Квадратные корни

Корень
<< Тема: «Квадратные корни»		Квадратный корень из степени >>

Один из способов нахождения квадратных корней

Картинки из презентации «Квадратные корни» к уроку алгебры на тему «Корень»

Автор: . Чтобы познакомиться с картинкой полного размера, нажмите на её эскиз. Чтобы можно было использовать все картинки для урока алгебры, скачайте бесплатно презентацию «Квадратные корни.pptx» со всеми картинками в zip-архиве размером 1587 КБ.

Квадратные корни

содержание презентации «Квадратные корни.pptx»

Сл	Текст	Сл	Текст
1	Квадратные корни. Работа ученика 8	15	приближения h определяется из условия: h2
	класса «Г» МОУ – Лицей № 2 Октябрьского		< 2а (а2 < или = А). Извлечение
	района г.Саратова Маловецкого Максима.		квадратного корня — часто встречаю-чаяся
	Руководитель Седова Вера Викторовна.		операция при решении задач элементарной
2	Цель работы: Познакомить зрителей с		математики. Помимо традиционных способов
	определением квадратных корней.		на-ождения корней из натуральных чисел
	Познакомить зрителей с некоторыми		(например, изложение числа, стоящего под
	теоремами, связанными с квадратным корнем.		корнем, на множи-ели) можно также
	Узнать, где применяются квадратные корни.		использовать и способ, основан-ный на
3	Определение квадратного корня.		применении формулы квадрата суммы. В
4	Свойства квадратного корня: Величина		основе этого способа лежит идея
	корня не изменится, если его показатель		представления ?А в виде суммы двух
	увеличить в n раз и одновременно возвести		слагаемых а + Ь, так, что квадрат первого
	подкоренное значение в степень n .		слагаемого (а2) немного меньше А. При
	Величина корня не изменится, если		этом А = (а + Ь)2 = а2 + 2аЬ + Ь2 где а —
	показатель степени уменьшить в n раз и		некоторое фиксированное нами число и
	одновременно извлечь корень n-й степени из		а2<А. Поскольку для пары произвольных
	подкоренного значения . Корень из		натуральных чисел А и а, А > а2
	произведения нескольких сомножителей равен		справедлива теорема о делении с остатком,
	произведению корней той же степени из этих		то Если же А - квадрат натурального числа,
	сомножителей .		для которого справедлива (1), то А-а2 = 2а
5	Свойства квадратного корня: Обратно,		? Ь + Ь2 , Ь2 < 2а. (2) делитель
	частное корней равно корню от частного.		частное остаток Таким образом, для
	Чтобы возвести корень в степень,		извлечения квадратного корня из числа А
	достаточно возвести в эту степень		необходимо подобрать приближение а такое,
	подкоренное значение. Обратно, чтобы		что по формуле (2) можно найти Ь. Описание
	извлечь корень из степени, достаточно		алгоритма извлечения квадратного корня.
	возвести в эту степень корень из основания	16	Способ извлечения квадратных корней С
	степени.		В Ивановой. 2. Вычисляем А - а2. 3.
6	Свойства квадратного корня: При		Выполняем деление с остатком (в столбик)
	условии равных показателей корней , корень		на число 2а. 4. Проверяем, является ли
	от частного равен частному от деления		полученный остаток квадратом частного.
	корня из делимого на корень из делителя.		Если нет, то исключаем возможность
	Обратно, произведение корней одной и той		арифметической ошибки, проверяем
	же степени равно корню той же степени из		правильность выбора приближения, после
	произведения подкоренных значений.		чего делаем вывод о том, что число А не
7	Квадратный корень. Наверное много		является полным квадратом. Если же остаток
	людей ,для того что бы извлеч квадратный		является квадратом частного, то
	корень применяют калькулятор. Но как		записываем ответ: А = (а + Ь)2.
	известно на ЕГЭ применять калькулятор	17	Способ извлечения квадратных корней С
	запрещено. Да и что делать если		В Ивановой. Пример : Найдите число,
	калькулятор остался дома? Оказывается что		квадратом которого является число 4096.
	способы извлекать квадратные корни		Решение. 1) Так как т = 4, к =т + 1-2, то
	придумали еще в пятом веке до нашей эры,		число разрядов а равно 2. Старший разряд
	продолжают придумывать по сей день.		числа а определяем из условия число
8	Один из способов нахождения квадратных		разрядов а равно 2. Старший разряд числа а
	корней. Я познакомлю вас со способом,		определяем из условия а1 <или =. 40,
	который был изобретен в пятнадцатом веке.		откуда следует, что а, = 6 и, значит, а =
	Сначала найдём случай, когда корень		60. 2) А - а2 = 4096 - 3600 = 496. 3) 496
	извлекается нацело. Например, ?294849.		120 480 16 4) Поскольку 16 = 42, то Ь = 4
	Разобьём цифры, входящие в это число		и 4096 = (60 + 4)2 = 642.
	справа налево на группы по две цифры.	18	Теоремы, связанные с квадратным
	Самую левую назовём первой, следующую –		корнем. Для квадратов чисел верны
	второй и так далее. Общее число		следующие равенства: 1 = 12 1 + 3 = 22 1 +
	образовавшихся групп определяет число цифр		3 + 5 = 32 1 +3+5+7 = 42 и так далее.
	искомого корня.	19	Квадратные корни. К данному проекту я
9			пришел не случайно. Началось все когда
10	Один из способов нахождения квадратных		писал для себя таблицу квадратных корней.
	корней. Первая цифра находится как		Заполняя таблицу я вдруг заметил
	целочислительное значение корня из первой		закономерность “Разница между квадратными
	группы с недостатком. В нашем случае – это		корнями равна сумме двух этих чисел’’ и
	цифра 5. Записываем её в ответ. Затем		решил доказать это убеждение.
	возводим в квадрат, вычитаем из первой	20	Теоремы, связанные с квадратным
	группы и сносим к результату вычитания в		корнем. 9-4=5 2+3=5 16-9=7 3+4=7 25-16=9
	следующую группу. Если результат вычитания		5+4=9. Разница между квадратными корнями
	– нуль, то просто сносим следующую группу.		равна сумме двух этих чисел. Или. ?4. И.
	Переходим к определению второй цифры. Для		?9. 22 и 32. ?9. И. ?16. Или. И. 42. ?16.
	этого слева от полученного числа 448		И. ?25. И. 62. Или 52. (2n+1) 2 _ (
	проводим вертикальную прямую и записываем		2n)2=4n2+4n+1-4n2=2n+1+2n=4n+1.
	за ней на место десятков удвоенную первую		Следовательно Разница между 2 “соседними”
	цифру, в нашем случае это 2х5=10. На место		квадратными корнями равна сумме чисел из
	единиц ставим самую большую цифру а, для		которых они образованы. 32.
	которой разность 448–10а х а положительна	21	Квадратные корни. Я показал свою
	или равна нулю. Ясно, что в нашем случае		теорему нашему учителю математики В В
	это цифра 4. Заносим эту цифру в ответ.		Седовой, которой очень понравилась эта
	Умножаем 104 на 4 и записываем результат		тема. Я начал делать по этой теме проект ,
	справа от вертикальной черты. Вычисляем		и нашел ещё одну закономерность “Разница
	разность: 448 – 416 = 32 и сносим к ней		между квадрантными корнями 2 чисел,
	следующую группу. В результате получаем		стоящих в порядковой разнице на 3 числа,
	число 9249.		РАВНА СУММЕ ЧИСЕЛ ИЗ КОТОРЫХ ОНИ
11			ОБРАЗОВАНЫ И УДВОЕННОМУ ЧИСЛУ МЕЖДУ НИМИ
12	Один из способов нахождения квадратных		”.
	корней. Третья цифра находится так же, как	22	Теоремы, связанные с квадратным
	и вторая: 54 х 2 и полученный результат		корнем. 16-4=12 2+3+3+4=2+(3*2)+4=12
	(число 108) записываем слева от		25-9=16 3+(4*2)+5=3+8+5=16 36-16=20
	вертикальной черты на место десятков. На		4+6+5=20. Следовательно: ЧТд. Разница
	место единиц ставим самую большую цифру b,		между квадрантными корнями 2 чисел,
	для которой разность 3249 – 108b х b		стоящих в порядковой разнице на 3 числа,
	положительна. Подбором убеждаемся, что b=3		РАВНА СУММЕ ЧИСЕЛ ИЗ КОТОРЫХ ОНИ
	эта разность равна нулю. Заносим b=3 в		ОБРАЗОВАНЫ И УДВОЕННОМУ ЧИСЛУ МЕЖДУ НИМИ.
	ответ. Умножаем 1083 на 3. Записываем		?4. И. ?16. 22. И. 42. ?9. И. ?25. 32. И.
	результат справа от вертикальной черты и		52. ?16. И. ?36. И. 62. 42.
	вычитаем его из 3249. Так как разность	23	Квадратные корни. Доказательства
	равна нулю, процесс вычисления корня		теорем на бумаге мне показалось
	окончен.		недостаточным, и так как я учусь в
13			информационно-технологическом классе, я
14	Один из способов нахождения квадратных		решил написать програмку-калькулятор
	корней. Данный способ универсален. А		которая позволила бы мне убедится в
	значит с его помощью можно извлеч квадрат		точности моей теоремы. Сейчас я вам её
	даже из 2.		продемонстрирую.
15	Способ извлечения квадратных корней С	24	Выводы: Подавляющее число задач о
	В Ивановой. А-а2 = 2а ? Ь + Ь2 , Ь2 <		пространственных формах и количественных
	2а. (2) делитель частное остаток Таким		отношениях реального мира сводится к
	образом, для извлечения квадратного корня		решению различных видов уравнений.
	из числа А необходимо подобрать		Овладевая способами их решения, мы находим
	приближение а такое, что по формуле (2)		ответы на различные вопросы из науки и
	можно найти Ь. Описание алгоритма		техники (транспорт, сельское хозяйство,
	извлечения квадратного корня. 1. Подбираем		промышленность, связь и т. д.). Различные
	приближение а числа ?а. Для этого находим		уравнения как квадратные, так и уравнения
	число разрядов а по форму- ле где т —		высших степеней решались нашими далекими
	число разрядов А, а для определения		предками. Эти уравнения решали в самых
	старшего разряда числа а отбрасываем		разных и отдаленных друг от друга странах.
	четное число младших разрядов А так, чтобы		Потребность в уравнениях была велика.
	остались один или два старших разряда.		Уравнения применялись в строительстве, в
	Обозначив полученное число выбираем		военных делах, и в бытовых ситуациях.
	однозначное число а1 такое, что а1, есть	25	Список литературы. 1 Научно-популярный
	наибольшее из чисел, удовлетворяющих		физико- математический журнал “Квант”, -
	условию а2 < или = А1 В качестве		М., 1970. 2 Научно-теоретический и
	старшего разряда берем а1 и получаем		методидичекий журнал “ математика в
	первое при-ближение в виде а1 0...О. Имея		школе”, - М.: Школьная Пресса,2003.
	первое приближе- к цифр ние, подбираем	26	Спасибо за внимание!
	точное приближение, при этом шаг
Квадратные корни.pptx

http://900igr.net/kartinka/algebra/kvadratnye-korni-67323.html

cсылка на страницу

Квадратные корни

другие презентации на тему «Квадратные корни»

«Решение квадратных неравенств» - Решение квадратных неравенств. Решить неравенство. Что зависит от знака первого коэффициента квадратичной функции? Цель урока: Как найти нули функции? Что такое нули функции? Как знак дискриминанта влияет на решение квадратного неравенства?

«Квадратные неравенства» - К другому методу. Нули функции: x = -5 и x = 10. Пусть f(x)=ax2+bx+c, где a,b,c- заданные числа, причем a?0, x- неизвестное. Понятие квадратных неравенств. Замечание: ответ записываем в виде числового промежутка. Наличие корней определяется с помощью дискриминанта квадратного уравнения D=b2+ 4ас. К квадратным неравенствам.

«Виды квадратных уравнений» - Уравнение вида , где -переменная, - некоторые числа, , называется квадратным уравнением. 8. Исполязование формул корней квадратного уравнения. Применение теоремы Виета. Способы решения квадратных уравнений. Примеры: Полные квадратные уравнения. Прямая и парабола имеют одну общую точку с координатами (2;4).

«Корень слова» - Пион Наклоняются Выдерживают печально. Почему значимой? Корень слова. Работа с текстом. Наклоняются Выдерживают Печально. С другой стороны дивана помещается книжный шкаф. Запишите последнее предложение и подчеркните члены предложения. Воздух в саду пропитан влажным и нежным ароматом. На окно пристроился магнитофон.

«6 класс корень» - Грибы. Информационные ресурсы. Бактерии. Прорастание семян фасоли, гороха с хорошо развитыми зародышевыми корешками. Определение зоны роста корня. «Биология. Подведение итогов работы: Этапы проведения опыта: Растения. Увеличение расстояния между делениями на конце корня на второй день. Помещение проростка в банку , где создана влажная камера.

«Квадратный корень» - Понятие квадратного корня из неотрицательного числа 5б. Преобразование выражений 1б. Свойства квадратных корней 3б. Преобразование выражений 3б. Преобразование выражений 4б. Какое из нижеприведенных высказываний является истинным относительно уравнения: Понятие квадратного корня из неотрицательного числа 1б.

Корень

14 презентаций о корне

Степень в корне	Корень n-ой степени	Арифметический корень	Арифметический корень натуральной степени	Квадратный корень
Квадратный корень урок	«Квадратные корни» 8 класс	Понятие квадратного корня	Квадратный корень из числа	Арифметический квадратный корень
Свойства квадратного корня	Функция и свойства квадратного корня	Свойства арифметического квадратного корня	Арифметический квадратный корень и его свойства