Квадратные корни |
Корень | ||
<< Тема: «Квадратные корни» | Квадратный корень из степени >> |
![]() Один из способов нахождения квадратных корней |
![]() Один из способов нахождения квадратных корней |
![]() Один из способов нахождения квадратных корней |
Автор: . Чтобы познакомиться с картинкой полного размера, нажмите на её эскиз. Чтобы можно было использовать все картинки для урока алгебры, скачайте бесплатно презентацию «Квадратные корни.pptx» со всеми картинками в zip-архиве размером 1587 КБ.
Сл | Текст | Сл | Текст |
1 | Квадратные корни. Работа ученика 8 | 15 | приближения h определяется из условия: h2 |
класса «Г» МОУ – Лицей № 2 Октябрьского | < 2а (а2 < или = А). Извлечение | ||
района г.Саратова Маловецкого Максима. | квадратного корня — часто встречаю-чаяся | ||
Руководитель Седова Вера Викторовна. | операция при решении задач элементарной | ||
2 | Цель работы: Познакомить зрителей с | математики. Помимо традиционных способов | |
определением квадратных корней. | на-ождения корней из натуральных чисел | ||
Познакомить зрителей с некоторыми | (например, изложение числа, стоящего под | ||
теоремами, связанными с квадратным корнем. | корнем, на множи-ели) можно также | ||
Узнать, где применяются квадратные корни. | использовать и способ, основан-ный на | ||
3 | Определение квадратного корня. | применении формулы квадрата суммы. В | |
4 | Свойства квадратного корня: Величина | основе этого способа лежит идея | |
корня не изменится, если его показатель | представления ?А в виде суммы двух | ||
увеличить в n раз и одновременно возвести | слагаемых а + Ь, так, что квадрат первого | ||
подкоренное значение в степень n . | слагаемого (а2) немного меньше А. При | ||
Величина корня не изменится, если | этом А = (а + Ь)2 = а2 + 2аЬ + Ь2 где а — | ||
показатель степени уменьшить в n раз и | некоторое фиксированное нами число и | ||
одновременно извлечь корень n-й степени из | а2<А. Поскольку для пары произвольных | ||
подкоренного значения . Корень из | натуральных чисел А и а, А > а2 | ||
произведения нескольких сомножителей равен | справедлива теорема о делении с остатком, | ||
произведению корней той же степени из этих | то Если же А - квадрат натурального числа, | ||
сомножителей . | для которого справедлива (1), то А-а2 = 2а | ||
5 | Свойства квадратного корня: Обратно, | ? Ь + Ь2 , Ь2 < 2а. (2) делитель | |
частное корней равно корню от частного. | частное остаток Таким образом, для | ||
Чтобы возвести корень в степень, | извлечения квадратного корня из числа А | ||
достаточно возвести в эту степень | необходимо подобрать приближение а такое, | ||
подкоренное значение. Обратно, чтобы | что по формуле (2) можно найти Ь. Описание | ||
извлечь корень из степени, достаточно | алгоритма извлечения квадратного корня. | ||
возвести в эту степень корень из основания | 16 | Способ извлечения квадратных корней С | |
степени. | В Ивановой. 2. Вычисляем А - а2. 3. | ||
6 | Свойства квадратного корня: При | Выполняем деление с остатком (в столбик) | |
условии равных показателей корней , корень | на число 2а. 4. Проверяем, является ли | ||
от частного равен частному от деления | полученный остаток квадратом частного. | ||
корня из делимого на корень из делителя. | Если нет, то исключаем возможность | ||
Обратно, произведение корней одной и той | арифметической ошибки, проверяем | ||
же степени равно корню той же степени из | правильность выбора приближения, после | ||
произведения подкоренных значений. | чего делаем вывод о том, что число А не | ||
7 | Квадратный корень. Наверное много | является полным квадратом. Если же остаток | |
людей ,для того что бы извлеч квадратный | является квадратом частного, то | ||
корень применяют калькулятор. Но как | записываем ответ: А = (а + Ь)2. | ||
известно на ЕГЭ применять калькулятор | 17 | Способ извлечения квадратных корней С | |
запрещено. Да и что делать если | В Ивановой. Пример : Найдите число, | ||
калькулятор остался дома? Оказывается что | квадратом которого является число 4096. | ||
способы извлекать квадратные корни | Решение. 1) Так как т = 4, к =т + 1-2, то | ||
придумали еще в пятом веке до нашей эры, | число разрядов а равно 2. Старший разряд | ||
продолжают придумывать по сей день. | числа а определяем из условия число | ||
8 | Один из способов нахождения квадратных | разрядов а равно 2. Старший разряд числа а | |
корней. Я познакомлю вас со способом, | определяем из условия а1 <или =. 40, | ||
который был изобретен в пятнадцатом веке. | откуда следует, что а, = 6 и, значит, а = | ||
Сначала найдём случай, когда корень | 60. 2) А - а2 = 4096 - 3600 = 496. 3) 496 | ||
извлекается нацело. Например, ?294849. | 120 480 16 4) Поскольку 16 = 42, то Ь = 4 | ||
Разобьём цифры, входящие в это число | и 4096 = (60 + 4)2 = 642. | ||
справа налево на группы по две цифры. | 18 | Теоремы, связанные с квадратным | |
Самую левую назовём первой, следующую – | корнем. Для квадратов чисел верны | ||
второй и так далее. Общее число | следующие равенства: 1 = 12 1 + 3 = 22 1 + | ||
образовавшихся групп определяет число цифр | 3 + 5 = 32 1 +3+5+7 = 42 и так далее. | ||
искомого корня. | 19 | Квадратные корни. К данному проекту я | |
9 | пришел не случайно. Началось все когда | ||
10 | Один из способов нахождения квадратных | писал для себя таблицу квадратных корней. | |
корней. Первая цифра находится как | Заполняя таблицу я вдруг заметил | ||
целочислительное значение корня из первой | закономерность “Разница между квадратными | ||
группы с недостатком. В нашем случае – это | корнями равна сумме двух этих чисел’’ и | ||
цифра 5. Записываем её в ответ. Затем | решил доказать это убеждение. | ||
возводим в квадрат, вычитаем из первой | 20 | Теоремы, связанные с квадратным | |
группы и сносим к результату вычитания в | корнем. 9-4=5 2+3=5 16-9=7 3+4=7 25-16=9 | ||
следующую группу. Если результат вычитания | 5+4=9. Разница между квадратными корнями | ||
– нуль, то просто сносим следующую группу. | равна сумме двух этих чисел. Или. ?4. И. | ||
Переходим к определению второй цифры. Для | ?9. 22 и 32. ?9. И. ?16. Или. И. 42. ?16. | ||
этого слева от полученного числа 448 | И. ?25. И. 62. Или 52. (2n+1) 2 _ ( | ||
проводим вертикальную прямую и записываем | 2n)2=4n2+4n+1-4n2=2n+1+2n=4n+1. | ||
за ней на место десятков удвоенную первую | Следовательно Разница между 2 “соседними” | ||
цифру, в нашем случае это 2х5=10. На место | квадратными корнями равна сумме чисел из | ||
единиц ставим самую большую цифру а, для | которых они образованы. 32. | ||
которой разность 448–10а х а положительна | 21 | Квадратные корни. Я показал свою | |
или равна нулю. Ясно, что в нашем случае | теорему нашему учителю математики В В | ||
это цифра 4. Заносим эту цифру в ответ. | Седовой, которой очень понравилась эта | ||
Умножаем 104 на 4 и записываем результат | тема. Я начал делать по этой теме проект , | ||
справа от вертикальной черты. Вычисляем | и нашел ещё одну закономерность “Разница | ||
разность: 448 – 416 = 32 и сносим к ней | между квадрантными корнями 2 чисел, | ||
следующую группу. В результате получаем | стоящих в порядковой разнице на 3 числа, | ||
число 9249. | РАВНА СУММЕ ЧИСЕЛ ИЗ КОТОРЫХ ОНИ | ||
11 | ОБРАЗОВАНЫ И УДВОЕННОМУ ЧИСЛУ МЕЖДУ НИМИ | ||
12 | Один из способов нахождения квадратных | ”. | |
корней. Третья цифра находится так же, как | 22 | Теоремы, связанные с квадратным | |
и вторая: 54 х 2 и полученный результат | корнем. 16-4=12 2+3+3+4=2+(3*2)+4=12 | ||
(число 108) записываем слева от | 25-9=16 3+(4*2)+5=3+8+5=16 36-16=20 | ||
вертикальной черты на место десятков. На | 4+6+5=20. Следовательно: ЧТд. Разница | ||
место единиц ставим самую большую цифру b, | между квадрантными корнями 2 чисел, | ||
для которой разность 3249 – 108b х b | стоящих в порядковой разнице на 3 числа, | ||
положительна. Подбором убеждаемся, что b=3 | РАВНА СУММЕ ЧИСЕЛ ИЗ КОТОРЫХ ОНИ | ||
эта разность равна нулю. Заносим b=3 в | ОБРАЗОВАНЫ И УДВОЕННОМУ ЧИСЛУ МЕЖДУ НИМИ. | ||
ответ. Умножаем 1083 на 3. Записываем | ?4. И. ?16. 22. И. 42. ?9. И. ?25. 32. И. | ||
результат справа от вертикальной черты и | 52. ?16. И. ?36. И. 62. 42. | ||
вычитаем его из 3249. Так как разность | 23 | Квадратные корни. Доказательства | |
равна нулю, процесс вычисления корня | теорем на бумаге мне показалось | ||
окончен. | недостаточным, и так как я учусь в | ||
13 | информационно-технологическом классе, я | ||
14 | Один из способов нахождения квадратных | решил написать програмку-калькулятор | |
корней. Данный способ универсален. А | которая позволила бы мне убедится в | ||
значит с его помощью можно извлеч квадрат | точности моей теоремы. Сейчас я вам её | ||
даже из 2. | продемонстрирую. | ||
15 | Способ извлечения квадратных корней С | 24 | Выводы: Подавляющее число задач о |
В Ивановой. А-а2 = 2а ? Ь + Ь2 , Ь2 < | пространственных формах и количественных | ||
2а. (2) делитель частное остаток Таким | отношениях реального мира сводится к | ||
образом, для извлечения квадратного корня | решению различных видов уравнений. | ||
из числа А необходимо подобрать | Овладевая способами их решения, мы находим | ||
приближение а такое, что по формуле (2) | ответы на различные вопросы из науки и | ||
можно найти Ь. Описание алгоритма | техники (транспорт, сельское хозяйство, | ||
извлечения квадратного корня. 1. Подбираем | промышленность, связь и т. д.). Различные | ||
приближение а числа ?а. Для этого находим | уравнения как квадратные, так и уравнения | ||
число разрядов а по форму- ле где т — | высших степеней решались нашими далекими | ||
число разрядов А, а для определения | предками. Эти уравнения решали в самых | ||
старшего разряда числа а отбрасываем | разных и отдаленных друг от друга странах. | ||
четное число младших разрядов А так, чтобы | Потребность в уравнениях была велика. | ||
остались один или два старших разряда. | Уравнения применялись в строительстве, в | ||
Обозначив полученное число выбираем | военных делах, и в бытовых ситуациях. | ||
однозначное число а1 такое, что а1, есть | 25 | Список литературы. 1 Научно-популярный | |
наибольшее из чисел, удовлетворяющих | физико- математический журнал “Квант”, - | ||
условию а2 < или = А1 В качестве | М., 1970. 2 Научно-теоретический и | ||
старшего разряда берем а1 и получаем | методидичекий журнал “ математика в | ||
первое при-ближение в виде а1 0...О. Имея | школе”, - М.: Школьная Пресса,2003. | ||
первое приближе- к цифр ние, подбираем | 26 | Спасибо за внимание! | |
точное приближение, при этом шаг | |||
Квадратные корни.pptx |
«Решение квадратных неравенств» - Решение квадратных неравенств. Решить неравенство. Что зависит от знака первого коэффициента квадратичной функции? Цель урока: Как найти нули функции? Что такое нули функции? Как знак дискриминанта влияет на решение квадратного неравенства?
«Квадратные неравенства» - К другому методу. Нули функции: x = -5 и x = 10. Пусть f(x)=ax2+bx+c, где a,b,c- заданные числа, причем a?0, x- неизвестное. Понятие квадратных неравенств. Замечание: ответ записываем в виде числового промежутка. Наличие корней определяется с помощью дискриминанта квадратного уравнения D=b2+ 4ас. К квадратным неравенствам.
«Виды квадратных уравнений» - Уравнение вида , где -переменная, - некоторые числа, , называется квадратным уравнением. 8. Исполязование формул корней квадратного уравнения. Применение теоремы Виета. Способы решения квадратных уравнений. Примеры: Полные квадратные уравнения. Прямая и парабола имеют одну общую точку с координатами (2;4).
«Корень слова» - Пион Наклоняются Выдерживают печально. Почему значимой? Корень слова. Работа с текстом. Наклоняются Выдерживают Печально. С другой стороны дивана помещается книжный шкаф. Запишите последнее предложение и подчеркните члены предложения. Воздух в саду пропитан влажным и нежным ароматом. На окно пристроился магнитофон.
«6 класс корень» - Грибы. Информационные ресурсы. Бактерии. Прорастание семян фасоли, гороха с хорошо развитыми зародышевыми корешками. Определение зоны роста корня. «Биология. Подведение итогов работы: Этапы проведения опыта: Растения. Увеличение расстояния между делениями на конце корня на второй день. Помещение проростка в банку , где создана влажная камера.
«Квадратный корень» - Понятие квадратного корня из неотрицательного числа 5б. Преобразование выражений 1б. Свойства квадратных корней 3б. Преобразование выражений 3б. Преобразование выражений 4б. Какое из нижеприведенных высказываний является истинным относительно уравнения: Понятие квадратного корня из неотрицательного числа 1б.