Комбинаторика сочетания и размещения) |
| Комбинаторика | ||
| << Элементы комбинаторики: перестановки, сочетания и размещения | Расчет сооружений методом конечных элементов >> |
 Простейшими комбинациями , которые можно составить из элементов |
 Задачи |
 Задача №2 |
 Решение задачи №2 |
 Задача №3 |
Задача №4 |
 Задача №5 |
|||
 Задача №8 |
 В10 |
|||
Автор: 1. Чтобы познакомиться с картинкой полного размера, нажмите на её эскиз. Чтобы можно было использовать все картинки для урока алгебры, скачайте бесплатно презентацию «Комбинаторика сочетания и размещения).ppt» со всеми картинками в zip-архиве размером 522 КБ.
Комбинаторика сочетания и размещения)
содержание презентации «Комбинаторика сочетания и размещения).ppt»| Сл | Текст | Сл | Текст |
| 1 | Комбинаторика сочетания и размещения). | 13 | Задача №3. Борис идёт на день рождения |
| МАОУ Повадинская СОШ Полторацкая Т.М. | к близнецам Алексею и Ивану. Он хочет | ||
| 2 | Перестановки. | подарить каждому из них по музыкальному | |
| 3 | Простейшими комбинациями , которые | диску. В магазине осталось для продажи | |
| можно составить из элементов конечного | только 13 различных дисков любимых | ||
| множества , являются перестановки Число | исполнителей братьев. Сколькими способами, | ||
| перестановок из n элементов обозначают | купив 2 диска, Борис может сделать | ||
| символом Рn(читается «Р из n») Для | подарки? | ||
| произведения первых n натуральных чисел | 14 | Задача №4. На клавиатуре компьютера | |
| используют специальное обозначение: n! ( | 105 клавиш. Найдите вероятность того, что | ||
| читается n факториал) 2!=2; 5!=120; | обезьяна нажав поочерёдно две клавиши | ||
| 1!=1;0!=1. | случайным образом, получит слово «ой». | ||
| 4 | Пример 3. Имеется 9 различных книг, | 15 | Задача №5. В отделе работают 5 ведущих |
| четыре из которых- учебники . Сколькими | и 8 старших сотрудников. В командировку | ||
| способами можно расставить эти книги на | надо послать двух ведущих и двух старших | ||
| полке так , чтобы все учебники стояли | научных сотрудников. Сколькими способами | ||
| рядом? Сначала будем рассматривать | может быть сделан выбор? | ||
| учебники как одну книгу. Тогда на полке | 16 | Задача №6. У Минотавра в лабиринте | |
| надо расставить не 9,а 6 книг . Это можно | томятся 25 пленников. а)Сколькими | ||
| сделать Р6 способами. В каждой из | способами он может выбрать себе трёх из | ||
| полученных комбинаций можно выполнить Р4 | них на завтрак, обед и ужин? б)А сколько | ||
| перестановок учебников. Значит , искомое | существует способов, чтобы отпустить трёх | ||
| число способов расположения книг на полке | пленников на свободу? | ||
| равно произведению Р6*Р4. Получаем: | 17 | Формулы. Сочетания. Размещения. Число | |
| Р6*Р4=6!*4!=720*24=17280. | всех выборов k элементов из n данных без | ||
| 5 | Примеры задач. Таким образом , число | учёта порядка называют числом сочетаний из | |
| всевозможных перестановок из n элементов | n элементов по k. Число всех выборов k | ||
| вычисляется по формуле: Рn=n! Пример 1. | элементов из n данных c учётом их порядка | ||
| Сколькими способами могут быть расставлены | называют числом размещений из n элементов | ||
| 8 участниц финального забега на восьми | по k. | ||
| беговых дорожках? Р8=8!=40320 Пример 2. | 18 | Задача №7. В партии из 50 деталей | |
| Сколько различных четырехзначных чисел, в | находятся 10 бракованных. Вынимают из | ||
| которых цифры не повторяются, можно | партии наудачу четыре детали. Определить, | ||
| составить из цифр 0, 2, 4, 6? Из цифр | какова вероятность того, что все 4 детали | ||
| 0,2,4,6 можно получить Р4 перестановок. Из | окажутся бракованными. Всего исходов: | ||
| этого числа надо исключить те перестановки | Благоприятных исходов: Вероятность: | ||
| , которые начинаются с 0.Получаем: | 19 | Задача №8. Из коробки, в которой лежат | |
| Р4-Р3=4!-3!=18. | 5 пирожных «Эклер» и 7 пирожных | ||
| 6 | 1. Сколькими способами 4 человека | «Наполеон», достали 5 пирожных. Найдите | |
| могут разместиться на четырехместной | вероятность того, что среди них 2 «Эклера» | ||
| скамейке? Ответ:24 2. Курьер должен | и 3 «Наполеона». | ||
| разнести пакеты в 7 различных учреждений. | 20 | В10. В Кармане У Пети было 2 монеты по | |
| Сколько маршрутов может он выбрать? | 5 рублей и 4 монеты по 10 рублей. Петя, не | ||
| Ответ:5040 3. Сколько шестизначных | глядя, переложил какие-то 3 монеты в | ||
| чисел(без повторения цифр) можно составить | другой карман. Найдите вероятность того, | ||
| из цифр: а)1,2,5,6,7,8; б)0,2,5,6,7,8 ? | что пятирублёвые монеты лежат в разных | ||
| Ответ : а)720;б)600 4. В расписании на | карманах. 10. 10. 10. 10. Всего исходов | ||
| понедельник шесть | Благоприятным событием будет ситуация, | ||
| уроков:алгебра,геометрия,биология,история, | когда в одном кармане лежит 1 пятирублёвая | ||
| изкультура,химия.Сколькими способами можно | монета с двумя какими-то 10-рублёвыми. 5. | ||
| составить расписание уроков на этот день | 5. | ||
| так , чтобы два урока математики стояли | 21 | В10. В Кармане у Пети 4 монеты по | |
| рядом? Ответ:240. | рублю и 2 монеты по 2 рубля. Петя, не | ||
| 7 | Задачи. 5. Делится ли число 14! На: | глядя, переложил какие-то три монеты в | |
| А)168; б)136;в)147;г)132? 6. 7. Ответ на | другой карман. Найдите вероятность того, | ||
| 6) :15; 1/90; 1722; 40. | что обе двухрублёвые монеты лежат в одном | ||
| 8 | Размещения и сочетания. | кармане. 2. 2. 1. 1. 1. 1. Всего исходов | |
| 9 | Сочетания и размещения из n элементов | 20. Благоприятными будут следующие | |
| по 2. Сочетания. Размещения. Число всех | события: 1) Петя переложил в другой карман | ||
| выборов двух элементов из n без учёта их | 3 монеты по 1 руб. При этом двухрублёвые | ||
| порядка называется числом сочетаний из n | остались в прежнем кармане.2) Петя | ||
| элементов по 2. Число всех выборов двух | переложил обе двухрублёвые вместе с | ||
| элементов из n с учётом их порядка | какой-то рублёвой монеткой. | ||
| называется числом их размещений из n | 22 | Сколькими различными способами из 7 | |
| элементов по 2. | участников математического кружка можно | ||
| 10 | Задача №2. Дано множество. Составьте | составить команду из 2 человек для участия | |
| все сочетания и все размещения из | в олимпиаде? | ||
| элементов данного множества по 2. | 23 | Формулы. Сочетания. Размещения. Число | |
| 11 | Решение задачи №2. Сочетания. | всех выборов k элементов из n данных без | |
| Размещения. | учёта порядка называют числом сочетаний из | ||
| 12 | Это важно!!!! Разница заключается в | n элементов по k. Число всех выборов k | |
| том, что если в размещении переставить | элементов из n данных c учётом их порядка | ||
| местами элементы, то получится другое | называют числом размещений из n элементов | ||
| размещение, но сочетание не зависит от | по k. | ||
| порядка входящих в него элементов. | 24 | Размещения и сочетания. | |
| Комбинаторика сочетания и размещения).ppt | |||
Комбинаторика сочетания и размещения)
«Задачи по комбинаторике» - Задача №1. Пусть существует три кандидата на пост командира и 2 на пост инженера. Решение: 3 * 2 = 6 (способ). Комбинаторика. Задача № 2. Правило умножения. Сколькими способами можно сформировать экипаж корабля, состоящий из командира и инженера? Задача № 3. Сколькими способами можно выбрать одну книгу.
«Перестановки элементов» - Экзаменационные вопросы. Прямой алгоритм лексикографического перебора перестановок. Пример отображения. Задача о наибольшей возрастающей подпоследовательности. Теорема о лексикографическом переборе перестановок. Отображение. Перестановки. Комбинаторика. Перебор перестановок элементарными транспозициями.
«Комбинаторика 9 класс» - Сколько существует четырехзначных номеров, не содержащих цифр 0, 5, 8? Решение: Сколько пятизначных чисел (без повторения цифр) можно составить из цифр 0, 2, 5, 6, 7? . Основное содержание: 1. Какую задачу называют комбинаторной. Алгебра. По какой формуле вычисляется размещение? Тема 1. Знакомство с комбинаторикой.
«Элементы комбинаторики» - В чем состоит комбинаторное правило умножения? Что такое размещения? Что такое сочетания? Записать формулу для нахождения числа сочетаний? Сколько существует способов выбора учащихся для работы на пришкольном участке? Определение: Записать формулу для нахождения числа размещений? Правило. Тема урока: «элементы комбинаторики» (практикум).
«Виды графов» - Иерархия. Граф отношения «переписываются». Дерево – граф иерархической структуры. Как называется взвешенный граф иерархической структуры. Корень – главная вершина дерева. Взвешенный граф. Изображение вершин. Неориентированный граф. Семантическая сеть. Самое главное. Ориентированный граф. Файловая структура.
«Формулы для перестановок, сочетаний, размещений» - Количество размещений. Лесник. Количество сочетаний. Формулы для подсчёта количества перестановок. Перестановки. Размещения. Слово «факториал». Количество перестановок. Очередь. Подарок. Сочетания.
