Комбинаторика
<<  Комбинаторика Тема: Комбинаторика  >>
Для наглядного решения задачи применяются круги Эйлера
Для наглядного решения задачи применяются круги Эйлера
Аналогично получаем, что только английским и немецким владеют 8-3=5
Аналогично получаем, что только английским и немецким владеют 8-3=5
Аналогично получаем, что только английским и немецким владеют 8-3=5
Аналогично получаем, что только английским и немецким владеют 8-3=5
Картинки из презентации «Комбинаторика» к уроку алгебры на тему «Комбинаторика»

Автор: Dmitriy. Чтобы познакомиться с картинкой полного размера, нажмите на её эскиз. Чтобы можно было использовать все картинки для урока алгебры, скачайте бесплатно презентацию «Комбинаторика.ppt» со всеми картинками в zip-архиве размером 100 КБ.

Комбинаторика

содержание презентации «Комбинаторика.ppt»
Сл Текст Сл Текст
1Комбинаторика. Решение задач на 14музыке идти? Ведь вы не так сидите… И так,
примере множеств. 1.Правило суммы(стр2). и этак пересаживались – опять музыка на
Образцы решений. 2.Правило произведения лад не идет. Тут пуще прежнего пошли у них
(стр4). Образцы решений. Образцы решений. раздоры И споры, Кому и как сидеть…
3.Пересекающиеся множества( стр6). Круги 15Вероятно, крыловские музыканты так и
Эйлера. 4.Размещения без повторений( не перепробовали всех возможных мест.
стр9). Образцы решений. 5.Перестановки без Однако способов не так уж и много.
повторений(стр12). Образцы решений. Сколько? Здесь идет перестановка из
6.Сочетания без повторений (стр16). четырех, значит, возможно P4=4!=24
Образцы решений. 7.Размещения и сочетания варианта перестановок. Ответ: 24.
с повторениями (стр20). Образцы решений. 16Сочетания без повторений. Сочетанием
Образцы решений. 8.Перестановки с без повторений называется такое
повторениями(стр 23). 9. Проверь свои размещение, при котором порядок следования
знания.( стр24). Задачи 1-18 с ответами. элементов не имеет значения. Всякое
21.Правило суммы. Если конечные подмножество X состоящее из m элементов,
множества не пересекаются, то число называется сочетанием из n элементов по m.
элементов X U Y {или} равно сумме числа Таким образом, количество вариантов при
элементов множества X и числа элементов сочетании будет меньше количества
множества Y. То есть, если на первой полке размещений. Число сочетаний из n элементов
стоит X книг, а на второй Y, то выбрать по m обозначается. .
книгу из первой или второй полки, можно 17Задача №1. Сколько трехкнопочных
X+Y способами. комбинаций существует на кодовом замке
3Задачи. Задача №1. Ученик должен (все три кнопки нажимаются одновременно),
выполнить практическую работу по если на нем всего 10 цифр?. Решение: Так
математике. Ему предложили на выбор 17 тем как кнопки нажимаются одновременно, то
по алгебре и 13 тем по геометрии. выбор этих трех кнопок – сочетание. Отсюда
Сколькими способами он может выбрать одну возможно. Вариантов. Ответ: 120. .
тему для практической работы? Решение: 18Задача №2. У одного человека 7 книг по
X=17, Y=13 По правилу суммы X U Y=17+13=30 математике, а у второго – 9. Сколькими
тем. Задача №2. Имеется 5 билетов способами они могут обменять друг у друга
денежно-вещевой лотереи, 6 билетов две книги на две книги?. Решение: Так как
спортлото и 10 билетов автомотолотереи. надо порядок следования книг не имеет
Сколькими способами можно выбрать один значения, то выбор 2-ух книг - сочетание.
билет из спортлото или автомотолотереи? Первый человек может выбрать 2 книги.
Решение: Так как денежно-вещевая лотерея в Значит всего по правилу произведения
выборе не участвует, то всего 6+10=16 возможно 21*36=756 вариантов. Ответ: 756.
вариантов. способами. Второй человек может выбрать 2
42. Правило произведения. Если элемент книги.
X можно выбрать k способами, а элемент Y-m 19Задача №3. При игре в домино 4 игрока
способами то пару (X,Y) можно выбрать k*m делят поровну 28 костей. Сколькими
способами. Задача №1. Если на первой полке способами они могут это сделать? Решение:
стоит 5 книг, а на второй 10, то выбрать Первый игрок делает выбор из 28 костей.
одну книгу с первой полки и одну со второй Второй из 28-7=21 костей, третий 14, а
можно 5*10=50 способами. четвертый игрок забирает оставшиеся кости.
5Задача №2. Переплетчик должен Следовательно, возможно.
переплести 12 различных книг в красный, 20Размещения и сочетания с повторениями.
зеленый и коричневые переплеты. Сколькими Часто в задачах по комбинаторике
способами он может это сделать? Решение: встречаются множества, в которых
Имеется 12 книг и 3 цвета, значит по какие-либо компоненты повторяются.
правилу произведения возможно 12 * 3 = 36 Например: в задачах на числа – цифры. Для
вариантов переплета. Задача №3. Сколько таких задач при размещениях используется
существует пятизначных чисел, которые формула. А для сочетаний : , .
одинаково читаются слева направо и справа 21Задача №1. Сколько трехзначных чисел
налево? Решение: В таких числах последняя можно составить из цифр 1, 2, 3, 4, 5?
цифра будет такая же, как и первая, а Решение. Так как порядок цифр в числе
предпоследняя - как и вторая. Третья цифра существенен, цифры могут повторяться, то
будет любой. Это можно представить в виде это будут размещения с повторениями из
XYZYX, где Y и Z - любые цифры, а X - не пяти элементов по три, а их число равно.
ноль. Значит по правилу произведения Задача №2. В кондитерском магазине
количество цифр одинаково читающихся как продавались 4 сорта пирожных: эклеры,
слева направо, так и справа налево равно песочные, наполеоны и слоеные. Сколькими
9*10*10=900 вариантов. способами можно купить 7 пирожных.
6Пересекающиеся множества. Но бывает, Решение: Покупка не зависит от того, в
что множества X и Y пересекаются, тогда каком порядке укладывают купленные
пользуются формулой. , Где X и Y - пирожные в коробку. Покупки будут
множества, а. - Область пересечения. различными, если они отличаются
Задача №1. 20 человек знают английский и количеством купленных пирожных хотя бы
10 - немецкий, из них 5 знают и одного сорта. Следовательно, количество
английский, и немецкий. Сколько Человек различных покупок равно числу сочетаний
всего? Ответ: 10 + 20 – 5 = 25 человек. четырех видов пирожных по семь -. .
7Для наглядного решения задачи 22Задача№3. Обезьяну посадили за пишущую
применяются круги Эйлера. Задача №2. Из машинку с 45 клавишами, определить число
100 туристов, отправляющихся в заграничное попыток, необходимых для того, чтобы она
путешествие, немецким языком владеют 30 наверняка напечатала первую строку романа
человек, английским - 28, французским - Л.Н. Толстого «Анна Каренина», если строка
42. Английским и немецким одновременно содержит 52 знака и повторений не будет?
владеют 8 человек, английским и Решение: порядок букв имеет значение.
французским - 10, немецким и французским - Буквы могут повторяться. Значит, всего
5, всеми тремя языками - 3. Сколько есть. Вариантов.
туристов не владеют ни одним языком? 23Перестановки с повторениями. Где
Решение: Выразим условие этой задачи n-количество всех элементов,
графически. Обозначим кругом тех, кто n1,n2,…,nr-количество одинаковых
знает английский, другим кругом - тех, кто элементов. Задача №1. Сколькими способами
знает французский, и третьим кругом - тех, можно переставить буквы слова «ананас»?
кто знают немецкий. Всеми тремя языками Решение: всего букв 6. Из них одинаковы
владеют три туриста, значит, в общей части n1«а»=3, n2«н»=2, n3«с»=1. Следовательно,
кругов вписываем число 3. Английским и число различных перестановок равно. , .
французским языком владеют 10 человек, а 3 24Проверь свои знания. 1. Сколько
из них владеют еще и немецким. перестановок можно сделать из букв слова
8Аналогично получаем, что только «Миссисипи». Ответ: 2520 2. Имеется пять
английским и немецким владеют 8-3=5 различных стульев и семь рулонов обивочной
человек, а немецким и французским 5-3=2 ткани различных цветов. Сколькими
туриста. Вносим эти данные в способами можно осуществить обивку
соответствующие части. Следовательно, стульев. Ответ: 16807 3. На памятные
только английским и французским владеют сувениры в «Поле Чудес» спонсоры
10-3=7 человек. Определим теперь, сколько предлагают кофеварки, утюги, телефонные
человек владеют только одним из аппараты, духи. Сколькими способами 9
перечисленных языков. Немецкий знают 30 участников игры могут получить эти
человек, но 5+3+2=10 из них владеют и сувениры? Сколькими способами могут быть
другими языками, следовательно, только выбраны 9 предметов для участников игры?
немецкий знают 20 человек. Аналогично Ответ: 49, 220 4. Сколькими способами
получаем, что одним английским владеют 13 можно расставить на шахматной доске 8
человек, а одним французским - 30 человек. ладей так, чтобы на одна из них не могла
По условию задачи всего 100 туристов. бить другую? Ответ: 40320 5. Сколько может
20+13+30+5+7+2+3=80 туристов знают хотя бы быть случая выбора 2 карандашей и 3 ручек
один язык, следовательно, 20 человек не из пяти различных карандашей и шести
владеют ни одним из данных языков. различных ручек? Ответ:200 6. Сколько
9Размещение без повторений. Задача №1. способов раздачи карт на 4 человека
Сколько можно составить телефонных номеров существует в игре «Верю ? не верю» (карты
из 6 цифр каждый, так чтобы все цифры были раздаются полностью, 36 карт). Ответ: .
различны? Решение: Размещаются здесь 10 257. В течении 30 дней сентября было 12
цифр по 6. А варианты, при которых дождливых дней, 8 ветреных, 4 холодных, 5
одинаковые цифры стоят в разном порядке дождливых и ветреных, 3 дождливых и
считаются разными. Если X-множество, холодных, а один день был и дождливым, и
состоящие из n элементов, m?n, то ветреным, и холодным. В течение скольких
размещением без повторений из n элементов дней в сентябре стояла хорошая погода.
множества X по m называется упорядоченное Ответ: 15 8. На ферме есть 20 овец и 24
множество X, содержащее m элементов свиньи. Сколькими способами можно выбрать
называется упорядоченное множество X, одну овцу и одну свинью? Если такой выбор
содержащее m элементов. уже сделан, сколькими способами можно
10Количество всех размещений из n сделать его еще раз? Ответ: 480, 437 9.
элементов по m обозначают. N! - Сколькими способами можно выбрать гласную
N-факториал (factorial анг. Сомножитель) и согласную буквы из слова «здание»?
произведение чисел натурального ряда от 1 Ответ: 9 10. Сколько существует четных
до какого либо числа n n!=1*2*3*...*N пятизначных чисел, начинающихся нечетной
0!=1. Ответ на вышепоставленную задачу цифрой? Ответ: 25000 11. В книжный магазин
будет. Ответ :Возможно 151200 вариантов. поступили романы Ф. Купера «Прерия»,
11Задача №2. Сколькими способами 4 юноши «Зверобой», «Шпион», «Пионеры», «Следопыт»
могут пригласить четырех из шести девушек по одинаковой цене. Сколькими способами
на танец? Решение: Два юноши не могут библиотека может закупить 17 книг на
одновременно пригласить одну и ту же выбранный чек? Ответ:: 2985.
девушку. И варианты, при которых одни и те 2612. У мамы 2 яблока и 3 груши. Каждый
же девушки танцуют с разными юношами день в течение 5 дней подряд она выдает по
считаются, разными, поэтому: Ответ: одному фрукту. Сколькими способами это
Возможно 360 вариантов. может быть сделано? Ответ:10 способов 13.
12Перестановки без повторений. В случае Предприятие может предоставить работу по
n=m (Аналогично: см. размещения без одной специальности 4 женщинами, по другой
повторений)из n элементов по m называется - 6 мужчинам, по третьей - 3 работникам
перестановкой множества X. Количество всех независимо от пола. Сколькими способами
перестановок из n элементов обозначают Pn. можно заполнить вакантные места, если
Pn=n! Действительно при n = m: имеются 14 претендентов: 6 женщин и 8
13Задача №1. Сколько различных мужчин? Ответ: 1680 способов. 14.
шестизначных чисел можно составить из цифр Сколькими способами можно распределить
0, 1, 2, 3, 4, 5, если цифры в числе не купюру в 50 рублей, 3 купюры по 100
повторяются? Решение: 1) Найдем количество рублей, 3 купюры по 500 рублей и 4 купюры
всех перестановок из этих цифр: P6=6!=720 по 1000 рублей на пять человек? 15.
2) 0 не может стоять впереди числа, Сколько чисел меньше 100 000 можно
поэтому от этого числа необходимо отнять написать с помощью цифр 7 и 0? 16. В лифт
количество перестановок, при котором 0 сели 9 человек. Сколькими способами они
стоит впереди. А это P5=5!=120. могут выйти на 3-х этажах? 17. Сколькими
Следовательно: P6-P5=720-120=600 Ответ: способами можно разделить колоду карт (36)
600. пополам так, чтобы в каждой пачке было по
14Задача №2. Квартет. Проказница 2 туза? Задача 18. Сколько существует
Мартышка Осел, Козел, Да косолапый Мишка треугольников, длины сторон которых
Затеяли играть квартет … Стой, братцы принимают одно из значений 4,5,6,7?
стой! – Кричит Мартышка, - погодите! Как
Комбинаторика.ppt
http://900igr.net/kartinka/algebra/kombinatorika-170650.html
cсылка на страницу

Комбинаторика

другие презентации на тему «Комбинаторика»

«Перестановки элементов» - Отображение. Нумерация множества. Нумерация перестановок. Задача о минимуме скалярного произведения. Формальное описание алгоритма. Задача о наибольшей возрастающей подпоследовательности. Задача о минимальном числе инверсий. Перебор перестановок. Прямой алгоритм лексикографического перебора перестановок.

«Комбинаторика 9 класс» - Число размещений из n объектов по k обозначают и вычисляют по формуле: Сколько существует четырехзначных номеров, не содержащих цифр 0, 5, 8? Сколькими способами 8 человек могут встать в очередь в театральную кассу? Вопрос 2 : Что называется размещением? Ответ: Размещения из n э лементов по n называются перестановками.

«Задачи по комбинаторике» - Сколькими способами можно сформировать экипаж корабля, состоящий из командира и инженера? Решение: 30 + 40 = 70 (способами). Сколькими способами можно выбрать одну книгу. Задача № 3. Решение: 3 * 2 = 6 (способ). Правило суммы. Правило умножения. Комбинаторика. Пусть существует три кандидата на пост командира и 2 на пост инженера.

«Элементы комбинаторики» - В чем состоит комбинаторное правило умножения? В чём различие между перестановками, размещениями и сочетаниями? Число размещений из n элементов по k обозначаются (читается: «А из n по k»). Что такое сочетания? Отгадай ребусы. Подбор комбинаторных задач. Что такое перестановки? Число сочетаний из n элементов по k обозначают (читается: «С из n по k»).

«Решение комбинаторных зада» - Сколько ребер имеет полный граф. Размещение. Сколько различных трехзначных чисел. Простые и наглядные методы. Что такое комбинаторика. Коля сидит на краю. Число различных комбинаций. Крестики и нолики. Сколько различных двухзначных чисел. Из истории комбинаторики. Сколько существует способов. Подсчет вариантов с помощью графов.

«Комбинаторные задачи и их решения» - Содержание программы. Поурочное планирование. Появление стохастической линии. Учебно-тематический план. Комбинаторные задачи и их решения. Углубление знаний учащихся. Требования к уровню подготовки. Презентации. Школьнику о теории вероятностей. Пояснительная записка.

Комбинаторика

25 презентаций о комбинаторике
Урок

Алгебра

35 тем
Картинки