Квадратное уравнение
<<  Комплексные числа и квадратные уравнения Квадратные И некоторые другие уравнения  >>
Из истории квадратных уравнений
Из истории квадратных уравнений
Древний Вавилон: уже примерно за 2000 лет до нашей эры Вавилоняне
Древний Вавилон: уже примерно за 2000 лет до нашей эры Вавилоняне
Квадратные уравнения у Аль-Хорезми: В алгебраическом трактате
Квадратные уравнения у Аль-Хорезми: В алгебраическом трактате
Как составлял и решал Диофант квадратные уравнения: Одним из самых
Как составлял и решал Диофант квадратные уравнения: Одним из самых
Квадратные уравнения в Европе XII-XVII в.: Итальянский математик
Квадратные уравнения в Европе XII-XVII в.: Итальянский математик
Квадратные уравнения в Европе XII-XVII в.: Итальянский математик
Квадратные уравнения в Европе XII-XVII в.: Итальянский математик
Франсуа Виет Французский математик Ф. Виет (1540-1603), ввел систему
Франсуа Виет Французский математик Ф. Виет (1540-1603), ввел систему
Алгоритм решения неполных квадратных уравнений
Алгоритм решения неполных квадратных уравнений
Алгоритм решения неполных квадратных уравнений
Алгоритм решения неполных квадратных уравнений
Алгоритм решения неполных квадратных уравнений
Алгоритм решения неполных квадратных уравнений
Алгоритм решения неполных квадратных уравнений
Алгоритм решения неполных квадратных уравнений
Алгоритм решения полного квадратного уравнения
Алгоритм решения полного квадратного уравнения
Алгоритм решения полного квадратного уравнения
Алгоритм решения полного квадратного уравнения
Алгоритм решения полного квадратного уравнения
Алгоритм решения полного квадратного уравнения
Алгоритм решения полного квадратного уравнения
Алгоритм решения полного квадратного уравнения
Практические применения квадратных уравнений для решения прикладных
Практические применения квадратных уравнений для решения прикладных
Одна из задач знаменитого индийского математика XIIв
Одна из задач знаменитого индийского математика XIIв
Список литературы
Список литературы
Спасибо за внимание
Спасибо за внимание
Картинки из презентации «Из истории квадратных уравнений» к уроку алгебры на тему «Квадратное уравнение»

Автор: Иришка. Чтобы познакомиться с картинкой полного размера, нажмите на её эскиз. Чтобы можно было использовать все картинки для урока алгебры, скачайте бесплатно презентацию «Из истории квадратных уравнений.pptx» со всеми картинками в zip-архиве размером 1271 КБ.

Из истории квадратных уравнений

содержание презентации «Из истории квадратных уравнений.pptx»
Сл Текст Сл Текст
1Из истории квадратных уравнений. 11С началом изучения систематического курса
Автор: обучающаяся 9 «А» класса Радченко алгебры основное внимание уделяется
Светлана Руководитель: Алабугина И.А. способам решения квадратных уравнений,
учитель математики МБОУ “CОШ №5 которые становятся специальным объектом
г.Гурьевска” Кемеровской области изучения. Для этой темы характерна большая
Предметная область презентации: математика глубина изложения и богатство
Выполнена в помощь учителю Всего 20 устанавливаемых с ее помощью связей в
слайдов. обучении, логическая обоснованность
2Содержание. 2. изложения. Поэтому она занимает
Введение…………………………………………………………………………3 Из исключительное положение в линии уравнений
истории возникновения квадратных уравнений и неравенств. Важным моментом в изучении
Квадратные уравнения в Древнем квадратных уравнений является рассмотрение
Вавилоне………………………………….4 Квадратные теоремы Виета, которая утверждает наличие
уравнения в Индии………………………………………………...5 зависимости между корнями и коэффициентами
Квадратные уравнения у приведенного квадратного уравнения.
Аль-Хорезми…………………………………………6 Как составлял Сложность освоения теоремы Виета связана с
и решал Диофант квадратные несколькими обстоятельствами. Прежде
уравнения…………………….....7 Квадратные всего, требуется учитывать различие прямой
уравнения в Европе Xll – XVll и обратной теоремы. 11.
вв.………………………………...8 3. Квадратные 1210 способов решения квадратных
уравнения в наши дни…………………………………………….10 уравнений: • Разложение левой части
Методика изучения квадратных уравнения на множители. • Метод выделения
уравнений……………………………………11 10 способов полного квадрата. • Решение квадратных
решения квадратных уравнений по формуле. • Решение уравнений
уравнений………………………………….12 Алгоритм решения с использованием теоремы Виета. • Решение
неполных квадратных уравнений…………………………13 уравнений способом «переброски» • Свойства
Алгоритм решения полного квадратного коэффициентов квадратного уравнения. •
уравнения…………………………..14 Решение Графическое решение квадратного уравнения.
приведенных квадратных • Решение квадратных уравнений с помощью
уравнений…………………………………15 4.Практические циркуля и линейки. • Решение квадратных
применения квадратных уравнений для уравнений с помощью номограммы. •
решения прикладных Геометрический способ решения квадратных
задач…………………………………………………………………………………….16 уравнений. 12.
5.Заключение. 13Алгоритм решения неполных квадратных
…………………………………………………………………………18 6.Список уравнений. 13. 1) если уравнение имеет вид
используемой ах2 = 0, то оно имеет один корень х = 0;
литературы…………………………………………….19. 2) если уравнение имеет вид ах2 + bх = 0,
3Введение Считать несчастным тот день то используется метод разложения на
или тот час, в который ты не усвоил ничего множители: х (ах +b) = 0; значит, либо х =
нового, ничего не прибавил к своему 0, либо ах + b = 0. В итоге получается два
образованию. Ян Амос Коменский Квадратные корня: x1 = 0; x2 = - 3) если уравнение
уравнения - это фундамент, на котором имеет вид ах2 + с = 0, то его преобразуют
покоится величественное здание алгебры. к виду ах2 = - с и далее х2.= - В случае,
Они широко применяются при решении когда - < 0, уравнение х2 =- не имеет
тригонометрических, показательных, корней (значит, не имеет корней и исходное
логарифмических, иррациональных и уравнение ах2 + с = 0). В случае, когда -
трансцендентных уравнений и неравенств. > 0, т.е. - = m , где m>0, уравнение
Квадратные уравнения в школьном курсе х2 = m имеет два корня Таким образом,
алгебры занимают ведущее место. На их неполное квадратное уравнение может иметь
изучение отводится много времени школьного два корня, один корень, ни одного корня.
курса математики. В основном квадратные 14Алгоритм решения полного квадратного
уравнения служат конкретным практическим уравнения. Это уравнения вида ах2 + bx + c
целям. Большинство задач о = 0, где a, b, c – заданные числа, а ? 0,
пространственных формах и количественных х – неизвестное. Любое полное квадратное
отношениях реального мира сводится к уравнение можно преобразовать к виду , для
решению различных видов уравнений, в том того, чтобы определять число корней
числе квадратных. Овладевая способами их квадратного уравнения и находить эти
решения, люди находят ответы на различные корни. Рассматриваются следующие случаи
вопросы из науки и техники. 3. решения полных квадратных уравнений: D
4Древний Вавилон: уже примерно за 2000 < 0, D = 0, D > 0. 1. Если D < 0,
лет до нашей эры Вавилоняне знали, как то квадратное уравнение ах2 + bx + c = 0
решать квадратные уравнения. Были известны не имеет действительных корней. Так как D
способы решения как полных, так и неполных = 0, то данное уравнение имеет один
квадратных уравнений. Например, в Древнем корень. Этот корень находится по формуле .
Вавилоне, решали такие квадратные 3. Если D > 0, то квадратное уравнение
уравнения: Из истории возникновения ах2 + bx + c = 0 имеет два корня, которые
квадратных уравнений. 4. находятся по формулам: ; 14.
5Индия Задачи, решаемые с помощью 15Теорема Ф.Виета: Сумма корней
квадратных уравнений, встречаются в приведенного квадратного уравнения равна
трактате по астрономии второму коэффициенту, взятому с
"Ариабхаттиам", написанным противоположным знаком, а произведение
индийским астрономом и математиком корней равно свободному члену. Иначе
Ариабхатой в 499 году нашей эры. Другим говоря, если x1 и x2 - корни уравнения х2
индийским учёным, Брахмагуптой, было +px + q = 0, то x1 + x2 = - p, x1 x2 = q.
изложено универсальное правило решения (*) Теорема обратная теореме Виета: Если
квадратного уравнения, приведённого к для чисел x1, x2, p, q справедливы формулы
каноническому виду:ax2+bx=c; притом (*), то x1 и x2 - корни уравнения х2 +px +
предполагалось, что в нём все q = 0. Решение приведенных квадратных
коэффициенты, кроме «a» могут быть уравнений. 15.
отрицательными. Сформулированное учёным 16Практические применения квадратных
правило по своему существу совпадает с уравнений для решения прикладных задач.
современным. 5. Бхаскара (1114—1185) - крупнейший
6Квадратные уравнения у Аль-Хорезми: В индийский математик и астроном XII века.
алгебраическом трактате Аль-Хорезми дается Возглавлял астрономическую обсерваторию в
классификация линейных и квадратных Удджайне. Бхаскара написал трактат
уравнений. Автор насчитывает 6 видов «Сиддханта-широмани» («Венец учения»),
уравнений, выражая их следующим образом: состоящий из четырёх частей: «Лилавати»
«Квадраты равны корням», т.е. ах2 = bх.; посвящена арифметике, «Биждаганита» —
«Квадраты равны числу», т. е. ах2 = с; алгебре, «Голадхайя» — сферике,
«Корни равны числу», т. е. ах = с ; «Гранхаганита» — теории планетных
«Квадраты и числа равны корням», т.е. ах2 движений. Бхаскара получал отрицательные
+ с = bх; «Квадраты и корни равны числу», корни уравнений, хотя и сомневался в их
т. е. ах2 + bх =с; «Корни и числа равны значимости. Ему принадлежит один из самых
квадратам», т. е. bх + с = ах2. 6. ранних проектов вечного двигателя. 16.
7Как составлял и решал Диофант 17Одна из задач знаменитого индийского
квадратные уравнения: Одним из самых математика XIIв. Бхаскары: Решение
своеобразных древнегреческих математиков Бхаскары свидетельствует о том, что автор
был Диофант Александрийский. До сих пор не знал о двузначности корней квадратных
выяснены ни год рождения, ни дата смерти уравнений. 17.
Диофанта; полагают, что он жил в III в. 18Заключение Развитие науки о решении
н.э. Из работ Диофанта самой важной квадратных уравнений прошло длинный и
является “Арифметика”, из 13 книг которой тернистый путь. Только после трудов
только 6 сохранились до наших дней. В Штифеля, Виета, Тартальи, Кардано,
“Арифметике” Диофанта нет систематического Бомбелли, Жирара, Декарта, Ньютона наука о
изложения алгебры, однако в ней содержится решении квадратных уравнений приняла
ряд задач, сопровождаемых объяснениями и современный вид. Значение квадратных
решаемых при помощи составления уравнений уравнений заключается не только в
разных степеней. При составлении уравнений изяществе и краткости решения задач, хотя
Диофант для упрощения решения умело и это весьма существенно. Не менее важно и
выбирает неизвестные. 7. то, что в результате применения квадратных
8Квадратные уравнения в Европе XII-XVII уравнений при решении задач не редко
в.: Итальянский математик Леонард обнаруживаются новые детали, удается
Фибоначчи разработал самостоятельно сделать интересные обобщения и внести
некоторые новые алгебраические примеры уточнения, которые подсказываются анализом
решения задач и первый в Европе подошел к полученных формул и соотношений. Изучая
введению отрицательных чисел. Общее литературу и Интернет ресурсы, связанные с
правило решения квадратных уравнений, историей развития квадратных уравнений, я
приведенных к единому каноническому виду спрашивала себя : «Что же двигало ученых,
x2 + bх = с при всевозможных комбинациях живших в такое непростое время, заниматься
знаков и коэффициентов b, c, было наукой, даже под угрозой смерти?»
сформулировано в Европе в 1544 г. Михаэлем Наверное, прежде всего, это – пытливость
Штифелем. 8. человеческого ума, которая является ключом
9Франсуа Виет Французский математик Ф. к развитию науки. Вопросы о сущности Мира,
Виет (1540-1603), ввел систему о месте человека в этом мире не дают покоя
алгебраических символов, разработал основы во все времена людям мыслящим,
элементарной алгебры. Он был одним из любознательным, разумным. Понять себя,
первых, кто числа стал обозначать буквами, свое место в мире люди стремились во все
что существенно развило теорию уравнений. времена. Загляните и Вы в себя, может,
Вывод формулы решения квадратного страдает Ваша природная любознательность,
уравнения в общем виде имеется у Виета, потому что Вы уступили повседневности,
однако Виет признавал только положительные лености? Судьбы многих ученых – примеры
корни. 9. для подражания. Не все имена хорошо
10Квадратные уравнения в наши дни. известны и популярны. Задумайтесь: каков я
Умение решать квадратные уравнения служит для окружающих меня близких людей? Но
базой для решения других уравнений и их самое главное – как я сам к себе отношусь,
систем. Обучение решению уравнений достоин ли уважения? Подумайте об этом…
начинается с простейших их видов, и 18.
программа обуславливает постепенное 19Список литературы. Звавич Л.И.
накопление как их видов, так и «фонда» “Алгебра 8 класс”, М., 2002. Савин Ю.П.
тождественных и равносильных “Энциклопедический словарь юного
преобразований, с помощью которых можно математика”, М., 1985. Ю.Н.Макарычев
привести произвольное уравнение к “Алгебра 8 класс”, М, 2012.
простейшим. В этом направлении следует https://ru.wikipedia.org
строить и процесс формирования обобщенных http://www.ido.rudn.ru/nfpk/matemat/05/mai
приемов решения уравнений в школьном курсе _1.htm
алгебры. В курсе математики старших http://rudocs.exdat.com/docs/index-14235.h
классов учащиеся сталкиваются с новыми ml
классами уравнений, систем или с http://podelise.ru/docs/40825/index-2427.h
углубленным изучением уже известных ml. 19.
уравнений. 10. 20Спасибо за внимание. 20.
11Методика изучения квадратных уравнений
Из истории квадратных уравнений.pptx
http://900igr.net/kartinka/algebra/iz-istorii-kvadratnykh-uravnenij-119917.html
cсылка на страницу

Из истории квадратных уравнений

другие презентации на тему «Из истории квадратных уравнений»

«Урок Решение квадратных уравнений» - Решение кв. уравнений по свойствам коэффициентов. Решение уравнений с помощью теоремы Виета. Ещё одна новая задача. Что было наиболее понятным? Один из корней уравнения x?- 26x+q=0 равен 12. 1.В чём состоит теорема Виета? Вариант1.Найти коэффициенты а, в, с и дискриминант квадратного уравнения: 6x? ?(2p +3)x +p =0.

«Решение квадратного уравнения» - Устный счёт. Цель урока: Обеспечить закрепление теоремы Виета. Вариант № 1 Вариант № 2 Х2-11х+30=0 Х2-х-30=0 Вариант № 3 Вариант № 4 Х2 + х- 30=0 Х2+11х+30=0. Формула корней квадратного уравнения. Урок по теме: Решение квадратных уравнений. Решить устно и кратко рассказать способ решения неполных квадратных уравнений а) №1 ,№2, №4.

«Арифметический квадратный корень» - При каком а не имеет смысла Найди формулу. Найдите условия когда равенство является верным. Решаем вместе. Решение. Тема: Квадратный корень.Арифметический квадратный корень. Подведение итогов. Путь за новыми знаниями. Помощь учебника. 1.Сформулируйте определение арифметического квадратного корня. Запись обозначений найдите в учебнике и запишите в тетрадь.

«Решение квадратных уравнений 9 класс» - Содержание программы. Графическое решение квадратного уравнения. Геометрический способ решения уравнения. Продолжительность 12 часов. Предлагаемый курс по математике рассчитан на учащихся 9 классов. Решение уравнений способом переброски. Тема 3. Зачетный урок 1ч. Учебно-тематический план. Метод выделения полного квадрата.

«Виды квадратных уравнений» - Разложение левой части на множители. Учитесь и вам все будет по силам! Графический способ. Полные квадратные уравнения. Определение квадратного уравнения Виды квадратных уравнений Решение квадратных уравнений. Группа «Дискриминанта»: Миронов А., Мигунов Д., Зайцев Д., Сидоров Е, Иванов Н., Петров Г.

«Решение квадратных неравенств» - Что зависит от знака первого коэффициента квадратичной функции? Решить неравенство. Что такое нули функции? Как знак дискриминанта влияет на решение квадратного неравенства? Решение квадратных неравенств. Как найти нули функции? Цель урока:

Квадратное уравнение

34 презентации о квадратном уравнении
Урок

Алгебра

35 тем
Картинки
900igr.net > Презентации по алгебре > Квадратное уравнение > Из истории квадратных уравнений