История комбинаторики |
| Комбинаторика | ||
| << Комбинаторика | Комбинаторика вокруг нас >> |
Картинки из презентации «История комбинаторики» к уроку алгебры на тему «Комбинаторика»
Автор: . Чтобы познакомиться с картинкой полного размера, нажмите на её эскиз. Чтобы можно было использовать все картинки для урока алгебры, скачайте бесплатно презентацию «История комбинаторики.ppt» со всеми картинками в zip-архиве размером 411 КБ.
История комбинаторики
содержание презентации «История комбинаторики.ppt»| Сл | Текст | Сл | Текст |
| 1 | История комбинаторики. | 11 | должны иметь разные номера. Сколько может |
| 2 | Термин "комбинаторика" был | быть различных паспортов? | |
| введён в математический обиход знаменитым | 12 | Третья ситуация. Нас приглашают | |
| Лейбницем. Готфрид Вильгельм Лейбниц | сыграть в Лотто-Миллион. Суть игры в том, | ||
| (1.07.1646 - 14.11.1716) - всемирно | что нужно из 49 номеров угадать 6, которые | ||
| известный немецкий учёный, занимался | выпадут во время тиража. Для участия в | ||
| философией, математикой, физикой, | игре следует приобрести специальную | ||
| организовал Берлинскую академию наук и | карточку и вычеркнуть в ней 6 любых | ||
| стал её первым президентом. В математике | квадратов, пронумерованных числами от 1 до | ||
| он вместе с И.Ньютоном разделяет честь | 49. Чтобы выиграть наверняка можно было бы | ||
| создателя дифференциального и | запастись таким количеством карточек, | ||
| интегрального исчислений. | какое необходимо для вычёркивания 6 | ||
| 3 | В 1666 году Лейбниц опубликовал | номеров всеми возможными способами Сколько | |
| "Рассуждения о комбинаторном | этих способов? | ||
| искусстве". В своём сочинении | 13 | Общее у всех трёх задач то, что их | |
| Лейбниц, вводя специальные символы, | решением занимается отдельная область | ||
| термины для подмножеств и операций над | математики, называемая комбинаторикой. | ||
| ними находит все k -сочетания из n | «Особая примета» комбинаторных задач — | ||
| элементов, выводит свойства сочетаний, | вопрос, который всегда можно | ||
| строит таблицы сочетаний, после чего | сформулировать так, чтобы он начинался | ||
| рассуждает о приложениях комбинаторики к | словами: «Сколькими способами...». | ||
| логике, арифметике, к проблемам | 14 | Выбором объектов и расположением их в | |
| стихосложения и др. В течение всей своей | том или ином порядке приходится заниматься | ||
| жизни Лейбниц многократно возвращался к | чуть ли не во всех областях человеческой | ||
| идеям комбинаторного искусства. | деятельности, например конструктору, | ||
| Комбинаторику он понимал весьма широко, | разрабатывающему новую модель механизма, | ||
| именно, как составляющую любого | ученому-агроному, планирующему | ||
| исследования, любого творческого акта, | распределение сельскохозяйственных культур | ||
| предполагающего сначала анализ | на нескольких полях, химику, изучающему | ||
| (расчленение целого на части), а затем | строение органических молекул, имеющих | ||
| синтез (соединение частей в целое). Мечтой | данный атомный состав. С аналогичными | ||
| Лейбница, оставшейся, увы, | задачами, получившими , название | ||
| неосуществлённой, оставалось построение | комбинаторных, люди столкнулись в глубокой | ||
| общей комбинаторной теории. Комбинаторике | древности. Уже несколько тысячелетий назад | ||
| Лейбниц предрекал блестящее будущее, | в Древнем Китае увлекались составлением | ||
| широкое применение. | магических квадратов, в которых заданные | ||
| 4 | В XVIII веке к решению комбинаторных | числа располагали так, что их сумма по | |
| задач обращались выдающиеся математики. | всем горизонталям, вертикалям и главным | ||
| Так, Леонард Эйлер рассматривал задачи о | диагоналям была одной и той же. | ||
| разбиении чисел, о паросочетаниях, о | 15 | Кккк. В Древней Греции подсчитывали | |
| циклических расстановках, о построении | число различных комбинаций длинных и | ||
| магических и латинских квадратов. | коротких слогов в стихотворных размерах, | ||
| 5 | В 1713 году было опубликовано | занимались теорией фигурных чисел, изучали | |
| сочинение Я.Бернулли "Искусство | фигуры, которые можно составить из частей | ||
| предположений", в котором с | особым образом, разрезанного квадрата, и | ||
| достаточной полнотой были изложены | т.д. Комбинаторные задачи возникали и в | ||
| известные к тому времени комбинаторные | связи с такими играми, как шашки, шахматы, | ||
| факты. "Искусство предположений" | домино, карты, кости и т.д. (Например, | ||
| появилось после смерти автора и не было | задача о расстановке восьми ферзей на | ||
| автором завершено. Сочинение состояло из 4 | шахматной доске так, чтобы ни один из них | ||
| частей, комбинаторике была посвящена | не оказался под боем, об обходе всех полей | ||
| вторая часть, в которой содержатся | доски шахматным конем и т.д. | ||
| формулы: для числа перестановок из n | 16 | Комбинаторика становится наукой лишь в | |
| элементов, для числа сочетаний | XVII в. в период, когда возникла теория | ||
| (называемого Я.Бернулли классовым числом) | вероятностей. Чтобы решать | ||
| без повторений и с повторениями, для числа | теоретико-вероятностные задачи, нужно было | ||
| размещений с повторениями и без | уметь подсчитывать число различных | ||
| повторений. | комбинаций, подчиненных тем или иным | ||
| 6 | Для вывода формул автор использовал | условиям. Комбинаторными задачами | |
| наиболее простые и наглядные методы, | интересовались и математики, занимавшиеся | ||
| сопровождая их многочисленными таблицами и | составлением и разгадыванием шифров, | ||
| примерами. Сочинение Я. Бернулли превзошло | изучением древних письменностей. Теперь | ||
| работы его предшественников и | комбинаторика находит приложения во многих | ||
| современников систематичностью, простотой | областях науки: в биологии, где она | ||
| методов, строгостью изложения и в течение | применяется для изучения состава белков и | ||
| XVIII века пользовалось известностью не | ДНК, в химии, механике сложных сооружений | ||
| только как серьёзного научного трактата, | и т. д. | ||
| но и как учебно-справочного издания. В | 17 | По мере развития комбинаторики | |
| работах Я. Бернулли и Лейбница тщательно | выяснилось, что, несмотря на внешнее | ||
| изучены свойства сочетаний, размещений, | различие изучаемых ею вопросов, многие из | ||
| перестановок. Перечисленные комбинаторные | них имеют одно и то же математическое | ||
| объекты относятся к основным комбинаторным | содержание и сводятся к задачам о конечных | ||
| конфигурациям . В математике в XIX веке | множествах и их подмножествах. Постепенно | ||
| появился сначала термин | выявилось несколько основных типов задач, | ||
| "геометрическая конфигурация" в | к которым сводится большинство | ||
| лекциях по проективной геометрии | комбинаторных проблем. Важную область | ||
| профессора университета в Страсбурге К.Т. | комбинаторики составляет теория | ||
| Рейе (1882). | перечислений. С ее помощью можно | ||
| 7 | Термин "тактика" ввёл в | подсчитать число решений различных | |
| математику английский математик Джеймс | комбинаторных задач. В основе этой теории | ||
| Джозеф Сильвестр (1814-1897) в 1861 году. | лежат «правило суммы» и «правило | ||
| Сильвестр определял тактику как раздел | произведения». | ||
| математики, изучающий расположение | 18 | Правило суммы. Если в нашем | |
| элементов друг относительно друга. В сфере | распоряжении m способов выбрать элемент а | ||
| этого раздела находится, по мнению | и (независимо от них) n способов выбрать | ||
| Сильвестра, теория групп, комбинаторный | элемент b, то выбор «или a или b» можно | ||
| анализ и теория чисел. Мысли Сильвестра о | сделать m+n способами Например, если на | ||
| тактике разделял его друг Артур Кэли. | тарелке лежат 5 яблок и 9 груш, то выбор | ||
| 8 | Комбинаторика, пройдя многовековой | «яблоко или грушу» можно сделать 14 | |
| путь развития, обретя собственные методы | способами – выбрать либо одно из 5 яблок, | ||
| исследования, с одной стороны, широко | либо одну из 9 груш. | ||
| используется при решении задач алгебры, | 19 | Правило произведения. Если в нашем | |
| геометрии, анализа, с другой стороны, сама | распоряжении m способов выбрать элемент а | ||
| использует геометрические, аналитические и | и n способов выбрать элемент b, то пару | ||
| алгебраические методы исследования. В | (a,b) можно выбрать m ? n способами. Таким | ||
| конце XVIII века учёные, принадлежащие | образом, если на блюде лежат 5 яблок и 9 | ||
| комбинаторной школе Гинденбурга, | груш, то пару (яблоко, груша) можно | ||
| попытались построить общую комбинаторную | выбрать 5?9=45 способами. | ||
| теорию, используя бесконечные ряды. | 20 | Решение задачи о квартете. Четыре | |
| Исследователи этой школы изучили большое | горе-музыканта из басни Крылова долго | ||
| количество преобразований рядов: | пересаживались с места на место. В ходе | ||
| умножение, деление, возведение в степень, | этого «творческого поиска» Осёл внёс | ||
| извлечение корней, обращение рядов, | предложение: «Мы, верно, уж поладим, коль | ||
| разложение трансцендентных функций. | рядом сядем». Попробовали — не помогло. Но | ||
| Использование производящих функций в | в ряд-то можно сесть по разному! Давайте | ||
| комбинаторике можно отнести к (уже) | определим число возможных перестановок. | ||
| классическим традициям. | Здесь n = 4, поэтому способов «усесться | ||
| 9 | В XX веке комбинаторика подверглась | чинно в ряд» имеется Р4 = 4! = 1 • 2 • 3 • | |
| мощному процессу алгебраизации благодаря | 4 = 24. | ||
| работам Дж.-К. Рота (1964), а затем Р. | 21 | Добавим, что для решения некоторых | |
| Стенли. Изучение ими частично | задач приходится применять идею | ||
| упорядоченных множеств, свойств функции | перестановок не в «чистом» виде, а с | ||
| Мёбиуса, абстрактных свойств линейной | поправками. Допустим, главный фактор, | ||
| зависимости, выявление их роли при решении | влияющий на качество игры, — это соседи | ||
| комбинаторных задач способствовали | каждого музыканта, и не важно, кто из них | ||
| обогащению комбинаторных методов | справа, а кто слева. При таком условии | ||
| исследования и дальнейшей интеграции | перестановка «Мартышка, Осёл, Козёл, | ||
| комбинаторики в современную математику. | Мишка» эквивалентна | ||
| 10 | В знаменитой басне Крылова «Квартет» | зеркально-симметричной: «Мишка, Козёл, | |
| «проказница Мартышка, Осёл, Козёл да | Осёл, Мартышка». Понятно, что в этом | ||
| косолапый Мишка» устроили любопытный | случае все Р4 вариантов разбиваются на | ||
| эксперимент: они исследовали влияние | пары равнозначных перестановок. И если из | ||
| взаимного расположения музыкантов на | каждой пары оставить по одной | ||
| качество исполнения. И если бы не вмешался | перестановке, то общее число различающихся | ||
| Соловей, участники квартета, наверное, | вариантов будет Р4/2 = 24/2= 12. | ||
| перепробовали бы все возможные варианты. | 22 | Теперь представим, что музыканты сели | |
| Зададимся вопросом: сколько существует | не в ряд, а по кругу. В этом случае можно | ||
| способов, чтобы рассадить, например в один | рассуждать так: в каждом из вариантов | ||
| ряд, четырёх музыкантов? «Особая примета» | пронумеруем всех участников по часовой | ||
| комбинаторных задач. | стрелке, начиная, скажем, с Осла. В | ||
| 11 | Другой случай. Воспетый Маяковским | различных перестановках каждый музыкант, | |
| «молоткастый, серпастый» советский паспорт | конечно, должен иметь разные номера. | ||
| имел серию и номер, состоящие в общей | Только у одного из них — Осла — будет | ||
| сложности из трёх частей: некоторое число, | постоянный номер 1. Значит, осталось | ||
| записанное римскими цифрами; две русские | пронумеровать различными способами только | ||
| буквы; шесть арабских цифр. Например, | троих. Поэтому здесь число возможных | ||
| ГХ-РГ № 062993. Разумеется, все паспорта | перестановок — Р3 = 3! = 6. | ||
| История комбинаторики.ppt | |||
http://900igr.net/kartinka/algebra/istorija-kombinatoriki-130251.html
cсылка на страницу
История комбинаторики
другие презентации на тему «История комбинаторики»
«Элементы комбинаторики» - Число размещений из n элементов по k обозначаются (читается: «А из n по k»). Что такое размещения? Что такое сочетания? Подбор комбинаторных задач. В чём различие между перестановками, размещениями и сочетаниями? Отгадай ребусы. Записать формулу для нахождения числа сочетаний? Понятие науки « Комбинаторика».
«Комбинаторика 9 класс» - На тренировке занимаются 12 баскетболистов. Во скольких девятизначных числах все цифры различны? Сколькими способами 8 человек могут встать в очередь в театральную кассу? Устные упражнения: Вопрос 2 : Что называется размещением? I. Фронтальный опрос. Обобщающий урок по теме «Элементы комбинаторики».
«Перестановки элементов» - Теорема о лексикографическом переборе перестановок. Экзаменационные вопросы. Дискретный анализ. Прямой алгоритм лексикографического перебора перестановок. Перестановки. Нумерация перестановок. Пример отображения. Формальное описание алгоритма. Задача о минимальном числе инверсий. Комбинаторика. Отображение.
«Задачи по комбинаторике» - Сколькими способами можно выбрать одну книгу. Правило умножения. Задача № 2. Решение: 30 + 40 = 70 (способами). Сколькими способами можно сформировать экипаж корабля, состоящий из командира и инженера? Пусть существует три кандидата на пост командира и 2 на пост инженера. Комбинаторика. Правило сложения Правило умножения.
«Решение комбинаторных зада» - Правило суммы. Из истории комбинаторики. Флаг в виде четырех горизонтальных полос. Что такое комбинаторика. Виды выборок. Простые и наглядные методы. Вова умеет решать все 5 задач. Общее количество вариантов. Специалисты обменялись визитными карточками. Сколько различных двухзначных чисел. Подсчет вариантов с помощью графов.
«Методы решения комбинаторных задач» - Решение комбинаторных задач с помощью графов. Ужасные грабители. Что такое граф. Сколько трёхзначных чисел можно составить. Чем занимается комбинаторика. Вопросы к уроку. Цифры в записи числа. Способы. Пример полного графа. Число. Примеры графов. Сколькими способами вы можете рассадить 3-х гостей на 3-х разноцветных табуретках.
Комбинаторика
25 презентаций о комбинаторике
Алгебра
35 тем
Алгебра
Числа
Проценты
Степень
Корень
Логарифм
Одночлены
Многочлены
○ Действия с многочленами
Уравнения
○ Квадратное уравнение
○ Системы уравнений
Неравенства
Прогрессии
○ Геометрич.прогрессия
Функции
○ Свойства функции
○ График функции
○ Виды функций
▫ Квадратичная функция
Тригонометрия
▫ Тригонометрич.функции
Последовательность
Производная
○ Вычисление производн.
Интегралы
Комбинаторика
○ Множества
○ Операции над множеств.
Вероятность
Статистика
Логика
○ Алгебра логики
Координаты
Без темы
Похожие
презентации
Картинки