Множества
<<  Конечно, при строительстве домов нужно учитывать множество факторов Алгоритм евклида для решения уравнений двумя переменными  >>
Канторово множество -2
Канторово множество -2
Канторово множество (канторов дисконтинуум, пыль Кантора,…) -
Канторово множество (канторов дисконтинуум, пыль Кантора,…) -
График непрерывной функции вполне может НЕ получаться «одним росчерком
График непрерывной функции вполне может НЕ получаться «одним росчерком
Канторово множество (канторов дисконтинуум, пыль Кантора,…) -
Канторово множество (канторов дисконтинуум, пыль Кантора,…) -
Все точки из F, как и требуется, оставим на месте
Все точки из F, как и требуется, оставим на месте
Картинки из презентации «Канторово множество» к уроку алгебры на тему «Множества»

Автор: kir. Чтобы познакомиться с картинкой полного размера, нажмите на её эскиз. Чтобы можно было использовать все картинки для урока алгебры, скачайте бесплатно презентацию «Канторово множество.ppt» со всеми картинками в zip-архиве размером 747 КБ.

Канторово множество

содержание презентации «Канторово множество.ppt»
Сл Текст Сл Текст
1Канторово множество (канторов 11множество - 8.
дисконтинуум, пыль Кантора,…) - проективно 12График непрерывной функции вполне
универсальный объект в классе метрических может НЕ получаться «одним росчерком
компактов. Дубна, 20 июля 2015. П. В. пера».
Семенов, . 13
20) Отрезок I = [0; 1]. 1) Делим I на 14Ф 7. К - компакт без изолированных
три равных отрезка: Средний интервал точек. Ф 8. К нигде не плотно (= в любом
удаляем. Остаются 2) С каждым из двух интервале есть подинтервал, в котором нет
оставшихся отрезков делаем то же. А точек из К). Док-во. Для интервала (a;b)
именно, получаем 6 отрезков длиной 1/9 и выберем n так, чтобы . Разделим [0;1] на
из которых удаляем средние интервалы. одинаковых отрезков. Один из них, скажем ,
Остаются . 3) С каждым из четырех целиком лежит в (a;b) . Если на n-ом шаге
оставшихся отрезков делаем то же. И Т. Д. построения К внутренность удаляют, то -
Канторово множество -1. нужный подинтервал. Если нет, то на
3Канторово множество -2. следующем шаге удаляют среднюю треть и эта
4Сумма длин удаленных интервалов: треть - нужный подинтервал. Канторово
Получается, что из отрезка длиной 1 множество - 9.
удалили интервалы, сумма длин которых 15Ф 9. Если F - замкнутое подмножество К
также равна 1. А что-нибудь осталось? Да, , то существует непрерывная сюръекция
и осталось «столько же» точек, сколько такая, что . (F – ретракт К). Док-во.
было на [0;1]. Кодировка точек Возьмем По Ф8 найдем . Вырежем из прямой и
канторовского множества. Пусть любая разрез максимально раздвинем: отобразим в
послед-ть символов 0 и 2. Тогда послед-ть , а отобразим в. Канторово множество - 10.
стягивающихся отрезков, у которых есть 16Все точки из F, как и требуется,
ровно одна общая точка . Канторово оставим на месте.. Теорема Мазуркевича.
множество -3. Замкнутое подмножество нульмерного
5Примеры. Точка: 0 Код: (000…..) Точка: метрического пространства есть его
1 Код: (222…..) Точка: 1/3 Код: (0222…..) ретракт.
Точка: 7/9 Код: (20222…..) Код: 17Ф 10. Для любого метрического компакта
(2202000….) Точка: Код: (20202020(20)) X существует непрерывная сюръекция .
Точка: Код: . Точка: Точки 1-го рода - в Док-во 1 (обходное). 1) Сначала Ф10
коде есть «хвост» из 0 или «хвост» из 2, устанавливается для специального X, для
т.е. концы удаляемых интервалов. Точки гильбертова куба : . 2) Затем используется
2-го рода – остальные. Канторово множество (иньективная) универсальность : 3) Пусть .
-4. Применяем Ф9 о ретракции: 4) Тогда - то,
6Ф 1.К континуально(=существует биекция что нужно: Канторово множество - 11.
между К и [0;1] ). До-во. К биективно 18Док-во 2 (почти прямое). 1) Для любого
множеству всех последовательностей из двух в метрическом компакте X есть конечная
символов 0 и 2, которое биективно сеть, т.е. конечное множество такое, что
множеству всех подмножеств множества 2) Строим конечные сети для 3) Выписываем
натуральных чисел, которое континуально ( поочередно все сети друг за другом.
). Канторово множество -5. Получаем последовательность плотную в X.
7 4) К каждой точке «привязан» открытый
8Ф 2. Существует сюръекция s из К на шарик 5) Пусть код точки .Определим по
[0;1] Док-во. Возьмем точку из К. Выпишем правилу 6) Пересечение или пусто, или
ее код из 0 и 2. Все 2 заменим на 1. одноточечно. 7) Пусть F - множество тех
Получим последовательность из 0 и 1. точек из K, для которых непусто.
Рассмотрим ее как разложение Оказывается, что F – замкнуто, а
действительного числа из [0;1] в отображение есть непрерывная сюръекция .
бесконечную двоичную дробь. Всё. 8) Остается использовать Ф9 о ретракции: и
9Ф 3 = Ф 1. К континуально Док-во. определить. Канторово множество - 12.
Значит, К и [0;1] биективны подмножествам 19Mix Ф11. К – нульмерен (=в любой
друг друга. Остается сослаться на теорему окрестности любой точки есть
Кантора-Бернштейна-Шрёдера. Ф 4. Сюръекция открыто-замкнутое подмножество ) Ф12.
- не иньекция. Док-во. Всегда для любого (уникальность К) Всякий нульмерный
удаляемого интервала. Канторово множество метрический компакт без изолированных
-6. точек гомеоморфен К. Ф13. Существует
10Ф 5. Сюръекция непрерывна. Док-во. непрерывная сюрьекция отрезка на любой
Формальный ответ: Неформально. Если коды выпуклый компакт Х. : сюръекцию продолжить
двух точек x и y совпали на первых n на смежные интервалы по линейности.
местах, то и тогда двоичные дроби 20Mix Ф14. К – однороден (=любую точку
s(x),s(y) совпали на первых n местах, т.е. можно перевести в любую
Остается формализовать переход. Канторово автогомеоморфизмом) и строго однороден
множество - 7. (=все clopen гомеоморфны). Ф15. (частичное
11Ф 6 (Канторова лестница, «чортова» решение СН) Несчетное замкнутое числовое
лестница). Существует непрерывная множество содержит копию К и поэтому
неубывающая сюръекция отрезка на себя, континуально. Ф15’ Если непрерывно
которая почти всюду постоянна. Док-во. отображает полное метрическое пространство
Продолжим сюръекцию на интервалы, X на несчетное пространство Y , то X
удаляемые в процессе построения множества содержит копию К и поэтому неравенство
К самым простым образом. А именно, так как невозможно. Ф16. Существует измеримое, не
всегда для любого удаляемого интервала , борелевское множество.
то на этом интервале наша функция будет 21Спасибо за внимание.
соответствующей константой. Канторово
Канторово множество.ppt
http://900igr.net/kartinka/algebra/kantorovo-mnozhestvo-191836.html
cсылка на страницу

Канторово множество

другие презентации на тему «Канторово множество»

«Теория множеств» - Основные числовые множества: Элементы множества – точки внутри соответствующего круга. Если множества А и В не содержат одинаковых элементов, т.е. не пересекаются (А?В=?), то m(А?В) = m(A) + m(B) (1). Определение. Запись а ?А означает, что а есть элемент множества А. Аналогично имеем: ??{?,?}. Таким образом, мы проделали операции пересечения, объединения и разности двух множеств.

«Множества чисел» - Любое натуральное число в десятичной системе счисления записывается с помощью цифр 0, 1 ,2 ,3 ,4 ,5 ,6 ,7 ,8 ,9. Z - целые числа. Натуральные числа, противоположные им числа и число нуль составляют множество целых чисел. Множество действительных чисел состоит из рациональных и иррациональных чисел. Целые числа.

«Пыль в помещении» - На стене у стенда «Наше творчество». 5.В школьной библиоте- ке. Исследовательская работа по экологии «Оценка запылённости воздуха». 1. Установка пылевых ловушек в помещениях школы.23.03.2011. 1.Школьная столовая. На вытяжном шкафу. 3.Школьный гардероб. на металлической опоре. 4.Школьная рекреация. Объекты: воздух в вестибюле и гардеробе школы, в кабинете биологии, в рекреации у столовой, в библиотеке.

«Множества чисел» - Примеры: Числовые множества. Замечание: если r=0, то будем говорить, что m делится нацело на n. Отношение длины окружности к диаметру есть величина постоянная, равная числу. Тогда множество целых чисел можно записать так: Z ={…,-n,…-2,-1,0,1,2,…,n,…}. Определение модуля можно расширить: Пример. Такая последовательность имеет предел, который равен числу е.

«Пересечение и объединение множеств» - Говорят, что множество D является объединением множеств А и В. Пересечение и объединение множеств. Фигура, образовавшаяся при пересечении кругов, закрашенная на рисунке, изображает множество С. Замечание. Некоторые множества Х и Y не имеют общих элементов. Множества А и В изображены на рисунке кругами.

«Урок Множества» - Урок рассчитан на учащихся ,второй год изучающих информатику. Москва, Одесса, Лондон, Париж, Чебоксары. Элементы множества. Аннотация. Мяч, брусья, гантели, расчёска, коньки. Берёза, осина, колокольчик. Игра «Найди лишнего». Стрекоза, кузнечик, бабочка, жук, муха. Помидоры, картошка, апельсин, кабачки.

Множества

8 презентаций о множествах
Урок

Алгебра

35 тем
Картинки
900igr.net > Презентации по алгебре > Множества > Канторово множество