Комбинаторика
<<  Комбинаторика История комбинаторики  >>
Пример
Пример
Перестановки
Перестановки
Перестановки
Перестановки
Размещения
Размещения
Размещения
Размещения
Сочетания
Сочетания
Сочетания
Сочетания
Картинки из презентации «Комбинаторика» к уроку алгебры на тему «Комбинаторика»

Автор: Админ. Чтобы познакомиться с картинкой полного размера, нажмите на её эскиз. Чтобы можно было использовать все картинки для урока алгебры, скачайте бесплатно презентацию «Комбинаторика.ppt» со всеми картинками в zip-архиве размером 1636 КБ.

Комбинаторика

содержание презентации «Комбинаторика.ppt»
Сл Текст Сл Текст
1Комбинаторика. Выполнила: ученица 11 9задаче речь идет о выборе «либо яблоко,
класса МБОУ «Среднекибечская СОШ» либо груша», то, чтобы ответить на вопрос
Канашского района ЧР Лукина Марина задачи, необходимо сложить количество
Проверила: учительница математики выборов этих фруктов, т.е. 6 + 3 = 9.
Тимофеева Г.Ф. Значит, девятью способами можно выбрать
2Эпиграф. «Число , место и комбинация – один из фруктов. Говорят, что в данном
три взаимно перекрещивающиеся, но отличные случае задача решена по правилу суммы.
сферы мышления, к которым можно отнести 10Правило произведения. Если элемент а
все математические идеи». Дж. Сильвестр. можно выбрать т способами, элемент b можно
3План: Понятие комбинаторики выбрать п способами, то пару (а, b) можно
Актуальность и применение комбинаторики выбрать т ? п способами.
Разделы комбинаторики Методы решения 11Пример. Из Сургута до Тюмени можно
комбинаторных задач. добраться поездом, теплоходом, самолетом,
4Понятие комбинаторики. Комбинаторика – автобусом; из Тюмени до Екатеринбурга –
это раздел математики, в котором изучаются самолетом, поездом и автобусом. Сколькими
вопросы о том, сколько различных способами можно осуществить путешествие по
комбинаций, подчиненных тем или иным маршруту Сургут – Тюмень – Екатеринбург?
условиям, можно составить из заданных Решение. Очевидно, число разных путей из
объектов. Сургута до Екатеринбурга равно так как,
5Актуальность и применение выбрав один из четырех возможных способов
комбинаторики. Комбинаторика – один из путешествия от Сургута до Тюмени, имеем
разделов дискретной математики, который три возможных способа путешествия от
приобрел большое значение в связи с Сургута до Екатеринбурга.
использованием его в теории вероятностей, 12Комбинаторные соединения.
математической логике, теории чисел, Комбинаторные соединения — это такие
вычислительной технике, кибернетике. комбинации из каких-либо элементов. Типы
Элементы теории вероятностей, в частности соединений: Перестановки Размещения
элементы комбинаторики, на современном Сочетания.
этапе являются составной частью всего 13Примеры комбинаторных соединений.
курса математики, начиная с начальной Примеры комбинаторных соединений:
школы. Поэтому знание этого раздела Пятизначные числа, составленные из цифр 1,
математики необходимо студентам – будущим 2, 3, 4, 5 так, чтобы цифры в числе не
учителям. От увлеченности учителя повторялись (например 23451; 34521; 12543)
элементами комбинаторики, от умения решать Расстановка 3-ёх книг на полке (например
комбинаторные задачи зависит 1-ая; 2-ая; 3-я или 2-ая; 1-ая; 3-я )
заинтересованность учеников этим Отрезки, соединяющие точки A, B, C, D
материалом. В практической деятельности (например AB; AC; AD ).
человеку часто приходится иметь дело с 14Перестановки. Перестановки без
задачами, в которых нужно подсчитать число повторений — комбинаторные соединения,
всех возможных способов расположения которые могут отличаться друг от друга
некоторых предметов или число всех лишь порядком входящих в них элементов.
возможных способов осуществления формула для нахождения количества
некоторого действия. Приходится выбирать перестановок без повторений: Перестановки
из некоторого конечного множества с повторениями — комбинаторные соединения,
совокупности объектов его подмножества, в которых среди образующих элементов
обладающие тем или иным свойством, имеются одинаковые.В таких соединениях
подсчитывать, сколько различных комбинаций участвуют несколько типов объектов, причём
можно составить из конечного числа имеется некоторое количество объектов
элементов, принадлежащих данной каждого типа. Поэтому в выборках
совокупности, располагать эти элементы в встречаются одинаковые. формула для
определенном порядке. С комбинаторными нахождения количества перестановок с
вычислениями приходится иметь дело повторениями:
представителям многих специальностей: 15Размещения. Размещения без повторений
прорабу при распределении между рабочими — комбинаторные соединения, составленные
различных видов работ, диспетчеру при из n элементов по m. При этом два
составлении графика движения. Завуч школы, соединения считаются различными, если они
составляя расписание учебных занятий, либо отличаются друг от друга хотя бы
использует разные комбинации, шахматист из одним элементом, либо состоят из одних и
различных комбинаций выбирает наилучшую и тех же элементов, но расположенных в
т.д. В этих задачах речь идет о тех или разном порядке. формула для нахождения
иных комбинациях. Задачи такого типа количества размещений без повторений:
называются комбинаторными, а область Размещения с повторениями — комбинаторные
математики, в которой изучают соединения, составленные из n элементов по
комбинаторные задачи, называют m. При этом каждый из n элементов может
комбинаторикой. Появление компьютеров содержаться сколько угодно раз или вообще
резко увеличило возможности комбинаторики отсутствовать. формула для нахождения
и расширило сферу ее применения. количества размещений с повторениями:
Комбинаторные методы применяются в физике, 16Сочетания. Сочетания без повторений —
химии, биологии, экономике, лингвистике и комбинаторные соединения из n элементов по
многих других науках. m, составленные из этих элементов и
6Цель и задачи: 1) понятие отличающиеся друг от друга только
комбинаторных задач 2)основные методы составом. формула для нахождения
решения комбинаторных задач. количества сочетаний без повторений:
7Разделы комбинаторики: Сочетания с повторениями — комбинаторные
Перечислительная комбинаторика ( задачи о соединения из n элементов по m,
перечислении и подсчете количества составленные из этих элементов без учета
различных конфигураций) Структурная порядка с возможностью многократного
комбинаторика (теории графов) повторения предметов. формула для
Экстремальная комбинаторика (примером нахождения количества сочетаний с
этого раздела может служить следующая повторениями:
задача: какова наибольшая размерность 17Факториал числа. Факториал числа — это
графа, удовлетворяющего определённым произведение всех натуральных чисел до
свойствам) Теория Рамсея Вероятностная этого числа включительно. Обозначается с
комбинаторика (этот раздел отвечает на восклицательным знаком в конце. n! = 1 · 2
вопросы вида: какова вероятность · 3 · 4 · … · (n-2) · (n-1) · n Случай 0!
присутствия определённого свойства у определен и имеет значение 0!=1,
заданного множества.) Топологическая соответствующее комбинаторной
комбинаторика. интерпретации комбинации нуля объектов,
8Правило суммы. Если элемент а можно другими словами, есть единственная
выбрать т способами, а элемент b – n комбинация нуля элементов, а именно:
способами, причем любой выбор элемента а пустое множество. Ниже приведены значения
отличается от любого выбора элемента b, то факториалов от 0 до 10. 0! = 1 1! = 1 2! =
выбор «а или b» можно осуществить 1 · 2 = 2 3! = 1 · 2 · 3 = 6 4! = 1 · 2 ·
способами. При использовании правила суммы 3 · 4 = 24 5! = 1 · 2 · 3 · 4 · 5 = 120 6!
надо следить, чтобы ни один из способов = 1 · 2 · 3 · 4 · 5 · 6 = 720 7! = 1 · 2 ·
выбора объекта А не совпадал с каким-либо 3 · 4 · 5 · 6 · 7 = 5040 8! = 1 · 2 · 3 ·
способом выбора объекта В. Если такие 4 · 5 · 6 · 7 · 8 = 40320 9! = 1 · 2 · 3 ·
совпадения есть, правило суммы утрачивает 4 · 5 · 6 · 7 · 8 · 9 = 362880 10! = 1 · 2
силу, и мы получаем лишь (m + n - k) · 3 · 4 · 5 · 6 · 7 · 8 · 9 · 10 = 3628800
способов выбора, где k—число совпадений. Свойство факториала: (n + 1)! = (n + 1) ·
9Пример. На тарелке лежат 6 яблок и 3 n! Например: (5 + 1)! = (5 + 1) · 5!
груши. Сколькими способами можно выбрать Действительно 6! = (1 · 2 · 3 · 4 · 5) · 6
тот или иной фрукт? Решение. По условию = 720 А значение (1 · 2 · 3 · 4 · 5) = 5!
задачи яблоко можно выбрать шестью = 120.
способами, а грушу – тремя. Так как в
Комбинаторика.ppt
http://900igr.net/kartinka/algebra/kombinatorika-82122.html
cсылка на страницу

Комбинаторика

другие презентации на тему «Комбинаторика»

«Перестановки элементов» - Прямой алгоритм лексикографического перебора перестановок. Перебор перестановок элементарными транспозициями. Комбинаторика. Пример отображения. Перестановки. Отображение. Экзаменационные вопросы. Нумерация перестановок. Формальное описание алгоритма. Дискретный анализ. Задача о наибольшей возрастающей подпоследовательности.

«Задачи по комбинаторике» - Правило суммы. Пусть существует три кандидата на пост командира и 2 на пост инженера. Решение: 3 * 2 = 6 (способ). Сколькими способами можно выбрать одну книгу. Правило сложения Правило умножения. Задача №1. Решение: 30 + 40 = 70 (способами). Правило умножения. Комбинаторика. Задача № 3. Сколькими способами можно сформировать экипаж корабля, состоящий из командира и инженера?

«Элементы комбинаторики» - Что такое сочетания? В чем состоит комбинаторное правило умножения? Записать формулу для нахождения числа сочетаний? Что такое комбинаторика? Записать формулу для нахождения числа перестановок? Число сочетаний из n элементов по k обозначают (читается: «С из n по k»). Что такое перестановки? Определение:

«Комбинаторика 9 класс» - Сколько существует четырехзначных номеров, не содержащих цифр 0, 5, 8? Подведение итогов урока. 3. Сколько перестановок можно получить из букв, составляющих слово «апельсин». Не нужно нам владеть клинком, Не ищем славы громкой. Ответы и решения. 3-я группа. Контрольная работа по теме: «Элементы комбинаторики».

««Комбинаторные задачи» 9 класс» - Определение. В каком порядке указаны элементы. Примерное планирование. На полке стоят 12 книг, из которых 4 – это учебники. Множество, состоящее из любых К элементов. Комбинаторные задачи. Начальные сведения из теории вероятности. У Ирины пять подруг: Вера, Зоя, Марина, Полина и Светлана. Способы решения комбинаторных задач.

«Размещение элементов» - Размещение. Сочетание. Размещение и сочитание. Комбинаторика. Для числа выборов двух элементов из n данных: Формулы: Для любых натуральных чисел n и k где n>k,справедливы равенства: В комбинаторике сочетанием из n по k называется набор k элементов, выбранных из данных n элементов.

Комбинаторика

25 презентаций о комбинаторике
Урок

Алгебра

35 тем
Картинки