Квадратичная функция
<<  Квадратичная функция Квадратичная функция  >>
Картинок нет
Картинки из презентации «Квадратичная функция» к уроку алгебры на тему «Квадратичная функция»

Автор: ermak. Чтобы познакомиться с картинкой полного размера, нажмите на её эскиз. Чтобы можно было использовать все картинки для урока алгебры, скачайте бесплатно презентацию «Квадратичная функция.ppt» со всеми картинками в zip-архиве размером 635 КБ.

Квадратичная функция

содержание презентации «Квадратичная функция.ppt»
Сл Текст Сл Текст
1Квадратичная функция. 18на промежутке (-?; 2]; к) возрастает от 0
2Квадратичная функция. Определение. до + ? на промежутке [2; + ?). ? +s.
Квадратичной функцией называется функция 19Функция у = а(х – s)2. Рассмотрим
вида у = ах2 + bх + с (а, b, с –числа, а ? функцию у = - (х + 2)2: вершина параболы –
0). у = 3х2; у = х2 – 5х – 7; у = -6х2 + точка (-2; 0); б) х = -2– ось симметрии;
14. Функция у = х2 является частным в) ветви параболы направлены вниз; s <
случаем квадратичной функции у = ах2 + bх 0. Г) значение абсциссы х = -2 – нуль
+ с при а = 1, b = 0, с = 0. функции; д) значения функции отрицательны
3График квадратичной функции. График (у < 0) на множестве (- ?; -2) (-2; +
квадратичной функции называют параболой, а ?). е) наименьших значений нет; ж)
уравнение у = ах2 + bх + с (а ? 0) – наибольшее значение у = 0; З) множество
уравнением параболы. x. У = х2. У = 2х2. значений функции: (- ?; 0]; и) возрастает
0. 0. 0. ± 0,5. 0,25. 0,5. ±1. 1. 2. ± от - ? до 0 на промежутке (-?; -2]; к)
1,5. 2,25. 4,5. ± 2. 4. 8. убывает от 0 до - ? на промежутке [-2; +
4Функция у = ах2. Функция у = ах2 ?). ? -s.
является частным случаем квадратичной 20График функции у = а(х – s)2 + t.
функции у = ах2 + bх + с при а ? 0, b = 0, Парабола у = а(х – s)2 + t получается
с = 0. сдвигом параболы у = ах2: вдоль оси Ох (на
5График функции у = ах2. Точка, в s единиц вправо, когда s > 0; на |s|
которой парабола пересекается со своей единиц влево, когда s < 0); вдоль оси
осью симметрии Оу называется вершиной Оу на |t| единиц (вверх, когда t > 0, и
параболы, это начало координат (0; 0). вниз, когда t < 0).
Парабола у = ах2 (а ? 0) делится осью 21График функции у = а(х – s)2 + t. Осью
симметрии на две части; они называются симметрии параболы у = а(х – s)2 + t
ветвями параболы. является прямая х = s (эта прямая
6График функции у = ах2. При a > 0 параллельна оси Оу). Ось симметрии
ветви параболы у = аx2 направлены вверх. пересекает параболу у = а(х – s)2 + t в
При a < 0 ветви параболы у = аx2 точке P(s; t), и эта точка является
направлены вниз. вершиной параболы.
7График функции у = ах2. Если а > 1, 22График функции у = а(х – s)2 + t.
то парабола у = ах2 получается из параболы Ветви параболы у = а(х – s)2 + t
у = х2 растяжением в а раз вдоль оси Оу; направлены вверх, когда а > 0, и
если 0 < a < 1, то парабола у = ах2 направлены вниз, когда а < 0.
получается из параболы у = х2 сжатием в 23График функции у = а(х – s)2 + t.
раз вдоль оси Оу; Рассмотрим функцию у = (х - 2)2 -3:
8Свойства функции у = ах2. Теорема (о вершина параболы – точка (2; -3); б) х =
свойствах функции у = аx2 , а ? 0). 1. 2– ось симметрии; в) ветви параболы
Область определения функции у = аx2 (а ? направлены вверх; Г) х1 = -1, х2 = 5 –
0) - множество R всех действительных нули функции; д) у > 0 на множестве (-
чисел. 2. Множеством значений функции у = ?; -1) (5; + ?); у < 0 на множестве (1;
x2, при a > 0 является промежуток [0; 5). Е) наибольших значений нет; ж)
+?); при a < 0 является промежуток (- наименьшее значение у = -3; З) множество
?; 0]. значений функции: [-3; + ?); и) убывает от
9Свойства функции у = ах2. 3. Значение + ? до -3 на промежутке (-?; 2]; к)
функции у = 0 является наименьшим, возрастает от -3 до + ? на промежутке [2;
наибольшего значения функция у = ax2 при a + ?). ? +2. -3.
> 0 не имеет. Значение функции у = 0 24График функции у = а(х – s)2 + t.
является наибольшим, наименьшего значения Рассмотрим функцию у = - (х - 2)2 + 3:
функция у = ax2 при a < 0 не имеет. 4. вершина параболы – точка (2; 3); б) х = 2–
Парабола у = ax2 (a ? 0) имеет с осями ось симметрии; в) ветви параболы
координат единственную общую точку (0;0) – направлены вниз; Г) х1 = -1, х2 = 5 – нули
начало координат. функции; д) у < 0 на множестве (- ?;
10Свойства функции у = ах2. Значение -1) (5; + ?); у > 0 на множестве (-1;
аргумента х = 0 является нулем функции у = 5). Е) наименьших значений нет; ж)
аx2 (a ? 0). Функция у = аx2 (a ? 0) наибольшее значение у = 3; З) множество
является четной. D(у) = R симметрична значений функции: (- ?; 3]; и) возрастает
относительно нуля. у(-х) = а(-x)2 = аx2 = от - ? до 3 на промежутке (-?; 2]; к)
у(х). График функции симметричен убывает от 3 до - ? на промежутке [2; +
относительно оси Оу. ?). ? +3. +2.
11Свойства функции у = ах2. Функция у = 25Функция у = ах2 + bx + c. Любую
аx2 при a > 0 принимает положи-тельные квадратичную функцию у = ах2 + bх + с
значения (у > 0) на множестве (-?; 0) можно представить в виде у = а(х – s)2 +
(0; +?), т.е. при х ? 0 парабола t, где ; . у = 2х2 - 4х + 3 = 2(х – 1)2 +
расположена в I и II координатных углах; 1, поскольку.
при a < 0 принимает отри-цательные 26Функция у = ах2 + bx + c. Любую
значения (у < 0) на множестве (-?; 0) квадратичную функцию у = ах2 + bх + с
(0; +?), т.е. при х ? 0 парабола можно представить в виде у = а(х – s)2 + t
расположена в III и IV координатных углах. методом выделения полного квадрата. у =
? ? 2х2 - 4х + 3 = 2 (х2 - 2х) + 3 = = 2(х2 –
12Свойства функции у = ах2. Функция у = 2 ? х ? 1 + 12) - 2 ? 12 + 3 = 2(х – 1)2 +
аx2 при a > 0 убывает от +? до 0 на 1.
промежутке (-?; 0] и возрастает от 0 до +? 27График функции у = ах2 + bx + c.
на промежутке [0; +?); при a < 0 График квадратичной функции у = ах2 + bх +
возрастает от 0 до +? на промежутке (-?; с совпадает с графиком функции у = а(х –
0] и убывает от +? до 0 на промежутке [0; s)2 + t, где , . У = 2х2 - 4х + 3 у = 2(х
+?). – 1)2 + 1.
13Функция у = ах2 +c. Функция у =ах2 + c 28Схематичное изображение функции у =
является частным случаем квадратичной ах2 + bx + c. Отмечаем на координатной
функции у = ах2 + bх + с при а ? 0, b = 0, плоскости вершину параболы – точку где D =
с ? 0. b2 – 4ac – дискриминант квадратного
14График функции у = ах2 +c. Парабола у трехчлена у = ах2 + bх + с. Проводим через
=ах2 + c получается сдвигом параболы у эту точку ось симметрии параболы – прямую
=ах2 вдоль оси Оу: при с > 0 на с ;
единиц вверх; при с < 0 на |c| единиц 29Схематичное изображение функции у =
вниз. У = aх2 + c. У = aх2. У = aх2 - c. ах2 + bx + c. Отмечаем точки пересечения
15Функция у = ах2 +c. а) вершина параболы с осью Ох – это точки (х1; 0) и
параболы – т. А(0; 3); б) ось симметрии – (х2; 0), где х1 и х2 - корни квадратного
ось Оу; в) ветви параболы направлены вниз; уравнения ах2 + bх + с = 0 (если они
г) - нули функции; д) у < 0 на пр. у существуют, т.е. D ? 0);
> 0 на пр. ; е) наибольшее значение у = 30Схематичное изображение функции у =
3; ж) наименьших значений нет; з) ах2 + bx + c. Отмечаем точки пересечения
множество значений: (- ?; 3]; и) параболы с прямой у = с – это точки (х3;
возрастает от -? до 3 на промежутке (-?; с) и (х4; с), где х3= 0 и х4 = - - корни
0]; к) убывает от 3 до -? на промежутке квадратного уравнения ах2 + bх + с = с;
[0; + ?). -3. Смотрим куда направлены ветви параболы:
16Функция у = ах2 +c. а) вершина если а > 0, то вверх, если а < 0, то
параболы – т. А(0; 3); б) ось симметрии – вниз. Изображаем схематически параболу у =
ось Оу; в) ветви параболы направлены ах2 + bх + с. a > 0.
вверх; г) нулей функции нет; д) у > 0 31Схематичное изображение функции у =
на множестве R. е) наибольших значений -3х2 + 3x + 6. Р(- ; - ), 1. Отмечаем на
нет; ж) наименьшее значение у = 3; з) координатной плоскости вершину параболы –
множество значений: [3; + ?); и) убывает точку P(x0 ; y0 ), где ; y 5 4 3 2 1. D =
от + ? до 3 на промежутке (-?; 0]; к) b2 – 4ac = 81 > 0. Проводим через эту
возрастает от 3 до + ? на промежутке [0; + точку ось симметрии параболы – прямую ;
?). +3. Отмечаем точки пересечения параболы с осью
17График функции у = а(х – s)2. Парабола Ох – это точки (х1; 0) и (х2; 0), где х1 =
у =а(х – s)2 получается сдвигом параболы у -1 и х2 = 2 - корни квадратного уравнения
= ах2 вдоль оси Ох на s единиц вправо, -3х2 + 3x + 6 = 0 ; Х = 0,5.
когда s > 0; на |s| единиц влево, когда 32Схематичное изображение функции у =
s < 0. Осью симметрии параболы у =а(х – -3х2 + 3x + 6. Отмечаем точки пересечения
s)2 является прямая х = s (эта прямая параболы с прямой у = 6 – это точки (х3;
параллельна оси Оу). -s. +s. 6) и (х4; 6), где х3= 0 и х4 = - 1 - корни
18Функция у = а(х – s)2. Рассмотрим квадратного уравнения -3х2 + 3x + 6 = 6 ;
функцию у = (х - 2)2: вершина параболы – Ветви параболы направлены вниз (а < 0).
точка (2; 0); б) х = 2– ось симметрии; в) Изображаем схематически параболу у = 3х2 +
ветви параболы направлены вверх; s > 0. 3x + 6.
Г) значение абсциссы х = 2 – нуль функции; 33Возможные случаи изображения параболы
д) значения функции положительны (у > у = ах2 + bx + c. D > 0 D = 0 D < 0.
0) на множестве (- ?; 2) (2; + ?). е) a > 0. c.
наибольших значений нет; ж) наименьшее 34Возможные случаи изображения параболы
значение у = 0; З) множество значений у = ах2 + bx + c. D > 0 D = 0 D < 0.
функции: [0; + ?); и) убывает от + ? до 0 a < 0. O.
Квадратичная функция.ppt
http://900igr.net/kartinka/algebra/kvadratichnaja-funktsija-172686.html
cсылка на страницу

Квадратичная функция

другие презентации на тему «Квадратичная функция»

«Квадратичная функция» - График: 1 Определение квадратичной функции 2 Свойства функции 3 Графики функции 4 Квадратичные неравенства 5 Вывод. Формулы решения квадратных уравнений в Европе были впервые изложены в 1202 г. итальянским математиком Леонардом Фибоначчи. Квадратичная функция. Свойства: Определение: План: Неравенства:

«Свойства функции 8 класс» - График функции. Познакомимся с новым свойством, которым может обладать функция. Для построения графика функции. Область определения – луч [0, +?). y = 0 при x = 0; y > 0 при x > o. Функция непрерывна на луче [0, +?). Функция ограничена снизу и не ограничена сверху. yнаим =0 при x = 0 , yнаиб не существует.

«Свойства функций 10 класс» - По графику функции определите: D(у) 3)промежутки монотонности Е(у) 4)четная функция или нечетная 5) наименьшее и наибольшее значение функции. Способы задания. У(х), f(х) – функция. Свойства функции: 1)D(у)- область определения 2)Е(у)- область значений 3)Промежутки монотонности 4)Четность(нечетность) функции 5)Наибольшее (наименьшее) значение функции.

«Построить график функции» - График функции y=m*sin x. Смещения графика y=cosx по вертикали. График функции y= m*cos x. Дана функция: y=sin (x+?/2). Дана функция y=3cosx. Растяжение графика y=cosx по оси y. Дана функция y=sinx+?/2. Графики и функций y=m sinx+n и y=m cosx+n. Чтобы перейти к примерам задач щёлкните л. кнопкой мышки.

«Функции и их графики» - В самой точке x = a функция может существовать, а может и не существовать. Графиком логарифмической функции является кривая, проходящая через точку (1; 0). Определение: Числовая функция, заданная формулой y = ctg x, называется котангенсом. Монотонность. Участки кривой при x > 0 и x < 0 называются ветвями гиперболы.

«Графики функций» - Каждый график соотнесите с соответствующей ему формулой. Графиком функции является прямая, проходящая через начало координат. Область определения функции – все значения независимой переменной х. Функция. Графиком функции является парабола. Графиком функции является гипербола. Область определения и область значений функции.

Квадратичная функция

11 презентаций о квадратичной функции
Урок

Алгебра

35 тем
Картинки