Квадратное уравнение
<<  Квадратные уравнения Квадратные уравнения  >>
Квадратные уравнения
Квадратные уравнения
Квадратные уравнения
Квадратные уравнения
Серия 2. Решение уравнения выделением квадратного двучлена
Серия 2. Решение уравнения выделением квадратного двучлена
Квадратные уравнения
Квадратные уравнения
Квадратные уравнения
Квадратные уравнения
Общая формула квадратного уравнения: ax2+bx+c=0
Общая формула квадратного уравнения: ax2+bx+c=0
Оценивание тестовых работ
Оценивание тестовых работ
Квадратные уравнения
Квадратные уравнения
Квадратные уравнения
Квадратные уравнения
Квадратные уравнения
Квадратные уравнения
Квадратные уравнения
Квадратные уравнения
Картинки из презентации «Квадратные уравнения» к уроку алгебры на тему «Квадратное уравнение»

Автор: User. Чтобы познакомиться с картинкой полного размера, нажмите на её эскиз. Чтобы можно было использовать все картинки для урока алгебры, скачайте бесплатно презентацию «Квадратные уравнения.ppt» со всеми картинками в zip-архиве размером 1292 КБ.

Квадратные уравнения

содержание презентации «Квадратные уравнения.ppt»
Сл Текст Сл Текст
1Квадратные уравнения. Фильм создан 33
учащимися 8 Б класса средней 34x2+px+q=0. Формула приведенного
общеобразовательной школы № 20 Московского квадратного уравнения.
района г. Казани под руководством учителя 35D=p2-4q. Чему равен дискриминант
математики Субботиной Л.Н. приведенного квадратного уравнения?
2 36Сформулируйте теорему Виета для
3 приведенного квадратного уравнения. Сумма
4Серия 1. Определение квадратного корней приведенного квадратного уравнения
уравнения. Неполные квадратные уравнения. равна второму коэффициенту, взятому с
5Какие уравнения называются противоположным знаком, а произведение
квадратными? Определение: Квадратным корней равно свободному члену: x1+x2=-p
уравнением называют уравнение вида ax2 + x1*x2=q.
bx + c = 0, где коэффициенты a, b, c- 37x1 + x2 = - b/a x1* x2 = c/a.
любые действительные числа, где a ? 0. Сформулируйте теорему Виета для
6Как называются коэффициенты квадратного уравнения общего вида.
квадратного уравнения ax2 + bx + c = 0 ? 38Если числа x1 и x2 таковы, что
A- первый или старший коэффициент. B- x1+x2=-p x1*x2=q, то эти числа - корни
второй коэффициент. С- свободный член. уравнения x2+px+q=0. Сформулируйте теорему
7Какие уравнения называются обратную теореме Виета.
привёденными? x2+ b/a x + c/a = 0. 39Разложение квадратного трехчлена на
8Какие бывают неполные квадратные множители. Если числа x1 и x2 - корни
уравнения? a?0, b=0, c=0 ax2=0 a ? 0, b ? квадратного трехчлена, то x2+px+q = (x -
0, c=0 ax2+bx=0 a?0, b=0, c?0 ax2+c=0. x1) (x - x2 ) Если числа x1 и x2 - корни
9Методы решения неполных квадратных квадратного трехчлена, то ax2+ bx+c = a(x
уравнений. A ? 0, b = 0,c = 0 a ? 0, b ? - x1) (x - x2 ).
0, c = 0 a ? 0, b = 0, c ? 0 ax2 = 0 ax2 + 40Серия 4. Теорема Виета. Приведенное
bx = 0 ax2 + c = 0 x2 = 0 x(ax + b) = 0 x2 квадратное уравнение: x2+px+q=0.
= - c/a, c/a<0 x = 0 x1 = 0 или x2= - Дискриминант: D=p2-4q. Теорема Виета для
b/a x1,2=± ? - c/a, c/a<0. приведенного квадратного уравнения: “Сумма
10a x2 + bx + c = 0 x2 + b/ax + c/a = 0. корней приведенного квадратного уравнения
Серия 1. Определение квадратного равна второму коэффициенту, взятому с
уравнения, неполные уравнения. противоположным знаком, а произведение
Определение: Квадратным уравнением корней равно свободному члену”: x1+x2=-p;
называют уравнение вида ax2+bx+c=0, где x1*x2=q. Теорема Виета для квадратного
коэффициенты a, b, c- любые действительные уравнения общего вида: x1+x2=-b/a;
числа, где a#0. A- первый или старший x1*x2=c/a. Теорема обратная теореме Виета:
коэффициент. B- второй коэффициент. С- Если числа x1 и x2 таковы, что x1+x2=-p
свободный член. Квадратное уравнение x1*x2=q, то эти числа - корни уравнения
полное. Приведённое квадратное уравнение. x2+px+q=0 Если числа x1 и x2 - корни
Неполное квадратное уравнение. A ? 0, b = квадратного трехчлена, то x2+px+q = (x -
0, c = 0 a ? 0, b ? 0, c = 0 a ? 0, b = 0, x1) (x - x2 ) Если числа x1 и x2 - корни
c ? 0 ax2= 0 ax2 + bx = 0 ax2 + c=0 x = 0 квадратного трехчлена, то ax2+ bx+c = a(x
x(ax + b) = 0 x2 = -c/a x1 = 0 или x2 = - - x1) (x - x2 ).
b/a x1,2 = ±? - c/a, c/a<0. 41Оценивание тестовых работ.
11 42Серия 5. Биквадратные уравнения.
12Серия 2. Решение уравнения выделением 43
квадратного двучлена. 44Серия 5. Биквадратные уравнения.
13 Биквадратное уравнение: ax4+bx2+c=0.
14Формулы сокращенного умножения: Алгоритм решения: 1 Сделать замену
квадрат суммы и квадрат разности. Квадрат переменной: x2=t. 2 Получится: a t2 + b t
суммы. Квадрат разности. (a+b)2=a2+2ab+b2 + c = 0. Найти корни квадратного
(a-b)2=a2-2ab+b2. уравнения: t1,2= (-b±?b2-4ac) / 2a. 4
15(x+k)2=0; ? x+k=0 ? x=-k; (x-k)2=0; ? Обратная подстановка: x2=t1 x2=t2. Если
x-k=0 ? x=k; 2. Решение уравнений: tk<0 Корней нет Если tk>0 x = ± ? tk
(x+k)2=0 и (x-k)2=0. Если tk=0 x=0. Таким образом, биквадратное
163. Алгоритм решения приведенного уравнение может иметь от 0 до 4 решений.
квадратного уравнения методом выделения 45x4-9x2+20=0. y2-9y+20=0. x1,2=±2;
квадрата двучлена. Алгоритм решения x3,4=±?5. y1=4, y2=5. x2=4, x2=5.
приведенного квадратного уравнения методом Биквадратное уравнение можно решить
выделения квадратного двучлена. 1 методом замены переменной. Достаточно
x2+2px+q=0 2 x2+2px+p2-p2+q=0 воспользоваться подставкой: x2=y.
x2+2px+p2=p2-q 3 (x+p)2=p2-q 4 x+p=±?p2-q, Изобразим схематично этапы решения,
если p2-q?0 5 x1,2=-p± ?p2-q. например такого уравнения: x4-9x2+20=0.
171 x2+2px+q=0. 2 x2+2px+p2-p2+q=0 46Общий вид биквадратного уравнения.
x2+2px+p2=p2-q. 3 (x+p)2=p2-q. 4 Алгоритм решения биквадратного уравнения.
x+p=±?p2-q, если p2-q?0. 5 x1,2=-p± ?p2-q. Сколько корней может иметь биквадратное
(a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2. Серия уравнение? Можно ли решить уравнение
2. Решение уравнения выделением x4-9x2+20=0, применяя подставку y=x 4 ?
квадратного двучлена. Формулы сокращенного Вопросы:
умножения. Квадрат суммы. Квадрат 47Решите уравнение х4 + 7х? - 8 = 0.
разности. (x+k)2 = 0; ? x+k = 0 ? x = -k; 481. Решите уравнение х4 + 7х? - 8 = 0.
(x-k)2 = 0; ? x – k = 0 ? x = k; Алгоритм Решение Пусть х? = t (t ? 0); t2 + 7t -8
решения приведенного квадратного уравнения =0; t = 1 и t = -8; - 8 < 0 ; х2 = 1; х
методом выделения квадратного двучлена. = 1 и х = -1 Ответ: 1; -1.
18 49
19 50
20 512.Решите уравнение : (х2-х)2 – 8
21Серия 3. Формулы корней квадратного (х2-х) + 12 = 0.
уравнения (№1 и №2). 522.Решите уравнение (х2-х)2 – 8 (х2-х)
22 + 12 = 0. Решение Пусть х2- х = t, тогда
23Общая формула квадратного уравнения: уравнение примет вид обычного квадратного
ax2+bx+c=0. уравнения t2 – 8t +12 =0; t = 6; t = 2
24Что такое дискриминант? Если t = 6, то х2 - х = 6 ; х2 – х - 6 =0
Дискриминант:D=b2-4ac Дискриминант: ; х = 3 и х = -2 Если t = 2, то х2 - х = 2
D1=k2-ac discriminantis – в переводе с ; х2 – х - 2 =0 ; х = 2 и х = -1 Ответ:
латыни «разделяющий», «различающий». -2; -1; 2; 3.
25Какая зависимость между знаком 533. Решите уравнение: (х2 + 5 +2)(х2 +
дискриминанта и количеством корней 5х -1) = 28.
квадратного уравнения? Условие Решение 543. Решите уравнение: (х2 + 5 +2)(х2 +
D<0 Уравнение не имеет корней D=0 5х -1) = 28. Решение Пусть х2 +5х +2 =t,
Уравнение имеет один корень D>0 тогда х2 + 5х – 1 = t - 3. Уравнение
Уравнение имеет два корня D1<0 примет вид: t * (t – 3) = 28 ; t2 – 3t –
Уравнение не имеет корней D1=0 Уравнение 28 =0.; t = 7 и t = 4 Если t = 7, то х2 +
имеет один корень D1>0 Уравнение имеет 5х + 2 = 7; х2 + 5х – 5 = 0; х = (-5+3?5
два корня. )/ 2 и х = (-5-3?5)/ 2. Если t = 4, то х2
26Формула корня уравнения, если D=0 ; + 5х + 2= -4; х2 + 5х + 6=0; х = -2 и х =
D1=0 . D=0 Уравнение имеет один корень: -3. Ответ: -(5 + 3?5) / 2 ; (-5 + 3?5) / 2
x=-b/2a D1=0 Уравнение имеет один корень: ; -3 ; -2.
x=-k/a. 554. Решите уравнение : (х + 2/х)2 + 2(х
27Формула корня уравнения, если D>0 ; + 2/х) -3 = 0.
D1>0 . D>0 Уравнение имеет два 564. Решите уравнение (х + 2/х)2 + 2(х +
корня: x1= (-b - ?D) / 2a, x2= (-b + ?D ) 2/х) -3 = 0. Решение Пусть х +2/х = t, где
/ 2a D1>0 Уравнение имеет два корня: х ? 0, тогда t2 + 2t -3 =0; t = 1 и t = -3
x1= (-k - ?D1 ) / a, x2 = (-k + ?D1 ) / a. t = 1 х + 2/х = 1 х2 – х + 2 = 0 D<0 ;
28Серия 3. Формулы корней квадратного корней нет. t = -3 х + 2/х = -3 х2 + 3х +
уравнения (№1 и №2). Квадратные уравнение: 2 = 0 х1 = -1 ; х2 = -2. Ответ: -2; -1.
ax2+bx+c=0. Дискриминант:D=b2-4ac 575. Решите уравнение : 2(х2 – 6) –
Дискриминант: D1=k2-ac. Алгоритм решения 3/(х2 –6) = 5.
квадратного уравнения общего вида. Условие 585. Решите уравнение 2(х2 – 6) – 3/(х2
Решение. D<0 Уравнение не имеет корней –6) = 5. Решение Пусть х2 – 6 = t, тогда
D=0 Уравнение имеет один корень: x=- b/2a уравнение примет вид: 2t - 3/t = 5, где t
D>0 Уравнение имеет два корня: x1=(-b - ? 0; 2t2 – 5t -3 = 0; t1,2 = (5 ± ?(25+24)
?D) /2a, x2= (-b + ?D) /2a. D1<0 ) / 4 = (5±7) / 4 ; t = 3 и t = -1/2; 3 ?
Уравнение не имеет корней D1=0 Уравнение 0 и - 1,2 ? 0; t = 3, то х2 – 6 = 3 ; х2 =
имеет один корень: x=-k/a D1>0 9 ; х = 3 и х = -3. t=-1/2, то х2–6=-1,2;
Уравнение имеет два корня: x1=(-k+? D1)/ х2=5,5; х = ?5,5 и х = -?5,5 . Ответ: -3;
a, x2=(-k+? D1) / a. 3; -?5,5 ; ?5,5.
29Полезные советы. 59Решите уравнения. 1. (X2 - x)2 - 8 (x2
301 случай: если a + b + c=0 , то x1 = - x) =0 2. X4 - 3x2 + 2=0 3. Х3 - 2x2 -
1; x2 = с / a 2 случай: если a - b + c=0 , х+2 = 0 4. 2х4 - 5x3 + 6x2 - 5х + 2=0 5. Х
то x1 = - 1; x2 = - с / a. Нахождение – 17?х – 18 = 0.
корней квадратного уравнения общего вида 60Решите дополнительно. 1. x4- 5x2 = 6
ax2+bx+c=0 в особых случаях. 2. x6- 7x3- 8 = 0. 1. x4- 5x2+4 = 0 2. x8-
31Серия 4. Теорема Виета. 17x4+16 = 0.
32 61
Квадратные уравнения.ppt
http://900igr.net/kartinka/algebra/kvadratnye-uravnenija-108357.html
cсылка на страницу

Квадратные уравнения

другие презентации на тему «Квадратные уравнения»

«Алгебра квадратные уравнения» - Поэтому левая часть уравнения обращается нуль при х = 2, а также при х = - 12. Цели: Вытянуть руки перед грудью, потянуться. Основополагающий вопрос: Как решать квадратные уравнения? 4. СПОСОБ: Свойства коэффициентов квадратного уравнения. Меньшее значение корня обозначить x1,большее обзначить x2 (x2 > x1; x1<x2).

«Способы решения квадратных уравнений» - Решение биквадратного уравнения. Решение квадратных уравнений. Как адвокат Виет пользовался у населения авторитетом и уважением. Решение приведенного квадратного уравнения. Квадратные уравнения Дальше. Биография Виета Способы решения. Определение. Решение полных квадратных уравнений. Решение Квадратные уравнения Способы решения.

«Виды квадратных уравнений» - Графический способ. Способы решения квадратных уравнений. Примеры: Исполязование формул корней квадратного уравнения. Квадратные уравнения. Применение теоремы Виета. У нас хорошие знания, поэтому мы можем решить любое квадратное уравнение. Определение квадратного уравнения Виды квадратных уравнений Решение квадратных уравнений.

«Решение квадратных уравнений 9 класс» - Обозначить абсциссы точек пересечения. Анкетирование. Графическое решение квадратного уравнения. Пояснительная записка Тематическое планирование Информационное обеспечение Приложение. Для контроля достижений используются наблюдение активности учащихся на уроке, тестирование. Тема 2. Решение кв. уравнений. 10 часов.

«Формула квадратного уравнения» - Дискриминант квадратного уравнения. Дискриминант квадратного уравнения обозначают буквой D. Решите неполные квадратные уравнения. Формула корней квадратного уравнения. Решение квадратного уравнения в общем виде. Выделение квадрата двучлена. Решение квадратного уравнения выделением квадрата двучлена.

«Квадратные неравенства» - Выход. К содержанию. Максимальное количество баллов 50. Понятие квадратного уравнения. Тест. Метод интервалов. Метод рассмотрения квадратичной функции. Рассмотрим решение квадратных неравенств на конкретном примере. К другому методу. К памятке. Для начала выполнения теста нажмите кнопку далее. Нули функции: x = -5 и x = 10.

Квадратное уравнение

34 презентации о квадратном уравнении
Урок

Алгебра

35 тем
Картинки