Комбинаторика
<<  Комбинаторика Комбинаторика  >>
Комбинаторика
Комбинаторика
Содержание:
Содержание:
Урок 1: Наука комбинаторика
Урок 1: Наука комбинаторика
Урок 1: Наука комбинаторика
Урок 1: Наука комбинаторика
Практическая значимость науки
Практическая значимость науки
Практическая значимость науки
Практическая значимость науки
Практическая значимость науки
Практическая значимость науки
Правило умножения
Правило умножения
Правило
Правило
Задачи на правило умножения
Задачи на правило умножения
Урок №2: Перестановки
Урок №2: Перестановки
Урок№3: Размещения
Урок№3: Размещения
Урок №4: Сочетания
Урок №4: Сочетания
Урок №4: Сочетания
Урок №4: Сочетания
Определение:
Определение:
Определение:
Определение:
Урок №5-6 : Практикум по решению комбинаторных задач
Урок №5-6 : Практикум по решению комбинаторных задач
Урок №5-6 : Практикум по решению комбинаторных задач
Урок №5-6 : Практикум по решению комбинаторных задач
Отгадай ребусы
Отгадай ребусы
Отгадай ребусы
Отгадай ребусы
Отгадай ребусы
Отгадай ребусы
Отгадай ребусы
Отгадай ребусы
Отгадай ребусы
Отгадай ребусы
Картинки из презентации «Комбинаторика» к уроку алгебры на тему «Комбинаторика»

Автор: Большакова Е. В.. Чтобы познакомиться с картинкой полного размера, нажмите на её эскиз. Чтобы можно было использовать все картинки для урока алгебры, скачайте бесплатно презентацию «Комбинаторика.ppt» со всеми картинками в zip-архиве размером 2430 КБ.

Комбинаторика

содержание презентации «Комбинаторика.ppt»
Сл Текст Сл Текст
1Комбинаторика. Большакова Елена 17человек, требуется выбрать звеньевого,
Владимировна Учитель математики МОУ санитара и командира. Сколькими способами
Островской средней общеобразовательной это можно сделать? Решение: A123 =
школы. 12х11х10 = 1320 Или Anm = n!/ ( n – m )!
2Содержание: Урок 1 Урок 2 Урок 3 Урок A123 =12!/(12-3)!=12!/9!= 12х11х10 = 1320.
4 Урок 5-6 (литература). 18Подбор задач по теме «Размещения». 1
3Урок 1: Наука комбинаторика. цели Из 30 участников собрания надо выбрать
урока: Дать понятие науки «Комбинаторика». председателя и секретаря. Сколькими
Познакомить с историей данной науки. способами это можно сделать? 2 На станции
Показать практическую значимость науки. 7 запасных путей Сколькими способами можно
Рассмотреть правило умножения. расставить на них 4 поезда? 3 На странице
4Понятие науки « Комбинаторика». альбома 6 свободных мест для фотографий.
Комбинаторикой называется раздел Сколькими способами можно вложить в
математики, в котором исследуется, сколько свободные места: а) 2 фотографии; б) 4
различных комбинаций (всевозможных фотографии; в) 6 фотографий? 4 Сколько
объединений элементов), подчиненных тем четырёхзначных чисел, в которых нет
или иным условиям, можно составить из одинаковых цифр, можно составить из цифр:
элементов, принадлежащих данному а) 1, 3, 5, 7, 9,; б) 0, 2. 4, 6, 8? 5
множеству. Слово «комбинаторика» Сколько существует семизначных телефонных
происходит от латинского слова combinare, номеров, в которых все цифры различные и
которое означает «соединять, сочетать». первая цифра отлична от нуля? 6 Сколько
5История науки «Комбинаторика». можно составить из цифр 1, 2, 3, 4, 5,
Некоторые элементы комбинаторики были (без их повторения) различных трёхзначных
известны в Индии ещё во II веке до н. э. чисел, которые являются: а) чётными б)
Индийцы умели вычислять числа, которые кратными 5? 7* На плоскости отметили
сейчас называют «сочетания». В ХII веке несколько точек, никакие три из них не
Бхаскара вычислял некоторые виды сочетаний лежат на одной прямой. Через каждые две
и перестановок. Учёные изучали соединения точки провели прямую. Сколько точек было
в связи с применением их в поэтике, науке отмечено, если всего было проведено 28
о структуре стиха и поэтических прямых?
произведениях. Например, в связи с 19Урок №4: Сочетания. Цели: Дать понятие
подсчётом возможных сочетаний ударных сочетаний Вывести формулу числа сочетаний
(долгих) и безударных (кратких) слогов Добиться их усвоения с помощью
стопы из n слогов. Термин «комбинаторика» тренировочных задач.
стал употребляться после опубликования Г 20Определение: Сочетанием из n элементов
Лейбницем в 1665 г работы «Рассуждения о по m называется любое множество,
комбинаторном искусстве», в которой составленное из m элементов, выбранных из
впервые было дано научное обоснование данных n элементов (не имеет значения, в
теории сочетаний и перестановок. Изучением каком порядке указаны элементы). Число
размещений впервые занимался Я Бернули во сочетаний из n элементов по m обозначают
второй части своей книги «Искусство Cmn (читается: «С из n по m»).
предугадывания». 21Пусть имеется множество, содержащее n
6Практическая значимость науки. элементов, и из его элементов составлены
Комбинаторные навыки полезны: а) в играх все возможные сочетания по m элементов.
(нарды, карты, шашки, шахматы), Число таких сочетаний равно Cmn В каждом
требовавшие умения рассчитывать, сочетании можно выполнить Pm перестановок.
составлять планы и опровергать планы В результате мы получим все размещения,
противника. О таких играх английский поэт которые можно составить из n элементов по
Уордсварт писал: Не нужно нам владеть m. Их число равно Anm . Значит Cmn =
клинком, Не ищем славы громкой. Тот (Anm)/Pm Пользуясь тем, что Anm
побеждает, кто знаком С искусством мыслить =n!/(n-m)!, а Pm =m! Находим, что Cmn
тонким. б) дипломаты, стремясь к тайне =n!/(m!*(n-m)!) Мы получили формулу для
переписки, изобретали сложные шифры, вычисления числа сочетаний. Задача: На
основанные на комбинаторных принципах, а тренировке занимаются 10 баскетболистов.
секретные службы других государств Сколько различных стартовых пятёрок может
пытались эти шифры отгадать. образовать тренер? Решение : т.к. при
7Правило умножения. Правило Решение составлении стартовой пятёрки, тренера
задач Подбор задач по теме. интересует только состав, то достаточно
8Правило. Пусть имеется n элементов и определить число сочетаний из 10 по 5
требуется выбрать один за другим некоторые элементов. С10 5 = (
k элементов. Если первый элемент можно 10х9х8х7х6)/(1х2х3х4х5) = 252.
выбрать n1 способами, после чего второй 22Подбор задач по теме «Сочетания». 1 В
элемент можно выбрать из оставшихся классе 7 человек успешно занимаются
элементов n2 способами, затем третий математикой. Сколькими способами можно
элемент –n3 способами и т.д., то число выбрать из них двоих для участия в
способов, которыми могут быть выбраны все олимпиаде? 2 Учащимся дали список из 10
k элементов, равно произведению книг, которые рекомендуется прочитать во
n1*n2*n3*…*nk. время каникул. Сколькими способами ученик
9Задачи на правило умножения. 1. может выбрать из них 6 книг? 3 На
Имеется 6 перчаток различных размеров. плоскости отмечено 8 точек, никакие три из
Сколькими способами можно выбрать из них них не лежат на одной прямой. Сколько
одну перчатку на левую руку и одну на прямых можно провести через эти точки? Из
правую руку так, чтобы эти перчатки были лаборатории, в которой работают заведующий
различных размеров? 2. Сколькими способами и 10 сотрудников, надо отправить 5 человек
могут быть распределены золотая и в командировку. Сколькими способами это
серебряная медали по итогам олимпиады, можно сделать, если а)заведующий
если число команд 15? 3. Гера, Арина и лабораторией должен ехать в командировку;
Афродита попросили Париса не только б) заведующий лабораторией должен
назвать самую красивую из них, но и остаться? Номер машины в некотором городе
указать, кто на втором и третьем местах. составляют из двух различных букв, взятых
Сколько есть вариантов ответов? (показать из набора М, Н, К, Т, С, и трёх различных
решение). цифр. Сколько машин можно обеспечить
10Решение задач на комбинаторное правило такими номерами? 6* Максим подсчитал, что
умножения. 1. Перчатка на левую руку может существует 378 способов выбора из их
быть выбрана 6 способами. После того, как класса двух дежурных. Сколько учащихся в
она выбрана, перчатку на правую руку можно этом классе? 7* На полке стоит 12 книг:
выбрать лишь 5 способами (размеры перчаток англо-русский словарь и 11художественных
должны быть разными), поэтому всего произведений на английском языке.
имеется 6*5=30 способов. 2. На золотую Сколькими способами читатель может выбрать
медаль претендует 15 команд, на 3 книги, если: а) словарь нужен ему
серебряную- 14 команд (одна уже получит обязательно; б)словарь ему не нужен?
золотую медаль). По правилу имеем : 23Урок №5-6 : Практикум по решению
15*14=210 способов. 3. На первое место комбинаторных задач. Цели: Повторить
Парис может выбрать тремя способами, на основные понятия комбинаторики
второе – двумя (одна претендентка уже Сформировать умения решать различные виды
находится на первом месте ), на третье – комбинаторных задач.
одним способом. Поэтому имеем : 3*2*1=6 24Проверь себя! Что такое комбинаторика?
способов. В чем состоит комбинаторное правило
11Задачи по теме «Комбинаторное правило умножения? Что такое перестановки?
умножения». У Иры пять подруг :Вера, Зоя, Записать формулу для нахождения числа
Марина, Полина и Света. Она решила двух из перестановок? Что такое факториал? Что
них пригласить в кино. Сколько таких такое размещения? Записать формулу для
вариантов? В шахматном турнире участвуют 9 нахождения числа размещений? Что такое
человек. Каждый из них сыграл с каждым по сочетания? Записать формулу для нахождения
одной партии. Сколько всего партий числа сочетаний? В чём различие между
сыграно? В соревнованиях по футболу перестановками, размещениями и
участвовало 12 команд. Каждая команда сочетаниями?
провела с каждой из остальных по одной 25Подбор комбинаторных задач. А№1
игре на своём поле и на поле соперника. Восьмиклассники Анна, Борис, Виктор и
Сколько всего игр было сыграно? При Галина побежали на перемене к теннисному
встрече 8 человек обменялись столу, за которым уже шла игра. Сколькими
рукопожатиями. Сколько всего было сделано способами подбежавшие к столу
рукопожатий? Из села Дятлово в село восьмиклассники могут занять очередь для
Матвеевское ведут три дороги, а из села игры в настольный теннис? (решение) №2
Матвеевское в село Першино –четыре дороги. Сколькими способами можно расставить 8
Сколькими способами можно попасть из участниц финального забега на восьми
Дятлова в Першино через Матвеевское? В беговых дорожках? (решение) №3 Учащиеся 2
кафе имеется три первых блюда, пять вторых класса изучают 9 предметов. Сколькими
и два третьих. Сколькими способами способами можно составить расписание на
посетитель кафе может выбрать обед, один день, чтобы в нём было 4 различных
состоящий из первого, второго и третьего предмета? (решение) №4 Из набора,
блюд? Петр решил пойти на новогодний состоящего из 15 красок, надо выбрать 3
карнавал в костюме мушкетёра. В ателье краски для окрашивания шкатулки. Сколькими
проката ему предложили на выбор различные способами можно сделать этот выбор?
по фасону и цвету предметы: пять видов (решение) Далее Устал - отдохни.
брюк, шесть комзолов, три шляпы, две пары 26Решение: №1 Первым в очередь мог
сапог. Сколько различных карнавальных встать любой из четырёх ребят, вторым –
костюмов можно составить их этих любой из оставшихся трёх, третьим – любой
предметов? из оставшихся двух и четвёртым -
12Урок №2: Перестановки. Цели : последний. По правилу произведения
Познакомить учащихся с понятием :4*3*2*1=24 способа. №2 Число способов
перестановок Закрепить новую тему при равно числу перестановок из 8 элементов :
решении задач. Р8=8!=1*2*3*4*5*6*7*8=40 320 №3 Любое
13комбинации из n-элементов, расписание на один день, составленное из 4
отличающихся друг от друга только порядком различных предметов, отличается от другого
расположения в них элементов, называются либо набором предметов, либо порядком их
перестановками из n элементов. следования. Имеем размещения из 9 по 4:
Перестановки из n элементов обозначают Pn А94=9!/5!=6*7*8*9=3024 №4 Каждый набор
и вычисляют по формуле: Pn=n! трёх красок отличается от другого хотя бы
n!=1*2*3*4*…*n (n факториал) Свойство: одной краской. Имеем сочетания из 15 по 3
0!=1 Задача: Сколькими способами могут : С153=15!/3!/12!=13*14*15/(1*2*3)=455.
разместиться 5 пассажиров в пятиместной 27№2 У Антона 6 друзей. Он может
каюте? Решение: P5=5!=1*2*3*4*5=120. пригласить в гости одного или несколько из
Определение: них. Определите общее число возможных
14Решение задач по теме «Перестановки». вариантов. №3 В 9 «а» классе учатся 25
1.Курьер должен разнести пакеты в 7 учащихся, в 9 «б» - 20 учащихся, а в 9 «в»
различных учреждений. Сколько маршрутов он - 18 учащихся. Для работы на пришкольном
может выбрать? 2.Сколькими способами 9 участке надо выделить трёх учащихся из 9
человек могут встать в очередь в «а», двух -из 9 «б» и одного – из 9 «в».
театральную кассу? 3.Ольга помнит, что Сколько существует способов выбора
телефон подруги оканчивается цифрами учащихся для работы на пришкольном
5,7,8, но забыла, в каком порядке эти участке? С №1 Пять мальчиков и четыре
цифры следуют. Укажите наибольшее число девочки хотят сесть на девятиместную
вариантов, которые ей придётся перебрать, скамейку так, чтобы каждая девочка сидела
чтобы дозвониться подруге. 4.Сколько между двумя мальчиками. Сколькими
шестизначных чисел, в записи которых способами они могут это сделать? №2 Из 12
каждая цифра используется только один раз, солдат, в число которых входят Иванов и
можно составить из цифр: а)1,2,5,6,7,8; Петров, надо отправить в наряд трёх
б)0,2,5,6,7,8? 5.Сколько существует человек. Сколькими способами это можно
перестановок букв слова «конус», в котором сделать, если: а) Иванов и Петров должны
буквы «к», «о», «н» стоят рядом в пойти в наряд обязательно; б) Иванов и
указанном порядке? 6*.сколькими способами Петров должны остаться; в)Иванов должен
можно расставить на полке 12 книг, из пойти в наряд, а Петров –остаться?
которых 5 книг – это сборники стихов, так (Ответы) Устал - отдохни. В №1 В шахматном
чтобы сборники стихов стояли рядом в кружке занимаются 16 человек. Сколькими
произвольном порядке? 7*.Сколькими способами тренер может выбрать из них для
способами 5 мальчиков и 5 девочек могут предстоящего турнира : а) команду из
занять в театре в одном ряду места с 1-го четырёх человек; б) команду из четырёх
по 10-е? Сколькими способами они могут это человек, указав при этом, кто из членов
сделать, если мальчики будут сидеть на команды будет играть на первой, второй,
нечётных местах, а девочки – на чётных? третьей и четвёртой досках?
15Урок№3: Размещения. Цели : Ввести 28Ответы: В №1 а) 1820 способов; б) 43
понятие размещений формулы для вычисления 680 способов. №2 63 способа,
числа размещений. Добиться их усвоения с указание:С61+С62+С63+С64+С65+С66. №3 7 866
помощью решения задач. 000 способов,указание:С253*С202*С181 . С
16Определение: Размещением из n №1 2880 способов, указание:Р5*Р4 . №2 а)10
элементов по m (m<или =n) называется способов; б)120 способов; в)45 способов.
любое множество, состоящее из m элементов, 29Отгадай ребусы.
взятых в определённом порядке из данных n 30Список используемой литературы:
элементов. Число размещений из n элементов Алгебра: учебник для 9 кл. общеобразоват.
по m обозначаются Anm (читается: «А из n учреждений/ Ю. Н. Макарычев и др.- М. :
по m»). Просвещение, 2008. Ю. Н. Макарычев, Н. Г.
17Anm =n(n-1)(n-2)*…*(n-(m-1)), где Миндюк Алгебра: элементы статистики и
n-число всех имеющихся элементов, m- число теории вероятностей: учебное пособие для
элементов в каждой комбинации, т.е. число учащихся 7-9 классов общеобразоват.
всех возможных размещений из n по m равно Учреждений.-М. : Просвещение, 2006. Газета
произведению m последних целых чисел, из «Математика» №7, 15, 16, 17- 2004, №34-
которых большее n. Например: в звене 12 2002.
Комбинаторика.ppt
http://900igr.net/kartinka/algebra/kombinatorika-94544.html
cсылка на страницу

Комбинаторика

другие презентации на тему «Комбинаторика»

«Комбинаторика 9 класс» - Тематическое планирование. Как обозначаются перестановки? В магазине «Филателия» продается 8 различных наборов марок посвященных спортивной тематике. В классе 25 учеников. Решение задач в группах с последующим обсуждением. (Способов). Не нужно нам владеть клинком, Не ищем славы громкой. Сколькими способами можно образовать набор из 12 фруктов?

«Перестановки элементов» - Прямой алгоритм лексикографического перебора перестановок. Задача о минимуме скалярного произведения. Перебор перестановок. Теорема о лексикографическом переборе перестановок. Задача о наибольшей возрастающей подпоследовательности. Перебор перестановок элементарными транспозициями. Комбинаторика. Дискретный анализ.

«Задачи по комбинаторике» - Сколькими способами можно сформировать экипаж корабля, состоящий из командира и инженера? Правило сложения Правило умножения. Задача №1. Правило умножения. Сколькими способами можно выбрать одну книгу. Пусть существует три кандидата на пост командира и 2 на пост инженера. Задача № 3. Правило суммы. Задача № 2.

«Элементы комбинаторики» - Что такое сочетания? Что такое перестановки? Число сочетаний из n элементов по k обозначают (читается: «С из n по k»). Определение: Подбор комбинаторных задач. Записать формулу для нахождения числа сочетаний? Что такое факториал? Пусть имеется n элементов и требуется выбрать один за другим некоторые k элементов.

«Применение теории графов» - Приём развития картографической памяти. Страны. Выполнение заданий. Математическая модель. Политическая карта. Психический процесс. Панама. Человеческая память. Несколько слов о памяти. Возможность. Проверочный практикум. Теория «графов». Столицы. Задания к «графам».

«Граф» - В пределах города река омывает два острова. Графы есть и на картах звездного неба. Елена Сулейман Шах 1975.26.09. Пайдда. С помощью графов упрощается решение математических задач, головоломок, задач на смекалку. Чётная степень. Решение: Пройти по Кенигсбергским мостам, соблюдая заданные условия, нельзя.

Комбинаторика

25 презентаций о комбинаторике
Урок

Алгебра

35 тем
Картинки