Квадратичная функция
<<  Квадратичная функция Квадратичная функция  >>
Квадратичная функция
Квадратичная функция
Функции и (а>0)
Функции и (а>0)
1. На рисунке представлены графики функций (синий график) и Определите
1. На рисунке представлены графики функций (синий график) и Определите
1. На рисунке представлены графики функций (синий график) и Определите
1. На рисунке представлены графики функций (синий график) и Определите
Функция
Функция
Решение:
Решение:
Функция
Функция
Построить графики функций и по графику:
Построить графики функций и по графику:
Решение:
Решение:
Картинки из презентации «Квадратичная функция» к уроку алгебры на тему «Квадратичная функция»

Автор: . Чтобы познакомиться с картинкой полного размера, нажмите на её эскиз. Чтобы можно было использовать все картинки для урока алгебры, скачайте бесплатно презентацию «Квадратичная функция.ppt» со всеми картинками в zip-архиве размером 297 КБ.

Квадратичная функция

содержание презентации «Квадратичная функция.ppt»
Сл Текст Сл Текст
1Квадратичная функция. Работа с 14у(1)=3; 4) ось симметрии параболы прямая
программой. Уроки и задания: - первый урок х=1. Далее Назад.
- второй урок - третий урок - четвёртый 15Выводы. Подведём итоги: 1. Область
урок - выводы. определения функции есть множество всех
2Определение квадратичной функции. действительных чисел R. 2. Графиком
Определение: Функция , где a,b,c заданные функции является парабола. 3. Ось
действительные числа, ,x – действительная симметрии параболы прямая, параллельная
переменная, называется квадратичной оси ординат и проходящая через вершину
функцией. Вот примеры, где встречаются параболы, координаты которой находят по
функции вида : 1. Площадь у квадрата со формулам 4. Ветви параболы направлены
стороной х вычисляется по формуле . 2. вверх, если а>0, и направлены вниз,
Площадь круга S с радиусом r вычисляется если а<0. 5. При а>0 функция убывает
по формуле 3. Если тело брошено вверх со на промежутке и возрастает на про- межутке
скоростью v, то расстояние S от него до ; при а<0 наоборот. 6. График функции
поверхности Земли в момент времени t можно построить по следующей схеме: Далее.
определяется формулой В этих примерах 16а) Построить вершину параболы ,
рассмотрены частные случаи функциональной вычислив по формулам б) Провести через
зависимости . далее. вершину параболы прямую, параллельную оси
31. Найти нули квадратичной функции: 2. ординат, ось симметрии параболы. в) Найти
Найти коэффициенты p и q квадратичной нули функции, если они есть, и построить
функции: Решение Справка Далее. на оси абсцисс соответ- ствующие точки
4Справка: параболы. г) Построить две какие-нибудь
5Далее. Решение. точки параболы, симметричные относительно
6Функции и (а>0) . Рассмотрим её оси. Например, можно построить точки
свойства данных функций: 1. Если х=0, то параболы с абсциссами х=0 и (ординаты этих
у=0. 2. Если х 0, то у 0 при а 0. 3. Для точек равны с). д) Провести через
неотрицательных значений х функции построенные точки параболу. 6. Функция
возрастают, а для неположительных значений принимает наименьшее (если а>0) или
х убывают. 4. Графики симметричны наибольшее (если а<0) значение, равное
относительно оси у, так как . 5. Функции . Далее.
непрерывные, поэтому их графики - 17Парабола обладает многими интересными
непрерывные линии. 6. Область определения свойствами, которые широко используются в
функций множество R всех действительных технике. Например, на оси симметрии
чисел. График функции , если а 1, параболы есть точка, которую называют
получается из графика функции растяжением фокусом параболы. Если в этой точке
последнего в a раз вдоль оси у; если же , находится источник света, то все
то сжатием последнего в 1/а раз. Синий отражённые от параболы лучи идут
график – Фиолетовый график – Зелёный параллельно. Это свойство используется при
график - Задание. изготовлении прожекторов, локаторов и
71. На рисунке представлены графики других приборов. Фокусом параболы является
функций (синий график) и Определите а. а) точка А фокус параболы находится в точке
б) 2. Заданы функции и . а) При каких х Очень часто свойства квадратичной функции
определены эти функции? б) Какие значения используют при решении задач с
принимают эти функции при х>0, х<0, практическим содержанием. Одна из таких
х=0? в) Вычислите значения данных функций задач предложена на втором слайде.
при х, равном 0,5; -0,5; 1; -1; 1 1/3; -1 Полученные знания, будут использованы в
1/3. Решение оформите в виде таблицы. г) В дальнейшем при решении квадратных
каких четвертях расположены графики неравенств. Желаем Вам дальнейших успехов!
функций? д) При каких х значения функций Если хочешь, то прочти ещё раз.
больше нуля, меньше нуля, равны нулю? 18В Древнем Вавилоне грамотные люди
Далее Назад Ответы и решение. умели решать довольно сложные уравнения, в
8Ответы и решение. 1. а) По графику том числе и уравнения второй степени. С
найдём значение функций при х=1, у(1)=1 и одной из идей решения, предложенных
у(1)=3 . Ординаты находятся в отношении вавилонскими математиками, сейчас
3:1, значит а=3. б) По графику найдём познакомимся. Вспомним теорему Виета. Для
значение функций при х=2, у(2)=4 и у(2)=1. уравнения справедлива система равенств .
Ординаты находятся в отношении 1:4, значит Хотя Франсуа Виет тогда ещё не родился
а=?. 2. а) Область определения множество вавилоняне знали эти факты, выражая их
действительных чисел R. б) При х>0 и немножко по-другому. Задачи, которые
х<0, у>0; при х=0, у=0. в) х г) В I сегодня мы свели бы к квадратному
и II четвертях. 0,5 0,25 0,75 д) у>0 уравнению, вавилоняне часто рассматривали
при х>0 и х<0; у=0 при х=0; -0,5 как задачи на определение длины и ширины
0,25 0,75 отрицательных значений функции 1 прямоугольника по известной его площади и
1 3 не принимают. -1 1 3 1 1/3 1 7/9 5 1/3 либо сумме длины и ширины, либо разности.
-1 1/3 1 7/9 5 1/3 назад далее. Иначе говоря, если - длина, - ширина, р –
9Функция . Рассмотрим два случая, когда сумма длины и ширины или их разность, q –
а>0 и а<0. Построим графики функций площадь, то на нашем языке либо либо Решая
и . От знака а зависит направление ветвей первую систему, найдём разность длины и
параболы. При а>0 ветви направлены ширины, причём так как длина всегда больше
вверх, а при а<0 –вниз. Перечислим ширины, то эта разность положительна:
основные свойства функции : 1.Область Далее.
определения функции R мно- жество 19. Теперь, когда нам известна и сумма
действительных чисел. 2. Если а>0, то длины и ширины, и их разность, получилась
функция принимает положительные значения система уравнений первой степени с двумя
при ; если а<0, то функция принимает неизвестными: Решив эту систему, получим:
отрицательные значения при ; значение Попробуйте самостоятельно провести такие
функции равно 0 при х=0. 3. Если а>0, же рассуждения для второй системы, у вас
то функция возрастает при и убывает при ; должно получится: А теперь вспомните, что
если а<0, то функция убывает при и для решения приведённого уравнения вы
возрастает при . 4. Функция чётная, пользовались формулой Похоже? Конечно,
графиком функции является парабола. Осью только наш способ проще за счёт применения
симметрии служит ось ОУ. Точку пересечения отрицательных чисел – вместо двух приёмов
параболы с осью симметрии называют решения, вместо двух систем уравнений мы
вершиной параболы. Задание. учим всего одну формулу. Запомнить эти два
10Функция. Определите. У=. ( t; -3). t. приёма нелегко, и люди искали пути для
( -0.2; t). t. 1. Постройте график функции облегчения счёта. Назад.
и определите с помощью графика при каких 201. В треугольнике АВС +а= 16 см.
х: а) у>0; б) у?0; в) у< -1; г) Определите наибольшую площадь треугольника
у?-4. (Задание перепишите в тетрадь) АВС. (Используйте программу для построения
Построить 2. Ответы Назад Далее. Точка графика функции). График Назад 2. При
принадлежит графику. каких значениях х принимают равные
11Решение: 1. а) у>0 - не принимает значения функции: . Построение.
положительных значений, т.к. график 21Работа с программой. Вы умеете
расположен ниже оси ох; б) у?0 – при любом работать с «мышкой»? Если да, то Вы легко
х; в) у<-1 – при х?(-?;-3)?(3;+?); г) справитесь с выполнением заданий. Если
у?-4 – при х? (-?;-6 ]?[6 ;+?). 2. а) нет, то запоминайте: 1. Навести курсор на
необходимо найти координату х: б) выделенный объект (слово), после того как
необходимо найти координату у: Т.к. точки стрелка «превратится» в руку сделать один
принадлежат графикам, то их координаты клик левой кнопкой. 2. Переход с одного
удовлетворяют уравнениям, задающим слайда на другой осуществляется с помощью
функцию. Назад Далее. слов-указателей: «Далее», «Назад»,
12Функция . Рассмотрим функцию . Её «Решение», «Построить». 3. - активизировав
называют квадратичной функ- цией. Любую эту кнопку, ты получишь дополнительные
квадратичную функцию с помощью выделения сведения по изучаемой теме. 4. - возврат
полного квад- рата можно записать в виде на главную страницу. 5. Для выхода из
Графиком функции яв- ляется парабола, программы нажмите в нижнем левом углу
получаемая сдвигом параболы вдоль оси экрана и выберите «Завершить показ
абсцисс вправо на , если >0, влево на , слайдов». Далее работаете по указаниям
если <0; вдоль оси ординат вверх на , учителя. Далее.
если >0, вниз на , если <0, т. е. 22Построение графиков. Для построения
вдоль координатных осей. Координаты графиков используются программы Graph 303
вершины параболы можно найти по формулам: и Advanced Grapher. Обе программы имеют
Задание. русский интерфейс. Назначение всех кнопок
13Построить графики функций и по высвечивается на русском языке, на экране.
графику: 1) Найти значения х, при которых Для ввода функции нажми кнопку . Ввод
значения функции положительны ; отри- формул осуществляется на английском языке.
цательны; 2) найти промежутки возрастания ^ - значок возведения в степень; * -
и убывания функции; 3) выяснить при каком умножение (необходимо его ставить между
значении х функция принимает наибольшее коэффициентом и неизвестной); / - деление
или наименьшее значение, найти его. а) б) ( в случае дробного коэффициента); abs –
(Задание переписать в тетрадь) Построить. введение модуля. Примеры: у(х)=3*x^2-2*x+1
2. По данному графику квадратичной функции ( ) у(х)=0,5*x^2+abs(3*x)-2 ( ). +F.
выяснить её свойства: Далее Решение Назад. 23Попробуем решить задачу: На две партии
14Решение: 1. а) 1) при х<0,6 и разбившись, Забавлялись обезьяны. Часть
х>2 у>0; при 0,6<х<2 у<0; восьмая их в квадрате В роще весело
2) функция возрастает при х>1,3 и резвилась; Криком радостным двенадцать
убывает при х<1,3; 3) при х=1,3 функция Воздух свежий оглашали… Вместе сколько, ты
принимает на- меньшее значение: мне скажешь, Обезьян там было в роще? Как
у(1,3)=-1,3. б) 1) функция принимает решать квадратные уравнения ребята уже
только отрицательные значения; 2) функция знают. Поэтому, приняв за х общую
воз- растает при х<-1 и убывает при численность стаи, легко составить
х>-1; 3) при х=-1 функция принимает уравнение , а вот решить довольно сложно.
наибо- льшее значение: у(-1)=-1. 2. 1) Но если записать в виде функции и
функция принимает только положительные построить график, то ответ найти станет
значения; 2) функция воз- растает при просто. Кривая, являющаяся графиком этой
х>1 и убывает при х<1; 3) при х=1 функции, называется параболой. задание.
функция принимает наимень- шее значение:
Квадратичная функция.ppt
http://900igr.net/kartinka/algebra/kvadratichnaja-funktsija-140573.html
cсылка на страницу

Квадратичная функция

другие презентации на тему «Квадратичная функция»

«Свойства функции» - 1.Определение функции. y= x, n=2 2.Область определения D(y)=[0;+ ). 3.Область значений. Свойства функции . 7. Промежутки возрастания и убывания. 5.Ноль функции. Свойства функции. y=0, x=0 6.Промежутки знакопостоянства y > 0 на (0; + ). E(y)=[0;+ ) 4.Четность не четная и не нечетная. возрастает на [0; ) 8.Экстремумы x=0 точка минимума.

«Свойства функции 8 класс» - Свойства функции. Свойства функции y = x2 при x ?0. Функция ограничена снизу и не ограничена сверху. yнаим =0 при x = 0 , yнаиб не существует. Построим график функции. Вы верно заметили, что записанные свойства одинаковые. Познакомимся с новым свойством, которым может обладать функция. Определите формулу графика данной функции.

«Квадратичная функция и её график» - Автор : Гранов Илья. Решение.у=4x А(0,5:1) 1=1 А-принадлежит. 4.ли графику функции y=4x точка : А(0,5:1) В(-1:-4)С(-2:16)D(0,1:0,4)? Решение задач: При а=1 формула у=аx принимает вид .

«Построить график функции» - Дана функция y=sinx+1. Чтобы перейти к примерам задач щёлкните л. кнопкой мышки. Дана функция y=3cosx. К содержанию. Графики и функций y=m sinx+n и y=m cosx+n. Смещение графика y=sinx по горизонтали. Самостоятельная работа. График функции y=m*sin x. Чтобы продолжить нажмите на л. Кнопку мыши. Дана функция: y=sin (x+?/2).

«Урок по теме Функция» - Как построить график линейной функции? 1. Повторение ранее изученного материала. Ученик у доски. - Значение х, при котором f(x)=0. Проверка: Ученик у доски. В объёме школьной программы. Построить график линейной функции у=-3х+6. Письменно с проверкой. Изучение функций. По графику определить: Закрепление пройденного материала.

«Функция y = x2» - Рассмотрим математическую модель. Построим график функции y = x2. Объяснение нового материала. Геометрические свойства параболы. Свойства функции y = x2. Кривые и космос. Алгебра. Замечательное свойство параболы. Рассмотрим функцию y = x2. Фокус параболы. Функция y = x^2. Функция y = x2.

Квадратичная функция

11 презентаций о квадратичной функции
Урок

Алгебра

35 тем
Картинки