Комбинаторика
<<  Комбинаторика Комбинаторика  >>
Комбинаторика
Комбинаторика
Примеры задач
Примеры задач
Примеры задач
Примеры задач
Примеры задач
Примеры задач
Примеры задач
Примеры задач
Примеры задач
Примеры задач
Примеры задач
Примеры задач
Спасибо за внимание
Спасибо за внимание
Картинки из презентации «Комбинаторика» к уроку алгебры на тему «Комбинаторика»

Автор: major. Чтобы познакомиться с картинкой полного размера, нажмите на её эскиз. Чтобы можно было использовать все картинки для урока алгебры, скачайте бесплатно презентацию «Комбинаторика.pptx» со всеми картинками в zip-архиве размером 491 КБ.

Комбинаторика

содержание презентации «Комбинаторика.pptx»
Сл Текст Сл Текст
1Комбинаторика. Методы решения задач. 10могут одновременно пригласить одну и ту же
2Правило суммы. Если конечные множества девушку. И варианты, при которых одни и те
не пересекаются, то число элементов X U Y же девушки танцуют с разными юношами
{или} равно сумме числа элементов считаются, разными, поэтому: Возможно 360
множества X и числа элементов множества Y. вариантов.
То есть, если на первой полке стоит X 11Перестановки без повторений. В случае
книг, а на второй Y, то выбрать книгу из n=m (см. размещения без повторений) из n
первой или второй полки, можно X+Y элементов по m называется перестановкой
способами. множества x. Количество всех перестановок
3Примеры задач. Ученик должен выполнить из n элементов обозначают Pn. Pn=n!
практическую работу по математике. Ему Действительно при n=m:
предложили на выбор 17 тем по алгебре и 13 12Примеры задач. Сколько различных
тем по геометрии. Сколькими способами он шестизначных чисел можно составить из цифр
может выбрать одну тему для практической 0, 1, 2, 3, 4,5, если цифры в числе не
работы? Решение: X=17, Y=13 По правилу повторяются? Решение: Найдем количество
суммы X U Y=17+13=30 тем. Имеется 5 всех перестановок из этих цифр: P6=6!=720
билетов денежно-вещевой лотереи, 6 билетов 0 не может стоять впереди числа, поэтому
спортлото и 10 билетов автомотолотереи. от этого числа необходимо отнять
Сколькими способами можно выбрать один количество перестановок, при котором 0
билет из спортлото или автомотолотереи? стоит впереди. А это P5=5!=120.
Решение: Так как денежно-вещевая лотерея в P6-P5=720-120=600.
выборе не участвует, то всего 6+10=16 13Примеры задач. Квартет Проказница
вариантов. Мартышка Осел, Козел, Да косолапый Мишка
4Правило произведения. Если элемент X Затеяли играть квартет … Стой, братцы
можно выбрать k способами, а элемент Y-m стой! – Кричит Мартышка, - погодите! Как
способами то пару (X,Y) можно выбрать k*m музыке идти? Ведь вы не так сидите… И так,
способами. То есть, если на первой полке и этак пересаживались – опять музыка на
стоит 5 книг, а на второй 10, то выбрать лад не идет. Тут пуще прежнего пошли у низ
одну книгу с первой полки и одну со второй раздоры И споры, Кому и как сидеть…
можно 5*10=50 способами. Вероятно, крыловские музыканты так и не
5Примеры задач. Переплетчик должен перепробовали всех возможных мест. Однако
переплести 12 различных книг в красный, способов не так уж и много. Сколько? Здесь
зеленый и коричневые переплеты. Сколькими идет перестановка из четырех, значит,
способами он может это сделать? Решение: возможно P4=4!=24 варианта перестановок.
Имеется 12 книг и 3 цвета, значит по 14Сочетание без повторений. Сочетанием
правилу произведения возможно 12*3=36 без повторений называется такое
вариантов переплета. Сколько существует размещение, при котором порядок следования
пятизначных чисел, которые одинаково элементов не имеет значения. Всякое
читаются слева направо и справа налево? подмножество X состоящее из m элементов,
Решение: В таких числах последняя цифра называется сочетанием из n элементов по m.
будет такая же, как и первая, а Таким образом, количество вариантов при
предпоследняя - как и вторая. Третья цифра сочетании будет меньше количества
будет любой. Это можно представить в виде размещений. Число сочетаний из n элементов
XYZYX, где Y и Z -любые цифры, а X - не по m обозначается.
ноль. Значит по правилу произведения 15Примеры задач. Сколько трехкнопочных
количество цифр одинаково читающихся как комбинаций существует на кодовом замке
слева направо, так и справа налево равно (все три кнопки нажимаются одновременно),
9*10*10=900 вариантов. если на нем всего 10 цифр. Решение: Так
6Пересекающиеся множества. Но бывает, как кнопки нажимаются одновременно, то
что множества X и Y пересекаются, тогда выбор этих трех кнопок – сочетание. Отсюда
пользуются формулой X?Y=X+Y-X?Y, где X и Y возможно 120 вариантов.
- множества, а X?Y – область пересечения. 16Примеры задач. У одного человека 7
X. Y. книг по математике, а у второго – 9.
7Примеры задач. 20 человек знают Сколькими способами они могут обменять
английский и 10 - немецкий, из них 5 знают друг у друга две книги на две книги.
и английский, и немецкий. Сколько Человек Решение: Так как надо порядок следования
всего? Ответ: 10+20-5=25 человек. книг не имеет значения, то выбор 2ух книг
8Примеры задач. Из 100 туристов, - сочетание. Первый человек может выбрать
отправляющихся в заграничное путешествие, 2 книги 21 способами. Второй человек может
немецким языком владеют 30 человек, выбрать 2 книги 36 способами. Значит всего
английским - 28, французским - 42. по правилу произведения возможно 21*36=756
Английским и немецким одновременно владеют вариантов.
8 человек, английским и французским - 10, 17Примеры задач. При игре в домино 4
немецким и французским - 5, всеми тремя игрока делят поровну 28 костей. Сколькими
языками - 3. Сколько туристов не владеют способами они могут это сделать? Первый
ни одним языком? Решение: Выразим условие игрок делает выбор из 28 костей. Второй из
этой задачи графически. Обозначим кругом 28-7=21 костей, третий 14, а четвертый
тех, кто знает английский, другим кругом - игрок забирает оставшиеся кости.
тех, кто знает французский, и третьим Следовательно, возможно.
кругом - тех, кто знают немецкий. Всеми 18Размещения и сочетания с повторениями.
тремя языками владеют три туриста, значит, Часто в задачах по комбинаторике
в общей части кругов вписываем число 3. встречаются множества, в которых
Английским и французским языком владеют 10 какие-либо компоненты повторяются.
человек, а 3 из них владеют еще и Например: в задачах на числа – цифры. Для
немецким. Следовательно, только английским таких задач при размещениях используется
и французским владеют 10-3=7 человек. формула: А для сочетаний –.
Аналогично получаем, что только английским 19Примеры задач. Сколько трехзначных
и немецким владеют 8-3=5 человек, а чисел можно составить из цифр 1, 2, 3, 4,
немецким и французским 5-3=2 туриста. 5? Решение. Так как порядок цифр в числе
Вносим эти данные в соответствующие части. существенен, цифры могут повторяться, то
Определим теперь, сколько человек владеют это будут размещения с повторениями из
только одним из перечисленных языков. пяти элементов по три, а их число равно.
Немецкий знают 30 человек, но 5+3+2=10 из 20Примеры задач. В кондитерском магазине
них владеют и другими языками, продавались 4 сорта пирожных: клеры,
следовательно, только немецкий знают 20 песочные, наполеоны и слоеные. Сколькими
человек. Аналогично получаем, что одним способами можно купить 7 пирожных.
английским владеют 13 человек, а одним Решение: Покупка не зависит от того, в
французским - 30 человек. По условию каком порядке укладывают купленные
задачи всего 100 туристов. пирожные в коробку. Покупки будут
20+13+30+5+7+2+3=80 туристов знают хотя бы различными, если они отличаются
один язык, следовательно, 20 человек не количеством купленных пирожных хотя бы
владеют ни одним из данных языков. одного сорта. Следовательно, количество
9Размещение без повторений. Сколько различных покупок равно числу сочетаний
можно составить телефонных номеров из 6 четырех видов пирожных по семь.
цифр каждый, так чтобы все цифры были 21Примеры задач. Обезьяну посадили за
различны? Это пример задачи на размещение пишущую машинку с 45 клавишами, определить
без повторений. Размещаются здесь 10 цифр число попыток, необходимых для того, чтобы
по 6. А варианты, при которых одинаковые она наверняка напечатала первую строку
цифры стоят в разном порядке считаются романа Л.Н. Толстого «Анна Каренина», если
разными. Если X-множество, состоящие из n строка содержит 52 знака и повторений не
элементов, m?n, то размещением без будет? Решение: порядок букв имеет
повторений из n элементов множества X по m значение. Буквы могут повторяться. Значит,
называется упорядоченное множество X, всего вариантов:
содержащее m элементов называется 22Перестановки с повторениями. Где
упорядоченное множество X, содержащее m n-количество всех элементов,
элементов. Количество всех размещений из n n1,n2,…,nr-количество одинаковых
элементов по m обозначают n! - n-факториал элементов.
(factorial анг. сомножитель) произведение 23Примеры задач. Сколькими способами
чисел натурального ряда от 1 до какого можно переставить буквы слова «ананас»?
либо числа n n!=1*2*3*...*n 0!=1 Значит, Решение: всего букв 6. Из них одинаковы
ответ на вышепоставленную задачу будет. n1«а»=3, n2«н»=2, n3«с»=1. Следовательно,
10Примеры задач. Сколькими способами 4 число различных перестановок равно.
юноши могут пригласить четырех из шести 24Спасибо за внимание.
девушек на танец? Решение: два юноши не
Комбинаторика.pptx
http://900igr.net/kartinka/algebra/kombinatorika-234397.html
cсылка на страницу

Комбинаторика

другие презентации на тему «Комбинаторика»

«Комбинаторика 9 класс» - События. 4. В классе учатся 16 мальчиков и 12 девочек. В библиотеке читателю предложили на выбор 10 книг и 4 журнала. Комбинаторика – Москва Просвещение 1976г. Ответы: Из 30 участников собрание надо выбрать председателя и секретаря. По какой формуле вычисляется размещение? Учебное пособие для учащихся 7-9 классов общеобразовательных учреждений.

«Элементы комбинаторики» - В чём различие между перестановками, размещениями и сочетаниями? Что такое факториал? Записать формулу для нахождения числа перестановок? Подбор комбинаторных задач. В чем состоит комбинаторное правило умножения? Что такое перестановки? Правило. Число размещений из n элементов по k обозначаются (читается: «А из n по k»).

«Задачи по комбинаторике» - Правило умножения. Пусть существует три кандидата на пост командира и 2 на пост инженера. Задача № 3. Сколькими способами можно сформировать экипаж корабля, состоящий из командира и инженера? Решение: 3 * 2 = 6 (способ). Правило сложения Правило умножения. Решение: 30 + 40 = 70 (способами). Сколькими способами можно выбрать одну книгу.

«Перестановки элементов» - Нумерация множества. Нумерация перестановок. Задача о минимуме скалярного произведения. Прямой алгоритм лексикографического перебора перестановок. Перебор перестановок. Формальное описание алгоритма. Теорема о лексикографическом переборе перестановок. Задача о минимальном числе инверсий. Пример отображения.

«Комбинаторные задачи и их решения» - Углубление знаний учащихся. Требования к уровню подготовки. Учебно-тематический план. Поурочное планирование. Презентации. Появление стохастической линии. Содержание программы. Пояснительная записка. Комбинаторные задачи и их решения. Школьнику о теории вероятностей.

«Размещение элементов» - Комбинаторика. Размещение. Для числа выборов двух элементов из n данных: Для любых натуральных чисел n и k где n>k,справедливы равенства: Сочетание. Формулы: Размещение и сочитание. В комбинаторике сочетанием из n по k называется набор k элементов, выбранных из данных n элементов.

Комбинаторика

25 презентаций о комбинаторике
Урок

Алгебра

35 тем
Картинки