а затем находим местах.
точки, в которых f `(x) равна нулю или не 28Работа с ЭУП «Математика – практикум
существует. Эти точки называются 5-11».
критическими для функции f(x). 291. Какова область определения функции?
12Правило нахождения интервалов 2. Найдите область определения функции. 3.
монотонности. 2) Критическими точками Найдите множество значений функции. 4.
область определения функции f(x) Найдите область значений функции. у = 10 -
разбивается на интервалы, на каждом из 2x2. 5. В каких точках график функции у =
которых производная f `(x) сохраняет свой x2 + 1 пересекает ось абсцисс? 6. Является
знак. Эти интервалы будут интервалами ли функция чётной или нечётной? 7. Может
монотонности. ли функция обращаться в нуль?
13Правило нахождения интервалов 30Работа на компьютере. Работа на
монотонности. 3) Определим знак f `(x) на местах.
каждом из найденных интервалов. Если на 31Работа на компьютере. Работа на
рассматриваемом интервале f `(x) ? 0, то местах.
на этом интервале f(x) возрастает, если же 32Работа в группах.
f `(x) ? 0, то на таком интервале f(x) 33Исследовать функцию на выпуклость,
убывает. вогнутость.
14Исследование экстремумов функции. 34Мини - исследовательская работа.
Необходимое условие экстремума. (теорема Выбери задание. 1. 5. 3. 2. 6. 4.
Ферма) Если точка х0 является точкой 35Тест. Кроссворд.
экстремума функции f и в этой точке 36Д о м а ш н е е з а д а н и е. 1. №
существует производная f `(x), то она 45, 41 (устно), 39 (31) 2. Определите, при
равна нулю: f `(x) = 0. каком значении параметра b максимум
15Теорема Ферма лишь необходимое условие функции равен 3? Подведение итогов урока.
экстремума. Например, производная функции
Исследование функции с помощью производной.ppt
http://900igr.net/kartinka/algebra/issledovanie-funktsii-s-pomoschju-proizvodnoj-90650.html
cсылка на страницу

Исследование функции с помощью производной

другие презентации на тему «Исследование функции с помощью производной»

«Производная функции» - Разностное отношение. Производная. Найдите производные функций. Приращение аргумента. Формулы для вычисления производных. Приращение функции. Правила вычисления производных. Задания.

«Производные классы» - Каков отец, такой и сын. Конструкторы при наследовании. Существуют методы, которые каждый класс наследует от класса Object. Многоуровневые производные классы. Повторное выполнение инициализаторов не производится. Второй пункт имеет ряд важных следствий. Производные классы. Обращение к super должно быть первым действием, предпринимаемым конструктором.

«Определение производной» - Пусть u(x) , v(x) и w(x) – дифференцируемые в некотором интервале (a; b) функции, С – постоянная. Правила дифференцирования. Пример. Логарифмическое дифференцирование. Итак, по определению: Производные основных элементарных функций. Значение производно функции y = f(x) в точке x0 обозначается одним из символов:

«Понятие производной» - Задачи, приводящие к понятию производной. Консультационо-координирующая деятельность учителя. Дай мне действовать самому, И я научусь Конфуций. Проведение наблюдений, экспериментов. Этапы и сроки проведения: Скажи мне, и я забуду. Оформление «Портфолио мультимедийных умений». Обсуждение, обобщение результатов исследований (общие выводы).

«Применение производной к исследованию функций» - Критические точки. Минимума «-» на «+». Каждая из функций определена на R. Записывают так: max f(x) и min f(x) [a;b] [a;b]. Определите знак производной функции на промежутках. Построить эскиз графика функции, зная, что. Излома знак не меняется. Производная равна нулю (стационарные точки). Образец выполнения работы.

«Исследование функции производной» - ПРИМЕНЕНИЕ ПРОИЗВОДНОЙ К ИССЛЕДОВАНИЮ ФУНКЦИИ возрастание и убывание функции. Пушка стреляет под углом к горизонту. На рисунке изображён график производной функции. Найдите точку максимума функции на отрезке [-6,6]. ЗАДАЧА Помните рассказ о бароне Мюнхгаузене? ВОПРОС: Как найти интервалы возрастания и убывания функции?

Производная

31 презентация о производной
Урок

Алгебра

35 тем
Картинки
900igr.net > Презентации по алгебре > Производная > Исследование функции с помощью производной