Комбинаторика
<<  Комбинаторика Комбинаторика  >>
Комбинаторика
Комбинаторика
Определение множества
Определение множества
Как мы знаем, в каждой комбинаторной задаче требуется дать ответ на
Как мы знаем, в каждой комбинаторной задаче требуется дать ответ на
При этом по смыслу задачи нас могут интересовать порядок объектов, или
При этом по смыслу задачи нас могут интересовать порядок объектов, или
Расстановки с повторениями: задача о замке, задача о поваре, о пловцах
Расстановки с повторениями: задача о замке, задача о поваре, о пловцах
Комбинаторика
Комбинаторика
Картинки из презентации «Комбинаторика» к уроку алгебры на тему «Комбинаторика»

Автор: User. Чтобы познакомиться с картинкой полного размера, нажмите на её эскиз. Чтобы можно было использовать все картинки для урока алгебры, скачайте бесплатно презентацию «Комбинаторика.ppt» со всеми картинками в zip-архиве размером 139 КБ.

Комбинаторика

содержание презентации «Комбинаторика.ppt»
Сл Текст Сл Текст
1Комбинаторика. 9могут отличаться друг то друга лишь
2Определение множества. Множество есть порядком входящих в них элементов. Такие
совокупность объединенных по некоторым расстановки называют перестановками из n
признакам различных объектов, называемых элементов, или, короче, n-перестановками.
элементами множества. Обозначается Р (Р-первая буква
3Как мы знаем, в каждой комбинаторной французского слова Permutation-
задаче требуется дать ответ на один и тот «перестановка»). = =n(n-1)…2*1=n! =.
же вопрос: сколько различных комбинаций 10Задачи. 1.Семь девушек стоят в круге.
подчиняющихся тем или иным условиям, можно Сколькими различными способами они могут
составить из заданного множества объектов. встать в круг? (решение) 2. Семь девушек
Вместо слова «комбинация» используется водят хоровод. Сколькими различными
слово «расстановка». Термин «расстановка» способами они могут встать в круг?
представляется предпочтительнее термина (решение) 3. Сосчитать сколько ожерелий
«комбинация»,поскольку в нем содержаться можно составить из 7 различных бусинок?
указания на то, как именно получается та (решение).
или иная комбинация: нужно расположить, 11Перестановки с повторениями. До сих
расставить в определенном порядке пор мы переставляли предметы, которые были
некоторые из данных объектов. попарно различны. Если же некоторые
4Но чтобы расставить объекты, их надо переставляемые предметы одинаковы, то
предварительно выбрать из данного получается меньше перестановок- некоторые
множества, руководствуясь некоторыми перестановки совпадут друг с другом.
правилами. Поэтому многие комбинаторные Например переставляя буквы в слове «март»,
задачи естественным образом укладываются в мы получим Р =4!=4*3*2*1=24 перестановки.
следующую схему выбора. Имеется некоторое А если взять слово «мама» стр 38.
конечное множество, содержащее n различных 12Задачи 1.Сколько перестановок можно
объектов. Из него последовательно сделать из букв слова «Миссисипи»? решение
выбирается к объектов, при этом выбранный 2. Сколько перестановок можно сделать из
объект может быть как возвращен в букв слова «задача»? решение 3. Сколько
множество (и следовательно, выбран перестановок можно сделать из букв слова
повторно; тогда говорят о выборе с «математика»? решение.
возвращением, этот способ выбора приводит 13Сочетания. Всякая неупорядоченная
к расстановкам с повторениями), так и не выборка объема к из множества, состоящего
возвращен ( тогда говорят о выборе без из n различных объектов, полученная в
возвращения, при таком выборе получаются схеме выбора без возвращений, называется
расстановки без повторения). сочетанием из n элементов по к. Таким
5При этом по смыслу задачи нас могут образом, сочетания различаются составом
интересовать порядок объектов, или, как мы входящих в них объектов, но непорядком
будем говорить, элементов в выборке, а этих объектов. Из определения выбора без
может и не интересовать. В первом случаи возвращений следует, что к удовлетворяет
говорят об упорядоченных выборках, во неравенствам 0 к n. Обозначают С
втором - о неупорядоченных выборках. По (читается: «це из n по к»; С-первая буква
данной классификации приведите примеры французского слова Combinasion-
ранее изученных задач. «сочетания»). Вычисляют по формуле.
6Расстановки с повторениями: задача о 14Задачи. В полуфинале по шахматам
замке, задача о поваре, о пловцах. участвуют 20 человек, а в финал выходят
Расстановки без повторения: выбор в только трое. Сосчитать число различных
цветочном городе, экзаменационная исходов полуфинала. (решение) Сколькими
комиссия, турнир по футболу. Упорядоченные способами можно поставить на шахматную
выборки: задача о замке, выбор в цветочном доску 8 ладей? (решение) Сколькими
городе, о пловцах. Неупорядоченные способами можно поставить на шахматную
выборки: задача о поваре, экзаменационная доску 8 ладей так, чтобы они не могли бить
комиссия. друг друга? (решение) В кондитерском
7Размещения без повторений. Имеется n магазине продавались 4 сорта пирожных:
различных элементов. Сколько из них можно наполеоны, эклеры, песочные и слоеные.
составить к расстановок? При этом две Сколькими способами можно купить 7
расстановки считаются различными, если они пирожных? (решение).
отличаются друг от друга хотя бы одним 15Решение.
элементом, либо состоят из одних и тех же 16
элементов, но расположенных в разном 17Р =8!=40320.
порядке. Такие расстановки называют 18
размещения без повторений, а их число 19Решение.
обозначают (читается «а из n по к»; Р(4,3,1,1)=9!:(4!*3!*1!*1!)=2520.
А-первая буква французского слова 20Решение.
Arrangement, что означает приведение в Р(3,1,1,1)=6!:(3!*1!*1!*1!)=120.
порядок). Справедлива формула: 21Решение.
=n(n-1)(n-2)….(n-k+1). Р(3,2,2,1,1,1)=10!(3!*2!*2!)=151200.
8Задачи. 1. В первой группе класса «А» 22
первенства по футболу участвуют 17 команд. 23Решение. А =17*16*15=4080.
Разыгрываются медали: золотые, серебряные, 24Решение. А =25*24*23*22=303600.
бронзовые. Сколькими способами они могут 25Решение. А =11*10*9*8*7=55440.
быть распределены? (решение) 2. Научное 26Решение задач. Р
общество состоит из 25 человек. Надо =7!=7*6*5*4*3*2*1=5040.
выбрать президента общества, 27Решение. 5040:7=720 (если бы они
вице-президента, ученого секретаря, стояли на месте, то 5040 перестановок, но
казначея. Сколькими способами может быть так как танцующие кружатся, то их
сделан этот выбор, если каждый член положение относительно окружающих
общества может занимать лишь один пост? предметов не существенно, а важно лишь
(решение) 3. Расписание одного дня взаимное расположение. Поэтому
содержит пять уроков. Определить перестановки, переходящие друг в друга при
количество таких расписаний при выборе из кружении танцовщиц надо считать
одиннадцати дисциплин? (решение). одинаковыми. Но из каждой перестановки
9Перестановки. При составлении можно получить еще шесть новых путем
размещений без повторений из n элементов вращения).
по к мы получили расстановки, отличающиеся 28Решение. 720:2=360 (ожерелье можно не
друг от друга и составом, и порядком только повернуть по кругу, но и
элементов. Но если брать расстановки, в перевернуть). Рисунок?
которые входят все n элементов, то они
Комбинаторика.ppt
http://900igr.net/kartinka/algebra/kombinatorika-93689.html
cсылка на страницу

Комбинаторика

другие презентации на тему «Комбинаторика»

«Комбинаторика 9 класс» - Комбинаторика – Москва Просвещение 1976г. Решение: I. Фронтальный опрос. Сколькими способами можно образовать набор из 12 фруктов? Ответы и решения. 1-я группа. Ответы: Устные упражнения: Во скольких девятизначных числах все цифры различны? Вопрос 2 : Что называется размещением? Сколько разных слов можно составить из слова «комбинаторика»?

«Задачи по комбинаторике» - Правило сложения Правило умножения. Задача № 2. Задача №1. Комбинаторика. Правило суммы. Сколькими способами можно сформировать экипаж корабля, состоящий из командира и инженера? Сколькими способами можно выбрать одну книгу. Решение: 3 * 2 = 6 (способ). Задача № 3. Решение: 30 + 40 = 70 (способами).

«Элементы комбинаторики» - Что такое факториал? Что такое сочетания? Число размещений из n элементов по k обозначаются (читается: «А из n по k»). Отгадай ребусы. Определение: Подбор комбинаторных задач. Понятие науки « Комбинаторика». Пусть имеется n элементов и требуется выбрать один за другим некоторые k элементов. Записать формулу для нахождения числа размещений?

«Перестановки элементов» - Нумерация перестановок. Комбинаторика. Задача о минимуме скалярного произведения. Прямой алгоритм лексикографического перебора перестановок. Экзаменационные вопросы. Перебор перестановок. Пример отображения. Нумерация множества. Дискретный анализ. Перестановки. Перебор перестановок элементарными транспозициями.

«Применение теории графов» - Страны. Выполнение заданий. Теория «графов». Человеческая память. Приём развития картографической памяти. Политическая карта. Задания к «графам». Психический процесс. Столицы. Несколько слов о памяти. Возможность. Математическая модель. Панама. Проверочный практикум.

«Соединения в комбинаторике» - Бином Ньютона. Метод решения комбинаторных задач. Перестановки. Сочетания. Лишних знаний не бывает. Основные задачи комбинаторики. 8 участниц финального забега. Разные стороны. Полный перебор. Букет. Виды соединений в комбинаторике. Знакомство с теорией соединений. Раздел математики. Правило произведения.

Комбинаторика

25 презентаций о комбинаторике
Урок

Алгебра

35 тем
Картинки