Комбинаторика
<<  Комбинаторики Комбинаторика  >>
Картинок нет
Картинки из презентации «Комбинаторика» к уроку алгебры на тему «Комбинаторика»

Автор: Елена. Чтобы познакомиться с картинкой полного размера, нажмите на её эскиз. Чтобы можно было использовать все картинки для урока алгебры, скачайте бесплатно презентацию «Комбинаторика.ppt» со всеми картинками в zip-архиве размером 623 КБ.

Комбинаторика

содержание презентации «Комбинаторика.ppt»
Сл Текст Сл Текст
1Комбинаторика. 1. 19Число k-сочетание с повторениями n –
2Комбинаторика. Комбинаторика – раздел элементного множества вычисляется по
математики, посвященный подсчету количеств формуле: Доказательство: Лемма. Число
разных комбинаций элементов некоторого, наборов из m нулей и n единиц равно
обычно конечного, множества Задачи: 1) Закодируем k - сочетания с повторениями
Сколькими способами 6 разных папок с наборами из 0 и 1, отделяя нулями группы
документами можно расставить на полке? 2) элементов одного типа. Количество 1 равно
При расследовании хищения установлено, что k, а количество нулей (n-1). Число таких
у преступника шестизначный номер телефона, кодов равно. 19.
в котором все цифры различны и нет нулей. 20Сводная таблица. Упорядоченный.
Следователь, полагая, что перебор этих Неупорядоченный. С повторениями. Без
номеров достаточно будет одного - двух повторений. 20.
часов, доложил о раскрытии преступления. 21Решение задач. 21.
Прав ли он? 3) На иномарке, скрывшейся с 22Задачи. 1)Сколькими способами можно
места ДТП, был трехзначный номер, в составить список из 8 студентов, если у
котором первая цифра 2. Сколько номеров них различные инициалы? Решение Задача
необходимо проверить по картотеке ГИБДД, сводится к подсчету числа перестановок
чтобы найти нарушителя? 2. ФИО. 22.
3Принципы комбинаторики Принцип 23Задачи. 2)Сколькими способами можно
сложения. Основные принципы комбинаторики: составить список 8 студентов, так, чтобы
Принцип сложения. Принцип умножения. два указанных студента располагались
Принцип сложения Задача 1: В группе 7 рядом? Решение Можно считать двоих
девушек и 8 юношей. Сколькими способами указанных студентов за один объект и
можно выбрать 1 человека для работы у считать число перестановок уже 7 объектов,
доски? Решение: 7+8=15 Задача 2: В группе т.е. Так как этих двоих можно переставлять
7 человек имеют «5» по математике, 9 местами друг с другом, необходимо умножить
человек – «5» по философии. В сессии 2 результат на 2! 23.
экзамена. Известно, что 4 человека сдали 24Задачи. 3) Сколькими способами можно
сессию отлично. Сколько человек имеют хотя разделить 11 спортсменов на 3 группы по 4,
бы одну пятерку в сессии? Решение: 5 и 2 человека соответственно? Решение.
7+9-4=12. 3. Сделаем карточки: четыре карточки с
4Принцип сложения. Принцип сложения: номером 1, пять карточек с номером 2 и две
Если объект a можно получить n способами, карточки с номером 3. Будем раздавать эти
объект b – m способами, то объект «a или карточки с номерами групп спортсменам, и
b» можно получить n+m-k способами, где k – каждый способ раздачи будет
это количество повторяющихся способов. соответствовать разбиению спортсменов на
Теоретико-множественная формулировка. 4. группы. Таким образом нам необходимо
5Принцип умножения. Задача: На вершину посчитать число перестановок 11 карточек,
горы ведут 5 дорог. Сколькими способами среди которых четыре карточки с одинаковым
можно подняться на гору и спуститься с номером 1, пять карточек с номером 2 и две
нее? Решение: 5?5=25. Принцип умножения: карточки с номером 3. 24.
если объект a можно получить n способами, 25Задачи. 4) Сколькими способами можно
объект b – m способами, то объект «a и b» вызвать по очереди к доске 4 учеников из
можно получить m?n способами. 7? Решение. Задача сводится к подсчету
Теоретико-множественная формулировка. 5. числа размещений из 7 элементов по 4. 25.
6Задачи. Из 3 экземпляров учебника 26Задачи. 5)Сколько существует
алгебры, 5 экземпляров учебника геометрии четырехзначных чисел, у которых все цифры
и 7 экземпляров учебника истории нужно различны? Решение. В разряде единиц тысяч
выбрать по одному экземпляру каждого не может быть нуля, т.е возможны 9
учебника. Сколькими способами это можно вариантов цифры. В остальных трех разрядах
сделать? Решение. По принципу умножения. не может быть цифры, стоящей в разряде
6. единиц тысяч (так как все цифры должны
7Задачи. От дома до школы существует 6 быть различны), поэтому число вариантов
маршрутов. Сколькими способами можно дойти вычислим по формуле размещений без
до школы и вернуться, если дорога «туда» и повторений из 9 по 3 По правилу умножения
«обратно» идет по разных маршрутам? получим. 26.
Решение. По принципу умножения. 7. 27Задачи. 6)Сколько существует двоичных
8Задачи. В корзине лежат 7 различных чисел, длина которых не превосходит 10?
яблок и 5 апельсинов. Яша выбирает из нее Решение. Задача сводится к подсчету числа
яблоко или апельсин, после чего Полина размещений с повторениями из двух
берет яблоко и апельсин. В каком случае элементов по 10. 27.
Полина имеет большую свободу выбора: если 28Задачи. 7)В лифт 9 этажного дома зашли
Яша взял яблоко или если он взял апельсин? 7 человек. Сколькими способами они могут
Решение. Если Яша взял яблоко, то по распределиться по этажам дома? Решение.
принципу умножения Полина может Очевидно, что на первом этаже никому не
осуществить свой выбор способами. Если Яша надо выходить. Каждый из 7 человек может
взял апельсин, то - способами. В первом выбрать любой из 8 этажей, поэтому по
случае у Полины свобода выбора большая. 8. правилу умножения получим Можно так же
9Замечание. Например, Считают, что применить формулу для числа размещений с
0!=1. Читается «n факториал» и вычисляется повторениями из 8 (этажей) по 7(на каждого
по формуле. 9. человека по одному этажу). 28.
10Перестановки без повторений. 29Задачи. 8)Сколько чисел, меньше 10000
Определение 1 Перестановкой n элементного можно написать с помощью цифр 2,7,0?
множества называется упорядоченный набор Решение. Так как среди цифр есть 0, то,
неповторяющихся элементов этого множества например запись 0227 соответствует числу
длины n. Пример: перестановки: Число 227, запись 0072 соответствует числу 72, а
размещений n – элементного множества запись 0007 соответствует числу 7. Таким
обозначают Pn и вычисляется по формуле: образом, задачу можно решить, используя
Задача: В команде 6 человек. Сколькими формулу числа размещений с повторениями.
способами можно осуществить построение? 29.
10. 30Задачи. 1) В почтовом отделении
11Перестановки с повторениями. продают 10 сортов открыток. Сколькими
Определение 2 Число перестановок n – способами можно купить в нем 8 различных
элементов, в котором элементов i –того открыток? Сколькими способами можно купить
типа ( ) вычисляется по формуле. Задача: 8 открыток? 2) Сколькими способами можно
Сколько слов можно составить, переставив раздать 5 одинаковых апельсинов, 3 банана,
буквы в слове «экзамен», а в слове 7 яблок между 4 людьми? 30.
«математика»? Решение: 11. 31Задачи. 3) Сколькими способами можно
12Размещение без повторений. Определение закодировать дверь? 4) Сколько существует
3 k -размещением без повторений элементов трехзначных чисел? 5) Абонент забыл
множества А называется упорядоченный набор последние 3 цифры телефонного номера.
длины k попарно различных элементов Помня, что эти цифры различны, он набирает
множества А. Пример: - 2 размещения: Число номер наугад. Сколько номеров ему нужно
k- размещений n элементного множества перебрать, если он невезучий человек? 31.
обозначается и вычисляется по формуле: 32Задачи. 6) В компьютерном салоне
Задача: В соревновании участвуют 12 продают мониторы 5 марок. Сколькими
команд, сколькими способами они могут способами организация может купить в нем 3
занять призовые места? 12. монитора различных марок? Сколькими
13Размещения с повторениями. Определение способами можно купить 3 монитора?
4 k – размещением с повторениями Решение. Ответ на первый вопрос получим с
n–элементного множества называется помощью формулы числа сочетаний без
упорядоченный набор длины k элементов повторений, так как мониторы различные На
данного множества. Пример 2- размещения с второй вопрос ответим, используя формулу
повторениями: Число k – размещений с числа сочетаний с повторениями, так как не
повторениями вычисляется по формуле: сказано, что мониторы различных марок,
Задача: Сколько существует номеров машин? значит марки могут повторяться.
13. 33Задачи. 7)В группе 8 юношей и 9
14Сочетания. Определение 1 k-сочетанием девушек. Сколькими способами можно выбрать
множества А называется неупорядоченный группу студентов, состоящей из 4 юношей и
набор попарно различных элементов 3 девушек? Решение. Четырех юношей выберем
множества А длины k. Другими словами из 8, троих девушек – из 9. По правилу
k-сочетание – это k-элементное умножения получим.
подмножество множества А Пример: . 2- 34Задачи. 8)Используя бином Ньютона,
сочетания: Число k- сочетаний раскрыть скобки . Решение.
n-элементного множества обозначается и 35Задачи. 9)Сколькими способами можно
вычисляется по формуле. 14. раздать 7 одинаковых апельсинов между
15Свойства сочетаний. 1) Доказательство: тремя детьми? Решение. Так как апельсины
2). Доказательство: 15. одинаковые, их вообще нельзя использовать
16Свойства сочетаний. 3) Бином Ньютона: в качестве 7 различных элементов
Следствия из бинома Ньютона: получается из множества. Рассмотрим множество, состоящее
бинома Ньютона при. Равенство. получается из троих детей. Будем выбирать детей для
из бинома Ньютона при. Равенство. 16. апельсинов. Используем формулу числа
17Треугольник Паскаля. 1. 1 1 1 2 1. 1 3 сочетаний с повторениями, так как одному
3 1. 1 4 6 4 1. 17. ребенку может достаться несколько
18Сочетание с повторениями. Определение апельсинов, а может не достаться ни
2 k-сочетанием с повторениями n одного.
элементного множества, называется 36Задачи. 10) Сколькими способами можно
неупорядоченный набор элементов данного распределить 5 одинаковых принтеров, 3
множества длины k. Пример: А= 2 сочетания телефонных аппарата, 7 мониторов между 4
с повторениями: Число k-сочетание с фирмами? Решение. Распределим сначала
повторениями n – элементного множества принтеры, затем телефонные аппараты, и,
обозначается: 18. наконец, мониторы. Используя правило
19Сочетания с повторениями. Теорема 3 умножения, получим.
Комбинаторика.ppt
http://900igr.net/kartinka/algebra/kombinatorika-203350.html
cсылка на страницу

Комбинаторика

другие презентации на тему «Комбинаторика»

«Задачи по комбинаторике» - Пусть существует три кандидата на пост командира и 2 на пост инженера. Решение: 30 + 40 = 70 (способами). Правило суммы. Задача № 2. Сколькими способами можно сформировать экипаж корабля, состоящий из командира и инженера? Комбинаторика. Решение: 3 * 2 = 6 (способ). Задача №1. Правило умножения. Правило сложения Правило умножения.

«Перестановки элементов» - Формальное описание алгоритма. Экзаменационные вопросы. Задача о минимальном числе инверсий. Нумерация множества. Комбинаторика. Прямой алгоритм лексикографического перебора перестановок. Перебор перестановок. Теорема о лексикографическом переборе перестановок. Задача о наибольшей возрастающей подпоследовательности.

«Элементы комбинаторики» - Число размещений из n элементов по k обозначаются (читается: «А из n по k»). Пусть имеется n элементов и требуется выбрать один за другим некоторые k элементов. Число сочетаний из n элементов по k обозначают (читается: «С из n по k»). Что такое сочетания? Правило. Что такое факториал? Тема урока: «элементы комбинаторики» (практикум).

«Комбинаторика 9 класс» - В магазине «Филателия» продается 8 различных наборов марок посвященных спортивной тематике. Ответы и решения. 2-я группа. Сколькими способами можно присудить первую, вторую и третью премии? Как обозначаются перестановки? Не нужно нам владеть клинком, Не ищем славы громкой. Обобщающий урок по теме «Элементы комбинаторики».

«Остовное дерево» - Алгоритм Краскала можно реализовать. Алгоритм Краскала. Эквивалентность трех задач. Как реализовать шаг. Как улучшить шаг. Основная идея. Оптимальное решение. Ориентированный лес. Последовательность. Доказательство. Остовные деревья. Алгоритм Эдмондса находит оптимальное решение. Максимальный взвешенный ориентированный лес.

«Задачи по комбинаторике» - Решение: 3 * 2 = 6 (способ). Пусть существует три кандидата на пост командира и 2 на пост инженера. Правило сложения Правило умножения. Сколькими способами можно выбрать одну книгу. Решение: 30 + 40 = 70 (способами). Сколькими способами можно сформировать экипаж корабля, состоящий из командира и инженера?

Комбинаторика

25 презентаций о комбинаторике
Урок

Алгебра

35 тем
Картинки