Исследование тригонометрических функций |
| Тригонометрические функции | ||
| << Тема урока: «Тригонометрические функции | Область определения и множество значений тригонометрических функций >> |
 Исследование тригонометрических функций |
 Тригонометрические функции |
 Об авторе |
 y = sin x |
 Синусоида и его свойства |
Автор: Маша. Чтобы познакомиться с картинкой полного размера, нажмите на её эскиз. Чтобы можно было использовать все картинки для урока алгебры, скачайте бесплатно презентацию «Исследование тригонометрических функций.ppt» со всеми картинками в zip-архиве размером 184 КБ.
Исследование тригонометрических функций
содержание презентации «Исследование тригонометрических функций.ppt»| Сл | Текст | Сл | Текст |
| 1 | Исследование тригонометрических | 9 | данному числу ? ? y. P(?). x. Ось |
| функций. | косинуса. y=cos ? | ||
| 2 | Тригонометрические функции. y= sin x | 10 | y= tg x. Абсцисса точки Т, лежащей на |
| y=cos x y=tg x. | этой прямой, равна 1. Из уравнения прямой | ||
| 3 | Об авторе. Галькина Марина студентка 5 | ОР находим, что ордината точки Т равна | |
| курса 502 группы БГПУ им.М. Танка. В | тангенсу ?. Ордината точки пересечения | ||
| начало программы. | прямых ОР и l равна тангенсу ? y. l. T. P. | ||
| 4 | y = sin x. Синусом действительного | ? Р0. 0. x. | |
| числа ? называют ординату точки | 11 | Y=tg x и их свойства. Область | |
| координатной окружности и соответствующий | определения D (tg)=x, кроме x=П/ 2+Пn, где | ||
| данному числу ? y. y=sin ? P(?). ? x. 0. | n ?? Область значения E (tg)=R Чётность, | ||
| Ось синуса. | нечётность y= tg x– нечётная, так как: | ||
| 5 | Синусоида и его свойства. Область | y(-x)= tg(- x)=- tg x= -y(x) Периодичность | |
| определения D (sin)=R Область значения E | Функция y= tg x периодическая с периодом ? | ||
| (sin)=[-1; 1] Чётность, нечётность y=sin | (Т=?); tg (x+?)= tg x Пересечение графика | ||
| x– нечётная, так как: а) | с ОХ: (?n; 0) OY: (0; 0) Промежутки | ||
| D(sin)-симметрична О(0;0) б) y(-x)=sin(- | знакопостоянства tg x>0, если x?(?n; | ||
| x)=-sin x=-y(x) Периодичность Функция | ??2 + ?n), n ?? tg x<0, если x?(-??2+ | ||
| y=sin x периодическая с периодом 2? (Т=2?) | ?n; ?n), n ?? Промежутки возрастания, | ||
| sin (x+2?)=sin x Пересечение графика с ОХ: | убывания tg x?, на каждом из промежутков | ||
| (?n; 0) OY: (0; 0) Промежутки | (-??2+ ?n; ??2 + ?n), n ?? | ||
| знакопостоянства sin x>0, если x?(2 ?n; | 12 | Тангенсоида. | |
| ?+ 2 ?n), n ?? sin x<0, если x?(?+ 2 | 13 | Частные случаи решения y=sin x. При | |
| ?n; 2 ?+ 2 ?n), n ?? Промежутки | sin x=a а) если ?а?<=1, x= | ||
| возрастания, убывания sin x?, если | (-1)^n*arcsin a+Пn б) если ?а?>1, тогда | ||
| x?[-??2+ 2 ?n; ??2 + 2 ?n], n ?? sin x?, | уравнение не имеет смысла. Если а=0, тогда | ||
| если x?[??2+ 2 ?n; 3??2 + 2 ?n], n ?? | sin x=0 ? x=Пn, n?Z Если а=1, то sin x=1 ? | ||
| Наибольшее, наименьшее значение функции y | x=?П+2Пn, n?Z Если а=-1, sin x=-1 ? | ||
| (наиб)=1, если x=??2+ 2 ?n; n ?? y | x=3/2П+2Пn, n?Z Решение примера. | ||
| (наим)=-1, если x= 3??2 + 2 ?n (x=-??2+ 2 | 14 | Частные случаи решения y=cos x. При | |
| ?n), n ?? | cos x=a а) если ?а?<=1, X= ?arccos | ||
| 6 | Косинусоида и его свойства. Область | a+2Пn б) если ?а?>1, тогда уравнение не | |
| определения D (cos)=R Область значения E | имеет смысла. Если а=0, тогда cos x=0 ? | ||
| (cos)=[-1; 1] Чётность, нечётность y= cos | x=?П+Пn, n?Z Если а=1, то cos x=1 ? x=2Пn, | ||
| x–чётная, так как: а) D (cos)-симметрична | n?Z Если а=-1, cos x=-1 ? x=П+2Пn, n?Z | ||
| ОY б) y(-x)= cos(- x)=cos x=y(x) | Решение примера. | ||
| Периодичность Функция y= cos x | 15 | Частные случаи решения y=tg x. При tg | |
| периодическая с периодом 2? (Т=2?) cos | x=a если a-любое х= arctg a+Пn, n?Z. Если | ||
| (x+2?)= cos x Пересечение графика с ОХ: | а=0, тогда tg x=0 ? x=Пn, n?Z Если а=1, то | ||
| (??2 +?r; 0) OY: (0; 1) Промежутки | tg x=1 ? x= ?П+Пn, n?Z Если а=-1, tg x=-1 | ||
| знакопостоянства cos x>0, если x?(-??2+ | ? x=-?П+Пn, n?Z Решаем пример. | ||
| 2 ?r; ??2 + 2 ?r), r?? cos x<0, если | 16 | Решение примера(sin x). y = sin?x –4 | |
| x?(??2+ 2 ?r; 3??2 + 2 ?r ), r?? | sin x+3 ОДЗ: E (sin)=[-1; 1] Пусть sin | ||
| Промежутки возрастания, убывания cos x?, | x=a, тогда a?+4a+3=0, Найдём корни этого | ||
| если x?[-?+ 2 ?r; 2?r], r?? cos x?, если | уравнения a1=-1 и a2= -3, Тогда sin x1= -1 | ||
| x?[ 2 ?r; ?+ 2 ?r ], r?? Наибольшее, | sin x2= -3. Так как sin x= -3 ?ОДЗ, то | ||
| наименьшее значение функции y (наиб)=1, | решаем sin x=-1? ? x=3/2П+2Пn, n?Z Ответ: | ||
| если x=2 ?r; r?? y (наим)=-1, если x= ? + | x=3/2П+2Пn, n?Z. | ||
| 2 ?r, r?? | 17 | Решение примера(cos x). y= cos x+ ? | |
| 7 | Синусоида. | ОДЗ: E (cos)=[-1; 1] Решаем пример cos x= | |
| 8 | Косинусоида (график функции y=cos x, | - ?? ОДЗ, тогда решаем x= ?arccos (- | |
| можно получить из графика y=sin x сдвинув | ?)+2Пn, n?Z Ответ: x= ?arccos (- ?)+2Пn, | ||
| синусоиду влево на П?2, так как sin | n?Z. | ||
| (П?2+x)=cos x). | 18 | Решение примера (tg x). arctg 1= ?*П | |
| 9 | y=cos x. Косинусом действительного | ОДЗ: (-??2; ??2), n ?? Решаем пример так | |
| числа ? называют абсциссу точки | как tg ?*П= 1 и ?*П ? ОДЗ Ответ: ?*П ? | ||
| координатной окружности и соответствующий | ОДЗ. | ||
| Исследование тригонометрических функций.ppt | |||
Исследование тригонометрических функций
«Тригонометрические формулы» - По тригонометрическим функциям угла ?. Формулы тройных углов. Формулы приведения. V. Формулы половинных углов. Формулы преобразования суммы тригонометрических функций в произведение. Выведем вспомогательные формулы, позволяющие находить. Вычтя из равенства (4) равенство (3), получим: Формулы сложения.
«Тригонометрические уравнения и их решения» - Решение тригонометрических уравнений способом введения новой переменной. Образец решения. Основное тригонометрическое тождество. Простейшие тригонометрические уравнения. Решите уравнения. Решение квадратного уравнения. Обратные тригонометрические функции.
«Решение простейших тригонометрических неравенств» - Решение простейших тригонометрических неравенств. Тригонометрическими неравенствами называются неравенства, содержащие переменную в аргументе тригонометрической функции. sin x. Методы решения тригонометрических неравенств . cos x.
«Преобразование графиков тригонометрических функций» - Ученик первый. Преобразование графиков». 1.Функция синус. «Графики тригонометрических функций». Ученик четвётый. Y=sinx Y=cosx. Воспитать познавательную активность, упорство в достижения цели. Оборудование урока: компьютер, проектор, экран. Цели: Обобщить знания и умения. Ученик второй. 1.Функция тангенс.
«Обратные тригонометрические функции» - Функция y= arccosx является строго убывающей. Функция y=arcctgx непрерывна и ограничена на всей своей числовой прямой. Преобразование выражений. Упражнения для самостоятельного решения. Абу-аль-Ваф ввел тригонометрические функции тангенс и котангенс. Arctgх. Арккосинусом числа m называется такой угол x, для которого:
«Тригонометрические уравнения» - Пример 1. Решить уравнение 2 sin2x + sinx - 1 = 0. Уравнение cos x = 4/3 не имеет решений, так как 4/3 > 1. Имеют ли смысл выражения: Пример 5. 3 sin x +4 cos x =0; Решить уравнение: Пример 4. sin2 4x = 1/4. Тригонометрические уравнения. Решение. Пример 3. Решить уравнение tgx + 2ctgx = 3.
