Комбинаторика
<<  Комбинаторика Комбинаторика вокруг нас  >>
Термин "комбинаторика" был введён в математический обиход знаменитым
Термин "комбинаторика" был введён в математический обиход знаменитым
В XVIII веке к решению комбинаторных задач обращались выдающиеся
В XVIII веке к решению комбинаторных задач обращались выдающиеся
Термин "тактика" ввёл в математику английский математик Джеймс Джозеф
Термин "тактика" ввёл в математику английский математик Джеймс Джозеф
В знаменитой басне Крылова «Квартет» «проказница Мартышка, Осёл, Козёл
В знаменитой басне Крылова «Квартет» «проказница Мартышка, Осёл, Козёл
Кккк
Кккк
Решение задачи о квартете
Решение задачи о квартете
Картинки из презентации «История комбинаторики» к уроку алгебры на тему «Комбинаторика»

Автор: . Чтобы познакомиться с картинкой полного размера, нажмите на её эскиз. Чтобы можно было использовать все картинки для урока алгебры, скачайте бесплатно презентацию «История комбинаторики.ppt» со всеми картинками в zip-архиве размером 411 КБ.

История комбинаторики

содержание презентации «История комбинаторики.ppt»
Сл Текст Сл Текст
1История комбинаторики. 11должны иметь разные номера. Сколько может
2Термин "комбинаторика" был быть различных паспортов?
введён в математический обиход знаменитым 12Третья ситуация. Нас приглашают
Лейбницем. Готфрид Вильгельм Лейбниц сыграть в Лотто-Миллион. Суть игры в том,
(1.07.1646 - 14.11.1716) - всемирно что нужно из 49 номеров угадать 6, которые
известный немецкий учёный, занимался выпадут во время тиража. Для участия в
философией, математикой, физикой, игре следует приобрести специальную
организовал Берлинскую академию наук и карточку и вычеркнуть в ней 6 любых
стал её первым президентом. В математике квадратов, пронумерованных числами от 1 до
он вместе с И.Ньютоном разделяет честь 49. Чтобы выиграть наверняка можно было бы
создателя дифференциального и запастись таким количеством карточек,
интегрального исчислений. какое необходимо для вычёркивания 6
3В 1666 году Лейбниц опубликовал номеров всеми возможными способами Сколько
"Рассуждения о комбинаторном этих способов?
искусстве". В своём сочинении 13Общее у всех трёх задач то, что их
Лейбниц, вводя специальные символы, решением занимается отдельная область
термины для подмножеств и операций над математики, называемая комбинаторикой.
ними находит все k -сочетания из n «Особая примета» комбинаторных задач —
элементов, выводит свойства сочетаний, вопрос, который всегда можно
строит таблицы сочетаний, после чего сформулировать так, чтобы он начинался
рассуждает о приложениях комбинаторики к словами: «Сколькими способами...».
логике, арифметике, к проблемам 14Выбором объектов и расположением их в
стихосложения и др. В течение всей своей том или ином порядке приходится заниматься
жизни Лейбниц многократно возвращался к чуть ли не во всех областях человеческой
идеям комбинаторного искусства. деятельности, например конструктору,
Комбинаторику он понимал весьма широко, разрабатывающему новую модель механизма,
именно, как составляющую любого ученому-агроному, планирующему
исследования, любого творческого акта, распределение сельскохозяйственных культур
предполагающего сначала анализ на нескольких полях, химику, изучающему
(расчленение целого на части), а затем строение органических молекул, имеющих
синтез (соединение частей в целое). Мечтой данный атомный состав. С аналогичными
Лейбница, оставшейся, увы, задачами, получившими , название
неосуществлённой, оставалось построение комбинаторных, люди столкнулись в глубокой
общей комбинаторной теории. Комбинаторике древности. Уже несколько тысячелетий назад
Лейбниц предрекал блестящее будущее, в Древнем Китае увлекались составлением
широкое применение. магических квадратов, в которых заданные
4В XVIII веке к решению комбинаторных числа располагали так, что их сумма по
задач обращались выдающиеся математики. всем горизонталям, вертикалям и главным
Так, Леонард Эйлер рассматривал задачи о диагоналям была одной и той же.
разбиении чисел, о паросочетаниях, о 15Кккк. В Древней Греции подсчитывали
циклических расстановках, о построении число различных комбинаций длинных и
магических и латинских квадратов. коротких слогов в стихотворных размерах,
5В 1713 году было опубликовано занимались теорией фигурных чисел, изучали
сочинение Я.Бернулли "Искусство фигуры, которые можно составить из частей
предположений", в котором с особым образом, разрезанного квадрата, и
достаточной полнотой были изложены т.д. Комбинаторные задачи возникали и в
известные к тому времени комбинаторные связи с такими играми, как шашки, шахматы,
факты. "Искусство предположений" домино, карты, кости и т.д. (Например,
появилось после смерти автора и не было задача о расстановке восьми ферзей на
автором завершено. Сочинение состояло из 4 шахматной доске так, чтобы ни один из них
частей, комбинаторике была посвящена не оказался под боем, об обходе всех полей
вторая часть, в которой содержатся доски шахматным конем и т.д.
формулы: для числа перестановок из n 16Комбинаторика становится наукой лишь в
элементов, для числа сочетаний XVII в. в период, когда возникла теория
(называемого Я.Бернулли классовым числом) вероятностей. Чтобы решать
без повторений и с повторениями, для числа теоретико-вероятностные задачи, нужно было
размещений с повторениями и без уметь подсчитывать число различных
повторений. комбинаций, подчиненных тем или иным
6Для вывода формул автор использовал условиям. Комбинаторными задачами
наиболее простые и наглядные методы, интересовались и математики, занимавшиеся
сопровождая их многочисленными таблицами и составлением и разгадыванием шифров,
примерами. Сочинение Я. Бернулли превзошло изучением древних письменностей. Теперь
работы его предшественников и комбинаторика находит приложения во многих
современников систематичностью, простотой областях науки: в биологии, где она
методов, строгостью изложения и в течение применяется для изучения состава белков и
XVIII века пользовалось известностью не ДНК, в химии, механике сложных сооружений
только как серьёзного научного трактата, и т. д.
но и как учебно-справочного издания. В 17По мере развития комбинаторики
работах Я. Бернулли и Лейбница тщательно выяснилось, что, несмотря на внешнее
изучены свойства сочетаний, размещений, различие изучаемых ею вопросов, многие из
перестановок. Перечисленные комбинаторные них имеют одно и то же математическое
объекты относятся к основным комбинаторным содержание и сводятся к задачам о конечных
конфигурациям . В математике в XIX веке множествах и их подмножествах. Постепенно
появился сначала термин выявилось несколько основных типов задач,
"геометрическая конфигурация" в к которым сводится большинство
лекциях по проективной геометрии комбинаторных проблем. Важную область
профессора университета в Страсбурге К.Т. комбинаторики составляет теория
Рейе (1882). перечислений. С ее помощью можно
7Термин "тактика" ввёл в подсчитать число решений различных
математику английский математик Джеймс комбинаторных задач. В основе этой теории
Джозеф Сильвестр (1814-1897) в 1861 году. лежат «правило суммы» и «правило
Сильвестр определял тактику как раздел произведения».
математики, изучающий расположение 18Правило суммы. Если в нашем
элементов друг относительно друга. В сфере распоряжении m способов выбрать элемент а
этого раздела находится, по мнению и (независимо от них) n способов выбрать
Сильвестра, теория групп, комбинаторный элемент b, то выбор «или a или b» можно
анализ и теория чисел. Мысли Сильвестра о сделать m+n способами Например, если на
тактике разделял его друг Артур Кэли. тарелке лежат 5 яблок и 9 груш, то выбор
8Комбинаторика, пройдя многовековой «яблоко или грушу» можно сделать 14
путь развития, обретя собственные методы способами – выбрать либо одно из 5 яблок,
исследования, с одной стороны, широко либо одну из 9 груш.
используется при решении задач алгебры, 19Правило произведения. Если в нашем
геометрии, анализа, с другой стороны, сама распоряжении m способов выбрать элемент а
использует геометрические, аналитические и и n способов выбрать элемент b, то пару
алгебраические методы исследования. В (a,b) можно выбрать m ? n способами. Таким
конце XVIII века учёные, принадлежащие образом, если на блюде лежат 5 яблок и 9
комбинаторной школе Гинденбурга, груш, то пару (яблоко, груша) можно
попытались построить общую комбинаторную выбрать 5?9=45 способами.
теорию, используя бесконечные ряды. 20Решение задачи о квартете. Четыре
Исследователи этой школы изучили большое горе-музыканта из басни Крылова долго
количество преобразований рядов: пересаживались с места на место. В ходе
умножение, деление, возведение в степень, этого «творческого поиска» Осёл внёс
извлечение корней, обращение рядов, предложение: «Мы, верно, уж поладим, коль
разложение трансцендентных функций. рядом сядем». Попробовали — не помогло. Но
Использование производящих функций в в ряд-то можно сесть по разному! Давайте
комбинаторике можно отнести к (уже) определим число возможных перестановок.
классическим традициям. Здесь n = 4, поэтому способов «усесться
9В XX веке комбинаторика подверглась чинно в ряд» имеется Р4 = 4! = 1 • 2 • 3 •
мощному процессу алгебраизации благодаря 4 = 24.
работам Дж.-К. Рота (1964), а затем Р. 21Добавим, что для решения некоторых
Стенли. Изучение ими частично задач приходится применять идею
упорядоченных множеств, свойств функции перестановок не в «чистом» виде, а с
Мёбиуса, абстрактных свойств линейной поправками. Допустим, главный фактор,
зависимости, выявление их роли при решении влияющий на качество игры, — это соседи
комбинаторных задач способствовали каждого музыканта, и не важно, кто из них
обогащению комбинаторных методов справа, а кто слева. При таком условии
исследования и дальнейшей интеграции перестановка «Мартышка, Осёл, Козёл,
комбинаторики в современную математику. Мишка» эквивалентна
10В знаменитой басне Крылова «Квартет» зеркально-симметричной: «Мишка, Козёл,
«проказница Мартышка, Осёл, Козёл да Осёл, Мартышка». Понятно, что в этом
косолапый Мишка» устроили любопытный случае все Р4 вариантов разбиваются на
эксперимент: они исследовали влияние пары равнозначных перестановок. И если из
взаимного расположения музыкантов на каждой пары оставить по одной
качество исполнения. И если бы не вмешался перестановке, то общее число различающихся
Соловей, участники квартета, наверное, вариантов будет Р4/2 = 24/2= 12.
перепробовали бы все возможные варианты. 22Теперь представим, что музыканты сели
Зададимся вопросом: сколько существует не в ряд, а по кругу. В этом случае можно
способов, чтобы рассадить, например в один рассуждать так: в каждом из вариантов
ряд, четырёх музыкантов? «Особая примета» пронумеруем всех участников по часовой
комбинаторных задач. стрелке, начиная, скажем, с Осла. В
11Другой случай. Воспетый Маяковским различных перестановках каждый музыкант,
«молоткастый, серпастый» советский паспорт конечно, должен иметь разные номера.
имел серию и номер, состоящие в общей Только у одного из них — Осла — будет
сложности из трёх частей: некоторое число, постоянный номер 1. Значит, осталось
записанное римскими цифрами; две русские пронумеровать различными способами только
буквы; шесть арабских цифр. Например, троих. Поэтому здесь число возможных
ГХ-РГ № 062993. Разумеется, все паспорта перестановок — Р3 = 3! = 6.
История комбинаторики.ppt
http://900igr.net/kartinka/algebra/istorija-kombinatoriki-130251.html
cсылка на страницу

История комбинаторики

другие презентации на тему «История комбинаторики»

«Элементы комбинаторики» - Число размещений из n элементов по k обозначаются (читается: «А из n по k»). Что такое размещения? Что такое сочетания? Подбор комбинаторных задач. В чём различие между перестановками, размещениями и сочетаниями? Отгадай ребусы. Записать формулу для нахождения числа сочетаний? Понятие науки « Комбинаторика».

«Комбинаторика 9 класс» - На тренировке занимаются 12 баскетболистов. Во скольких девятизначных числах все цифры различны? Сколькими способами 8 человек могут встать в очередь в театральную кассу? Устные упражнения: Вопрос 2 : Что называется размещением? I. Фронтальный опрос. Обобщающий урок по теме «Элементы комбинаторики».

«Перестановки элементов» - Теорема о лексикографическом переборе перестановок. Экзаменационные вопросы. Дискретный анализ. Прямой алгоритм лексикографического перебора перестановок. Перестановки. Нумерация перестановок. Пример отображения. Формальное описание алгоритма. Задача о минимальном числе инверсий. Комбинаторика. Отображение.

«Задачи по комбинаторике» - Сколькими способами можно выбрать одну книгу. Правило умножения. Задача № 2. Решение: 30 + 40 = 70 (способами). Сколькими способами можно сформировать экипаж корабля, состоящий из командира и инженера? Пусть существует три кандидата на пост командира и 2 на пост инженера. Комбинаторика. Правило сложения Правило умножения.

«Решение комбинаторных зада» - Правило суммы. Из истории комбинаторики. Флаг в виде четырех горизонтальных полос. Что такое комбинаторика. Виды выборок. Простые и наглядные методы. Вова умеет решать все 5 задач. Общее количество вариантов. Специалисты обменялись визитными карточками. Сколько различных двухзначных чисел. Подсчет вариантов с помощью графов.

«Методы решения комбинаторных задач» - Решение комбинаторных задач с помощью графов. Ужасные грабители. Что такое граф. Сколько трёхзначных чисел можно составить. Чем занимается комбинаторика. Вопросы к уроку. Цифры в записи числа. Способы. Пример полного графа. Число. Примеры графов. Сколькими способами вы можете рассадить 3-х гостей на 3-х разноцветных табуретках.

Комбинаторика

25 презентаций о комбинаторике
Урок

Алгебра

35 тем
Картинки